河南師范大學《數(shù)學分析（一）》2021-2022學年第一學期期末試卷_第1頁
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《數(shù)學分析（一）》2021-2022學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,2]上，用定積分的定義求該函數(shù)圍成的圖形面積，以下哪個選項是正確的？（）A.ln2B.ln3C.1D.23、設曲線，求該曲線在點處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.4、已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性如何？級數(shù)斂散性判斷。（）A.收斂B.發(fā)散C.條件收斂D.絕對收斂5、求定積分的值是多少？定積分的計算。（）A.0B.1C.2D.36、若，，則等于（）A.B.10C.D.7、若函數(shù)在處取得極值，求和的值。（）A.，B.，C.，D.，8、計算二重積分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由x2+y2=4所圍成的區(qū)域，采用極坐標變換后可得（）A.∫?2πdθ∫?2r3drB.∫?2πdθ∫?2r2drC.∫?2πdθ∫??r3drD.∫?2πdθ∫??r2dr9、設函數(shù)，那么函數(shù)的導數(shù)在處的值是多少？（）A.B.C.D.10、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.1B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計算二重積分，其中是由直線，軸，軸所圍成的區(qū)域，答案為____。2、計算定積分的值為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。4、求函數(shù)的定義域為____。5、已知函數(shù)，求在處的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)，求和。2、（本題10分）求微分方程的通解。3、（本題10分）設函數(shù)，其中，。若函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最大值為，最小值為，且，求，的值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）已知函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在內可導，且，。證明：對于任意的正整數(shù)，存在，

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