第二十八章 銳角三角函數(shù)（單元重點綜合測試）

第二十八章銳角三角函數(shù)（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在中，為最大角，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023上·福建泉州·九年級校考期中）已知在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023下·河北承德·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是嘉琪用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，圖中線段a與直尺垂直，線段b與數(shù)軸垂直，則點D表示的數(shù)是（

）A． B． C．2 D．4．（2022上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩高，斜坡的坡比為，則斜坡（

）A．13m B．8m C．18m D．12m5．（2022上·安徽滁州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為(

)

A． B． C．1 D．6．（2022上·安徽合肥·九年級合肥市第四十八中學(xué)?？计谀┤鐖D，是半圓的直徑，弦相交于點P，那么（

）

A． B． C． D．以上都不對7．（2023上·湖南永州·九年級校聯(lián)考期中）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)收得圓滿成功，中國航天，又站在了一個新的起點．如圖2021年10月16日，神舟十三號載人飛船從地面O處成功發(fā)射，當(dāng)飛船到達點A時，地面D處的雷達站測得米，仰角為，3秒后，飛船直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為．點O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，則飛船從A到B處的平均速度為多少．結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，

A．332 B．333 C．334 D．3358．（2023上·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形為矩形紙片，，現(xiàn)把矩形紙片折疊，使得點落在邊上的點處（不與重合），點落在處，此時，交邊于點，設(shè)折痕為．若，則的值為（

）A． B． C． D．9．（2023下·吉林長春·九年級?？计谥校┠撑d趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動，如圖，當(dāng)張角時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為，此時用眼舒適度不太理想，小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角（點是點的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想，則此時頂部邊緣處離地面的高度為（

）

A． B． C． D．10．（2023·山東日照·?？既＃┤鐖D，點A、B、C在上，且AB經(jīng)過點O，，，動點D在AB上，過點D作DEAB，交折線于點E，設(shè)，的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．一個斜坡的坡角為度，它的坡比．12．若為銳角，，則.13．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，漁船向東航行，8點到達O處，看到燈塔A在其北偏東方向，距離12海里，10點到達B處，看到該燈塔在其正北方向，則漁船每小時航行海里．

14．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，以點C為圓心，R為半徑作圓，使A、B兩點一點在圓內(nèi)，一點在圓外，那么R的取值范圍是．15．（2022上·廣東廣州·九年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考自主招生）如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別是，上的點，與相交于點G，連接交于點H．若，，，則的面積為．

16．（2022下·湖北武漢·九年級統(tǒng)考自主招生）如圖，在四邊形中，，E是線段上的一動點，．

（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，點E到的距離是．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．18．（2023上·湖南岳陽·九年級岳陽市弘毅新華中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在矩形中，，垂足為點E，設(shè)，且，．求的長．

19．（2023上·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知的直徑，點是弦上一點，連接，，，求：

(1)弦的長；(2)的正切值．20．（2023上·陜西西安·九年級西安市鐵一中學(xué)校考期中）如圖，在平行四邊形中，對角線的垂直平分線分別與，，相交于點，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，且，求．21．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）閱讀材料完成下面問題：求一個銳角的三角函數(shù)值．我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形，觀察（圖1）發(fā)現(xiàn)并不在直角三角形中，無法直接求其三角函數(shù)值．此類問題我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決，例如：連接格點M，N，可得，則，連接，那么就變換到中．(1)直接寫出圖一中的值為__________；(2)如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點P，求的值；(3)如圖3，，，點M在上，且，延長到N，使，連接交的延長線于點P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的值．22．（2023上·山東濟南·九年級濟南育英中學(xué)?？计谥校┱陉杺憧梢哉谧∽谱乞滉枺驹趥阆聲鏊芏?，如圖①，把遮陽傘（傘體的截面示意圖為）用立柱固定在地面上的點O處，此時垂直于地面，遮陽傘頂點A與P重合．需要遮陽時，向上調(diào)節(jié)遮陽傘立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，打開支架，傘面撐開如圖②，其中，，，為中點，，根據(jù)生活經(jīng)驗，當(dāng)太陽光線與傘口垂直時，遮陽效果最佳．（圖中的虛線就是太陽光線，同一時刻的太陽光線是平行的）

(1)某天上午10點，太陽光線與地面的夾角為，如圖③，為使遮陽效果最佳，滑動調(diào)節(jié)點，此時立柱與支梁夾角_________度．(2)在（1）的情況下，若為遮陽傘落在地面上的陰影如圖④所示，求出這個陰影的長度．(3)如圖⑤，正午時分，太陽光與地面的夾角約為，滑動調(diào)節(jié)點到，使遮陽效果最佳，此對調(diào)節(jié)點滑動的距離約為多少？（，，，結(jié)果精確到）23．（2023上·山西運城·九年級統(tǒng)考期中）綜合與實踐【模型探索】如圖1，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊，上，若，則與的數(shù)量關(guān)系為________．

【模型應(yīng)用】如圖2，將邊長為2的正方形折疊，使點B落在邊的中點E處，點A落在點F處，折痕交于點M，交于點N，則線段的長度是_________【知識遷移】如圖3，在矩形中，，點E在邊上，點P，Q分別在邊，上，且，則的值為________【綜合應(yīng)用】如圖4，正方形的邊長為12，點F是上一點，將沿折疊，使點B落在點處，連接并延長交于點E．若，求的長度．

第二十八章銳角三角函數(shù)（單元重點綜合測試）一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在中，為最大角，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，畫出圖形，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：依題意，，如圖所示，，故A選項錯誤，，故B選項正確，，故C選項錯誤，，故D選項錯誤，故選：B．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2023上·福建泉州·九年級校考期中）已知在中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求余弦，勾股定理，先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長，進而根據(jù)余弦的定義求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，故選B．3．（2023下·河北承德·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，是嘉琪用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，圖中線段a與直尺垂直，線段b與數(shù)軸垂直，則點D表示的數(shù)是（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】利用等角的余弦值相等列等式即可作答．【詳解】如圖，由圖可知：，，，∵線段a與直尺垂直，∴，∵線段b與數(shù)軸垂直，∴，∵，∴，∴，∴點D表示的數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查了角的余弦值的知識，掌握余弦的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．（2022上·山東濟南·九年級統(tǒng)考期末）如圖，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩高，斜坡的坡比為，則斜坡（

）A．13m B．8m C．18m D．12m【答案】A【分析】根據(jù)斜坡BC的坡比為i=5：12和壩高，如圖可求出BF的長度，在Rt△BCF中根據(jù)勾股定理可求出BC的長度．【詳解】如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F．那么，∵壩高，CF⊥AB，∴DE=CF=5cm又斜坡的坡比為∴BF=12cm，在RtBCF中BC===13cm【點睛】本題考查的直角三角形坡度的問題.解題的關(guān)鍵是理解坡度的定義．5．（2022上·安徽滁州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）正方形網(wǎng)格中，如圖放置，則的值為(

)

A． B． C．1 D．【答案】B【分析】連接，，根據(jù)勾股定理可以得到，則是等腰三角形底邊上的中線，根據(jù)三線合一定理，可以得到是直角三角形．根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解．【詳解】如圖，連接，，設(shè)正方形的網(wǎng)格邊長是，則根據(jù)勾股定理可以得到：

，，在中，由等腰三角形三線合一得：，則，，故選：B．【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，注意到圖中的等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵．6．（2022上·安徽合肥·九年級合肥市第四十八中學(xué)?？计谀┤鐖D，是半圓的直徑，弦相交于點P，那么（

）

A． B． C． D．以上都不對【答案】B【分析】由圖，可證，得．連接，則，得．【詳解】解：由圖知，∴．∴．連接，則，∴．故選：B

【點睛】本題考查圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)；添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．（2023上·湖南永州·九年級校聯(lián)考期中）2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務(wù)收得圓滿成功，中國航天，又站在了一個新的起點．如圖2021年10月16日，神舟十三號載人飛船從地面O處成功發(fā)射，當(dāng)飛船到達點A時，地面D處的雷達站測得米，仰角為，3秒后，飛船直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為．點O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，則飛船從A到B處的平均速度為多少．結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，

A．332 B．333 C．334 D．335【答案】D【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,勾股定理．根據(jù)題意可得：，先在中，利用含角的直角三角形的性質(zhì)求出，的長，從而求出的長，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出的長，進行計算即可解答．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得：，在中，米，，米，米，米，米，在中，，米，米，飛船從到處的平均速度．故選：D．8．（2023上·山東濰坊·九年級統(tǒng)考期中）如圖，四邊形為矩形紙片，，現(xiàn)把矩形紙片折疊，使得點落在邊上的點處（不與重合），點落在處，此時，交邊于點，設(shè)折痕為．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題重點考查矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)與解直角三角形等知識，設(shè)，由矩形的性質(zhì)得，由折疊得，，則，因為，所以，，可求得，由勾股定理得，求得符合題意的值為3，則，，所以，于是得到問題的答案．正確地找到全等三角形的對應(yīng)邊并且用代數(shù)式表示線段、、的長是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)，四邊形是矩形，，，，由折疊得，，，，，，，且，，，，解得，（不符合題意，舍去），，，，故選：．9．（2023下·吉林長春·九年級?？计谥校┠撑d趣小組開展了“筆記本電腦的張角大小、頂部邊緣離桌面的高度與用眼舒適度關(guān)系”的實踐探究活動，如圖，當(dāng)張角時，頂部邊緣A處離桌面的高度AC的長為，此時用眼舒適度不太理想，小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角（點是點的對應(yīng)點），用眼舒適度較為理想，則此時頂部邊緣處離地面的高度為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)，得到，再根據(jù)，得到，在中根據(jù)三角函數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，∴，在中，，∴，由題意得：，∵，∴，在中，∴此時頂部邊緣處離桌面的高度的長約為，故選：B．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10．（2023·山東日照·?？既＃┤鐖D，點A、B、C在上，且AB經(jīng)過點O，，，動點D在AB上，過點D作DEAB，交折線于點E，設(shè)，的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】可求，①點在上時，可求，從而可求面積解析式；②當(dāng)點在上時，可求，從而可求面積解析式；進而可求解．【詳解】經(jīng)過點，，，，①如圖，點在上時，

，，，，，；圖象為過原點的開口向上的一段拋物線；②當(dāng)點在上時，連接

，，，；圖象為一段開口向下的拋物線；故選：．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，二次函數(shù)在動點問題與面積問題中的應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義，求出點在上和點在上的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請把答案直接填寫在橫線上11．一個斜坡的坡角為度，它的坡比．【答案】【分析】坡比，即坡面的垂直高度和水平寬度的比，即坡角的正切值，由此即可求解．【詳解】解：如圖所示，，，，

∴設(shè)，則，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查坡比的概念及計算方法，掌握其概念和計算方法是解題的關(guān)鍵．12．若為銳角，，則.【答案】

【詳解】∵，tan60o=,∴=,又∵為銳角,∴a=．故答案是．13．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級校考階段練習(xí)）如圖，漁船向東航行，8點到達O處，看到燈塔A在其北偏東方向，距離12海里，10點到達B處，看到該燈塔在其正北方向，則漁船每小時航行海里．

【答案】【分析】利用銳角三角函數(shù)求出的長，利用路程除以時間求出速度即可．【詳解】解：由題意，得：海里，∴海里；∴漁船每小時航行海里；故答案為：．【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用．熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．14．（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如圖，在中，，，，以點C為圓心，R為半徑作圓，使A、B兩點一點在圓內(nèi)，一點在圓外，那么R的取值范圍是．【答案】/【分析】求出線段、，再根據(jù)點與圓得位置關(guān)系判斷即可．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴，∵以點C為圓心，R為半徑作圓，使A、B兩點一點在圓內(nèi)，一點在圓外，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出，．15．（2022上·廣東廣州·九年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？甲灾髡猩┤鐖D，在正方形中，點E，F(xiàn)分別是，上的點，與相交于點G，連接交于點H．若，，，則的面積為．

【答案】【分析】過點H作，垂足為M，根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)得，利用證明，則，根據(jù)得，則，根據(jù)得是的垂直平分線，則，，，根據(jù)得，根據(jù)得，則，在中，，，，進行計算得，即可得．【詳解】解：如圖所示，過點H作，垂足為M，

∵四邊形是正方形，∴，，，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴是的垂直平分線，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，在中，，，，，即，，，，∴的面積為：==，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點，構(gòu)造輔助線．16．（2022下·湖北武漢·九年級統(tǒng)考自主招生）如圖，在四邊形中，，E是線段上的一動點，．

（1）當(dāng)時，；（2）當(dāng)時，點E到的距離是．【答案】21【分析】（1）由題意得，證明，則，即，解得，；（2）由題意得，如圖，過作于，于，由（1）得，則，即，設(shè)，，則，，，，，，，，由勾股定理得，，即，整理得，，由勾股定理得，，即，整理得，，則，設(shè)點E到的距離為，由，可得，計算求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，，故答案為：21；（2）解：∵，∴，如圖，過作于，于，

由（1）得，∴，即，設(shè)，，則，，∴，，，，∴，，由勾股定理得，，即，整理得，，由勾股定理得，，即，整理得，，∴，設(shè)點E到的距離為，∵，∴，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正弦，余弦，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2023上·山東青島·九年級統(tǒng)考期中）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)0【分析】本題考查了實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值．（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算，即可解答；（2）把特殊角的三角函數(shù)值代入進行計算，即可解答．【詳解】（1）解：；（2）．18．（2023上·湖南岳陽·九年級岳陽市弘毅新華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在矩形中，，垂足為點E，設(shè)，且，．求的長．

【答案】．【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，同角的余角相等的性質(zhì)．由已知條件可知：，，在中，，由此可以求出，然后根據(jù)勾股定理求出，最后在中，利用余弦函數(shù)的定義即可求出．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，在中，，即，，根據(jù)勾股定理得：，在中，，即，．19．（2023上·江蘇無錫·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，已知的直徑，點是弦上一點，連接，，，求：

(1)弦的長；(2)的正切值．【答案】(1)8(2)【分析】（1）作于，則，由得到，得到，設(shè)，則，，由得到，由勾股定理得，求出的值即可得到答案；（2）由（1）得：，，，根據(jù)正切的定義進行計算即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，作于，則，

，，，，設(shè)，則，，，是的弦，，，，且是的直徑，，在中，，，解得：或（不符合題意，舍去），，，；（2）解：由（1）得：，，，．【點睛】本題考查了垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、正切的定義，熟練掌握以上知識點，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．20．（2023上·陜西西安·九年級西安市鐵一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平行四邊形中，對角線的垂直平分線分別與，，相交于點，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，，且，求．【答案】(1)見詳解；(2)．【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)等知識點．（1）先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，再證明得到，根據(jù)對角線互相平分的四邊形為平行四邊形得到四邊形為平行四邊形，接著根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論；（2）利用菱形對角線求出菱形面積和邊長，再根據(jù)求出即可．【詳解】（1）證明：四邊形為平行四邊形，∴，，垂直平分，，，，，在和中，，，四邊形為平行四邊形，垂直平分，四邊形是菱形；（2）解：如圖，作垂足為，，，四邊形是菱形，，，，，，，在中，，，．21．（2023上·黑龍江哈爾濱·九年級?？茧A段練習(xí)）閱讀材料完成下面問題：求一個銳角的三角函數(shù)值．我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形，觀察（圖1）發(fā)現(xiàn)并不在直角三角形中，無法直接求其三角函數(shù)值．此類問題我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決，例如：連接格點M，N，可得，則，連接，那么就變換到中．(1)直接寫出圖一中的值為__________；(2)如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點P，求的值；(3)如圖3，，，點M在上，且，延長到N，使，連接交的延長線于點P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的值．【答案】(1)(2)(3)1【分析】（1）連接格點M，N，可得，則，連接，再利用定義求解即可．（2）如圖2中，取格點D，連接，，證明，是等腰直角三角形，從而可得答案．（3）如圖取格點H，連接、，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；【詳解】（1）解：如圖1中，連接，，

∵，∴，∴，∵，，，∴，，，∴，∴；故答案為：2；（2）如圖2中，取格點D，連接CD，DM．

∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，同理可得：，，，∴，，∴是等腰直角三角形，∴，∴．（3）如圖3中，如圖取格點H，連接、．

同理可得：四邊形為平行四邊形，∴，∴，同理可得：，，∴∵，∴，∴．【點睛】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理及逆定理的應(yīng)用、平行四邊形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．22．（2023上·山東濟南·九年級濟南育英中學(xué)?？计谥校┱陉杺憧梢哉谧∽谱乞滉?，站在傘下會涼爽很多，如圖①，把遮陽傘（傘體的截面示意圖為）用立柱固定在地面上的點O處，此時垂直于地面，遮陽傘頂點A與P重合．需要遮陽時，向上調(diào)節(jié)遮陽傘立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，打開支架，傘面撐開如圖②，其中，，，為中點，，根據(jù)生活經(jīng)驗，當(dāng)太陽光線與傘口垂直時，遮陽效果最佳．（圖中的虛線就是太陽光線，同一時刻的太陽光線是平行的）

(1)某天上午10點，太陽光線與地面的夾角為，如圖③，為使遮陽效果最佳，滑動調(diào)節(jié)點，此時立柱與支梁夾角_________度．(2)在（1）的情況下，若為遮陽傘落在地面上的陰影如圖④所示，求出這個陰影的長度．(3)如圖⑤，正午時分，太陽光與地面的夾角約為，滑動調(diào)節(jié)點到，使遮陽效果最佳，此對調(diào)節(jié)點滑動的距離約為多少？（，，，結(jié)果精確到）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題意可得，，由可得，從而得到，由即可