專項08 游戲公平性

專項08游戲公平性類型一摸球游戲1，小穎和小華玩摸球游戲,游戲采用一個不透明的盒子,里面裝有3個白色乒乓球和2個黃色乒乓球,這些球除顏色外,其他完全相同,游戲規(guī)則是:將盒子里的五個乒乓球搖勻后,閉上眼睛從中隨機一次摸出兩個球,若兩球同色,小穎贏,否則小華贏,你認為此游戲?qū)﹄p方公平嗎?請借助列表或畫樹狀圖的方法說明理由.類型二擲骰子游戲2，小偉和小梅兩位同學玩擲骰子的游戲,兩人各擲一次質(zhì)地均勻的骰子,以擲出的點數(shù)之差的絕對值判斷輸贏.若所得數(shù)值為0,1,2,則小偉勝;若所得數(shù)值為3,4,5,則小梅勝.(1)請用列表法分別求出小偉、小梅獲勝的概率;(2)判斷上述游戲是否公平.如果公平,請說明理由;如果不公平,請利用作出的表格修改游戲規(guī)則,以確保游戲的公平性.類型三抽卡片游戲3，某校團委舉辦以“無悔青春獻祖國,接力奮斗新時代”為主題的征文比賽,每班限一人參賽,九年級(2)班的王偉和孫莉兩人文采相當,且都想代表班級參賽,于是班長制作了5張正面分別寫有-2,-1,0,1,2的卡片(卡片背面完全相同),將卡片背面朝上洗勻后,王偉先從中任意抽取一張,不放回,孫莉再從剩下的4張卡片中任意抽取一張,若兩人所抽取的卡片上的數(shù)字之積為0,則王偉代表班級參賽;否則孫莉代表班級參賽.(1)王偉抽取的卡片正面上的數(shù)字是0的概率為;

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法,判斷班長設計的這個游戲規(guī)則對雙方是否公平.4，現(xiàn)有三張大小、形狀完全一樣的撲克牌,正面分別標有數(shù)字2,3,5.甲、乙二人做摸牌游戲,將三張撲克牌洗勻后背面朝上放在桌子上,甲從中隨機抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機抽取一張.(1)請用列表或畫樹狀圖的方法,求二人抽取相同數(shù)字的概率;(2)若二人抽取的數(shù)字之和為2的倍數(shù),則甲獲勝,若二人抽取的數(shù)字之和為5的倍數(shù),則乙獲勝,這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.類型四轉(zhuǎn)盤游戲5，誠信是中華民族的傳統(tǒng)美德,也是現(xiàn)代文明的重要標志,既是為人之道,又是做人之本,也是當代人民塑造健康人格、實現(xiàn)人生價值的道德基石.某班計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動,需要選拔一名活動主持人,小麗和小華都想當主持人,他們主持水平相當,但只有一個名額.班委會商議后,決定用游戲的方式在他們二人中確定一名.如圖所示的是兩個質(zhì)地均勻、可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,A轉(zhuǎn)盤被等分為四個扇形,上面分別標有數(shù)字1,2,3,4;B轉(zhuǎn)盤中圓心角為120°的扇形上面標有數(shù)字1,其余部分上面標有數(shù)字2.規(guī)則如下:小麗自由轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤,小華自由轉(zhuǎn)動B轉(zhuǎn)盤,當兩個轉(zhuǎn)盤停止后,記下各個轉(zhuǎn)盤指針所指區(qū)域內(nèi)對應的數(shù)字,將轉(zhuǎn)得的數(shù)字相加,如果和為偶數(shù),則小麗當主持人;如果和為奇數(shù),則小華當主持人.(若指針落在分隔線上,則無效,需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤)(1)“小麗轉(zhuǎn)動A轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后指針指向數(shù)字3”是事件;(填“必然”“隨機”或“不可能”);

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲規(guī)則對雙方是否公平.

專項08游戲公平性答案全解全析1.解析這個游戲?qū)﹄p方不公平.理由:列表如下:白白白黃黃白白白白白白黃白黃白白白白白白黃白黃白白白白白白黃白黃黃黃白黃白黃白黃黃黃黃白黃白黃白黃黃由表可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中兩球同色的結(jié)果有8種,∴P(小穎贏)=820=25,P(小華贏)=1-25=35,∴P(小穎贏)≠P(2.解析(1)列表如下:小偉差的絕對值小梅123456101234521012343210123432101254321016543210由表可知,共有36種等可能的結(jié)果,其中擲出的點數(shù)之差的絕對值為0,1,2的結(jié)果有24種,擲出的點數(shù)之差的絕對值為3,4,5的結(jié)果有12種,∴P(小偉勝)=2436=23,P(小梅勝)=1236(2)∵23≠13,∴根據(jù)表格中“差的絕對值”的不同情況,要使游戲公平,即兩人獲勝的概率相等,規(guī)則可修改為若兩人擲出的點數(shù)之差的絕對值為1,2,則小偉勝;否則小梅勝.這樣小偉、小梅獲勝的概率均為12.(答案不唯一3.解析(1)15(2)班長設計的這個游戲規(guī)則對雙方不公平.理由:列表如下:-2-1012-2(-1,-2)(0,-2)(1,-2)(2,-2)-1(-2,-1)(0,-1)(1,-1)(2,-1)0(-2,0)(-1,0)(1,0)(2,0)1(-2,1)(-1,1)(0,1)(2,1)2(-2,2)(-1,2)(0,2)(1,2)由表格可知,共有20種等可能的結(jié)果,其中所抽取的卡片上的數(shù)字之積為0的結(jié)果有8種,所抽取的卡片上的數(shù)字之積不為0的結(jié)果有12種,∴王偉參賽的概率為820=25,孫莉參賽的概率為1220=35,∵254.解析(1)列表如下:甲乙2352(2,2)(3,2)(5,2)3(2,3)(3,3)(5,3)5(2,5)(3,5)(5,5)由表可知,共有9種等可能的結(jié)果,其中兩人抽取相同數(shù)字的結(jié)果有3種,所以兩人抽取相同數(shù)字的概率為39=1(2)不公平.理由:從(1)中的表格可以看出,兩人抽取的數(shù)字之和為2的倍數(shù)的結(jié)果有5種,兩人抽取的數(shù)字之和為5的倍數(shù)的結(jié)果有3種,所以甲獲勝的概率為59,乙獲勝的概率為13,因為59>13,5.解析(1)隨機.(2