6.6 圖形的位似 同步練習(xí)

第6章圖形的相似6.6圖形的位似基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1位似圖形的概念1.下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比.其中正確命題的序號是()A.②③ B.①② C.③④ D.②③④知識點(diǎn)2位似圖形的性質(zhì)2.(2022重慶中考A卷)如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶3.若△ABC的周長為4，則△DEF的周長是()A.4 B.6 C.9 D.163.如圖所示，在一個(gè)內(nèi)壁光滑軸線豎直的圓錐形桶內(nèi)，兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A、B緊貼著桶的內(nèi)壁分別在不同高度的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)經(jīng)過的路徑所形成圓的圓心到點(diǎn)C的距離分別是1.8和2.1，則大圓與小圓的面積比是()A.6∶7 B.7∶6 C.36∶49 D.49∶36知識點(diǎn)3位似圖形的畫法4.(2022廣西河池中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).(1)畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2∶1，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo).知識點(diǎn)4平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位似變換5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，且頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(-4，-3) B.(-3，-4) C.(-3，-3) D.(-4，-4)6.(2022貴州黔西南州中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O.若點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(2，0)，則△OAB與△OCD周長的比值是.

能力提升全練7.(2022山東威海中考)由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB=∠BOC=∠COD=…=∠LOM=30°.若S△AOB=1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()A.433 B.438.(2022江蘇南通啟東二模)如圖，已知矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1，2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

9.(2020遼寧盤錦中考)如圖，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，0)，O(0，0)，B(3，6)，以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2∶3，將△AOB縮小，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是.

10.(2022山東濰坊中考)《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圓.”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美.如圖，正方形ABCD的面積為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形A'B'C'D'，若A'B'∶AB=2∶1，則四邊形A'B'C'D'的外接圓的周長為.

素養(yǎng)探究全練11.數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們在扇形紙片OAB上畫出一個(gè)正方形，使得正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在扇形半徑OA、OB和弧AB上.有一部分同學(xué)是這樣畫的：如圖①，先在扇形OAB內(nèi)畫出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F(xiàn)在OB上，連接OE并延長交弧AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GJ⊥OA于點(diǎn)J，作GH⊥GJ交OB于點(diǎn)H，再作HI⊥OA于點(diǎn)I.(1)請問他們畫出的四邊形GHIJ是正方形嗎?如果是，請給出你的證明；如果不是，請說明理由；(2)還有一部分同學(xué)是用一種不同于圖①的方法畫出的，請你參照圖①的畫法，在圖②上畫出這個(gè)正方形(保留畫圖痕跡，不要求證明).

第6章圖形的相似6.6圖形的位似答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，故①錯(cuò)誤；位似圖形一定有位似中心，位似中心是對應(yīng)點(diǎn)連線所在直線的交點(diǎn)，故②正確；易知③正確；位似圖形上對應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于相似比，不是任意兩點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.正確的為②③.故選A.2.B∵△ABC與△DEF位似，相似比為2∶3，∴C△ABC∶C△DEF=2∶3，∵△ABC的周長為4，∴△DEF的周長是6，故選B.3.D∵大圓和小圓是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，∴它們的相似比是2.1∶1.8=7∶6，∴面積的比是位似比的平方，即49∶36，故選D.4.解析(1)如圖，△A1B1C1即為所作.(2)如圖，△A2B2C2即為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為(-4，-6).5.A如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4，-3).故選A.6.答案2解析∵△OAB與△OCD位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)A(4，0)，點(diǎn)C(2，0)，∴相似比為4∶2=2∶1，∴△OAB與△OCD周長的比值為2.故答案為2.能力提升全練7.C在Rt△AOB中，∠AOB=30°，∴OB=2AB，∵OB2-AB2=AO2，∴OB=23OA，同理，OC=23∴OC=232OA，……，OG=2由位似圖形的概念可知，△GOH與△AOB位似，且相似比為236，∵S△AOB=1，∴S△GOH=28.答案(-2，0)解析∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，4)，∴OC=AB=4，OA=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，4)，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，P是位似中心，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-1，2)，∴相似比為2∶1，∴OP∶AP=OD∶AB=1∶2，設(shè)OP=x，則xx+2=12，解得x=2，∴OP=2，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，0)9.答案(2，4)或(-2，-4)解析作出△OAB的位似圖形，如圖，∵相似比為2∶3，B(3，6)，∴點(diǎn)B'的坐標(biāo)為(2，4)或(-2，-4).10.答案42π解析如圖，連接B'D'.設(shè)B'D'的中點(diǎn)為O.∵正方形ABCD與正方形A'B'C'D'是位似圖形，相似比為1∶2，又∵正方形ABCD的面積為4，∴正方形A'B'C'D'的面積為16，∴A'B'=A'D'=4，∵∠B'A'D'=90°，∴B'D'=A'B'∴正方形A'B'C'D'的外接圓的周長=42π，故答案為42π.素養(yǎng)探究全練11.解析(1)四邊形GHIJ是正方形.證明：∵GJ⊥OA，GH⊥GJ，HI⊥OA，∴∠GJI=∠JGH=∠JIH=90°，