25.3 用頻率估計(jì)概率 初中數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)學(xué)案

第二十五章概率初步25.3用頻率估計(jì)概率（第2課時(shí)）學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解用頻率估計(jì)概率的合理性；理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.2.經(jīng)歷用頻率估計(jì)概率解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，提高應(yīng)用頻率估計(jì)概率解決問(wèn)題的能力.3.培養(yǎng)互助合作的精神，體會(huì)合作學(xué)習(xí)的重要性二、基礎(chǔ)知識(shí)1.某林業(yè)部門要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做法？移植總數(shù)n成活數(shù)m成活的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）1080.80050472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902將上表補(bǔ)充完成由上表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹(shù)移植成活的頻率在_____左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵樹(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯.2.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，隨機(jī)事件發(fā)生的頻數(shù)與概率之間有什么關(guān)系？3.某水果公司以2元/kg的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？柑橘總質(zhì)量n/kg損壞柑橘質(zhì)量m/kg柑橘損壞的頻率（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）505.500.11010010.500.10515015.1520019.4225054.2530030.9335035.3240039.2445044.5750051.54問(wèn)題（1）怎樣估計(jì)這批柑橘的損壞率：?jiǎn)栴}（2）這批柑橘的實(shí)際成本單價(jià)是多少：?jiǎn)栴}（3）定價(jià)多少才能使利潤(rùn)為5000元：三、鞏固練習(xí)1.在一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)黑色球和若干個(gè)白色球(所有小球除顏色不同外，其余均相同).在不允許將球倒出來(lái)的前提下，小明為估計(jì)口袋中白色球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，把它放回口袋中；搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色……不斷重復(fù)上述過(guò)程.小明共摸了200次，其中50次摸到黑色球，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口袋中白色球大約有()A.5個(gè) B.10個(gè) C.15個(gè) D.20個(gè)2.下表顯示的是某種大豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)結(jié)果.每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819042850發(fā)芽的頻率0.9600.9400.9550.9500.9480.9520.950下面有三個(gè)推斷：①當(dāng)n為400時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，所以大豆發(fā)芽的概率是0.955；②隨著試驗(yàn)時(shí)大豆粒數(shù)的增加，大豆發(fā)芽的頻率總在0.95附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95；③若大豆粒數(shù)n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為3800.其中推斷合理的是()A.①②③ B.①② C.①③ D.②③3.在拋擲硬幣的試驗(yàn)中，下列結(jié)論正確的是()

A.經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來(lái)越穩(wěn)定

B.拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率相同

C.拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率為0.5

D.若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率也為0.5184.某人在做拋擲質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)時(shí)，拋擲m次，正面朝上的有n次，正面朝上的頻率，則下列說(shuō)法正確的是()

A.f一定等于

B.f一定不等于

C.多拋擲一次，f更接近

D.拋擲次數(shù)逐漸增加時(shí)，f穩(wěn)定在附近5.紙墨年華書店在元旦促銷活動(dòng)中，制作了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購(gòu)物滿58元就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是活動(dòng)中統(tǒng)計(jì)的一組數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)100200300500落在“一本輔導(dǎo)書”區(qū)域的次數(shù)184257100小東轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，則他獲得“一本輔導(dǎo)書”的概率約為_(kāi)__________.（精確到0.1）6.某商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤如圖所示，并規(guī)定：顧客一次購(gòu)物滿100元就能獲得次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指在哪個(gè)區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品（若指針指在兩個(gè)區(qū)域的交界處，則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）.下表是此次促銷活動(dòng)中的組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002004005008001000指在“可樂(lè)”區(qū)域的次數(shù)m60122240298604指在“可樂(lè)”區(qū)域的概率0.60.610.60.590.604（1）計(jì)算并完成上述表格；

（2）當(dāng)n很大時(shí)，請(qǐng)估計(jì)頻率將會(huì)接近多少？假如轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得“可樂(lè)”的概率約是多少？（結(jié)果精確到0.1）

（3）在該轉(zhuǎn)盤中，表示“車?！眳^(qū)域的扇形的圓心角約是多少？

答案基礎(chǔ)知識(shí)1.0.9400.9230.8830.9050.897幼樹(shù)移植成活的概率為0.92.在相同的條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率3.表格數(shù)據(jù)：0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103問(wèn)題（1）：由上表知500kg柑橘損壞的頻率為0.103，則可估計(jì)這批柑橘損壞的概率為0.1問(wèn)題（2）：根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000×0.9=9000（kg）.完好柑橘的實(shí)際成本為問(wèn)題（3）：設(shè)每千克柑橘的售價(jià)為x元，則解得因此，出售柑橘時(shí)，每千克定價(jià)大約2.8元可獲利潤(rùn)5000元.鞏固練習(xí)1.答案：D解析：小明共摸了200次，其中50次摸到黑球，則有150次摸到白球，估計(jì)白球與黑球的數(shù)量之比為.黑球有5個(gè)，估計(jì)白球有（個(gè)）.故選C.2.答案：D解析：①當(dāng)時(shí)，發(fā)芽的大豆粒數(shù)為382，發(fā)芽的頻率為0.955，根據(jù)一次的試驗(yàn)頻率不能估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.955，故此推斷錯(cuò)誤；②根據(jù)題表，當(dāng)每批粒數(shù)足夠大時(shí)，頻率逐漸接近于0.950，所以估計(jì)大豆發(fā)芽的概率是0.95，此推斷正確；③若n為4000，估計(jì)大豆發(fā)芽的粒數(shù)大約為，此結(jié)論正確.故選D.3.答案：A解析：A項(xiàng)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)的拋擲硬幣試驗(yàn)，可發(fā)現(xiàn)“正面向上”的頻率越來(lái)越穩(wěn)定，故A項(xiàng)結(jié)論正確；B項(xiàng)，頻率本身是隨機(jī)的所以拋擲10000次硬幣與拋擲12000次硬幣“正面向上”的頻率不定相同，故B項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；C項(xiàng)，拋擲50000次硬幣，可得“正面向上”的頻率約為05，故C項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；D項(xiàng)，若拋擲2000次硬幣“正面向上”的頻率是0.518，則“正面向下”的頻率為0.482，故D項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選A.4.答案：D解析：因?yàn)橐幻队矌胖挥姓?、反兩面，所以拋擲時(shí)正面朝上的概率為.根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可知拋擲次數(shù)逐漸增加時(shí)，f穩(wěn)定在附近.故選D.5.答案：0.2解析：由表格可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，指針落在“一本輔導(dǎo)書”區(qū)域的頻率穩(wěn)定于0.2，故小東獲得“一本輔導(dǎo)書”的概率約為0.2.6.答案：（1）完成表格如下:轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1002004005008001000指在“可樂(lè)”區(qū)域的次數(shù)