32.1 投影 同步練習(xí)

第三十二章投影與視圖32.1投影基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點(diǎn)1平行投影1.如圖，日晷是我國古代利用日影測定時(shí)刻的儀器，晷針在晷面上所形成的投影屬于投影.知識點(diǎn)2正投影2.如圖所示，當(dāng)投影線由上到下照射該幾何體時(shí)，幾何體的正投影是() A B C D知識點(diǎn)3平行投影的應(yīng)用3.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.11m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂.4.如圖，小華想利用太陽光測量樓AB的高，他帶著尺子來到樓下，發(fā)現(xiàn)地面和對面斜坡(坡角為45°)上都有這棟樓的影子，針對這種情況，他設(shè)計(jì)了一種測量方案，具體測量情況如下：先測得在此時(shí)刻1.2m高的物體垂直于地面放置時(shí)，影長是1m；樓AB落在地面上的影長AD=20m，落在斜坡上的影長CD=12m，請你幫小華求出樓AB的高.知識點(diǎn)4中心投影5.下列屬于中心投影的有()①中午用來乘涼的樹影；②燈光下小明讀書的影子；③晚上10點(diǎn)時(shí)，走在路燈下的人的影子；④升國旗時(shí)，地上旗桿的影子；⑤用投影儀放電影時(shí)在幕布上的畫面.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.在鄉(xiāng)村振興中，農(nóng)村也裝上了路燈，照亮了村民夜晚回家的路.某天夜晚，一棵樹和某人在路燈照射下的影子如圖所示，則路燈的位置為()A.a處 B.b處 C.c處 D.d處知識點(diǎn)5中心投影的性質(zhì)7.晚上，在一間屋子的屋頂上掛著一盞白熾燈，在它的正下方有一個(gè)球，有下列說法：(1)球在地面上的影子是圓；(2)當(dāng)球向上移動時(shí)，它的影子會變大；(3)當(dāng)球向下移動時(shí)，它的影子會變大；(4)當(dāng)球向上或向下移動時(shí)，它的影子大小不變.其中正確的有()A.0個(gè)B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)8.如圖，小蕓用燈泡O照射一個(gè)平行于墻的矩形相框ABCD，在墻上形成影子矩形A'B'C'D'.現(xiàn)測得OA=20cm，OA'=50cm，相框ABCD的面積為80cm2，則影子矩形A'B'C'D'的面積為cm2.

9.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽利用影子對物體進(jìn)行測量的方法，至今仍有借鑒意義.如圖1，身高1.5m的小王晚上在路燈燈柱AH下散步，他想通過測量自己的影長來估計(jì)路燈的高度，具體作法如下：先從路燈底部A向東走20步到M處，發(fā)現(xiàn)自己的影子端點(diǎn)落在點(diǎn)P處，作好記號后，繼續(xù)沿之前的方向走4步恰好到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)影子的端點(diǎn)在點(diǎn)Q處，已知小王和燈柱的底端在同一水平線上，小王的步間距保持一致.(1)請?jiān)趫D中畫出路燈O和影子端點(diǎn)Q的位置.(2)估計(jì)路燈AO的高，并求影長PQ的步數(shù).(3)無論點(diǎn)光源還是視線，其本質(zhì)是相同的，日常生活中我們也可以直接利用視線解決問題.如圖2，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.測得DF=0.5m，EF=0.3m，CD=10m，小明的眼睛到地面的距離為1.5m，則樹高AB為m.

知識點(diǎn)6中心投影與平行投影的聯(lián)系與區(qū)別10.如圖所示的是兩根標(biāo)桿在地面上的影子，根據(jù)這些投影，在燈光下形成的影子是()A.①和② B.②和④ C.③和④ D.②和③能力提升全練11.(2023河北石家莊四十二中模擬)如圖，小明在A時(shí)測得某樹的影長為3m，B時(shí)又測得該樹的影長為2m.若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為()A.6m B.23m C.6m D.5m12.(2023山東棗莊中考)如圖，太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為()A.14° B.16° C.24° D.26°13.(2022浙江杭州中考)某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上(如圖).同一時(shí)刻測得旗桿和標(biāo)桿在太陽光下的影長分別是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m.

14.(2023河北石家莊四十中二模)問題背景：在某次活動課中，甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組于同一時(shí)刻在陽光下對校園中的旗桿和景觀燈進(jìn)行了測量.下面是他們通過測量得到的一些信息：甲組：如圖1，測得學(xué)校旗桿的影長為900cm，在影子的外端F點(diǎn)處測得旗桿頂端E的仰角為53°.乙組：如圖2，在同一時(shí)刻，測得校園景觀燈(燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細(xì)忽略不計(jì))的高度為200cm，影長為156cm.任務(wù)要求：(1)請根據(jù)以上信息計(jì)算出學(xué)校旗桿的高度；(2)如圖2，設(shè)太陽光線NH與☉O相切于點(diǎn)M，請根據(jù)以上信息，求景觀燈燈罩的半徑(景觀燈的影長等于線段NG的影長).參考數(shù)據(jù)：sin53°≈45，cos53°≈35，tan53°≈4素養(yǎng)探究全練15.根據(jù)收集的素材，探索完成任務(wù)，展示成果與反思.素材1：為了了解房屋南北樓間距對采光的影響，經(jīng)查資料：南北樓間距是指南北向兩幢房屋外墻之間水平距離，按國家規(guī)范設(shè)計(jì)必須保證北向房屋在冬至日房子最底層窗戶獲得不低于1小時(shí)的滿窗日照而保持的最小間隔距離(即最小樓間距)，最小樓間距d=?1-?2tanα(h1表示南面房屋頂部至地面高度，h2表示北面房屋最底層窗臺至地面高度，α表示某地冬至日正午時(shí)的太陽高度角，素材2：溫州某開發(fā)區(qū)一期有若干幢大廈，每幢最底層窗臺到地面高度均為1.2m.其中有南北兩幢大廈，位于南側(cè)的大廈共有15層，每層高為2.8m，小明根據(jù)冬至日正午的太陽高度角，算得南北兩幢大廈最小樓間距為51m.素材3：小明住在一期某大廈，因該開發(fā)區(qū)進(jìn)行二期開發(fā)，在她家南向新建了一幢大廈，她在自家離地面32m高的窗臺C處測得大廈頂部E的仰角為15.75°和大廈底部A的俯角為30°(如圖所示).(參考數(shù)據(jù)：tan15.75°≈0.282，3≈1.73)(1)任務(wù)1：該開發(fā)區(qū)冬至日正午時(shí)的太陽高度角為α，求tanα的值.(2)任務(wù)2：該開發(fā)區(qū)二期新建的大廈高度約為多少？(結(jié)果精確到0.1m)(3)二期新建的大廈共有17層，每層樓高都相等.按國家規(guī)范設(shè)計(jì)冬至日房子最底層窗戶獲得不低于1小時(shí)滿窗日照的標(biāo)準(zhǔn)，請通過計(jì)算判斷二期開發(fā)是否違規(guī)，如違規(guī)，請計(jì)算至少需要拆除幾層才能符合國家規(guī)范設(shè)計(jì).

第三十二章投影與視圖32.1投影答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.平行解析因?yàn)樘柟鈱儆谄叫泄饩€，而日晷利用日影測定時(shí)刻，所以晷針在晷面上所形成的投影屬于平行投影.故答案為平行.2.D根據(jù)題意知，當(dāng)投影線由上到下照射幾何體時(shí)，幾何體的正投影應(yīng)是兩個(gè)圓.故選D.3.0.52m解析如圖，由題意得AC∥DE，AB=1.7m，BC=0.85m，BD=1.11m，∴CD=BD-BC=1.11-0.85=0.26(m)，∵AC∥DE，∴ABAE=BCCD，∴1.7AE=4.解析如圖，過點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M，作CN⊥AD交AD的延長線于點(diǎn)N，則四邊形AMCN是矩形，∴AM=CN，AN=CM，∵∠CDN=45°，CD=12m，∴CN=CD·sin45°=62m，DN=CD·cos45°=62m，∴AM=62m，∵AD=20m，∴CM=AN=AD+DN=(20+62)m，∵測得在此時(shí)刻1.2m高的物體垂直于地面放置時(shí)，影長是1m，∴BMCM=1.21，∴BM20+62=1.2，解得BM=(24+7.22)m，則AB=AM+BM=(24+13.22)m.答5.C根據(jù)中心投影的定義，找到光源是解題的關(guān)鍵.②③⑤的光源射出的光線不是平行的，①④的光源均為太陽，所以②③⑤屬于中心投影，故選C.6.B樹的頂端和其影子頂端所在的直線與人物頭頂和其影子頂端所在直線交于b處，可知路燈應(yīng)該在b處.故選B.7.C在此中心投影中，物體距離點(diǎn)光源越近形成的影子越大，反之越小.(1)因?yàn)辄c(diǎn)光源在球的正上方，所以影子是圓，正確；(2)球向上移動，靠近點(diǎn)光源，影子變大，正確；(3)球向下移動，遠(yuǎn)離點(diǎn)光源，影子變小，錯(cuò)誤；(4)影子的大小與距離點(diǎn)光源的遠(yuǎn)近有關(guān)系，錯(cuò)誤.故選C.8.500解析由題意知△AOB∽△A'OB'，∴OA∶OA'=AB∶A'B'=2∶5，∴矩形ABCD的面積∶矩形A'B'C'D'的面積=4∶25，又矩形ABCD的面積為80cm2，∴則矩形A'B'C'D'的面積為500cm2.故答案為500.9.解析(1)路燈O和影子端點(diǎn)Q的位置如圖所示.(2)∵M(jìn)N∥OA，∴△PMN∽△PAO，∴MNOA=PMPA，即1.5OA=44+20，解得OA=9.∵PB∥OA，∴△QPB∽△QAO，∴PBOA=PQQA，即1.5∴路燈AO的高為9m，影長PQ為245(3)過點(diǎn)D作垂直于地面的直線，交地面于點(diǎn)G，易知四邊形ACDG是矩形，∵DF=0.5m，EF=0.3m，∠DEF=90°，∴DE=DF2-EF2=0.4m，∴tan∠EDF=EFDE=0.30.4=34，∴tan∠BDC=BCCD=BC10=310.D連接并延長每個(gè)標(biāo)桿影子的末端與標(biāo)桿的頂端，射線相交的是燈光下形成的影子，不相交的不是燈光下形成的影子.故選D.能力提升全練11.A設(shè)題中兩垂直光線的交點(diǎn)為F，∵CF⊥EF，∴∠CFD+∠EFD=90°，∵FD⊥CE，∴∠FCD+∠CFD=90°，∴∠EFD=∠FCD，∵∠FDC=∠FDE=90°，∴△CDF∽△FDE，∴CDDF=DFDE，∵CD=2，DE=3，∴2DF=DF3，解得DF=6(舍負(fù))，∴樹的高度為12.B如圖：∵正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為360°6=60°∴正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為180°-60°=120°，即∠4=60°，∠2+∠5=120°，∵太陽光線是平行的，∠1=44°，∴∠3=∠1=44°，∴∠5=∠3+∠4=104°，∴∠2=120°-∠5=16°.故選B.13.9.88解析∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴ABDE=BCEF，即AB2.47=8.722.1814.解析(1)在Rt△DEF中，∠EFD=53°，DF=900cm，∴ED=DF·tan53°≈900×43=1200(cm)=12(m)，(2)連接OM，由題意得∠NHG=∠EFD=53°.在Rt△NGH中，GH=156cm，∴NG=GH·tan53°≈156×43=208(cm)∴NK=NG-GK=8cm，設(shè)景觀燈燈罩的半徑為rcm，在Rt△NGH中，NH=GH2∵太陽光線NH與☉O相切于點(diǎn)M，∴∠OMN=90°，∴∠OMN=∠NGH=90°，∵∠MNO=∠GNH，∴△NMO∽△NGH，∴OMGH=NONH，∴r156=r∴景觀燈燈罩的半徑為12cm.素養(yǎng)探究全練15.解析(