第25章 概率初步 人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊同步練習(xí)(含答案)

第二十五章概率初步同步練習(xí)2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊一、單選題1．下列事件是必然事件的是（）A．兩個(gè)不相同無理數(shù)的和是無理數(shù)B．兩個(gè)不相同無理數(shù)的差是無理數(shù)C．兩個(gè)不相同無理數(shù)的積是無理數(shù)D．兩個(gè)不相同無理數(shù)的商是無理數(shù)2．下列說法正確的是（）A．為了了解某中學(xué)1200名學(xué)生的視力情況，從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在此次調(diào)查中，樣本容量為50名學(xué)生的視力B．若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是2%，則做50次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)C．了解無錫市每天的流動(dòng)人口數(shù)，采用抽樣調(diào)查方式D．“擲一枚硬幣，正面朝上”是必然事件3．如圖，在正方形中，陰影部分是以正方形的頂點(diǎn)及其對(duì)稱中心為圓心，以正方形邊長的一半為半徑作弧形成的封閉圖形．將一個(gè)小球在該正方形內(nèi)自由滾動(dòng)，小球隨機(jī)地停在正方形內(nèi)的某一點(diǎn)上．若小球停在陰影部分的概率為，停在空白部分的概率為，則與的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．無法判斷4．如圖為某一試驗(yàn)結(jié)果的頻率隨試驗(yàn)次數(shù)變化趨勢圖，則下列試驗(yàn)中不符合該圖的是（）A．?dāng)S一枚普通正六面體骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過2B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上C．從裝有2個(gè)黑球、1個(gè)白球的不透明布袋中隨機(jī)摸出一球?yàn)榘浊駾．從分別標(biāo)有數(shù)字l，2，3，4，5，6，7，8，9的九張卡片中，隨機(jī)抽取一張卡片所標(biāo)記的數(shù)字不小于75．下列說法正確的是（）A．為了解三名學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查B．“任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°”是必然事件C．要調(diào)查某班同學(xué)最喜愛的文藝節(jié)目，應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是眾數(shù)D．小聰和小明最近5次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均分和方差分別為＝82分，＝82分，S小聰2＝245分2，S小明2＝90分2，則小聰?shù)臄?shù)學(xué)成績較為穩(wěn)定6．在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球．黃球共20個(gè)，這些球除顏色不同外其余都相同．小明通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）．A．5個(gè) B．10個(gè) C．12個(gè) D．15個(gè)7．下列事件是必然事件的是（）A．通常溫度降到，純凈的水結(jié)冰B．汽車?yán)塾?jì)行駛1萬千米，從未出現(xiàn)故障C．姚明在罰球線上投籃一次，投中D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈8．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說法中正確的是（）A．可能有5次正面朝上B．必有正面朝上與反面朝上各5次C．若前9次正面朝上，則第10次必然是反面朝上D．不可能10次正面朝上二、填空題9．某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道．若琪琪第一個(gè)抽簽，她從號(hào)中隨機(jī)抽取一簽，則抽到8號(hào)賽道的概率是．10．在一個(gè)不透明袋子中，裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸中黃球的概率．11．如圖，有下面幾張撲克牌，把牌背面朝上，隨機(jī)抽取一張，則恰好抽到黑桃J的概率是．12．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，，0，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽取的兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是．13．一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則摸出2個(gè)紅球的概率是.14．把只有顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球裝入一個(gè)不透明的口袋里攪勻，從中隨機(jī)地一次摸出2個(gè)球，得1個(gè)紅球1個(gè)白球的概率為．15．現(xiàn)從，，0，3中，任取一個(gè)數(shù)作為二次函數(shù)中a的值，則所得拋物線與x軸有公共點(diǎn)的概率．三、解答題16．某社區(qū)組織這4個(gè)小區(qū)的居民接種加強(qiáng)針新冠疫苗．（1）若將這4個(gè)小區(qū)隨機(jī)分成4批，每批1個(gè)小區(qū)的居民參加，則小區(qū)居民被分在第一批的概率為；（2）若將這4個(gè)小區(qū)的居民隨機(jī)分成兩批接種加強(qiáng)針，每批2個(gè)小區(qū)的居民參加．①求小區(qū)被分在第一批的概率；②求兩個(gè)小區(qū)被分在第一批的概率．17．在四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個(gè)數(shù)字，分別為1、2、、，現(xiàn)將四張卡片放入一只不透明的盒子中攪勻．（1）任意抽出一張，抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是；（2）若任意同時(shí)抽出兩張，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上數(shù)字之和為非負(fù)數(shù)的概率．18．某區(qū)響應(yīng)國家的號(hào)召，鼓勵(lì)學(xué)生利用周末時(shí)間開展群文閱讀.該區(qū)為了了解學(xué)生閱讀情況，隨機(jī)抽取七八九年級(jí)200名學(xué)生調(diào)查每周用于閱讀的時(shí)間：【設(shè)計(jì)方案】方案調(diào)查方式方案①在指定學(xué)校中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析方案②在全區(qū)七八九年級(jí)中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析方案③在八年級(jí)男生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析【數(shù)據(jù)分析】將抽取的200名學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間x(單位：分鐘)的數(shù)據(jù)，劃分為四個(gè)等級(jí)：A(30<x≤60)，B(60<x≤90)，C(90<x≤120)，D(120<x≤150)，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）三個(gè)方案中具有代表性的方案是(填“①”或“②”或“③”)；（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在全區(qū)抽取的D等級(jí)樣本中，某校有3名學(xué)生被抽中，其中2名男生和1名女生.該校計(jì)劃從這3名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行讀書分享，請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.19．小亮手中有紅桃、、、四張牌，小明手中有黑桃、、、四張牌，他倆做如下游戲：每人從手中隨機(jī)取出三張牌，和大者為勝；求小明得勝的概率；為了公平起見小明得勝的獎(jiǎng)勵(lì)應(yīng)是小亮得勝獎(jiǎng)勵(lì)的幾倍？20．口袋裝有3只形狀大小一樣的球，其中2個(gè)球是紅色，1個(gè)球是白色，規(guī)定游戲者一次從口袋中摸出一個(gè)球，然后放回第二次再摸一個(gè)球，然后再放回.甲兩次摸到紅球獲勝，乙摸到一紅一白或二白獲勝，你認(rèn)為游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由21．設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．（1）當(dāng)a，b分別取何值時(shí)，所得函數(shù)有最小值？直接寫出滿足條件的函數(shù)，以及相應(yīng)的最小值．（2）如果a在-1，0，1三個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，b在-1，1，2中隨機(jī)抽取一個(gè)，共可得到多少個(gè)不同的函數(shù)表達(dá)式？從這些函數(shù)中任取一個(gè)，求取到當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)的概率．

答案解析部分1．B2．C3．B4．B5．C6．A7．A8．A9．10．11．12．13．14．15．16．（1）（2）①；②17．（1）（2）18．（1）②（2）解：A等級(jí)的人數(shù)為200×10%=20人

C等級(jí)的人數(shù)為：200-20-50-30=100人

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖可得

（3）解：畫樹狀圖如圖所示共有6種等可能的結(jié)果，其中1名男生和1名女生的可能性有4種.記“恰好選中1名男生和1名女生”為事件M，∴恰好選中1名男生和1名女生的概率為.19．解：小亮隨機(jī)抽出的三張牌的三個(gè)數(shù)字和的可能結(jié)果有：、、、小明隨機(jī)抽出的三張牌的三個(gè)數(shù)字和的可能結(jié)果有：、、、列表知小明獲勝的情形只有三種，小明獲勝的概率是為了公平起見小明得勝的獎(jiǎng)勵(lì)應(yīng)是小亮得勝獎(jiǎng)勵(lì)倍.20．解：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是不公平的.如圖，∵一共有9種情況，兩次摸到紅球的有4種，摸到一紅一白或二白的有5種，∴P（兩個(gè)紅