2024-2025學年度八年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)提優(yōu)訓練100題含答案

2024-2025學年度八年級數(shù)學下冊反比例函數(shù)提優(yōu)訓練100題一、單選題1．如圖，下列解析式能表示圖中變量x，y之間關(guān)系的是（）A．y=1|x| B．|y|=1x C．2．已知反比例函數(shù)Y=-2xA．圖象必經(jīng)過點(-1，2) B．y隨x的增大而增大C．圖象分布在第二、四象限內(nèi) D．若x>1，則-2<y<03．如圖3，直線y=-12x與雙曲線y=A．(2，-1) B．(1，-2) C．(1，?12) D．(4．下列函數(shù)圖象中，當x>0時，函數(shù)值y隨x增大而增大的是（）A． B．C． D．5．如圖，矩形OABC頂點A，C分別在y軸、x軸的正半軸上，點D在AB上，且AD=1y=kx(k>0)的圖象經(jīng)過點D及矩形OABC的對稱中心M，連OD，OM，DM．若△ODMA．2 B．3 C．4 D．56．如圖，菱形OABC在第一象限內(nèi)，∠AOC=60°，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點A，交BC邊于點D，若ΔAOD的面積為2A．43 B．33 C．27．已知點A、點B在反比例函數(shù)y=kA．A（2，3）、B（－2，－3） B．A（1，4）、B（4，1）C．A（4，3）、B（4，－3） D．A（3，3）、B（2，2）8．已知點（-2，y1），（-1，y2），（3，y3）都在反比例函數(shù)y＝6x的圖象上，那么y1．y2、y3A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y29．若點A（﹣1，a），B（b，1），C（2，c）在反比例函數(shù)y=?1x的圖象上，則a，b，A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．b＞c＞a10．近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）成反比例，已知200度近視眼鏡的鏡片焦距為0.5m，若某近視眼鏡片的焦距為0.25m，則該眼鏡片的度數(shù)為（）A．100度 B．300度 C．400度 D．600度二、填空題11．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于點C，點A在反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上，若OB＝5，AC＝3，則k＝12．如圖所示，直線y=kx（k>0）與雙曲線y=4x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則2x1y2－7x2y1的值等于13．如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點．在Rt△OAB中，∠OAB=90°，邊OA在y軸上，點D是邊OB上一點，且OD：DB=1：2，反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象經(jīng)過點D交AB于點C，連接OC14．如圖，正方形四個頂點分別位于兩個反比例函數(shù)y=3x和y=nx的圖象的四個分支上，則15．P是反比例函數(shù)圖象上的一點，且點P到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，則反比例函數(shù)的解析式為，點P關(guān)于原點的對稱點在此反比例函數(shù)圖象上嗎？．（填在或不在）16．在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kx的部分圖象如圖所示，AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為17．如圖，矩形OABC的頂點A在反比例函數(shù)y=kx(x18．如圖，直線AB交反比例函數(shù)y=kx的圖象于A，B兩點，交x軸于點C，且B恰為線段AC的中點，連結(jié)OA．若S△OAC=19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點C在邊DE上，反比例函數(shù)y=kx（k≠0，x＞0）的圖象過點B，E．若AB=2，則k的值為20．如圖，已知直線y=12x與反比例函數(shù)y=8x21．如圖，經(jīng)過原點O的直線與反比例函數(shù)y=6x的圖象交于A，B兩點（點A在第一象限），過點A作AC∥x軸，與反比例函數(shù)y=?222．如圖，點A，B是反比例函數(shù)y=kx(x>0)圖象上的兩點，過點A、B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA，BC.已知點C(2，0)，BD=2，S△BCD23．因為有人造謠：碘鹽可以預防核輻射，導致人們搶購碘鹽，造成碘鹽價格波動．一個人準備用100元到市場上購買碘鹽，則購買數(shù)量y（千克）與價格x（元/千克）的關(guān)系為24．如圖，在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為25．如圖，點A是反比例函數(shù)y=kxk<0,x<0圖象上的一點，過A作AB⊥x軸于點B，點D為x軸正半軸上一點且DO=2BO，連接AD交y軸于點C，連接BC．若△COD26．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=kx在第一象限的圖象經(jīng)過點B．若OA2﹣AB2=12，則k的值為27．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=6x在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S28．若函數(shù)y=（m﹣1）xm229．如圖，在平面直角坐標系中，直線l∥x軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=6x（x＞0）和y=﹣8x（x＜0）的圖象交于點P、Q，連結(jié)PO、QO，則△POQ的面積為30．如圖，點A是反比例函數(shù)y=k1x（x<0）圖象上一點，AC⊥x軸于點C且與反比例函數(shù)y=k2x（x<0）的圖象交于點B，AB=4BC，連接OA，OB三、解答題31．如圖，已知一次函數(shù)y1=k1x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）求△COD的面積；（3）直接寫出y132．如圖，正比例函數(shù)y=?3x與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象交于A，B（1）m=______，k=______，點A的坐標為______，點C的坐標為______；（2）點P在x軸上，若以B，O，P為頂點的三角形與△AOC相似，求點P的坐標．33．一次函數(shù)y=?x+5與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第一象限交于A，B兩點，其中（1）求反比例函數(shù)表達式；（2）若把一次函數(shù)y=?x+5的圖象向下平移b個單位，使之與反比例函數(shù)y=k34．一輛汽車勻速通過某段公路，所需時間t(?)與行駛速度v(km/?)滿足函數(shù)關(guān)系：t=kv，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點為A(40,1(1)求k和m的值；(2)若行駛速度不得超過60km/?，則汽車通過該路段最少需要多少時間？35．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點36．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=34x+b（1）求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出y1（3）若y軸上存在點P，使得△ACP是以AC為腰的等腰三角形，請直接寫出符合條件的點P的坐標．37．某小組進行漂洗實驗，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不變．實驗發(fā)現(xiàn)，當每次漂洗用水量v（升）一定時，衣服中殘留的洗衣粉量y（克）與漂洗次數(shù)x（次）滿足y=kv+2.5x（（1）求k的值．（2）如果每次用水5升，要求漂洗后殘留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？（3）現(xiàn)將20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使殘留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？38．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝mx（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b?m39．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A1,2，Bn,?1兩點，與（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積；（3）直接寫出不等式kx+b>m40．如圖，在直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)圖象與直線y=2x相交于點A，且點A的橫坐標為2．點B在該反比例函數(shù)的圖象上，且點B的縱坐標為1，聯(lián)結(jié)AB．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求∠OAB的度數(shù)；（3）聯(lián)結(jié)OB，求點A到直線OB的距離．41．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F(xiàn)．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若BEBF=1m（m為大于1的常數(shù)）．記△CEF的面積為S142．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x=4時，y（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求y=2時x43．如圖，一次函數(shù)y1=?2x+2的圖象與反比例函數(shù)y2=kx的圖象分別交于點A，點B，與y軸，x軸分別交于點C，點D，作（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點P在x軸負半軸上，連接PA，且PA⊥AB，求點P坐標．44．如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖像與反比例函數(shù)y=kx的圖像交于A、B兩點，與x軸、y軸分別交于點C、D．已知點A的坐標為3,1，點B的坐標為（1）求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式；（2）連接OA、OB，求△AOB的面積；（3）觀察圖像，直接寫出ax+b>k45．已知一次函數(shù)y=23x+2的圖象分別與坐標軸相交于A、B兩點（如圖所示），與反比例函數(shù)y=（1）寫出A、B兩點的坐標；（2）作CD⊥x軸，垂足為D，如果OB是△ACD的中位線，求反比例函數(shù)y=k46．如圖，函數(shù)y＝43x與函數(shù)y＝mx（x＞0）的圖象相交于點A（n，4）．點B在函數(shù)y＝mx（1）求m、n的值；（2）求直線AB的函數(shù)表達式．47．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=3x+1的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y=kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點A作AC⊥y軸交反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式及△ABC的面積；（2）直接寫出當x＜1時，y=kx48．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）延長AO交雙曲線于點D，連接CD，求△ACD的周長．49．如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y=kx﹣1（k＞0）的圖象與BC邊交于點E．當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式．50．已知反比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過（1）求k的值；（2）若點(2，y1)，(4，51．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB分別與x、y軸交于點B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點C、D，CE⊥x軸于點E，tan∠ABO=12，OB=2（1）求直線AB的函數(shù)表達式；（2）求該反比例函數(shù)的函數(shù)表達式．52．如圖，一次函數(shù)y1=x+b的圖象與y軸正半軸交于點C，與反比例函數(shù)y2（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）求△AOB的面積；（3）當y153．函數(shù)y=(m+1)x3?m54．如圖，一次函數(shù)y1＝mx＋n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k≠0)的圖象相交于A(a，－1)，B(－1，3)兩點，且一次函數(shù)的圖象交x軸于點C，交y軸于點D.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式．（2）第四象限的反比例圖象上有一點P，使得S△OCP＝4S△OBD，請求出點P的坐標．（3）對于反比例函數(shù)y2＝kx(k≠0)，當y≤3時，直接寫出x55．如圖，直線y=2x+4與y軸交于點A，與x軸交于點E，點Ba,6在直線上，?ABCD的頂點D在x軸上，反比例函數(shù)y=（1）求a、k的值和點C的坐標；（2）求?ABCD的面積．四、作圖題56．如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，BC=4，AC=3，點P從點B出發(fā)，沿折線B?C?A運動，設(shè)點P運動的路程為x0<x<7，若點Q是射線CA上一點，且CQ=6x，連接BQ（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明（2）在給定的直角坐標系中直接畫出y1，y2的函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)（3）結(jié)合y1和y2的函數(shù)圖象，當y1<y57．某興趣小組對函數(shù)y＝x?1x?3（1）函數(shù)y＝x?1x?3中自變量x的取值范圍是（2）如表是x、y的幾組對應值，則m＝；x…﹣2﹣101245678…y…3m10﹣132537…（3）如圖，已經(jīng)畫出了該函數(shù)圖象的一部分，請你畫出函數(shù)圖象的另一部分；（4）該函數(shù)圖象兩個分支關(guān)于一個點成中心對稱，這個點的坐標是；（5）若函數(shù)y＝x?1x?3的圖象上有三點A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）且x1＜x2＜3＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是58．已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點59．家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，電阻R（單位：kΩ）隨溫度t（單位：℃）（在一定范圍內(nèi)）變化而變化，通電后該表記錄了發(fā)熱材料溫度從上升到30℃的過程中，發(fā)現(xiàn)電阻與溫度有如下關(guān)系：t（℃）510152030R（kΩ）126432（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實數(shù)對（t，R）的對應點，猜測并確定R與t之間的函數(shù)解析式并畫出其圖象；（2）當t≥30時，R與t間的函數(shù)解析式為R=4（3）根據(jù)以上信息，家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ．60．如圖，在△ABC中，AB=8，AD⊥BC，∠B=30°，CD=3，點E在BD上且DE=2，動點P從點B出發(fā)，沿B→A→C運動，到達點C時停止．設(shè)點P運動路程為x，△PED的面積為y1（1）求y1（2）在坐標系中畫出y1（3）觀察函數(shù)圖象，請寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)____________________；（4）在坐標系中畫出y2=10五、綜合題61．直線y=x+b與x軸交于點C（4，0），與y軸交于點B，并與雙曲線y=m（1）求直線與雙曲線的解析式．（2）連接OA，若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D、C、B構(gòu)成的三角形與△OAB相似？若存在，求出D點的坐標，若不存在，請說明理由．62．如圖，反比例函數(shù)y=kx(k≠0，x<0)的圖象過等邊三角形AOB（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△AOB向上平移多少個單位長度?63．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=?2x（1）若C（x1，y1），D（x2，y2）是反比例函數(shù)的圖象上的兩點，且0＜x1＜x2，試比較y1，y2的大小得y1y2；（2）求這個一次函數(shù)點的表達式．64．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2（1）求k、b、m的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍；（3）點P在x軸上，且△APC的面積為12，求點P的坐標．65．如圖，點M（﹣3，m）是一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y=kx（1）求反比例函數(shù)表達式（2）點P是x軸正半軸上的一個動點，設(shè)OP=a（a≠2），過點P作垂直于x軸的直線，分別交一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象于點A，B，過OP的中點Q作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點C，△ABC′與△ABC關(guān)于直線AB對稱．①當a=4時，求△ABC′的面積；②當a的值為3時，△AMC與△AMC′的面積相等。66．若反比例函數(shù)y＝kx（1）求反比例函數(shù)y＝kx（2）當反比例函數(shù)y＝kx67．已知一次函數(shù)y1=x+m的圖象與反比例函數(shù)y2=6x的圖象交于A、B兩點．已知當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積．68．如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A(1，3)，求：（1）反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）n的值；（3）一次函數(shù)關(guān)系式；（4）根據(jù)圖像回答，當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍.69．已知：點A(1，3)（1）求k、m的值；（2）當y270．如圖，A(?4，12)，B(?1，2)是一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，y1（2）求一次函數(shù)解析式及m的值；（3）P是線段AB上一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標．71．近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為y＝100x（1）上述問題中，當x的值增大，y的值隨之（填“增大”“減小”或“不變”）；（2）根據(jù)y與x的關(guān)系式補全下表：焦距x/m0.10.2……度數(shù)y/度1000400……（3）小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？72．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連結(jié)AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．（3）如圖3，C是函數(shù)y=3x73．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x+1下面是小藝的探究過程，請補充完整：（1）下表是y與x的幾組對應值.x?-2??17525y-2-1??1112畫出該函數(shù)的圖象.（2）已知點(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，仔細觀察函數(shù)圖象填空：若1<x1<x2，則y1（3）請寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.74．在同一平面直角坐標系中，設(shè)一次函數(shù)y1=mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，m≠-n）與反比例函數(shù)y2=m+nx（1）若y1與y2的圖象有交點（1,5），且n=4m，當y1≥5時，y2的取值范圍；（2）若y1與y2的圖象有且只有一個交點，求mn75．記面積為18cm2的平行四邊形的一條邊長為x（cm），這條邊上的高線長為y（cm）.（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式及自變量x的取值范圍；（2）在如圖直角坐標系中，用描點法畫出所求函數(shù)圖象；（3）若平行四邊形的一邊長為4cm，一條對角線長為15276．如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2（1）求點A，B的坐標．（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式．77．已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)（1）請判斷點B(3，（2）已知點C(x1，y1①若y1>y②若y1=3y78．已知y與x成反比例，且當x＝－4時，y＝2.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當y＝－2時，求x的值．79．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=mx+m的圖象與x軸交于點A，將點A向右平移2個單位得到點D．（1）求點D坐標；（2）如果一次函數(shù)y=mx+m的圖象與反比例函數(shù)y=k①k=4時，求m的值；②當AD=BD時，直接寫出m的值．80．某氣象研究中心觀測到一場沙塵暴從發(fā)生到減弱的全過程．開始一段時間風速平均每小時增加2千米，4小時后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，然后風速不變，當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，風速y（千米/小時）與時間x（小時）成反比例函數(shù)關(guān)系緩慢減弱．（1）這場沙塵暴的最高風速是千米/小時，最高風速維持了小時；（2）當x≥20時，求出風速y（千米/小時）與時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在這次沙塵暴形成的過程中，當風速不超過10千米/小時稱為“安全時刻”，其余時刻為“危險時刻”，那么在沙塵暴整個過程中，求“危險時刻”共有幾小時．六、實踐探究題81．【建?！看汗?jié)聯(lián)歡晚會，九年級生活委員小星先購買了2個裝飾掛件，共計3元，又購買了單價為2元的紙杯蛋糕x個，設(shè)所有裝飾掛件和紙杯蛋糕的平均價格為y元，則y與x的關(guān)系式為y=2x+3【探究】根據(jù)函數(shù)的概念，小星發(fā)現(xiàn)：y是x的函數(shù)，結(jié)合自己學習函數(shù)的經(jīng)驗，為了更好地研究這個函數(shù)，小星打算先脫離實際背景，對該函數(shù)的完整圖象與性質(zhì)展開探究，請根據(jù)所給信息，將探究過程補充完整．列表：x…?5?4?3???1012…y…75m4n1357…（1）填空：m=______，n=______；在平面直角坐標系中通過描點、連線，畫出該函數(shù)的圖象如圖所示∶（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出一條該函數(shù)的性質(zhì)；【應用】根據(jù)上述探究，結(jié)合實際經(jīng)驗，小星得到結(jié)論：紙杯蛋糕個數(shù)越多，所購買物品的平均價格越______（填“高”或“低”），但不會超過______元．82．確定有效消毒的時間段背景素材預防傳染病，某校定期對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物釋放階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與釋放時間x（min）成一次函數(shù)；釋放后，y與x成反比例如圖1所示，且2min時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）達到最大值．某興趣小組記錄部分y（mg）與x（min）的測量數(shù)據(jù)如表1．滿足83(mgx…0.511.522.53…y…2.533.543.22.67…問題解決（1）任務1確定y關(guān)于x的一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達式．（2）任務2初步確定有效消毒時間段即自變量x的取值范圍．（3）任務3若實際生活中有效消毒時間段要求滿足a≤x≤3a，其中a為常數(shù)，請確定實際生活中有效消毒的時間段．83．【問題情境】已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最?。孔钚≈凳嵌嗌?？【數(shù)學模型】設(shè)該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2（x+ax【探索研究】（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+1x①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；x…1111234…y……②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+1x（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．84．綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)y=kxx>0，k≠0的圖象經(jīng)過點A1,6，將點A先向右平移2個單位，再向下平移一定距離得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)y=k（1）求反比例函數(shù)的表達式及點D的坐標．（2）在y軸上有一點E0,2，連結(jié)AE，BE，求△ABE（3）在平面直角坐標系中存在點M，使以A，B，E，M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點M的坐標．85．實踐活動：確定LED臺燈內(nèi)滑動變阻器的電阻范圍．素材1：圖1為某廠家設(shè)計的一款亮度可調(diào)的LED臺燈．圖2為對應的電路圖，電源兩端的電壓保持不變，通過改變滑動變阻器的電阻R2來調(diào)節(jié)亮度，電流I與總電阻R成反比例，其中R=R1+R2．已知素材2：圖3是該臺燈電流和光照強度的關(guān)系．研究表明，適宜人眼閱讀的光照強度在300-750lux之間（包含臨界值）．（1）任務1：求I關(guān)于R的函數(shù)表達式．（2）任務2：為使得光照強度適宜人眼閱讀，確定R286．根據(jù)以下素材，探索完成任務.制作檢測75%酒精的漂浮吸管素材1如圖1，裝有鋼珠且下端密封的吸管漂浮在液體中時，所受重力與浮力大小相等，吸管浸在液體中的深度會因液體密度的改變而改變。素材2小明通過觀察與測量，得到漂浮在液體中吸管的示數(shù)h(cm)與液體密度ρ(g/cm3)之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：h(cm)…19.81816.513.2…密度ρ(g/cm3)…1.01.11.21.5…素材3濃度為a%的酒精密度(酒精與水的密度分別為0.8g/問題解決任務1求ρ關(guān)于h的函數(shù)表達式。任務2由吸管上對應的刻度線可判斷配置的酒精濃度，圖2已標出吸管在水中的位置，請通過計算，標出可以檢測75%酒精的吸管位置。(結(jié)果精確到0.1cm)87．綜合與實踐：探索某款冷柜的日耗電量．素材1：圖1是某款冷柜，耗電功率為0.15千瓦．當內(nèi)部溫度為?4℃時，冷柜運行，當溫度下降到?20℃時，停止運行，溫度上升，到?4℃時，冷柜再次運行，如此循環(huán)．素材2：冷柜內(nèi)部溫度y℃與時間x當0≤x≤4時，y是x的一次函數(shù)；當4≤x≤t時，y是x的反比例函數(shù)．鏈接：冷柜每天耗電量（度）=耗電功率（千瓦）×每天運行時間（小時）．任務1：求4≤x≤t時，y關(guān)于x的函數(shù)表達式．任務2：求該冷柜一天的耗電量．88．【問題】小明在學習時遇到這樣一個問題：求不等式x3+3x2-x-3>0的解集。他經(jīng)歷了如下思考過程：（1）【回顧】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2=kx交于A（1，3）和B（-3，-1），則不等式ax+b>kx的解集是（2）【探究】將不等式x3+3x2-x-3>0按條件進行轉(zhuǎn)化：當x=0時，原不等式不成立；當x>0時，不等式兩邊同除以x并移項轉(zhuǎn)化為x2+3x-1>3x當x<0時，不等式兩邊同除以x并移項轉(zhuǎn)化為x2+3x-1<3x構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)y3=x2+3x-1，y4=3x雙曲線y4=3x如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為；（4）【解決】借助圖象，寫出解集結(jié)合“探究”中的討論，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+3x2-x-3>0的解集為。89．課題學習：項目主題反比例函數(shù)k的幾何意義之三角形面積項目情境已知矩形OABC的兩鄰邊OA、OC分別落在x正半軸與y正半軸上，反比例函數(shù)y1=k活動任務一（1）如圖(1)，若頂點B的坐標是(3，4)，AE=BE，求反比例函數(shù)y2的解析式；驅(qū)動問題一（2）在（1）的條件下，直接寫出△ODE的面積；活動任務二（3）如圖（2），當k1驅(qū)動問題二(4)通過觀察、思考上題的計算方法、結(jié)果，猜想到△BDE的面積有何規(guī)律或特征嗎?請你用含k190．探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程．以下是我們研究函數(shù)y=x+|x…?2?1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值：m=，a=，b=；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；（3）已知函數(shù)y=16x的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式91．【探究函數(shù)y=x+4（1）函數(shù)y=x+4x的自變量x的取值范圍是（2）下列四個函數(shù)圖象中函數(shù)y=x+4A． B． C． D．（3）對于函數(shù)y=x+4x，求當x＞0時，請將下列的求解過程補充完整.解：∵x＞0∴y=x+4∵(∴y≥（4）【拓展運用】若函數(shù)y=x2?5x+9x，則92．杠桿原理在生活中應用廣泛，我國早在春秋時期就有使用，相傳商人范蠡觀農(nóng)夫從井中取水受到啟發(fā)，發(fā)明了稱，其中就利用了杠桿原理．杠桿原理為：阻力×阻力臂=動力×動力臂．如圖1：某數(shù)學興趣小組利用所學的函數(shù)知識對以上原理進行探究：如圖2，小明取一根質(zhì)地均勻的木桿長100cm，用細繩綁在木桿的中點O處將其吊在空中，在中點的左側(cè)距中點25cm處掛一個質(zhì)量為1kg的物體，在中點右側(cè)用一個彈簧測力計（重力忽略不計）豎直向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)，改變彈簧測力計與中點O的距離x(cm)，觀察彈簧測力計的示數(shù)y(N)的變化，在平面直角坐標系中描出了一系列點(x,y)，并用平滑的曲線順次連接，得到如圖3所示的函數(shù)圖象．已知重力與質(zhì)量之間的關(guān)系式為：G=mg，G為物體的重力（單位：N），m為物體的質(zhì)量（單位kg），g≈10.0N/kg．（1）圖3中函數(shù)的解析式為__________，自變量x的取值范圍是__________．（2）若點O的位置不變，在不改變點O與物體的距離及物體的質(zhì)量的前提下，要想使木桿平衡，彈簧測力計的示數(shù)最小可以是多少？93．綜合與實踐：如何測量一個空礦泉水瓶的質(zhì)量?素材1：如圖1是一架自制天平，支點O固定不變，左側(cè)托盤A固定在某處，右側(cè)托盤B在橫梁滑動。在A中放置一個重物，在B中放置一定質(zhì)量的砝碼，移動托盤B可使天平左右平衡。增加砝碼的質(zhì)量，多次試驗，將砝碼的質(zhì)量x(g)與對應的OB長度y(素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕，無法稱量。小組進行如下操作，保持素材1的裝置不變，在托盤B中放置一個內(nèi)盛34g水的礦泉水瓶，移動托盤B，使得天平左右平衡，測得OB=24（1）任務1：請在圖1中連線，猜想y關(guān)于x的函數(shù)類型，并求出函數(shù)表達式，且任選一對對應值驗證。（2）任務2：求出一個空礦泉水瓶的質(zhì)量。94．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x+1的圖象可以由函數(shù)y=2x的圖象平移得到.依此想法，數(shù)學小組對反比例函數(shù)圖象的平移進行探究.【動手操作】列表：x…-5-4-3-2-112345…y=…???-1-221212…x…-5-4-3-2??0123…y=…??-1-2-442121…（1）描點連線：在已畫出函數(shù)y=2x的圖象的坐標系中畫出函數(shù)（2）【探究發(fā)現(xiàn)】①將反比例函數(shù)y=2x的圖象向平移個單位長度得到函數(shù)②上述探究方法運用的數(shù)學思想是A.整體思想B.類比思想C.分類討論思想（3）【應用延伸】①將反比例函數(shù)y=?1x的圖象先，再得到函數(shù)②函數(shù)y=?1x?2?195．根據(jù)以下素材，探索完成任務素材1如圖，果農(nóng)計劃利用已有的一堵長為36m的墻，用籬笆圍成一個面積為600m2的矩形種植基地ABCD，邊AD的長不超過墻的長度．設(shè)素材2現(xiàn)有80m長的塑料薄膜可用于覆蓋在籬笆的外圍．（其中薄膜寬度與籬笆高度相同，薄膜與籬笆的間隙忽略不計）任務1求y關(guān)于x的函數(shù)表達式：任務2若塑料薄膜用了74m，求AB的長；任務3若x、y都是整數(shù)，請設(shè)計一個塑料薄膜用料最省的圍建方案．96．綜合與實踐：如何稱量一個空礦泉水瓶的重量？素材1：如圖是一架自制天平，支點O固定不變，左側(cè)托盤固定在點A處，右側(cè)托盤的點P可以在橫梁BC段滑動．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一個100g的砝碼．素材2：由于一個空的礦泉水瓶太輕無法稱量，小組進行如下操作：左側(cè)托盤放置砝碼，右側(cè)托盤滑動點P至點B，空瓶中加入適量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，發(fā)現(xiàn)點P移動到PC長12cm時，天平平衡．鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤物體重量×OA=右盤物體重量×OP．（不計托盤與橫梁重量）

（1）任務1：設(shè)右側(cè)托盤放置y(g)物體，OP長x(cm)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并求出y的取值范圍．（2）任務2：求這個空礦泉水瓶的重量．97．綜合與實踐：如何稱量一個1元硬幣的重量？素材1：如圖是一架自制天平，左側(cè)托盤固定在點A處，右側(cè)托盤的點P可以在橫梁BC段滑動.已知AC=30cm，BC=76cm，支點O在AC的中點處，一個素材2：由于一個硬幣太輕，這個自制天平無法直接稱量，小組進行如下操作：左側(cè)托盤放置一個100g砝碼，右側(cè)托盤放入10個相同的1元硬幣，調(diào)整點P的位置，發(fā)現(xiàn)當PC=10cm時，天平平衡．鏈接：根據(jù)杠桿原理，平衡時：左盤砝碼重量×OA=右盤物體重量×OP.(不計托盤與橫梁重量)（1）任務1：左側(cè)托盤放入1個100g砝碼，設(shè)右側(cè)托盤放置yg物體，OP長為xcm，求y關(guān)于（2）任務2：求一個1元硬幣的重量；并判斷左側(cè)托盤放入1個100g砝碼時，右側(cè)托盤至少要放置幾個（3）任務3：橫梁AB長度保持不變的情況下，通過調(diào)整天平支點的位置，使左側(cè)托盤放入1個100g砝碼，右側(cè)托盤放置一個1元硬幣時，天平能保持平衡，OA的長度至多是多少98．探究函數(shù)y=x+9x（1）函數(shù)y=x+9x的自變量x的取值范圍是（2）下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)y=x+9x的圖象大致是（3）對于函數(shù)y=x+9x請將下面求解此問題的過程補充完整：解：∵x＞0∴y=x+9=（x）2+（3x）=（x﹣3x）2+∵（x﹣3x）2∴y．（4）若函數(shù)y=x2?5x+999．我們知道，正比例函數(shù)y=2x的圖象是一條經(jīng)過第三象限、原點、第一象限的直線，從左向右上升，即y隨著x的增大而增大．上述結(jié)論是通過觀察函數(shù)圖象得到的，我們能否從代數(shù)角度去證明該結(jié)論呢？（1）補全證明過程．證明：設(shè)點A(x1,y1∴y1∴∵∴x1∴2(x1∴y=2x隨著x的增大而增大．（2）仿照（1）的證明過程，試從代數(shù)角度證明：當x>0時，反比例函數(shù)y=?2x隨著100．綜合與實踐：函數(shù)復習課后，數(shù)學興趣小組的同學們對函數(shù)y=x?1（1）初步感知：函數(shù)y=x?1（2）作出圖象①列表：x…?5?4?3?2????n?0123…y…35234m6?4?3?2?1011…填空：表中m=__________，n=__________；②描點，連線：在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據(jù)描出的點，可畫出該函數(shù)的圖象如下所示；（3）研究性質(zhì)小明觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個圖象為雙曲線，結(jié)合反比例函數(shù)的知識，小明將函數(shù)y=x?1x+1轉(zhuǎn)化為y=1?2x+1，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)y=?2x通過某種平移轉(zhuǎn)化而來．已知反比例函數(shù)y=?2（4）拓展應用已知當1≤x≤4時，關(guān)于x的方程kx+1=x?1

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】1512．【答案】2013．【答案】114．【答案】?315．【答案】y=6x或16．【答案】-417．【答案】-818．【答案】719．【答案】6+2520．【答案】221．【答案】822．【答案】523．【答案】y=10024．【答案】225．【答案】?626．【答案】627．【答案】328．【答案】-129．【答案】730．【答案】?2431．【答案】（1）y1=?x?1（2）3（3）x<?2或0<x<132．【答案】（1）?3，?3，?1,3，?4,0（2）點P的坐標為4,0或533．【答案】（1）y=（2）b=1或b=9．34．【答案】（1）k=40，m=80；（2）汽車通過該路段最少需要2335．【答案】解：由于反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點則12解得k=2，故反比例函數(shù)為y=2又∵點B（2，m）在y=2∴m=2∴B（2，1）．設(shè)由y=x+1的圖象平移后得到的函數(shù)解析式為y=x+b，由題意知y=x+b的圖象經(jīng)過點B（2，1），則1=2+b．解得b=﹣1．故平移后的一次函數(shù)解析式為y=x﹣1．令y=0，則0=x﹣1．解得x=1．故平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為（1，0）．36．【答案】（1）y=4x（2）x>4或?（3）P0,3或0,?7或37．【答案】（1）k=?0.1（2）3次（3）5升38．【答案】（1）y=x+1，y=6x；（2）0<x<2或39．【答案】（1）反比例函數(shù)解析式為：y=2x（2）S（3）?2<x<0或x>140．【答案】（1）y=（2）90°（3）641．【答案】解：過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W，

∵BEBF=1m，

∴MEDF=1m，

∵ME?EW=FN?DF，

∴MEDF=FNEW

∴FNEW=1m，

設(shè)E點坐標為：（x，my），則F點坐標為：（mx，y），

∴△CEF的面積為：S1=12（mx﹣x）（my﹣y）=12（m﹣1）2xy，

∵△OEF的面積為：S2=S矩形CNOM﹣S1﹣S△MEO﹣S△FON，

=MC?CN﹣12（m﹣1）2xy﹣12ME?MO﹣12FN?NO，

=mx?my﹣12（m﹣1）2xy﹣12x?my﹣12y?mx，

=m2xy﹣42．【答案】（1）解：設(shè)y是x的函數(shù)關(guān)系式為y=將x=4，y=?5代入y=解得k=?20即y是x的函數(shù)關(guān)系式為y（2）解：將y=2代入y=?43．【答案】（1）y（2）P44．【答案】（1）y=3x（2）5（3）?6<x<0或45．【答案】解：（1）∵y=23x+2，

∴當x=0時，y=2，當y=0時，x=﹣3．

∴A的坐標是（﹣3，0），B的坐標是（0，2）．

（2）∵A（﹣3，0），

∴OA=3．

∵OB是△ACD的中位線，

∴OA=OD=3．

∴D點、C點的橫坐標都是3．

把x=3代入y=23x+2得：y=2+2=4，

∴C的坐標是（3，4）．

把C的坐標代入y=kx得：k=3×4=12．

46．【答案】（1）m＝12，n＝3（2）直線AB的函數(shù)表達式為y＝﹣2347．【答案】（1）y=4x（2）當0＜x＜1時，y＞4，當x＜0時，y＜048．【答案】（1）y=?1（2）249．【答案】解：在矩形OABC中，AB=OC=2，∵點F是AB的中點，∴AF=12AB=12×2=1，又∵OA=3，∴點F的坐標為（3，1），∴k?3﹣150．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx圖象經(jīng)過∴k=1×1=1（2）解：由（1）得：k=1>0，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴反比例函數(shù)圖象上兩點(2，y1)，∴y151．【答案】（1）y=?（2）y=?52．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=（2）4（3）x>1或?3<x<053．【答案】254．【答案】（1）解：反比例函數(shù)y2=k∴k=?1×3=?3，∴y2∵A(a,∴?1=?3∴a=3，∴A(3,∵一次函數(shù)y1=mx+n(m≠0)的圖象經(jīng)過A(a,∴?m+n=33m+n=?1，解得m=?1∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）解：在y=?x+2中，當x=0時，y=2；當y=0時，則x=2，∴D(0,2)，∴OD=OC=2，∴S△OBD∵S△OCP∴S△OCP=1∴|y∵點P在第四象限，∴yP代入y2=?3解得x=3∴點P的坐標為(3（3）解：觀察圖象可知，對于反比例函數(shù)y2=kx，當y≤3時，x的取值范圍是55．【答案】（1）a=1，k=6，C（2）856．【答案】（1）y1=（2）當0<x≤4時，y2隨x的增大而增大，當4<x<7，y2隨（3）257．【答案】（1）x≠3（2）1（3）解：畫出函數(shù)圖象，如圖所示：（4）（3，1）（5）y2＜y1＜y3.58．【答案】解：由題意，反比例函數(shù)y=kx的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點則(2，m)在y=2x上，∴m=2×2=4，又∵(2，m)在y=k∴k=2m=8，∴反比例函數(shù)的表達式：y=8函數(shù)圖象如圖：．59．【答案】（1）解：由題意得，當10≤t≤30時，設(shè)R和t的函數(shù)的解析式為R=k把（10，6）代入R=k∴反比例函數(shù)的解析式為R=60畫出其圖象如下：（2）解：當t≥30時，R與t間的函數(shù)解析式為R=4∵當x＝30時，y＝2；當x＝45時，y＝6．∴（30，2），（45，6）在函數(shù)R=4圖象如圖所示．（3）解：根據(jù)圖上信息，家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在10℃≤t≤45℃時發(fā)熱材料的電阻不超過6kΩ．60．【答案】（1）y1（2）如圖所示：；（3）當0＜x≤8時，y隨（4）如圖所示：2561．【答案】（1）解：將C點代入y=x+b中得到b=-4，∴y=x-4，再將A點代入y=x-4得到n=-5，∴A（-1，-5）再將A點代入y=mx∴y=5x（2）解：存在；過點A作AM⊥y軸，垂足為點M，∵B點經(jīng)過y軸，∴x=0，∴y=-4，∴B（0，-4）∵A（-1，-5）則AM=1，BM=1，則AB=12∵OB=OC=4，∴BC=42∴∠OBA=∠BCD=135°，∴△OBA∽△BCD或△OBA∽△DCB∴OBBC=∴442∴CD=2或CD=16，∵點C（4，0），∴點D的坐標是（20，0）或（6，0）．62．【答案】（1）解：∵將A(?1，3)∴k=?3∴反比例函數(shù)的表達式為：y=?3（2）解：∵△AOB是等邊三角形∴B(?2，0)∵當x=?2時，y=3∴要使點B在上述反比例函數(shù)的圖象上，需將△AOB向上平移3263．【答案】（1）＜（2）解：把A（﹣1，m）和B（n，﹣1）代入y=﹣?2x則A的坐標是（﹣1，2），B的坐標是（2，﹣1）．根據(jù)題意得?k+b=22k+b=?1解得：k=?1b=1則一次函數(shù)的解析式是y=﹣x+164．【答案】（1）解：把A（1，6）代入y2即反比例函數(shù)的表達式為y=6x把B（3，n）代入y=6x即B的坐標為（3，2），把A、B的坐標代入y=kx+b得：k+b=63k+b=2，解得k=?2即一次函數(shù)的表達式為y=-2x+8；（2）解：觀察函數(shù)圖象知，y1＞y2時x的取值范圍為1＜x＜3．（3）解：設(shè)P（t，0），∵一次函數(shù)y=-2x+8與x軸交于點C，將y=0代入得：x=4，∴C（4，0），∵A（1，6），點P在x軸上，且△APC的面積為12，∴S△APC∴12解得：t=8或t=0，∴P（8，0）或（0，0）；65．【答案】（1）解：把M（﹣3，m）代入y=x+1，則m=﹣2．將（﹣3，﹣2）代入y=kx，得k=6，則反比例函數(shù)解析式是：y=（2）解：①連接CC′交AB于點D．則AB垂直平分CC′，當a=4時，A（4，5），B（4，1.5），則AB=3.5．∵點Q為OP的中點，∴Q（2，0），∴C（2，3），則D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=12AB?CD=12×3.5×2=3.5，則S△ABC′=3.5；②∵△AMC與△AMC′的面積相等，∴C和C′到直線MA的距離相等，∴C、A、C′三點共線，∴AP=CQ=12a，又∵AP=PN，∴12故答案是：3．66．【答案】（1）解：將A（a，2）代入一次函數(shù)y=2x-4中得：2=2a-4，即a=3，∴A（3，2），將x=3，y=2代入反比例解析式得：k=6，則反比例解析式為y=6x（2）解：聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：y=6解得：x=3y=2或x=?1即兩函數(shù)的兩交點分別為（3，2），（-1，-6），作出兩函數(shù)圖象，如圖所示：則由函數(shù)圖象得：反比例函數(shù)y=6x67．【答案】（1）解：∵當x＞1時，y1＞y2；當0＜x＜1時，y1＜y2，∴點A的橫坐標為1，代入反比例函數(shù)解析式，61解得y=6，∴點A的坐標為（1，6），又∵點A在一次函數(shù)圖象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函數(shù)的解析式為y1=x+5（2）解：∵第一象限內(nèi)點C到y(tǒng)軸的距離為3，∴點C的橫坐標為3，∴y=63=2，∴點C的坐標為（3，2），過點C作CD∥x軸交直線AB于D，則點D的縱坐標為2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴點D的坐標為（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，點A到CD的距離為6﹣2=4，聯(lián)立y=x+5y=6x，解得x1=1y1=6（舍去），x2=?6y2=?1，∴68．【答案】（1）解：∵點A（1，3）在反比例函數(shù)y=k∴k=3，∴反比例函數(shù)的解析式為y=3（2）解：∵點B（n，-1）在反比例函數(shù)y=3∴3n∴n=-3，∴點B的坐標為（-3，-1），（3）解：點A、B在一次函數(shù)y=mx+b的圖象上，∴m+b=3?3m+b=?1∴m=1b=2∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，（4）解：根據(jù)圖象可知，當x<-3或0<x<1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，69．【答案】（1）解：把A(1，3)∴k=3，把A(1，3)∴m=3．（2）?1<x<0或x>170．【答案】（1）解：當y1?y∴此時一次函數(shù)y1=ax+b的圖象在反比例函數(shù)圖象∵A(?4，12)∴由函數(shù)圖象可知當?4<x<?1時，y1（2）解：∵一次函數(shù)y1=ax+b過A(?4，1∴?4a+b=1解得a=1∴一次函數(shù)解析式為；y1∵反比例函數(shù)y2=m∴m=?1×2=?2；（3）解：設(shè)P(t，1∵AC⊥x軸，BD⊥y軸，A(?4，12)∴AC=1∵△PCA和△PDB面積相等，∴12∴12解得t=?5∴P(?71．【答案】（1）減?。?）解：當x=0.2時，y＝1000當y=400時，x=100所以補全表格如下：焦距x0.10.20.25…度數(shù)y度1000500400…（3）解：將x=0.4代入y=100400?250=150度．答：小明的眼鏡度數(shù)下降了150度．72．【答案】（1）證明：∵∠MON=90°，P為∠MON的平分線上一點，∴∠AOP=∠BOP=12∵∠AOP+∠OAP+∠APO=180°，∴∠OAP+∠APO=135°，∵∠APB=135°，∴∠APO+∠OPB=135°，∴∠OAP=∠OPB，∴△AOP∽△POB，∴OAOP∴OP2=OA?OB，∴∠APB是∠MON的智慧角（2）解：∵∠APB是∠MON的智慧角，∴OA?OB=OP2，∴OAOP∵P為∠MON的平分線上一點，∴∠AOP=∠BOP=12∴△AOP∽△POB，∴∠OAP=∠OPB，∴∠APB=∠OPB+∠OPA=∠OAP+∠OPA=180°﹣12即∠APB=180°﹣12過點A作AH⊥OB于H，連接AB；如圖1所示：則S△AOB=12OB?AH=12OB?OAsinα=12∵OP=2，∴S△AOB=2sinα；（3）設(shè)點C（a，b），則ab=3，過點C作CH⊥OA于H；分兩種情況：①當點B在y軸正半軸上時；當點A在x軸的負半軸上時，如圖2所示：BC=2CA不可能；當點A在x軸的正半軸上時，如圖3所示：∵BC=2CA，∴CAAB∵CH∥OB，∴△ACH∽△ABO，∴CHOB=AH∴OB=3b，OA=3a2∴OA?OB=3a2?3b=9ab2=∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA?OB=272=3∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴點P的坐標為：（332，②當點B在y軸的負半軸上時，如圖4所示：∵BC=2CA，∴AB=CA，在△ACH和△ABO中，∠AHC=∠AOB∠BAO=∠CAH∴△ACH≌△ABO（AAS），∴OB=CH=b，OA=AH=12∴OA?OB=12a?b=3∵∠APB是∠AOB的智慧角，∴OP=OA?OB=32=6∵∠AOB=90°，OP平分∠AOB，∴點P的坐標為：（32，﹣3綜上所述：點P的坐標為：（332，332），或（73．【答案】（1）解：函數(shù)的圖象如圖所示.（2）<；>（3）當x>1時，y隨著x的增大而增大；或當x>0時，y有最小值為2；或當x<0時，y有最大值為-274．【答案】（1）解：把（1,5）代入y1=mx+n，得m+n=5，又∵n=4m，∴m=1，n=4，∴y1=x+4，y2=5x∴當y1≥5時，x≥1，此時，0＜y2≤5（2）解：令m+nx=mx+n，得mx由題意得，△=n2+4m（m+n）=（2m+n）2=0，即2m+n=0，∴mn=-175．【答案】（1）解：由題意，xy=18，所以y=18（2）解：列表如下：函數(shù)圖象如圖所示：（3）解：如圖作DE⊥BC交BC的延長線于E，∵BC=4，∴DE=18∵BD=152，∴BE∴EC=2，∴CD=2∴此平行四邊形的周長=8+76．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y=k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y=k2∴m(m+1)=(m+3)(m?1)，∴m2解得m=3，∴A(3，4)（2）解：由（1）得A(3，4)，將點A(3，4)，B(6，2)代入解得k1∴一次函數(shù)的表達式為y=?2把A(3，4)代入y=k∴k2∴反比例函數(shù)的表達式為y=1277．【答案】（1）解：點B(3，反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=?1×6=?6，∴反比函數(shù)解析式為y=?6將B(3，2)代入y=?6∴點B(3，（2）解：①∵k=?6<0∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，且在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵x∴x∵y∴x1<0∴x∴x∴x1的取值范圍是②∵C(x1，y1∴y1=?∵y∴?6解得：x1∴x∵x<x∴x<4，令x=4，則y=?6∴當x<0時，y>0；當0<x<4時，y<?3∴y的取值范圍是：y>0或y<?378．【答案】（1）解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx則由當x=-4時，y=2，可得k=xy=-8所以反比例函數(shù)的解析式為：y=2（2）解：把y=-2代入y=2x79．【答案】（1）解：對于一次函數(shù)y=mx+m當y=0得mx+m=0，解得x=?1則點A坐標為A(?1，0)由點坐標的平移規(guī)律得：點D坐標為D(?1+2，0)即點D坐標為D(1，0)；（2）解：①當k=4時，反比例函數(shù)的解析式為y=令x=1得y=∴B(1，4)將點B(1，4)代入一次函數(shù)的解析式得m+m=4解得m=2；②由題意，設(shè)點B坐標為(1，2m)∵A(?1，0)，D(1，0)∴AD=1?(?1)=2，BD=|2m|則有|2m|=2解得m=±1．80．【答案】（1）32；10（2）解：設(shè)y=kx，將(20，32)代入，得：解得：k=640．所以當x≥20時，風速y（千米/小時）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：y=640（3）解：∵4時風速為8千米/時，而4小時后，風速變?yōu)槠骄啃r增加4千米，∴4.5時風速為10千米/時．將y=10代入y=640得10=640x，解得64?4.5=59.5（小時）故在沙塵暴整個過程中，“危險時刻”共有59.5小時．81．【答案】（1）3；0；（2）當x>?2時，y隨x的增大而增大（答案不唯一）；[應用]高；282．【答案】（1）解：設(shè)當藥物釋放階段（即0≤x≤2）時，設(shè)y＝kx＋b，把x=1y=3，x=2得3=k+b4=2k+b，解得k=1b=2，

∴設(shè)當藥物釋放后（即x≥2）時，設(shè)y=mx，把x=2y=4代入y=mx，得4=（2）解：把y=83分別代入y=x+2，y=8x，得由圖象，得23（3）解：⑴當3a≤2時，把x=a，y=83代入y＝x＋2，得把