陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 1.2 綜合法和分析法 1.2.2 分析法（一）說(shuō)課稿 北師大版選修2-2

陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明1.2綜合法和分析法1.2.2分析法（一）說(shuō)課稿北師大版選修2-2一、設(shè)計(jì)意圖

本節(jié)課旨在通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分析法在數(shù)學(xué)推理與證明中的應(yīng)用，幫助學(xué)生掌握分析法的概念、方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和解決問(wèn)題的能力。結(jié)合高中生的認(rèn)知水平，本節(jié)課以綜合法為基礎(chǔ)，深入講解分析法，使其能夠靈活運(yùn)用分析法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)三、學(xué)習(xí)者分析

1.學(xué)生已經(jīng)掌握了推理與證明的基本概念，了解了綜合法的應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)證明有一定的了解和基礎(chǔ)。

2.學(xué)習(xí)興趣方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推理與證明有一定的興趣，但可能因?yàn)樽C明過(guò)程的抽象性和復(fù)雜性而感到困惑。學(xué)生在能力上存在差異，有的學(xué)生邏輯思維較強(qiáng)，能夠迅速掌握新知識(shí)，而有的學(xué)生可能需要更多的時(shí)間和練習(xí)來(lái)理解。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好通過(guò)實(shí)例學(xué)習(xí)，喜歡直觀的演示和操作。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：

-分析法的理解難度較大，需要學(xué)生能夠逆向思維，從結(jié)論出發(fā)尋找條件。

-分析證明過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)混淆條件和結(jié)論，難以準(zhǔn)確找到證明的入手點(diǎn)。

-在證明過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)因?yàn)檫壿嫴粐?yán)密而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

-部分學(xué)生可能缺乏足夠的耐心和毅力，面對(duì)復(fù)雜的證明過(guò)程容易放棄。四、教學(xué)資源

1.軟硬件資源：多媒體教室、投影儀、計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、在線學(xué)習(xí)平臺(tái)。

3.信息化資源：電子版教材、教學(xué)PPT、數(shù)學(xué)證明動(dòng)畫(huà)演示、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件。

4.教學(xué)手段：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)法、案例分析、小組討論、練習(xí)鞏固。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分析法的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“同學(xué)們，我們?cè)谥暗恼n程中學(xué)習(xí)了綜合法，那么你們知道分析法嗎？分析法在數(shù)學(xué)證明中有什么重要作用？”

展示一些分析法在數(shù)學(xué)證明中的經(jīng)典例題，讓學(xué)生初步感受分析法的特點(diǎn)和魅力。

簡(jiǎn)短介紹分析法的基本概念、重要性及其與綜合法的區(qū)別，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分析法基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分析法的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解分析法的定義，包括其主要步驟和特點(diǎn)。

詳細(xì)介紹分析法的組成部分，如條件分析、結(jié)論分析、逆向推理等，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分析法案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解分析法的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的分析法案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)、分析和證明過(guò)程，讓學(xué)生全面了解分析法的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分析法解決數(shù)學(xué)證明問(wèn)題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論分析法的未來(lái)發(fā)展或改進(jìn)方向，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分析法相關(guān)的數(shù)學(xué)證明題目進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該題目的證明思路、分析方法和可能遇到的困難。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分析法的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括題目的證明思路、分析方法和解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分析法的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分析法的概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分析法在數(shù)學(xué)證明中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分析法。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于分析法在數(shù)學(xué)證明中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源：

-分析法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用案例，包括國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的經(jīng)典題目。

-分析法在不同數(shù)學(xué)分支（如代數(shù)、幾何、微積分）中的具體應(yīng)用實(shí)例。

-數(shù)學(xué)證明中分析法與綜合法的對(duì)比分析，以及在不同情境下的選擇策略。

-分析法在解決實(shí)際生活中的問(wèn)題中的應(yīng)用，如邏輯推理、決策分析等。

-歷史上著名的數(shù)學(xué)家使用分析法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的故事和案例。

-分析法相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件工具介紹，如幾何畫(huà)板、數(shù)學(xué)建模軟件等。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)競(jìng)賽書(shū)籍和資料，了解分析法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用，提高解題能力。

-建議學(xué)生選擇不同數(shù)學(xué)分支的分析法應(yīng)用案例進(jìn)行學(xué)習(xí)，加深對(duì)分析法在不同領(lǐng)域作用的理解。

-指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析法與綜合法的對(duì)比練習(xí)，學(xué)會(huì)根據(jù)題目特點(diǎn)選擇合適的證明方法。

-引導(dǎo)學(xué)生觀察日常生活中的邏輯問(wèn)題，嘗試運(yùn)用分析法進(jìn)行解決，增強(qiáng)邏輯思維能力。

-推薦學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)家的傳記和故事，了解分析法在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要作用。

-鼓勵(lì)學(xué)生使用數(shù)學(xué)軟件工具進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)和探究，提高數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和驗(yàn)證的能力。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系

①分析法的基本概念與步驟

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分析法的定義、特點(diǎn)、基本步驟。

-重點(diǎn)詞匯：分析法、逆向推理、條件分析、結(jié)論分析。

②分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分析法與綜合法的區(qū)別、兩