29.1 投影 同步練習(xí)

29.1投影基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球．當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，這個(gè)球在地面上的影子大小的變化情況是（

）A．保持不變 B．越來(lái)越大 C．越來(lái)越小 D．不能確定2．下列關(guān)于投影的描述，不正確的描述有（

）A．在陽(yáng)光下，同一時(shí)刻同一物體的高度與影長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值B．一個(gè)矩形的紙板在陽(yáng)光下的投影可以是平行四邊形C．物體在光線(xiàn)下的投影大小只和物體本身的大小有關(guān)D．物體在平行投影下可以得到自己的主視圖3．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=7米，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影米，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則DE的長(zhǎng)為（）米．A．212 B．247 C．144．由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線(xiàn)由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．5．人從路燈下走過(guò)時(shí)，影子的變化是（

）A．長(zhǎng)→短→長(zhǎng) B．短→長(zhǎng)→短 C．長(zhǎng)→長(zhǎng)→短 D．短→短→長(zhǎng)二、填空題6．如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線(xiàn)段AB）放在三個(gè)不同位置；三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）．通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)線(xiàn)段AB平行于投影面α?xí)r，它的正投影是線(xiàn)段A1B1，線(xiàn)段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；（2）當(dāng)線(xiàn)段AB傾斜于投影面α?xí)r，它的正投影是線(xiàn)段A2B2，線(xiàn)段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2；（3）當(dāng)線(xiàn)段AB垂直于投影面α?xí)r，它的正投影是一個(gè)________．7．電影院的座位排列時(shí)，后一排總比前一排高，并且每一橫排呈圓弧形，這是為了____________．8．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．9．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一百五十寸，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一十五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿AB不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子BC長(zhǎng)150寸，同時(shí)立一根15寸的小標(biāo)桿DE，它的影子EF長(zhǎng)5寸，則竹竿AB的長(zhǎng)為多少？”．答：竹竿AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______寸．10．某一時(shí)刻，小明測(cè)得一高為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.8m，小李測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為9.6m，那么這棵樹(shù)的高是___________．三、解答題11．如圖，一墻墩（用線(xiàn)段AB表示）的影子是BC，小明（用線(xiàn)段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹(shù)，它的影子是MN．1試判斷是路燈還是太陽(yáng)光，如果是路燈確定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）．如果是太陽(yáng)光請(qǐng)畫(huà)出光線(xiàn)．2在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)高的線(xiàn)段．3若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫(huà)圖分析小明能否看見(jiàn)大樹(shù)．12．如圖，某汽車(chē)司機(jī)在平坦的公路上行駛，前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物，在A處司機(jī)能看到甲建筑物一部分（把汽車(chē)看成一個(gè)點(diǎn)），這時(shí)視線(xiàn)與公路夾角為30°；（1）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，司機(jī)剛好看不到甲建筑物?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)D點(diǎn)；（2）若CF的高度40米，當(dāng)剛好看不到甲建筑物時(shí)，司機(jī)的視線(xiàn)與與公路夾角為45°，請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛了多少米?13．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線(xiàn)桿CD，它們都與地面垂直．為了測(cè)得電線(xiàn)桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子的長(zhǎng)為10米，而電線(xiàn)桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線(xiàn)桿的高度．(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是______（平行、中心）投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；(2)試計(jì)算出電線(xiàn)桿的高度，并寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程．14．在長(zhǎng)、寬都為4m，高為3m的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡A，為了集中光線(xiàn)，加上了燈罩（如圖所示）．已知燈罩深A(yù)N=8cm，燈泡離地面2m，為了使光線(xiàn)恰好照在墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，215．如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長(zhǎng)為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）．(1)標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子；(2)計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng)；(3)計(jì)算路燈A的高度．能力提升練一、單選題1．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A．小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng) B．小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)C．小明的影子比小強(qiáng)的影子短 D．無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)2．廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，某學(xué)校興趣小組測(cè)量了該旗桿的高度，如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為16米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為8米，AB⊥BC；同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面的夾角為45°，1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長(zhǎng)FG為2米，則旗桿的高度為（）A．18 B．20 C．22 D．243．如圖，A1B1是線(xiàn)段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm，∠ABBA．20sin70°cm B．20cos74．如圖所示，一電線(xiàn)桿AB的影子落在地面和墻壁上，同一時(shí)刻，小明在地面上豎立一根1米高的標(biāo)桿（PQ），量得其影長(zhǎng)（QR）為0.5米，此時(shí)他又量得電線(xiàn)桿AB落在地面上的影子BD長(zhǎng)為3米，墻壁上的影子CD高為2米，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線(xiàn)桿AB的高為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米二、填空題5．在同一時(shí)刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿的影子有一部分落在了墻上(MN),PM=1.6m,MN=1m，則木竿的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．6．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹(shù)AB的高度．如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹(shù)離教學(xué)樓5m，大樹(shù)的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子CD長(zhǎng)為2m，已知此時(shí)高1.4m的竹竿在水平地面上的影子長(zhǎng)1m，那么這棵大樹(shù)高_(dá)_______m．7．如圖，方桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線(xiàn)照射方桌后，在地面上形成陰影(正方形)示意圖，已知方桌邊長(zhǎng)1.2m，桌面離地面1.2m，燈泡離地面3.6m，則地面上陰影部分的面積為_(kāi)_________．8．如圖，大樓ABCD（可以看作不透明的長(zhǎng)方體）的四周都是空曠的水平地面．地面上有甲、乙兩人，他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)M和點(diǎn)N處，M、N均在AD的中垂線(xiàn)上，且M、N到大樓的距離分別為60米和203米，又已知AB長(zhǎng)40米，AD長(zhǎng)120三、解答題9．在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹(shù)的高度．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4米（如圖1）．小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．小麗：測(cè)量丙樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.3米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長(zhǎng)為4.5米．(1)在橫線(xiàn)上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為米．(2)畫(huà)出測(cè)量乙樹(shù)高度的示意圖，并求出乙樹(shù)的高度．(3)請(qǐng)選擇丙樹(shù)的高度為（

）A．6.5米 B．5.5米 C．6.3米 D．4.9米10．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線(xiàn)下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD=1.2m，BC=6m．從下列條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE=0.75m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos511．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線(xiàn)，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿線(xiàn)段BH向小穎（點(diǎn)走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí)，求其影子B2C2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的14到B3處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的1n+1到Bn處時(shí)，其影子BnC12．如圖，廣場(chǎng)上一個(gè)立體雕塑由兩部分組成，底座是一個(gè)正方體，正上方是一個(gè)球體，且正方體的高度和球的高度相等．當(dāng)陽(yáng)光與地面的夾角成60°時(shí)，整個(gè)雕塑在地面上的影子AB長(zhǎng)2米，求這個(gè)雕塑的高度．（結(jié)果精確到百分位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）13．李航想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線(xiàn)上）．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB．14．雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所學(xué)的有關(guān)《測(cè)量物體的高度》的知識(shí)，測(cè)量路燈的高度AB．如圖所示，當(dāng)小明直立在點(diǎn)C處時(shí)，小亮測(cè)得小明的影子CE的長(zhǎng)為5米；此時(shí)小明恰好在他前方2米的點(diǎn)F處的小水潭中看到了路燈點(diǎn)A的影子．已知小明的身高為1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出路燈的高度AB．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形W在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度定義如下：設(shè)點(diǎn)P(x1

,y1)，Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn)，若的最大值為m上的投影長(zhǎng)度為lx

m；若y1?y2的最大值為為ly

n．如圖1，圖形W在x軸上的投影長(zhǎng)度為lx

4?04；在y軸上的投影長(zhǎng)度為ly

3?03．（1）已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，如圖2所示，若圖形W為四邊形OABC，則lx

，ly

；（2）已知點(diǎn)C(32,0)，點(diǎn)D在直線(xiàn)y12x1(x0)上，若圖形W為OCD，當(dāng)lx

ly時(shí)，求點(diǎn)（3）若圖形W為函數(shù)yx2(axb)的圖象，其中(0ab)，當(dāng)該圖形滿(mǎn)足lx

ly

1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．圖1 圖216．如圖是無(wú)錫某比賽場(chǎng)館的平面圖，根據(jù)距離比賽場(chǎng)地的遠(yuǎn)近和視角的不同，將觀賽場(chǎng)地劃分成A、B、C三個(gè)不同的票價(jià)區(qū)．其中與場(chǎng)地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場(chǎng)地邊緣MN的距離不超過(guò)15米的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)（如圖1所示），剩下的為C票區(qū)．（1）請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場(chǎng)地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）如果每個(gè)座位所占的平均面積是1.2平方米，請(qǐng)估算A票區(qū)有多少個(gè)座位；（3）為提高B區(qū)觀眾的觀賽效果，舉辦方將B區(qū)用兩個(gè)大型的支柱AP、AC撐起一定的角度，其橫截面如圖2所示．若AB=10米，∠B=30°，∠CPA=∠CAD=75°，求CP的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖所示,表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．2．如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線(xiàn)垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線(xiàn)所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．二、填空題3．如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)恰好垂直照射葉片OA,OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線(xiàn)段CD，測(cè)得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．4．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為_(kāi)_____米．三、解答題5．小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．6．（2019·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）兩棟居民樓之間的距離CD=30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，27．實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開(kāi)展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測(cè)量活動(dòng)．有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線(xiàn)MN的距離皆為100cm．王詩(shī)嬑觀測(cè)到高度90cm矮圓柱的影子落在地面上，其長(zhǎng)為72cm；而高圓柱的部分影子落在坡上，如圖所示．已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線(xiàn)MN互相垂直，并視太陽(yáng)光為平行光，測(cè)得斜坡坡度i=1:0.75，在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）若王詩(shī)嬑的身高為150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，則影子長(zhǎng)為多少cm？（2）猜想：此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi)．請(qǐng)直接回答這個(gè)猜想是否正確？（3）若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長(zhǎng)為100cm，則高圓柱的高度為多少cm？8．（2019·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)l1、l2,點(diǎn)A、B在直線(xiàn)l2上，過(guò)點(diǎn)A、B兩點(diǎn)分別作直線(xiàn)l1的垂線(xiàn)，垂足分別為A1、B1，我們把線(xiàn)段A1B1叫做線(xiàn)段AB在直線(xiàn)l2上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特別地，線(xiàn)段AC在直線(xiàn)l2上的正投影就是線(xiàn)段A1C，請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題.（1）如圖1，在銳角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，則T（BC，AB）=；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面積；（3）如圖3，在鈍角△ABC中，∠A=60°，點(diǎn)D在AB邊上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

29.1投影基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、單選題1．在一間黑屋子里用一盞白熾燈照射如圖所示的球．當(dāng)球向下移動(dòng)時(shí)，這個(gè)球在地面上的影子大小的變化情況是（

）A．保持不變 B．越來(lái)越大 C．越來(lái)越小 D．不能確定【答案】C【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)光源在物體上方，向下照射物體時(shí)，點(diǎn)光源離物體越近，影子越大，點(diǎn)光源離物體越遠(yuǎn)，影子越小．故選C．2．下列關(guān)于投影的描述，不正確的描述有（

）A．在陽(yáng)光下，同一時(shí)刻同一物體的高度與影長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值B．一個(gè)矩形的紙板在陽(yáng)光下的投影可以是平行四邊形C．物體在光線(xiàn)下的投影大小只和物體本身的大小有關(guān)D．物體在平行投影下可以得到自己的主視圖【答案】C【詳解】解：A.在陽(yáng)光下，同一時(shí)刻同一物體的高度與影長(zhǎng)的比值是一個(gè)定值，說(shuō)法正確，不符合題意；B.一個(gè)矩形的紙板在陽(yáng)光下的投影可以是平行四邊形

，說(shuō)法正確，不符合題意；C.物體在光線(xiàn)下的投影大小只和物體本身的大小有關(guān)，說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D.物體在平行投影下可以得到自己的主視圖，說(shuō)法正確，不符合題意．故選：C．3．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=7米，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影米，DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6米，則DE的長(zhǎng)為（）米．A．212 B．247 C．14【答案】A【詳解】解：如圖，在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)EF為6米，∵△ABC∽△DEF，AB=7米，米，∴ABBC∴74∴DE=21故選：A．4．由四個(gè)相同小立方體拼成的幾何體如圖所示，當(dāng)光線(xiàn)由上向下垂直照射時(shí)，該幾何體在水平投影面上的正投影是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：從上面看，底層中最右邊一個(gè)小正方形，上層是三個(gè)小正方形，故選：A．5．人從路燈下走過(guò)時(shí)，影子的變化是（

）A．長(zhǎng)→短→長(zhǎng) B．短→長(zhǎng)→短 C．長(zhǎng)→長(zhǎng)→短 D．短→短→長(zhǎng)【答案】A【詳解】解：因?yàn)槿嗽诼窡粝滦凶叩倪@一過(guò)程中離光源是由遠(yuǎn)到近再到遠(yuǎn)的過(guò)程，所以人在地上的影子先變短后變長(zhǎng)．故選：A．二、填空題6．如圖，把一根直的細(xì)鐵絲（記為線(xiàn)段AB）放在三個(gè)不同位置；三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？（1）鐵絲平行于投影面；（2）鐵絲傾斜于投影面；（3）鐵絲垂直于投影面（鐵絲不一定要與投影面有交點(diǎn)）．通過(guò)觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)：（1）當(dāng)線(xiàn)段AB平行于投影面α?xí)r，它的正投影是線(xiàn)段A1B1，線(xiàn)段與它的投影的大小關(guān)系為AB_____A1B1；（2）當(dāng)線(xiàn)段AB傾斜于投影面α?xí)r，它的正投影是線(xiàn)段A2B2，線(xiàn)段與它的投影的大小關(guān)系為AB______A2B2；（3）當(dāng)線(xiàn)段AB垂直于投影面α?xí)r，它的正投影是一個(gè)________．【答案】

=

>

點(diǎn)A3(B3)【解析】略7．電影院的座位排列時(shí)，后一排總比前一排高，并且每一橫排呈圓弧形，這是為了____________．【答案】增加視野，后面的觀眾看清屏幕，保證同一排上的人看屏幕的視角相等【詳解】電影院的座位排列時(shí)，后一排總比前一排高是為了增加視野，后面的觀眾看清屏幕，每一橫排呈圓弧形是利用圓周角相等，保證同一排上的人看屏幕的視角相等．故答案為增加視野，后面的觀眾看清屏幕，保證同一排上的人看屏幕的視角相等．8．如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】10【詳解】解：如圖所示，∵AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC=3m，EF=6m，∴ABBC=DE解得：DE=10，答：DE的長(zhǎng)為10m．故答案為：10．9．《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一百五十寸，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一十五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿AB不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子BC長(zhǎng)150寸，同時(shí)立一根15寸的小標(biāo)桿DE，它的影子EF長(zhǎng)5寸，則竹竿AB的長(zhǎng)為多少？”．答：竹竿AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______寸．【答案】450【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x寸，∵竹竿的影長(zhǎng)BC=150寸，標(biāo)桿長(zhǎng)DE=15寸，影長(zhǎng)EF=5寸，∴x150解得x=450．答：竹竿長(zhǎng)為450寸，故答案為：450．10．某一時(shí)刻，小明測(cè)得一高為1m的竹竿的影長(zhǎng)為0.8m，小李測(cè)得一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為9.6m，那么這棵樹(shù)的高是___________．【答案】12m【詳解】解：設(shè)樹(shù)高為：xm，則由題意，得：10.8解得：；∴這棵樹(shù)的高是12m；故答案為：12m．三、解答題11．如圖，一墻墩（用線(xiàn)段AB表示）的影子是BC，小明（用線(xiàn)段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹(shù)，它的影子是MN．1試判斷是路燈還是太陽(yáng)光，如果是路燈確定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）．如果是太陽(yáng)光請(qǐng)畫(huà)出光線(xiàn)．2在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)高的線(xiàn)段．3若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫(huà)圖分析小明能否看見(jiàn)大樹(shù)．【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【詳解】解：1根據(jù)光線(xiàn)相交于一點(diǎn)，即可得出路燈確定路燈的位置；2如圖所示：3如圖所示，小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，小明不能看見(jiàn)大樹(shù)．12．如圖，某汽車(chē)司機(jī)在平坦的公路上行駛，前面出現(xiàn)兩個(gè)建筑物，在A處司機(jī)能看到甲建筑物一部分（把汽車(chē)看成一個(gè)點(diǎn)），這時(shí)視線(xiàn)與公路夾角為30°；（1）汽車(chē)行駛到什么位置時(shí)，司機(jī)剛好看不到甲建筑物?請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這個(gè)D點(diǎn)；（2）若CF的高度40米，當(dāng)剛好看不到甲建筑物時(shí)，司機(jī)的視線(xiàn)與與公路夾角為45°，請(qǐng)問(wèn)汽車(chē)行駛了多少米?【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）(40﹣40)米．(2)利用解Rt△CFD求FD，解Rt△ACF，求得AF，利用AD=AF-DF求出汽車(chē)行駛的距離．【詳解】(1)如圖所示：汽車(chē)行駛到點(diǎn)位置D時(shí)，司機(jī)剛好看不到建筑物B；(2)∵CF⊥AE，∠CDF=45°，∴DF=CF=40(米)，∵∠A=30°，tan30°=CFAF∴AF＝403，∴AD=AF﹣DF=(403﹣40)(米)．∴汽車(chē)向前行駛了(40﹣40)米．13．如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線(xiàn)桿CD，它們都與地面垂直．為了測(cè)得電線(xiàn)桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測(cè)量：某一時(shí)刻，在太陽(yáng)光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長(zhǎng)度為2米，落在地面上的影子的長(zhǎng)為10米，而電線(xiàn)桿落在圍墻上的影子GH的長(zhǎng)度為3米，落在地面上的影子DH的長(zhǎng)為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線(xiàn)桿的高度．(1)該小組的同學(xué)在這里利用的是______（平行、中心）投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；(2)試計(jì)算出電線(xiàn)桿的高度，并寫(xiě)出計(jì)算的過(guò)程．【答案】(1)平行；(2)電線(xiàn)桿的高度為7米【詳解】（1）解：該小組的同學(xué)在這里利用的是平行投影的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行計(jì)算的；故答案是：平行；（2）解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB于M，過(guò)點(diǎn)G作GN⊥CD于N．則MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10?2=8，由平行投影可知，AMME=CN解得CD=7，即電線(xiàn)桿的高度為7米．14．在長(zhǎng)、寬都為4m，高為3m的房間的正中央的天花板上懸掛著一只白熾燈泡A，為了集中光線(xiàn)，加上了燈罩（如圖所示）．已知燈罩深A(yù)N=8cm，燈泡離地面2m，為了使光線(xiàn)恰好照在墻角D、E處，燈罩的直徑BC應(yīng)為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，2【答案】0.23m【詳解】解：如圖，光線(xiàn)恰好照在墻角D、E處，AN=0.08m，AM=2m，根據(jù)題意可知：AN⊥由于房間的地面為邊長(zhǎng)為4m的正方形，則DE=42∵BC∥∴△ABCBCDE=ANAM．答：燈罩的直徑BC約為0.23m．15．如圖，王琳同學(xué)在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他行到P處時(shí)發(fā)現(xiàn)，他在路燈B下的影長(zhǎng)為2米，且恰好位于路燈A的正下方，接著他又走了6.5米到Q處，此時(shí)他在路燈A下的影子恰好位于路燈B的正下方（已知王琳身高1.8米，路燈B高9米）．(1)標(biāo)出王琳站在P處在路燈B下的影子；(2)計(jì)算王琳站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng)；(3)計(jì)算路燈A的高度．【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)1.5米；(3)12米．【詳解】（1）解：如圖所示，線(xiàn)段CP為王琳在站在P處路燈B下的影子；（2）解：∵∠EPC=∠BDC=90°，∠ECP=∴Rt△∴，∴，解得：QD=1.5米，答：王琳站在Q處在路燈A下的影長(zhǎng)為1.5米；（3）解：∵∠FQD=∠ACD=90°，∠FDQ=∴Rt△∴，∴，解得：AC=12米．答：路燈A的高度為12米．能力提升練一、單選題1．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）A．小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng) B．小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)C．小明的影子比小強(qiáng)的影子短 D．無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)【答案】D【詳解】在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，此時(shí)屬于平行投影，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，∴小明的身高比小強(qiáng)高，在同一路燈下,此時(shí)屬于中心投影，影子的長(zhǎng)度不僅與二人的身高相關(guān)，還有他們所處的位置相關(guān)，兩人由于離路燈的遠(yuǎn)近不同，影子的長(zhǎng)度也就不同，∴無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)，故選：D．2．廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，某學(xué)校興趣小組測(cè)量了該旗桿的高度，如圖2，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為16米，落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為8米，AB⊥BC；同一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)與水平面的夾角為45°，1米的標(biāo)桿EF豎立在斜坡上的影長(zhǎng)FG為2米，則旗桿的高度為（）A．18 B．20 C．22 D．24【答案】B【詳解】解：如圖作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于由題意得△MCD∴CMCD=EF∴CM=4米，又∵M(jìn)N∥∴四邊形MNBC是矩形，∴MN=BC=16米，BN=CM=4米．∵在直角△AMN中，∠AMN=45°∴AN=MN=16米，∴AB=AN+BN=20米．故選B．3．如圖，A1B1是線(xiàn)段AB在投影面P上的正投影，AB=20cm，∠ABBA．20sin70°cm B．20cos70°cm【答案】A【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BB∴四邊形AA∴AC=在Rt△ABC中，AC=AB∴A故選：A．4．如圖所示，一電線(xiàn)桿AB的影子落在地面和墻壁上，同一時(shí)刻，小明在地面上豎立一根1米高的標(biāo)桿（PQ），量得其影長(zhǎng)（QR）為0.5米，此時(shí)他又量得電線(xiàn)桿AB落在地面上的影子BD長(zhǎng)為3米，墻壁上的影子CD高為2米，小明用這些數(shù)據(jù)很快算出了電線(xiàn)桿AB的高為（）A．5米 B．6米 C．7米 D．8米【答案】D【詳解】解：如圖：假設(shè)沒(méi)有墻CD，則影子落在點(diǎn)E，∵桿高與影長(zhǎng)成正比例，∴CD：DE=1：0.5，∴DE=1米，∴AB：BE=1：0.5，∵BE=BD+DE=4，∴?AB∴AB=8米．故選：D．二、填空題5．在同一時(shí)刻兩根垂直于水平地面的木竿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿的影子有一部分落在了墻上(MN),PM=1.6m,MN=1m，則木竿的長(zhǎng)度為_(kāi)_________．【答案】3m【詳解】解：如圖：過(guò)N點(diǎn)作ND⊥PQ于D，∴四邊形DPMN是矩形∴DN=PM,PD=MN∴BCAB又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD=AB?DNBC=2.5×1.6∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．故答案為3m．6．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測(cè)量大樹(shù)AB的高度．如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹(shù)離教學(xué)樓5m，大樹(shù)的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在教學(xué)樓的墻上，墻上的影子CD長(zhǎng)為2m，已知此時(shí)高1.4m的竹竿在水平地面上的影子長(zhǎng)1m，那么這棵大樹(shù)高_(dá)_______m．【答案】9【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，由題意，得AB⊥BC，DC⊥BC，∵DE⊥AB，∴四邊形BCDE是矩形，∴BE=CD=2m，DE=BC=5m，由題意，得AEDE∴AE5∴AE=7∴AB=AE+BE=7+2=9（m），答：這棵大樹(shù)高為9m，故答案為：9．7．如圖，方桌正上方的燈泡(看作一個(gè)點(diǎn))發(fā)出的光線(xiàn)照射方桌后，在地面上形成陰影(正方形)示意圖，已知方桌邊長(zhǎng)1.2m，桌面離地面1.2m，燈泡離地面3.6m，則地面上陰影部分的面積為_(kāi)_________．【答案】3.24m2【詳解】解：根據(jù)題意由圖可知，BECD由于面積比等于相似比的平方，故地面上陰影部分的面積為94×1.2×1.2=3.24m28．如圖，大樓ABCD（可以看作不透明的長(zhǎng)方體）的四周都是空曠的水平地面．地面上有甲、乙兩人，他們現(xiàn)在分別位于點(diǎn)M和點(diǎn)N處，M、N均在AD的中垂線(xiàn)上，且M、N到大樓的距離分別為60米和203米，又已知AB長(zhǎng)40米，AD長(zhǎng)120【答案】40【詳解】連接MD并延長(zhǎng)，連接NC并延長(zhǎng)，使其兩延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)P，作PO⊥MN于O，作CG⊥MP于G，根據(jù)題意可得出：ME=60，DE=HO=FC=60米，F(xiàn)N=20米，EF=40，∴NC=FN=40米，設(shè)EO=x米，∴DH=x米，∵M(jìn)E=DE=60米，∴∠MDE=45°，∴DH=HP=x米，NO=(20+40?x)米，PO=(60+x)米，∵FC∥PO，∴FNNO∴x203解得：x=60?20，∴PO=(120?20)米，NO=(40?20)米，12CD?HP=12DP?12×40×(120?20?60)=12×2[20+40?(40?20)]?CG，CG=202米，∴行走的最短距離長(zhǎng)為：NC+CG=(40+202)米．故答案為40+202三、解答題9．在“測(cè)量物體的高度”活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組的3名同學(xué)選擇了測(cè)量學(xué)校里的四棵樹(shù)的高度．在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，他們分別做了以下工作：小芳：測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4米（如圖1）．小華：發(fā)現(xiàn)乙樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長(zhǎng)為1.2米，落在地面上的影長(zhǎng)為2.4米．小麗：測(cè)量丙樹(shù)的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上（如圖3），測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.3米，一級(jí)臺(tái)階高為0.3米，落在地面上的影長(zhǎng)為4.5米．(1)在橫線(xiàn)上直接填寫(xiě)甲樹(shù)的高度為米．(2)畫(huà)出測(cè)量乙樹(shù)高度的示意圖，并求出乙樹(shù)的高度．(3)請(qǐng)選擇丙樹(shù)的高度為（

）A．6.5米 B．5.5米 C．6.3米 D．4.9米【答案】(1)5；(2)詳見(jiàn)解析，4.2米；(3)C【詳解】（1）解：∵一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.8米，甲樹(shù)的影長(zhǎng)為4米，∴甲樹(shù)的高度為：．故答案為：5；（2）如圖1：設(shè)AB為乙樹(shù)的高度，BC=2.4，∵四邊形AECD是平行四邊形，∴由題意得：BEBC解得：BE=3（米)，故乙樹(shù)的高度米；（3）如圖2，設(shè)AB為丙樹(shù)的高度，EF=0.3m，由題意得：，，則，∵四邊形AGCD是平行四邊形，，又由題意得，所以，所以，故選：C．10．某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線(xiàn)下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度．如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD=1.2m，BC=6m．從下列條件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度．條件①：CE=0.75m；條件②：從D處看旗桿頂部A的仰角α為54.46°．參考數(shù)據(jù)：sin54.46°≈0.81，cos5【答案】9.6m【詳解】①CE=0.75m時(shí)，連接DE，則有△DEC∴，∴，②當(dāng)時(shí)，作點(diǎn)D到AB的垂線(xiàn)段DF，則四邊形BCDF是矩形，F(xiàn)B=DC=1.2m，F(xiàn)D=BC=6.0m，Rt△ADF中，∴AF=DF·tan∴AB=AF+FB=8.4+1.2=9.6m．∴旗桿AB高度約9.6m．11．學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為1.6m的小明(AB)的影子BC長(zhǎng)是3m，而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測(cè)得HB=6m．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線(xiàn)，并確定路燈燈泡所在的位置G；(2)求路燈燈泡的垂直高度GH；(3)如果小明沿線(xiàn)段BH向小穎（點(diǎn)走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，求其影子的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的到B2處時(shí)，求其影子B2C2的長(zhǎng)；當(dāng)小明繼續(xù)走剩下路程的14到B3處，按此規(guī)律繼續(xù)走下去，當(dāng)小明走剩下路程的1n+1到Bn處時(shí)，其影子BnC【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)4.8m；(3)3n+1【詳解】（1）解：如圖（2），GH⊥HC∴AB∴△ABCABGH=∵AB=1.6m，BC=3m，HB=6m1.6GH=∴GH=4.8（3）同理△AA1B設(shè)長(zhǎng)為x，則1.64.8=解得：x=32，即同理1.64.8解得B2∴1.6可得Bn故答案為：3n+112．如圖，廣場(chǎng)上一個(gè)立體雕塑由兩部分組成，底座是一個(gè)正方體，正上方是一個(gè)球體，且正方體的高度和球的高度相等．當(dāng)陽(yáng)光與地面的夾角成60°時(shí)，整個(gè)雕塑在地面上的影子AB長(zhǎng)2米，求這個(gè)雕塑的高度．（結(jié)果精確到百分位，參考數(shù)據(jù)：≈1.73）【答案】雕塑的高度為4.24米．【詳解】如圖所示，設(shè)D為光線(xiàn)與⊙O的切點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AB于F，過(guò)O作OG⊥AB于G，過(guò)O作DF的垂線(xiàn)，交DF于H，交⊙O于E，則AE為⊙O的切線(xiàn)，延長(zhǎng)AE交BD于C，設(shè)⊙O的半徑為r，則OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，∵∠ABD＝60°，∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，∴Rt△ODH中，DH＝12OD＝1∴DF＝12又∵Rt△ABC中，AB＝2，∴AC＝23，BC＝4，∴CE＝CD＝AC﹣AE＝23﹣3r，∵AC∥DF，∴BCBD=解得r≈1.06，∴雕塑的高度為4r＝4×1.06＝4.24米．13．李航想利用太陽(yáng)光測(cè)量樓高．他帶著皮尺來(lái)到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對(duì)面墻上有這棟樓的影子，針對(duì)這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方案，具體測(cè)量情況如下：如示意圖，李航邊移動(dòng)邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點(diǎn)E處時(shí)，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時(shí)，測(cè)得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點(diǎn)A、E、C在同一直線(xiàn)上）．已知李航的身高EF是1.6m，請(qǐng)你幫李航求出樓高AB．【答案】21.2m【詳解】解：作DN⊥AB.垂足為N,交EF于M,∴四邊形CDME、ACDN是矩形，∴AN=ME=CD=1.2m，DN=AC=30m，DM=CE=0.6m，∴MF=EF-ME=1.6-1.2=0.4m，∴依題意知，EF∥AB，∴△DFM∽△DBN，∴DMDN即：0.630∴BN=20，∴AB=BN+AN=20+1.2=21.2答：樓高為21.2米．14．雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所學(xué)的有關(guān)《測(cè)量物體的高度》的知識(shí)，測(cè)量路燈的高度AB．如圖所示，當(dāng)小明直立在點(diǎn)C處時(shí)，小亮測(cè)得小明的影子CE的長(zhǎng)為5米；此時(shí)小明恰好在他前方2米的點(diǎn)F處的小水潭中看到了路燈點(diǎn)A的影子．已知小明的身高為1.8米，請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出路燈的高度AB．【答案】4.2米．【詳解】解：設(shè)米，BF=y米．∵CD//AB，∴，∴①，由題意，，，，∴，∴②，由①②解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，的分式方程組的解．米．15．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形W在坐標(biāo)軸上的投影長(zhǎng)度定義如下：設(shè)點(diǎn)P(x1

,y1)，Q(x2,y2)是圖形W上的任意兩點(diǎn)，若的最大值為軸上的投影長(zhǎng)度為lx

m；若y1?y2的最大值為為ly

n．如圖1，圖形W在x軸上的投影長(zhǎng)度為lx

4?04；在y軸上的投影長(zhǎng)度為ly

3?03．（1）已知點(diǎn)A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，如圖2所示，若圖形W為四邊形OABC，則lx

，ly

；（2）已知點(diǎn)C(32,0)，點(diǎn)D在直線(xiàn)y12x1(x0)上，若圖形W為OCD，當(dāng)lx

ly時(shí)，求點(diǎn)（3）若圖形W為函數(shù)yx2(axb)的圖象，其中(0ab)，當(dāng)該圖形滿(mǎn)足lx

ly

1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．圖1 圖2【答案】（1）4,3;(2)（-，143）或（-10，-14）;(3)0≤a<1【詳解】解：（1）∵A（3，3），∴點(diǎn)A在y軸上的正投影的坐標(biāo)為（0，3）．∴△OAB在y軸上的投影長(zhǎng)度ly=3．∵B（4，1），∴點(diǎn)B在x軸上的正投影的坐標(biāo)為（4，0）．∴△OAB在x軸上的投影長(zhǎng)度lx=4．故答案為4；3．（2）如圖1所示；過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸，垂足為P．設(shè)D（x，2x+6），則PD=2x+6．∵PD⊥x軸，∴P（x，0）．∴PC=4-x．∵lx=ly，∴2x+6=4-x，解得；x=-．∴D（-，143）．如圖2所示：過(guò)點(diǎn)D作DP⊥x軸，垂足為P．設(shè)D（x，2x+6），則PD=-2x-6．∵PD⊥x軸，∴P（x，0）．∴PC=4-x．∵lx=ly，∴-2x-6=4-x，解得；x=-10．∴D（-10，-14）．綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-，143）或（-10，-14）．（3）如圖3所示：設(shè)A（a，a2）、B（b，b2）．則CE=b-a，DF=b2-a2=（b+a）（b-a）．∵lx=ly，∴（b+a）（b-a）=b-a，即（b+a-1）（b-a）=0．∵b≠a，∴b+a=1．又∵0≤a＜b，∴a+a＜1，∴0≤a＜1216．如圖是無(wú)錫某比賽場(chǎng)館的平面圖，根據(jù)距離比賽場(chǎng)地的遠(yuǎn)近和視角的不同，將觀賽場(chǎng)地劃分成A、B、C三個(gè)不同的票價(jià)區(qū)．其中與場(chǎng)地邊緣MN的視角大于或等于45°，并且距場(chǎng)地邊緣MN的距離不超過(guò)15米的區(qū)域劃分為A票區(qū)，B票區(qū)（如圖1所示），剩下的為C票區(qū)．（1）請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖，在觀賽場(chǎng)地中，作出A票區(qū)所在的區(qū)域（只要求作出圖形，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；（2）如果每個(gè)座位所占的平均面積是1.2平方米，請(qǐng)估算A票區(qū)有多少個(gè)座位；（3）為提高B區(qū)觀眾的觀賽效果，舉辦方將B區(qū)用兩個(gè)大型的支柱AP、AC撐起一定的角度，其橫截面如圖2所示．若AB=10米，∠B=30°，∠CPA=∠CAD=75°，求CP的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）如圖所示：（2）482；（3）【詳解】（1）如圖所示：（2）由題意得．答：A票區(qū)有482個(gè)座位；（3）由題意得BC=，則BP=∴CP=．拓展培優(yōu)練一、單選題1．如圖所示,表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下的影子的圖形可能是()A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、影子平行，且較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度大于較低的樹(shù)的影子，故本選項(xiàng)正確；C、相同樹(shù)高與影子是成正比的，較高的樹(shù)的影子長(zhǎng)度小于較低的樹(shù)的影子，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．2．如圖，正方形紙板的一條對(duì)角線(xiàn)垂直于地面，紙板上方的燈（看作一個(gè)點(diǎn)）與這條對(duì)角線(xiàn)所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線(xiàn)互相垂直，且一條對(duì)角線(xiàn)垂直地面，光源與對(duì)角線(xiàn)組成的平面垂直于地面，則有影子的對(duì)角線(xiàn)仍然互相垂直，且由于光源在平板的的上方，則上方的邊長(zhǎng)影子會(huì)更長(zhǎng)一些，故選D二、填空題3．如圖是某風(fēng)車(chē)示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心O的正下方．某一時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)恰好垂直照射葉片OA,OB，此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)成線(xiàn)段CD，測(cè)得MC=8.5m,CD=13m，垂直于地面的木棒EF與影子FG的比為2∶3，則點(diǎn)O，M之間的距離等于___________米．轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，葉片外端離地面的最大高度等于___________米．【答案】

10

10+【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O作AC、BD的平行線(xiàn)，交CD于H，過(guò)點(diǎn)O作水平線(xiàn)OJ交BD于點(diǎn)J，過(guò)點(diǎn)B作BI⊥OJ，垂足為I，延長(zhǎng)MO，使得OK＝OB，由題意可知，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∵OH∥∴點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，∵CD=13m，∴CH=HD=1∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15m，又∵由題意可知：EFFG∴OM15=2∴點(diǎn)O、M之間的距離等于10m，∵BI⊥OJ，∴∠BIO=∵由題意可知：∠OBJ=又∵∠BOI+∴∠BOI=∴△BIO∴BIIJ∴BI=23IJ∵OJ∥∴四邊形IHDJ是平行四邊形，∴OJ=HD=6.5m，∵OJ=OI+IJ=4∴IJ=4.5m，BI=3m，OI=2m，∵在Rt△OBI中，由勾股定理得：OB∴OB=O∴OB=OK=13∴MK=MO+OK=10+∴葉片外端離地面的最大高度等于10+13故答案為：10，10+134．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過(guò)測(cè)量旗桿的影長(zhǎng)來(lái)求旗桿的高度，他們?cè)谀骋粫r(shí)刻測(cè)得高為2米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.2米，此時(shí)旗桿影長(zhǎng)為7.2米，則旗桿的高度為_(kāi)_____米．【答案】12【詳解】解：設(shè)旗桿為AB，如圖所示：根據(jù)題意得：ΔABC～ΔDEF，∴∵DE=2米，EF=1.2米，BC=7.2米，∴2解得：AB=12米．故答案為：12．三、解答題5．小明和小華利用陽(yáng)光下的影子來(lái)測(cè)量一建筑物頂部旗桿的高．如圖所示，在某一時(shí)刻，他們?cè)陉?yáng)光下，分別測(cè)得該建筑物OB的影長(zhǎng)OC為16米，OA的影長(zhǎng)OD為20米，小明的影長(zhǎng)FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB．【答案】旗桿的高AB為3米．【詳解】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF．又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG．∴AOEF∴AO=EF同理，△BOC∽△AOD．∴BOAO∴BO=AO∴AB=OA?OB=3（米）．∴旗桿的高AB為3米．6．（2019·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）兩棟居民樓之間的距離CD=30m，樓AC和BD均為10層，每層樓高為3m．上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線(xiàn)GB與水平面的夾角為30°，此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第幾層？（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7，2【答案】此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓AC的第5層．【詳