高中數(shù)學(xué) 第一講 坐標(biāo)系 一 平面直角坐標(biāo)系課件 新人教A版選修4-4-新人教A版高二選修4-4數(shù)學(xué)課件

一平面直角坐標(biāo)系第一講坐標(biāo)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平面直角坐標(biāo)系的組成，領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法的應(yīng)用.2.理解平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換.3.能夠建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，運(yùn)用解析法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.問(wèn)題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究?jī)?nèi)容索引問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系答案直角坐標(biāo)系；在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為負(fù)，第四象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù).思考1在平面中，你最常用的是哪種坐標(biāo)系？坐標(biāo)的符號(hào)有什么特點(diǎn)？答案建立平面直角坐標(biāo)系；通常選圖形的特殊點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊所在直線為坐標(biāo)軸.比如，對(duì)稱中心為圖形的頂點(diǎn)，為原點(diǎn)，對(duì)稱軸邊所在直線為坐標(biāo)軸.思考2坐標(biāo)法解問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？如何建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系？梳理(1)平面直角坐標(biāo)系的概念①定義：在同一個(gè)平面上相互垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系.②相關(guān)概念：數(shù)軸的正方向：水平放置的數(shù)軸的方向、豎直放置的數(shù)軸的方向分別是數(shù)軸的正方向.x軸或橫軸：坐標(biāo)軸的數(shù)軸.y軸或縱軸：坐標(biāo)軸的數(shù)軸.坐標(biāo)原點(diǎn)：坐標(biāo)軸的.③對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與之間一一對(duì)應(yīng).向右水平向上豎直公共點(diǎn)O有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)(2)坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的“三部曲”：第一步，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問(wèn)題中涉及的元素，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題；第二步，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問(wèn)題；第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果翻譯成_____結(jié)論.幾何代數(shù)幾何思考1如何由y＝sinx的圖象得到y(tǒng)＝3sin2x的圖象？知識(shí)點(diǎn)二平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換思考2伸縮變換一定會(huì)改變點(diǎn)的坐標(biāo)和位置嗎？答案不一定，伸縮變換對(duì)原點(diǎn)的位置沒(méi)有影響.但是會(huì)改變除原點(diǎn)外的點(diǎn)的坐標(biāo)和位置，但是象限內(nèi)的點(diǎn)伸縮變換后仍在原來(lái)的象限.梳理平面直角坐標(biāo)系中伸縮變換的定義(1)平面直角坐標(biāo)系中方程表示圖形，那么平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為_(kāi)______伸縮變換，這就是用研究變換.(2)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中任坐標(biāo)的代數(shù)方法幾何φ題型探究命題角度1研究幾何問(wèn)題例1已知△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別為兩腰上的高，求證：BD＝CE.類型一坐標(biāo)法的應(yīng)用證明證明如圖，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B(－a,0)，C(a,0)，A(0，h).∴|BD|＝|CE|，即BD＝CE.反思與感悟根據(jù)圖形的幾何特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系的一些規(guī)則：①如果圖形有對(duì)稱中心，選對(duì)稱中心為原點(diǎn)；②如果圖形有對(duì)稱軸，可以選對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸；③使圖形上的特殊點(diǎn)盡可能多地在坐標(biāo)軸上.跟蹤訓(xùn)練1在?ABCD中，求證：|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2).由對(duì)稱性知D(b－a，c)，所以|AB|2＝a2，|AD|2＝(b－a)2＋c2，|AC|2＝b2＋c2，|BD|2＝(b－2a)2＋c2，|AC|2＋|BD|2＝4a2＋2b2＋2c2－4ab＝2(2a2＋b2＋c2－2ab)，|AB|2＋|AD|2＝2a2＋b2＋c2－2ab，所以|AC|2＋|BD|2＝2(|AB|2＋|AD|2).證明如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.證明命題角度2求軌跡方程例2如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，|O1O2|＝4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1，圓O2的切線PM，PN(M，N分別為切點(diǎn))，使得|PM|＝|PN|，試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.解答解如圖，以直線O1O2為x軸，線段O1O2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則O1(－2,0)，O2(2,0).設(shè)P(x，y)，則|PM|2＝|O1P|2－|O1M|2＝(x＋2)2＋y2－1，|PN|2＝|O2P|2－|O2N|2＝(x－2)2＋y2－1.∵|PM|＝|PN|，∴|PM|2＝2|PN|2，∴(x＋2)2＋y2－1＝2[(x－2)2＋y2－1]，即x2－12x＋y2＋3＝0，即(x－6)2＋y2＝33.∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為(x－6)2＋y2＝33.反思與感悟建立坐標(biāo)系的幾個(gè)基本原則：①盡量把點(diǎn)和線段放在坐標(biāo)軸上；②對(duì)稱中心一般放在原點(diǎn)；③對(duì)稱軸一般作為坐標(biāo)軸.跟蹤訓(xùn)練2在△ABC中，B(－3,0)，C(3,0)，直線AB，AC的斜率之積為，求頂點(diǎn)A的軌跡方程.解答例3求圓x2＋y2＝1經(jīng)過(guò)φ：變換后得到的新曲線的方程，并說(shuō)明新曲線的形狀.類型二伸縮變換解答解答引申探究1.若曲線C經(jīng)過(guò)變換后得到圓x2＋y2＝1，求曲線C的方程.∴(x′，y′)滿足x2＋y2＝1，即x′2＋y′2＝1.解答2.若圓x2＋y2＝1經(jīng)過(guò)變換φ后得到曲線C′：，求φ的坐標(biāo)變換公式．反思與感悟(1)平面直角坐標(biāo)系中的方程表示圖形，則平面圖形的伸縮變換就可歸結(jié)為坐標(biāo)的伸縮變換，這就是用代數(shù)的方法研究幾何變換．(2)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換：設(shè)點(diǎn)P(x，y)是平面直角坐標(biāo)系中P′(x′，y′)，稱φ為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換．直線x－2y＝2圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的4倍可得到直線2x′－y′＝4.跟蹤訓(xùn)練3在同一直角坐標(biāo)系中，將直線x－2y＝2變成直線2x′－y′＝4，求滿足條件的伸縮變換．解答得2λx－μy＝4，與x－2y＝2比較，將其變成2x－4y＝4.比較系數(shù)得λ＝1，μ＝4.達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y＝3sin2x變?yōu)榍€y′＝sinx′的伸縮變換是12345√答案解析2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，曲線y＝3sin2x經(jīng)過(guò)伸縮變換后，所得曲線為A.y＝sinx B.y＝9sin4xC.y＝sin4x D.y＝9sinx12345即y′＝9sinx′.故選D.√答案3.已知?ABCD中三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是(－1,2)，(3,0)，(5,1)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是A.(9，－1)

B.(－3,1)C.(1,3) D.(2,2)解析由平行四邊形對(duì)邊互相平行，即斜率相等，可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)．設(shè)D(x，y)，12345故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,3)．√解析4.在△ABC中，B(－2,0)，C(2,0)，△ABC的周長(zhǎng)為10，則A點(diǎn)的軌跡方程為_(kāi)_______________．12345答案解析解析∵△ABC的周長(zhǎng)為10，∴|AB|＋|AC|＋|BC|＝10，而|BC|＝4，∴|AB|＋|AC|＝6>4.∴A點(diǎn)的軌跡為除去長(zhǎng)軸兩頂點(diǎn)的橢圓，且2a＝6，2c＝4.∴a＝3，c＝2，∴b2＝a2－c2＝5.123455.用解析法證明：若C是以AB為直徑的圓上的任意一點(diǎn)(異于A，B)，則AC⊥BC.證明證明設(shè)AB＝2r，線段AB的中心為O，以線段AB所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則圓O的方程為x2＋y2＝r2.設(shè)A(－r，0)，B(r，0)，C(x，y)，又x2＋y2＝r2，所以y2＝r2