2021-2022學(xué)年-有答案-上海市某校八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷

試卷第=page22頁，總=sectionpages33頁試卷第=page11頁，總=sectionpages33頁2021-2022學(xué)年上海市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）

1.下列結(jié)論正確的是（）A.a2B.x-yC.(1-D.不等式(2-5)

2.下列結(jié)論中，對(duì)于實(shí)數(shù)a、b，成立的個(gè)數(shù)有（）

①ab=a?b；

②ba=baA.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)

3.把二次三項(xiàng)式2x2-8A.(x-4+62y)(x-4-

4.下列命題中，屬于真命題的是（）A.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角和C.互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相等D.有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形是全等三角形二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）

當(dāng)x________時(shí)，3-2x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

化簡(jiǎn)：8a2b

若a，b，c為三角形的三邊長(zhǎng)，則(a+b

若最簡(jiǎn)二次根式2a-43a+b

計(jì)算：(2+3

化簡(jiǎn)：a-1a

方程3x2=4x

方程x2-5x

若一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的一個(gè)根為-1，則

已知關(guān)于x的方程x2-2x+3m

一種微波爐每臺(tái)成本價(jià)原來是400元，經(jīng)過兩次技術(shù)改進(jìn)后，成本降為256元，如果每次降低率相同，則降低率為________．

把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改成如果…那么形式：________．

如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，D是邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，DF⊥BC，DF交邊AC于點(diǎn)F，

如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，已知∠ABC=60°，∠三、（本大題共6題，每題6分，滿分36分）

計(jì)算：50-1

化簡(jiǎn)：324

解方程：3x(

解方程：32y

已知m=12+5，n

如圖，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，BE?//?AD，交CA延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F(xiàn)是BE四、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）

一張畫片長(zhǎng)20厘米、寬16厘米，要在畫片的外面鑲上一條同樣寬的金色紙條，使金色紙條的面積是畫片面積的1980，求金色紙條的寬．

如圖，已知△ABC以邊AB、AC為邊向形外作等邊△ABD和等邊△ACE，聯(lián)結(jié)BE、CD相交于點(diǎn)G．

（1）BE=CD（2）∠DGB

如圖，在正方形ABDC中，把一個(gè)45°角的頂點(diǎn)放在D點(diǎn)，將這個(gè)45°角繞著D旋轉(zhuǎn)，其兩邊與線段AB、BC分別交于E、F（EF與AB不重合）．（1）自己畫幾個(gè)不同的位置，分別測(cè)量AE、EF、FC的長(zhǎng)．猜想：AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系：________；（2）證明上述結(jié)論．

參考答案與試題解析2021-2022學(xué)年上海市某校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）1.【答案】A【考點(diǎn)】分母有理化最簡(jiǎn)二次根式不等式的解集【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，有理化因式的定義，不等式的解法即可得到結(jié)論．【解答】解：A、a2+b2是最簡(jiǎn)二次根式，故正確；

B、x-y

的有理化因式可以是

x+y，故錯(cuò)誤；

C、(1-2)2=2.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式的乘除法二次根式有意義的條件二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件結(jié)合二次根式的乘除法及二次根式的性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤，由此即可得出結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)a、b均為負(fù)時(shí)，a、b無意義，

∴①不成立；

②∵在ba中，a>0，b≥0，

∴ba≥0，

∴ba=ba，②成立；

③∵a2=|a|，

∴③不成立；3.【答案】D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式【解析】把x看做未知數(shù)，把y看做常數(shù)，令2x2-【解答】解：令2x2-8xy+5y2=0，

解得x4.【答案】C【考點(diǎn)】命題與定理【解析】根據(jù)對(duì)頂角、三角形的外角，全等三角形的判定即可一一判斷．【解答】解：A、錯(cuò)誤．相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角．

B、錯(cuò)誤．三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．

C、正確．

D、錯(cuò)誤．有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定是全等三角形．

故選C．二、填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）【答案】≤【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【解析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．【解答】解：當(dāng)3-2x≥0，即x≤32時(shí)，3-2【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：原式=4a2?2【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)三角形三邊關(guān)系【解析】由三角形三邊的關(guān)系有：a+b-【解答】解：∵a，b，c為三角形的三邊，

∴a+b-c>0，b-a-c<0．【答案】9【考點(diǎn)】同類二次根式最簡(jiǎn)二次根式【解析】結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．進(jìn)行求解即可．【解答】解：由題意得，2a-4=2，3a+b=a【答案】3【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算【解析】先將(2+3【解答】解：(2+3)2015?(【答案】-【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】先判定出a的取值范圍，然后依據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【解答】解：∵-1a>0，

∴a<0．

∴原式=a【答案】x=0或【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】因式分解法求解可得．【解答】解：3x2-4x=0，

x(3x-4)=0，

∴x=0或3x-【答案】6和-【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出方程的解．【解答】解：x2-5x-6=0

(x-6)(x+1)=0，

【答案】a-b【考點(diǎn)】一元二次方程的解【解析】將x＝-1代入ax2+bx+c＝0【解答】把x＝-1代入ax2+bx+c【答案】m【考點(diǎn)】根的判別式【解析】根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得根的判別式△=(-2)【解答】解：∵方程x2-2x+3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴△=(-2)2-4×1×3【答案】20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1-降低的百分率）=256，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，

根據(jù)題意得：400(1-x)2=256

解得：x=20%或x【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行【考點(diǎn)】命題與定理命題的組成【解析】每一個(gè)命題都一定能用“如果…那么…”的形式來敘述．“如果”后面的內(nèi)容是“題設(shè)”，“那么”后面的內(nèi)容是“結(jié)論”．【解答】解：命題：“平行于同一條直線的兩條直線平行”的題設(shè)是兩條直線平行于同一條直線，

結(jié)論是這兩條直線平行，

改寫成如果…那么…的形式為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．

故答案為：如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．【答案】65【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)【解析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠C的度數(shù)，也就是∠B的度數(shù)，然后再次利用三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出【解答】解：∵FD⊥BC，

∴∠FDB=∠FDC=90°，

∵∠AFD是△FDC的外角，

∴∠AFD=∠C+∠FDC，

∵∠AFD=155°，

∴∠C=∠AFD-∠FDC=【答案】110【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【解析】先過點(diǎn)E作△ABC三邊的垂線ED，EF，EG，根據(jù)∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，判定AE平分∠BAC，最后求得∠ABE【解答】解：如圖，過點(diǎn)E作△ABC三邊的垂線ED，EF，EG，

∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)E，

∴ED=EG=EF，

∵ED⊥AC，EF⊥AB，

∴AE平分∠BAC，

又∵∠ABC=60°，∠ACB=三、（本大題共6題，每題6分，滿分36分）【答案】原式＝52-142+3【考點(diǎn)】二次根式的加減混合運(yùn)算【解析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類項(xiàng)．【解答】原式＝52-142+3【答案】解：原式=3x+2【考點(diǎn)】二次根式的相關(guān)運(yùn)算二次根式的加減混合運(yùn)算二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)【解析】根據(jù)二次根式的乘除法，可化簡(jiǎn)二次根式，根據(jù)二次根式的加減，可得答案．【解答】解：原式=3x+2【答案】解：3x(x-1)=2(1-x)．

3x(x-1)+2(x-【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【解析】移項(xiàng)，分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：3x(x-1)=2(1-x)．

3x(x-1)+2(x-【答案】解：32y2-4y=3y-4，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3y2-14y【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法因式分解-十字相乘法等式的性質(zhì)解一元一次方程【解析】整理后把方程左邊分解因式得出(y-4)(3y-【解答】解：32y2-4y=3y-4，

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：3y2-14y【答案】解：∵m=12+5=-2+5，

n【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值【解析】先將m2-mn+n2變形為【解答】解：∵m=12+5=-2+5，

n【答案】證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵BE?//?AD，

∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，

∴【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線的判定與性質(zhì)【解析】由AD平分∠BAC，得到∠BAD=∠CAD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠E=∠DAC【解答】證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵BE?//?AD，

∴∠E=∠DAC，∠ABE=∠BAD，

∴四、（本大題共3題，每題8分，滿分24分）【答案】金色紙條的寬為1厘米．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】設(shè)金色紙邊的寬度為x厘米，則掛圖的長(zhǎng)為(20+2x)厘米，寬就為【解答】解：設(shè)金色紙條的寬為x厘米

根據(jù)題意可列方程(20+2x)(16+2x)=20×16×(1+1980)，

整理得x2+18x-19=0【答案】證：（1）∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

（2）∵△ADC?△ABE，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠AOD+∠DAB=180【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)等邊三角形的判定方法【解析】（1）根據(jù)SAS即可證明△ADC?△ABE（2）利用“8字型”證明∠DGB【解答】證：（1）∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，

∴∠DAC=∠BAE，

（2）∵△ADC?△ABE，

∴∠1=∠2，

∵∠1+∠AOD+∠DAB=180【答案】EF=AE（2）證明：如圖所示：連接EF，延長(zhǎng)BC至E''，使CE'=AE，連接DE'，

在△ADE和△CDE'中

AD=CD∠