2022高考數(shù)學全國1卷（原卷版）

2022年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國1卷）數(shù) 學一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若集合，，則 A. B. C. D.2.若，則 A. B. C. D.3.在△中，點在邊上，，記，，則 A. B. C. D.4.南水北調工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位韋海拔148.5時，相應水面的面積為140.0；水位為海拔157.5時，相應水面的面積為180.將該水庫在兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5上升到157.5時，增加的水量約為（） A. B. C. D.5.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互為質數(shù)的概率為 A. B. C. D.

6.記函數(shù)的最小正周期為.若，且的圖象關于點中心對稱，則 A. B. C. D.7.設，，，則 A. B. C. D.8.已知正四棱錐的側棱長為，其各點都在同一球面上.若該球的體積為，且，則該正四棱錐體積的取值范圍是 A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知正方體，則 A.直線與所成的角為 B.直線與所成的角為 C.直線與平面所成的角為 D.直線與平面所成的角為10.已知函數(shù)，則 A.有兩個極值點 B.有三個零點 C.點是曲線的對稱中心 D.直線是曲線的切線11.已知為坐標原點，點在拋物線上，過點的直線交于，兩點，則 A.的準線為 B.直線與相切 C. D.12.已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，均為偶函數(shù)，則 A. B. C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.的展開式中的系數(shù)為__________（用數(shù)字作答）.14.寫出與圓和都相切的一條直線的方程__________.15.若曲線有兩條過坐標原點的切線，則的取值范圍是__________.16.已知橢圓，的上頂點為，兩個焦點為，，離心率為.過且垂直于的直線與交于，兩點，，則△的周長是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）記為數(shù)列是前項和，已知，是公差為的等差數(shù)列.（1）求的通項公式；（2）證明：.18.（12分）記△的內角，，的對邊分別為，，，已知.（1）若，求；（2）求的最小值.19.（12分）如圖，直三棱柱的體積為4，△的面積為.（1）求到平面的距離；（2）設為的中點，，平面平面，求二面角的正弦值.20.（12分）一醫(yī)療隊為研究某地的一種地方性疾病與當?shù)鼐用竦男l(wèi)生習慣（衛(wèi)生習慣分為良好和不夠良好兩類）的關系，在已患該疾病的病例中隨機調查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調查了100人（稱為對照組）.得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對照組1090（1）能否有99%的把握認為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習慣有差異？（2）從該地的人群中人選一人，表示事件“選到的人衛(wèi)生習慣不夠良好”，表示事件“選到的人患有該疾病”，與的比值是衛(wèi)生習慣不夠良好對患該疾病風險程度的一項度量指標，記該指標為.（i）證明：；0.0500.0100.0013.8416.63510.828（ii）利用該調查數(shù)據(jù)，給出，的估計值，并利用（i）的結果給出的估計值.附：，21.（12分）已知點在雙曲線上，直線交于，兩點，直線，的斜率之和為0.（1）求的斜率；（2）若