8.1.2.1冪的乘方（課件）七年級數(shù)學(xué)下冊課件（滬科版）

8.1.2

冪的乘方同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.am·an

=am+n

(m、n都是正整數(shù))知識拓展

①對于三個或三個以上的同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的乘法法則仍然適用.即

am·an·ap=(m、n、p都是正整數(shù))am+n+p

am+n+p

am+n=am·an②同底數(shù)冪的乘法法則即可正用，也可逆用.

(當(dāng)m、n都是正整數(shù))課前熱身已知2a=5，2b=1，求2a+b+3

的值.解：因為2a=5，2b=1所以2a+b+3

=2a×2b×23=5×1×8=40探究新知請同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.(52)3=(23)2=(a2)3=(a3)4=52×52×5223×23a2·a2·a2a3·a3·a3·a3=56=26=a6=a12思考：觀察上面式子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？=52+2+2=23+3=a2+2+2=a3+3+3+3冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.探究新知猜想并驗證：(am)n=

(m、n都是正整數(shù))amn證明：

(am)n

=am

·am

·…·amn個am=am+m+...+mn個m=amn(am)n=

amn(m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

你能用文字語言敘述這個結(jié)論嗎？冪的乘方法則：歸納總結(jié)底數(shù)不變是指知識拓展冪的底數(shù)a不變指數(shù)相乘是指冪的指數(shù)

m

與乘方的指數(shù)

n

相乘.例2

計算：(1)

(105)3

(2)(x4)2

＝x8＝1015

x4×2解：

原式=105×3解：

原式=鞏固練習(xí)(1)-(x3)5＝-x15解:

原式=-x3×5(2)(-a2)3解:

原式=-(a2)3＝-a6=-a2×31、計算：(3)(-a3)4解:

原式=(a3)4＝a12=a3×4(4)[(-3)3]5解:

原式=(-3)3×5=-315=(-3)15鞏固練習(xí)(1)[(x-2y)3]4(2)(-a3)2·(a4)22、計算：(3)-x3·(-x2)32、下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)怎樣改正？(1)(x3)2=x5

(2)x3

·x2=x6

(3)x2·

x2·

x2=

x3+2(5)(-x3)2=(-x2)3

(4)x3

·

x2

=

(x3)2

=x3×2鞏固練習(xí)×(x3)2=x3×2=x6

×

x3

·x2=x3+2=x5×x2·

x2·

x2=x2+2+2=x6×

x3

·x2=x3+2=x5×(-x3)2=-(-x2)3

想一想：同底數(shù)冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？同底數(shù)冪的乘法冪的乘方法則及公式

法則中的運算

計算結(jié)果

同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的區(qū)別：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am·an=am+n

冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.(am)n=amn

乘法乘方底數(shù)不變，指數(shù)相加.底數(shù)不變，指數(shù)相.3、若27x=32x+3，則x=

.鞏固練習(xí)4、已知44×83=2x，求x的值.35、已知2x+3y-4=0，求4x·8y

的值.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)6、已知am=2，an=3，(3)

a2m+3n

的值.(2)

am+n

的值；(1)a2m

，a3n

的值；求：知識拓展(am)n=amn

反之亦成立，即

(m、n都是正整數(shù))amn=(an)m

冪的乘方法則即可正用，也可以逆用.

(m、n都是正整數(shù))=(am)n

7、已知a3m=4，求a9m

的值.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)8、已知5x=m，5y=n，則52x+3y

等于（）A.2m+3nB.m2+n3

C.6mn

D.m2n3鞏固練習(xí)9、若4m=a，8n=b，則22m+6n

的值是（）A.ab2B.a+b2

C.a2b3

D.a2+b310、計算：(1)-a·a5-(-a2)3+(-2)·(a3)2鞏固練習(xí)(2)x5

·x7

+x6·(-x3)2

+2(x3)4(3)[(a-b)3]2-[(b-a)2]3鞏固練習(xí)10、計算：鞏固練習(xí)11、閱讀下列解題過程，試比較2100

與375

的大小.解：因為2100=(24)25=1625，375=(33)25=2725

又因為16＜27，所以2100＜375請根據(jù)上述解答過程解答：比較255、344、433

的大小.底數(shù)比較法當(dāng)冪的指數(shù)相同，底數(shù)大的冪大.鞏固練習(xí)12、已知a=833，b=1625，c=3219，則有（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b指數(shù)比較法當(dāng)冪的底數(shù)相同且都大于1時，指數(shù)大的冪就大.鞏固練習(xí)12、已知a=833，b=1625，c=3219，則有（）A.a＜b＜c B.c＜b＜a C.c＜a＜b D.a＜c＜b冪的比較大小的方法：①底數(shù)比較法當(dāng)冪的指數(shù)相同，底數(shù)大的冪大.②指數(shù)比較法當(dāng)冪的底數(shù)相同且都大于1時，指數(shù)大的冪就大.本節(jié)課你有什么收獲？(am)n=

amn(m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，