新疆維吾爾自治區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)帶解析

2019新疆維吾爾自治區(qū)、新疆建設(shè)兵團(tuán)中考數(shù)學(xué)一、選擇題1.-2的絕對(duì)值是（）A.2 B.-2 C.±2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行解答即可【詳解】解：﹣2的絕對(duì)值是：2．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，難度不大2.下列四個(gè)幾何體中，主視圖為圓的是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析出四種幾何體的主視圖的形狀，判斷即可.【詳解】解：A．主視圖為正方形，不合題意；B．主視圖為長(zhǎng)方形，不合題意；C．主視圖為三角形，不合題意；D．主視圖為圓，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知主視圖是從正面看得到的是解題關(guān)鍵.3.如圖，AB//CD，∠A=50°，則∠1的度數(shù)是（）A.40° B.50° C.130° D.150°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠A，即可解答.【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠A＝50°，∴∠1＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題關(guān)鍵.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行解答即可.【詳解】解：A、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣2ab）2＝4a2b2，正確；C、x2+3x2＝4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣6a6÷2a2＝﹣3a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，合并同類項(xiàng)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.5.甲、乙兩人連續(xù)5次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列說法中正確的是（）A.甲的成績(jī)更穩(wěn)定 B.乙的成績(jī)更穩(wěn)定C.甲、乙的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.無法判斷誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)可知，乙的波動(dòng)程度較小，所以更加穩(wěn)定.【詳解】解：由折線圖可知，乙與其平均值波動(dòng)程度較小，所以穩(wěn)定性更好．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查折線統(tǒng)計(jì)圖與方差的意義，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù).6.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組成不等式組即可解答【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，解得：k≤且k≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式和一元二次方程的定義，掌握根的情況與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵7.在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加（x-1）場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可．【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：x（x﹣1）＝36，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫弧，分別交BA，BC于點(diǎn)M、N；再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線BP交AC于點(diǎn)D，則下列說法中不正確的是（）A.BP是∠ABC的平分線 B.AD=BD C. D.CD=BD【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是∠ABC的平分線，即可判定；B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC的度數(shù)，再由BP是∠ABC的平分線得出∠ABD＝30°＝∠A,即可判定；C，D、根據(jù)含30°的直角三角形，30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定.【詳解】解：由作法得BD平分∠ABC，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D選項(xiàng)的結(jié)論正確；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算.9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)P，F(xiàn)是CD上的一點(diǎn)，連接AF分別交BD，DE于點(diǎn)M，N，且AF⊥DE，連接PN，則下列結(jié)論中:①；②；③tan∠EAF=；④正確的是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再證明△ABM∽△FDM，即可解答①；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，再根據(jù)三角函數(shù)即可得出③；作PH⊥AN于H．利用平行線的性質(zhì)求出AH＝，即可解答②；利用相似三角形的判定定理，即可解答④【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF與△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正確；根據(jù)題意可知：AF＝DE＝AE＝，∵×AD×DF＝×AF×DN，∴DN＝，∴EN＝，AN＝，∴tan∠EAF＝，故③正確，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴，∴PA＝，∵PH∥EN，∴，∴AH＝，∴PH=∴PN＝，故②正確，∵PN≠DN，∴∠DPN≠∠PDE，∴△PMN與△DPE不相似，故④錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)難度較大，解題關(guān)鍵在于綜合掌握各性質(zhì)二、填空題10.526000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為_________.【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】解：將526000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.26×105．故答案為：5.26×105【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題關(guān)鍵.11.五邊形的內(nèi)角和為_____________度【答案】540【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°計(jì)算即可．【詳解】解：（5﹣2）?180°＝540°．故答案為：540．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．12.計(jì)算：____________【答案】【解析】【分析】按照同分母分式的減法法則計(jì)算即可.【詳解】原式=.【點(diǎn)睛】此題考查同分母分式的減法法則和平方差公式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則13.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是____________【答案】【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是小于5的結(jié)果數(shù)為6，∴兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和小于5的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹狀圖法求概率，解題關(guān)鍵在于畫出樹狀圖.14.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到△ACD，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為__________【答案】【解析】分析】過點(diǎn)C作CH⊥AE于H點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠E＝45°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出HD＝4﹣2和EH＝CH＝2，即可解答.【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)過程可知：∠CAD＝30°＝∠CAB，AC＝AD＝4．∴∠BCA＝∠ACD＝∠ADC＝75°．∴∠ECD＝180°﹣2×75°＝30°．∴∠E＝75°﹣30°＝45°．過點(diǎn)C作CH⊥AE于H點(diǎn)，在Rt△ACH中，CH＝AC＝2，AH＝2．∴HD＝AD﹣AH＝4﹣2．在Rt△CHE中，∵∠E＝45°，∴EH＝CH＝2．∴DE＝EH﹣HD＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2．故答案為2﹣2．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含特殊角的直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于做出輔助線.15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點(diǎn)。過原點(diǎn)O的另一條直線l與雙曲線交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第二象限），若以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______【答案】P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】【分析】根據(jù)題意先求出點(diǎn)A（2，﹣4），利用原點(diǎn)對(duì)稱求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式，利用原點(diǎn)對(duì)稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝6，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣1，8）.【詳解】解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函數(shù)y＝﹣2x，解得x＝2，∴點(diǎn)A（2，﹣4），∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），把點(diǎn)A（2，﹣4）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形AQBP是平行四邊形，∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝6，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），過點(diǎn)P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，∵點(diǎn)P、B在雙曲線上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如圖1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝6．∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝6．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如圖2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝6．∴（4﹣）?（m+2）＝6，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案為P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵在于做出輔助線，運(yùn)用分類討論的思想解決問題.三、解答題16.計(jì)算：【答案】5【解析】【分析】按照乘方，算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)，進(jìn)行計(jì)算即可解答【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則17.解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥糠謩e求出不等式的解集，再求出其公共解集，在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：不等式組的解集是.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【點(diǎn)睛】此題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組，掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵18.某校為了解九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉額時(shí)間，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)（單位：分鐘）：306070103011570607590157040751058060307045對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，得到下列表一和表二：表一時(shí)間t（單位：分鐘）人數(shù)2a10b表二平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)60cd根據(jù)以上提供信息，解答下列問題：（1）填空①a=b=②c=d=（2）如果該?，F(xiàn)有九年級(jí)學(xué)生200名，請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生人數(shù)。【答案】（1）①②（2）.該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生約有130人【解析】【分析】（1）利用題中的數(shù)據(jù)可求出a,b和中位數(shù)，眾數(shù)（2）求出到達(dá)平均時(shí)間的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以200即可解答【詳解】（1）①②（2）（人）.答:該校九年級(jí)學(xué)生每天參加體育鍛煉的時(shí)間達(dá)到平均水平及以上的學(xué)生約有130人【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題中數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算.19.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作CF//BD交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF.求證：（1）△ODE≌△FCE;（2）四邊形OCFD是矩形?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得出，，根據(jù)AAS即可證明；（2）由（1）可得到，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，即可證明平行四邊形OCFD是矩形.【詳解】證明：（1），，.E是CD中點(diǎn)，，又(AAS)（2），，.，四邊形OCFD是平行四邊形，平行四邊形ABCD是菱形，.平行四邊形OCFD是矩形.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答.20.如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處。（1）求海輪從A處到B處的途中與燈塔P之間的最短距離（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若海輪以每小時(shí)30海里的速度從A處到B處，試判斷海輪能否在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處，并說明理由。（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）；（2）海輪不能在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處.【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)C，根據(jù)題意得出，海里，再利用三角函數(shù)即可解答.（2）由題意可得.，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)求出BC,AC的值，即可解答.【詳解】解（1）過點(diǎn)P作，垂足為點(diǎn)C由題意得，，海里.在中，（海里）.海輪從A處到B的途中與燈塔P之間的最短距離為海里..（2）由題意得，.在中，.在中，....海輪不能在5小時(shí)內(nèi)到達(dá)B處.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于三角函數(shù)的靈活運(yùn)用.21.某水果店以每千克8元的價(jià)格收購(gòu)蘋果若干千克，銷售了部分蘋果后，余下的蘋果以每千克降價(jià)4元銷售，全部售完。銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示。請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息完成下列問題：（1）降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是元/千克；（2）求降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x千克之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）該水果店這次銷售蘋果盈利多少元？【答案】（1）16；（2）；（3）360元.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖像中的數(shù)據(jù)即可解答；（2）先根據(jù)圖象求出降價(jià)后銷售的千克數(shù)，設(shè)降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y＝kx+b，該函數(shù)過點(diǎn)（40，640），（50，760），用待定系數(shù)法即可解答；（3）利用總銷售額減去成本即可解答.【詳解】解：（1）由圖可得，降價(jià)前蘋果的銷售單價(jià)是：640÷40＝16（元/千克），故答案為：16；（2）降價(jià)后銷售的蘋果千克數(shù)是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10，設(shè)降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y＝kx+b，該函數(shù)過點(diǎn)（40，640），（50，760），∴，解得，即降價(jià)后銷售金額y（元）與銷售量x（千克）之間的函數(shù)解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；（3）（元）該水果店這次銷售蘋果盈利了360元.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于從圖像中獲取信息并利用待定系數(shù)法求解.22.如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切與點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E。（1）求證：∠BCE=∠BCD；（2）若AD=10，CE=2BE，求⊙O的半徑?！敬鸢浮浚?）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）連結(jié)OC，AC，利用切線的性質(zhì)得到，再利用同角的余角相等得出，即可解答；（2）作于點(diǎn)F，得,再由（1）得，推出，得到，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例即可解答【詳解】證明：（1）連結(jié)OC，ACAB是直徑，又CD是的切線，，.，，，.，.，..（2）作于點(diǎn)F，得.由（1）得.，.即.，，，.，，，.的半徑為