第31章 隨機事件的概率 綜合檢測

第31章隨機事件的概率綜合檢測(滿分100分，限時60分鐘)一、選擇題(每小題4分，共32分)1.(2023河北石家莊十八縣聯(lián)考)下列說法正確的是()A.了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽樣調(diào)查的方式B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票一定會中獎C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s甲2=2.5，s乙D.“任意擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，擲出的點數(shù)是7”是必然事件2.(2023浙江麗水中考)某校準備組織紅色研學活動，需要從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，選中梅岐紅色教育基地的概率是()A.12 B.14 C.133.(2023河北石家莊裕華質(zhì)檢)如圖所示的是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌(J代表11，Q代表12，K代表13)，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)是2的倍數(shù)的概率為()A.413 B.513 C.6134.(2023江蘇連云港中考)如圖所示的是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點P，則點P落在陰影部分的概率為()A.58 B.1350 C.13325.(2023河北晉州質(zhì)檢)不透明的袋子中裝有一個紅球，兩個綠球，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個球后，記下顏色放回并搖勻，再隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率為()A.13 B.16 C.196.如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案(圖中陰影部分)，小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個長為8m，寬為5m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果)，他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了如圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是() A.12m2 B.14m2 C.16m2 D.18m27.(2023河北青龍一模)同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤(左邊轉(zhuǎn)盤藍色扇形的圓心角為120°)，則轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針同時落在紅色區(qū)域的概率為()A.13 B.23 C.128.(2023安徽中考)如果一個三位數(shù)中任意兩個相鄰數(shù)字之差的絕對值不超過1，則稱該三位數(shù)為“平穩(wěn)數(shù)”.用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為()A.59 B.12 C.13二、填空題(每小題4分，共32分)9.(2023廣東惠州模擬)如圖所示的是一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在陰影區(qū)域的概率為.

10.(2023浙江金華中考)下表為某中學統(tǒng)計的七年級500名學生體重達標情況(單位：人)，在該年級隨機抽取一名學生，該生體重“標準”的概率是.

“偏瘦”“標準”“超重”“肥胖”80350462411.如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常.隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是.

12.(2023福建三明一模)某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：射擊次數(shù)20801002004008001000射中九環(huán)以上次數(shù)186882166330664832射中九環(huán)以上的頻率0.900.850.820.830.8250.830.832根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是.(精確到0.01)

13.(2023廣東深圳一模)在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和7個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7，則估計口袋中大約有紅球個.

14.(2023河南周口一模)已知關于x的一元二次方程(k-2)x2-2x+1=0，從-4，-2，0，2，4中任選一個數(shù)字作為k值代入原方程，則選取的數(shù)字令方程有實數(shù)根的概率為.

15.(2023河南駐馬店三模)小明和小亮兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成四個面積相等的扇形)做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后記下指針指向的數(shù)字(若指針指在分界線上，不記，重新轉(zhuǎn)動)，如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝.你對這個游戲公平性的評價是.(填“公平”“對小明有利”或“對小亮有利”)

16.一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字-2，0.3，-227，0.從口袋中一次隨機摸出兩個小球，摸出的小球上的數(shù)字分別記作x，y，則點(x，y)在第四象限的概率是三、解答題(共36分)17.(2023河北石家莊藁城二模)(7分)在一個不透明的口袋中共有7張除顏色外完全相同的卡片，其中白色卡片2張，黃色卡片5張.(1)如果從口袋中任意摸出1張卡片，摸出白色卡片的概率是；

(2)在5張黃色卡片上分別寫上1，2，3，4，5，反面朝上放在甲盒里；在2張白色卡片上分別寫上4，5，反面朝上放在乙盒里，先從甲盒中任意摸出一張卡片，其上的數(shù)字作為十位數(shù)，再從乙盒中任意摸出一張卡片，其上的數(shù)字作為個位數(shù)，組成一個兩位數(shù)，求組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率.18.(2023甘肅武威中考)(9分)為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學之旅，策劃了三條紅色線路讓學生選擇：A.南梁精神紅色記憶之旅(華池縣)；B.長征會師勝利之旅(會寧縣)；C.西路軍紅色征程之旅(高臺縣)，且每人只能選擇一條線路.小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路.他們準備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片.(1)求小亮從中隨機抽到卡片A的概率；(2)請用畫樹形圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.19.(10分)一個不透明的袋子中裝有6個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，x.佳佳、琪琪兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗.試驗數(shù)據(jù)如下表：摸球總次數(shù)20306090120180240330450“和為7”出現(xiàn)的頻數(shù)10132430375882110150“和為7”出現(xiàn)的頻率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，“和為7”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計“和為7”的概率是；

(2)當x=6時，請用列表法或畫樹形圖法求“和為7”的概率.20.(2023河北石家莊四十四中模擬)(10分)一次數(shù)學課堂小測中，老師設計了10道選擇題讓同學們作答，答對一道題得4分，答錯或不答不扣分不給分，下圖為某小組四人全部做完后不完整的成績統(tǒng)計圖，已知D同學錯了3道題(所有題均作答了).(1)補全統(tǒng)計圖；(2)求該小組的平均成績；(3)得分不低于總分的80%為優(yōu)秀，用畫樹形圖法或列表法求在該小組隨機抽取兩名同學至少有一人為優(yōu)秀的概率.

第31章隨機事件的概率綜合檢測答案全解全析1.AA.要了解一批燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應采用抽樣調(diào)查；B.如果某彩票的中獎概率是1%，那么一次購買100張這種彩票不一定會中獎；C.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，s甲2=2.5，s乙2=8.7，則s甲2<s2.B從梅岐、王村口、住龍、小順四個紅色教育基地中任選一個前往研學，總共有4種選擇，選中梅岐紅色教育基地的概率為14，3.C撲克牌中2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，12，共6個，∴抽出的牌點數(shù)是2的倍數(shù)的概率是613，4.B設小正方形的邊長為1，則大正方形的邊長為32，∴圖形總面積為16×12+4×322=25，陰影部分的面積為2×12+2×322=132，5.C根據(jù)題意畫出樹形圖如下：由樹形圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為1，所以兩次都摸到紅球的概率為196.B由折線統(tǒng)計圖知，隨著試驗次數(shù)的增加，小球落在不規(guī)則圖案上的頻率穩(wěn)定在0.35附近，于是把0.35作為小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的概率估計值，則不規(guī)則圖案的面積為5×8×0.35=14(m2).故選B.7.A把題圖中左邊轉(zhuǎn)盤的紅色部分分成圓心角相等的兩個扇形，分別記為紅1，紅2，則隨意轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤，指針落在藍，紅1，紅2的可能性相同，畫出樹形圖如下：由樹形圖可知共有6種等可能的情況，其中指針同時落在紅色區(qū)域的情況有2種，所以指針同時落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率為26=138.C依題意，用1，2，3這三個數(shù)字隨機組成一個無重復數(shù)字的三位數(shù)，可能的結(jié)果有123，132，213，231，312，321，共6種，只有123，321是“平穩(wěn)數(shù)”，∴恰好是“平穩(wěn)數(shù)”的概率為26=139.7解析指針落在陰影區(qū)域的概率是360°?90°?60°360°=210°360°=712，10.7解析該生體重“標準”的概率是350500=711.1解析把開關S1，S2，S3分別記為A，B，C，畫樹形圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，∴能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為26=112.0.83解析從頻率的波動情況可以發(fā)現(xiàn)隨著射擊次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在0.83附近，∴這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是0.83.故答案為0.83.13.3解析設口袋中紅球有x個，由題意得7x+7=0.7，解得x=3，經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解14.3解析容易忽略一元二次方程的二次項系數(shù)不為0.∵方程有實數(shù)根，∴Δ=(-2)2-4(k-2)≥0且k-2≠0，解得k≤3且k≠2，∴給定的5個數(shù)字中，當k=-4，-2，0時，一元二次方程有實數(shù)根，∴選取的數(shù)字令方程有實數(shù)根的概率為35.故答案為315.對小亮有利解析根據(jù)題意，畫樹形圖如下.由樹形圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，∴P(小明勝)=616，P(小亮勝)=1016.∵616∴這個游戲?qū)π×劣欣蚀鸢笧閷π×劣欣?16.1解析列表如下：-20.3-220-2(0.3，-2)-(0，-2)0.3(-2，0.3)-(0，0.3)-22-2,-0.3,?0,?0(-2，0)(0.3，0)-共有12種等可能的結(jié)果，其中點(x，y)在第四象限的結(jié)果有2種，∴P=212=117.解析(1)∵口袋中共有7張除顏色外完全相同的卡片，其中白色卡片2張，黃色卡片5張，∴從口袋中任意摸出1張卡片，摸出白色卡片的概率為27.故答案為2(2)根據(jù)題意，畫樹形圖如圖所示：由圖可得，所有等可能的結(jié)果有10種，其中組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的有15，25，35，45，55，共5種，因此組成的兩位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是510=118.解析(1)P(小亮抽到卡片A)=13(2)列表如下：小剛小亮ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)或畫樹形圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，所以P(兩人都抽到卡片C)=1919.解析(1)試驗次數(shù)越多越接近實際概率，所以“和為7”的概率是0.33.(2)當x=6時，畫樹形圖如圖，或者列表如下：和佳佳琪琪1234561345672356783457894567910567891167891011可知共有30種等可能的情況，其中“和為7”的情況有6種，所以“和為7”的概率為630=120.解析(1)∵D同學錯了3道題，∴D同學答對了10-3=7(道)，∴D同學的得分為7×4=28(分).補全統(tǒng)計圖如下：(2)該小組的平