24.1.2垂徑定理信息技術(shù)與學科教學融合課教學設計

學校設計者學科（版本）人教版章節(jié)24.1.2垂徑定理學時第一課時年級九年級教學目標探索圓的對稱性，在探索問題的過程中，通過親自動手，使學生感受并理解圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)。通過經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程．進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)。掌握垂徑定理，學會運用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計算和作圖問題。通過學習解題過程，使學生領會數(shù)學的嚴謹性。教學重點難點以及措施教學重點：掌握垂徑定理及其推論，學會運用垂徑定理等結(jié)論解決一些有關(guān)證明、計算和作圖問題。教學難點：對垂徑定理及推論的條件和結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法。鑒于定理和推論容易混淆，我讓學生們回想以前學過的哪些定理有逆定理，如平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線的性質(zhì)判和判定…其次找到性質(zhì)定理的條件和結(jié)論部分。這樣有對比有鑒別，有助于學生的理解，降低了難度。再次，在學生思考的同時，利用多媒體再次重現(xiàn)圓的對稱性，出示圓的對折動圖，也有助于學生大膽猜測結(jié)論，從而突破難點。學習者分析學生思維活躍，求知欲強，對探索問題充滿好奇，在課堂上有互相競爭的渴望，相比以前，他們有一定的知識儲備，但學習積極性有所減退，自我意識增強。在學習本節(jié)之前，學生已經(jīng)學習了《圓的基本概念》，明確了直徑、弦等基本概念，會運用軸對稱的性質(zhì)解決問題，學習了勾股定理，具備了進一步學習《垂徑定理》的基本能力。24.1.2垂徑定理信息技術(shù)與學科教學融合優(yōu)質(zhì)課教學設計表教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容活動設計活動目標信息技術(shù)媒體使用及分析(一)創(chuàng)設情境，提出問題趙州橋求半徑問題觀看PPT，獲得信息體會生活中的數(shù)學，數(shù)學中的生活。多媒體出示拱橋?qū)嵨飯D，古老文明激發(fā)學生解決問題的欲望，引起學生的聯(lián)想，為學生探究新知識埋下鋪墊。如果沒有圖片上的感官，只是教師口述，不免覺得干澀。(二)動手操作，探究圓的對稱性感受圓的對稱性師生拿出剪好的圓，進行多次的對折。演示：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你得到什么結(jié)論？獲得結(jié)論的直觀感知，從而得到圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。動圖展示圓的多次對折，利用直觀的動圖的演示，給學生視覺上的刺激，即使沒有自己動手折疊圓，也能夠通過觀察，很快得到正確的結(jié)論。有了多媒體的介入，加快結(jié)論的形成。(三)、講解新課——探求新知：學生在自己的圓中畫出（1）任意作一條弦AB；(2)過圓心作AB的垂線得直徑CD且交AB于E。觀察、發(fā)現(xiàn)垂徑定理及推論讓學生實驗、觀察得出猜想：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。然后讓學生小組合作討論上述猜想的條件和結(jié)論，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，接下來再引導學生寫出已知、求證。為了分清定理的題設和結(jié)論，為教學推論作好鋪墊，從而達到解決難點的目的。大膽猜想，實驗驗證，嚴謹證明，得到正確的結(jié)論。讓學生經(jīng)歷“實驗（問題）——探究——歸納”的探索過程，在這個過程中，讓學生獲得直接參與的機會，在參與中，激發(fā)學習興趣；在實驗中，積累對數(shù)學的感知；在思考中，尋找解決問題的途徑；在探究中，形成對數(shù)學的理解；在交流中，完善自己的想法。整個過程，體現(xiàn)學生的自主探究，合作學習。從而，培養(yǎng)學生善于觀察，勇于猜想，敢于發(fā)現(xiàn)的精神。動圖演示，觀察重合的部分。為思維慢一些的學生補腦。自己的紙張是個平面圖形，沒有畫出輪廓線條，一小部分學生通過自己折紙，不能發(fā)現(xiàn)結(jié)論，就可以借助多媒體上的有顏色的線條也能和其他人一樣快速而準確的說出結(jié)論。（四）火眼金睛--辨析模式辨析圖形，強化定理。給出一組圖形，辨析它們是否都符合垂徑定理的條件，給出常見的圖形模式。為了強調(diào)定理中的條件，出示一組練習：在下列圖形中，符合垂徑定理的條件嗎？讓學生搶答，根據(jù)實際情況進一步強調(diào)“垂”與“徑”缺一不可。PPT出示辨析圖和基本模型圖。利用做好的PPT展示成圖，準確還快速。若沒有多媒體，教師在黑板上畫出來，也是可以的，但降低了效率。其實也有好的一面，可以讓學生自己討論歸納出有哪些基本圖形，這樣能加深他們的認知。正所謂魚和熊掌不可兼得吧。要容量大，留給學生自主探究的時間和空間一定是有限的。(五)、定理的應用教學例題1和例題2，學生獨立完成針對練習和例2的變式練習。1、介紹弦心距的概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距．2.規(guī)范解題步驟3.總結(jié)圓中常用的輔助線思路及時給出練習，便于學生理解概念，有利于新知識的內(nèi)化。本環(huán)節(jié)要注重學生在活動中的思考，鼓勵學生有條理地表達自己的思考過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。出示例題和練習題。利用展臺展示學生的變式題的解題過程。有些學生覺得學習數(shù)學很枯燥，除了計算就是計算，很容易產(chǎn)生厭倦心理。如果在課堂上能及時地展示他們的作業(yè)，并且給予表揚，就可以充分調(diào)動他們的學習積極性，進而增強他們學習數(shù)學的自信心。分析錯題也是理解知識與解法的一種有效方法?？梢杂脤嵨镎故九_把學生的錯題展示出來，讓學生找一找錯誤的原因是什么，樣既調(diào)動了學生的熱情，又加深了學生的印象。(六)、反饋檢測、學有所用1、前五道基礎練習。2、趙州橋主橋拱的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？為了檢測學生對本課教學目標的達成情況，我設計了分別用代數(shù)和兒何方法進一步加強定理的應用訓練反饋題，針對學生解答情況，及時查漏補缺。同時完成課前拋出的問題，使得整堂課首尾呼應。為了及時鞏固，幫助學生對所學定理的加深理解與使用講完定理及逆定理后，我依據(jù)學生的實際情況及他們的心理特點，設計了有梯度的，循序漸進的習題，讓學生嘗試。本環(huán)節(jié)我采用學生自主探索與合作交流的方法，通過學生的探究體驗垂徑定理性質(zhì)的應用?；貧w課前問題，出示原圖、題，及解題過程、結(jié)果。利用多媒體(七)、課堂小結(jié)：小結(jié)本節(jié)課所學知識及添加輔助線的方法。估計學生基本能夠掌握定