四川省成都市邛崍市第二片區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年四川省成都市邛崍市第二片區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，若氣溫為零上記作，則表示氣溫為

A.零上 B.零下 C.零上 D.零下2.如圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.下列計(jì)算正確的是(

)A. B. C. D.4.八年級(jí)班與班各選出20名學(xué)生進(jìn)行英文打字比賽，通過(guò)對(duì)參賽學(xué)生每分鐘輸入的單詞個(gè)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，兩班成績(jī)的平均數(shù)相同，班成績(jī)的方差為，班成績(jī)的方差為15，由此可知(

)A.班比班的成績(jī)穩(wěn)定 B.班比班的成績(jī)穩(wěn)定

C.兩個(gè)班的成績(jī)一樣穩(wěn)定 D.無(wú)法確定哪班的成績(jī)更穩(wěn)定5.已知，則的值是(

)A. B. C.1 D.6.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.7.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要著作，“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問(wèn)戶高、廣各幾何.”大意是說(shuō)：已知矩形門(mén)的高比寬多6尺8寸，門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門(mén)的高和寬各是多少？丈尺，尺、寸、丈不是法定計(jì)量單位若設(shè)高是x尺，則可列方程為(

)A. B.

C. D.8.如圖，，，，，在邊AB上取點(diǎn)P，使得與相似，則這樣的P點(diǎn)共有(

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.因式分解：

.10.方程的根為_(kāi)_____.11.已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)k的值是______.12.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，則該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是______.13.兩千多年前，我國(guó)的學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了小孔成像的實(shí)驗(yàn)．他的做法是，在一間黑暗的屋子里，一面墻上開(kāi)一個(gè)小孔，小孔對(duì)面的墻上就會(huì)出現(xiàn)外面景物的倒像．小華在學(xué)習(xí)了小孔成像的原理后，利用如圖裝置來(lái)驗(yàn)證小孔成像的現(xiàn)象．已知一根點(diǎn)燃的蠟燭距小孔20cm，光屏在距小孔30cm處，小華測(cè)量了蠟燭的火焰高度為2cm，則光屏上火焰所成像的高度為_(kāi)_____

14.若是關(guān)于x的一元二次方程的解，則的值是______.15.如圖，樂(lè)器上的一根弦，兩個(gè)端點(diǎn)A，B固定在樂(lè)器面板上，支撐點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，支撐點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，則支撐點(diǎn)C，D之間的距離為_(kāi)_____結(jié)果保留根號(hào)

16.如圖，在矩形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點(diǎn)A和C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線MN交CD于點(diǎn)若，，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

17.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，，垂足為E，，，則AB的值為_(kāi)_____.

18.如圖，在中，，，D和M分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。19.某校開(kāi)展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會(huì)活動(dòng)，活動(dòng)后，就活動(dòng)的5個(gè)主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個(gè)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？

請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)．

如果要在這5個(gè)主題中任選兩個(gè)進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)中調(diào)查結(jié)果，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題的概率將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、四、解答題：本題共7小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.本小題12分

計(jì)算：；

解不等式組21.本小題8分

若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

求k的取值范圍；

設(shè)方程的兩根分別是、，且滿足，求k的值.22.本小題10分

如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

畫(huà)出將向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的；

畫(huà)出將繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到；

在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到與點(diǎn)距離之和最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

23.本小題10分

如圖，在中，，，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒3cm的速度向定點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接

若與相似，求t的值；

連接AN，CM，若，求t的值．24.本小題8分

某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，商場(chǎng)為了在中秋節(jié)和國(guó)慶節(jié)期間擴(kuò)大銷(xiāo)量，將售價(jià)從原來(lái)的每千克40元經(jīng)兩次調(diào)價(jià)后調(diào)至每千克元.

若該商場(chǎng)兩次調(diào)次的降價(jià)率相同，求這個(gè)降價(jià)率；

現(xiàn)在假期結(jié)束了，商場(chǎng)準(zhǔn)備適當(dāng)漲價(jià)，如果現(xiàn)在每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)量將減少20千克，現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？25.本小題10分

如圖1，直線：與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，B，與直線：交于點(diǎn)

求的面積；

如圖2，若有一條垂直于x軸的直線l以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AO方向做勻速滑動(dòng)，分別交直線，及x軸于點(diǎn)M，N和設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，連接

①當(dāng)時(shí)，求t的值；

②試探究在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)、Q、C、P為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26.本小題12分

已知線段BD是正方形ABCD的一條對(duì)角線，點(diǎn)E在射線BD上運(yùn)動(dòng)，連接CE，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段CF，連接

如圖1，若點(diǎn)E在線段BD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE與線段DF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；

【模型應(yīng)用】

如圖2，若點(diǎn)E在線段BD的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫(xiě)出線段CD，DE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

【模型遷移】

如圖3，已知線段BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，，，點(diǎn)E在射線BD上運(yùn)動(dòng)，連接CE，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到CM，在CM上截取線段，連接EF，若，直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng).

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．

此題主要用正負(fù)數(shù)來(lái)表示具有意義相反的兩種量：若零上記為正，則零下就記為負(fù)，由此直接得出結(jié)論即可．

【解答】

解：若氣溫為零上記作，則表示氣溫為零下

故選：2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．

【解答】

解：從正面看，易得上面一層最右邊有1個(gè)正方形，下面一層有3個(gè)正方形，

故A、B、D錯(cuò)誤，C正確.

故選3.【答案】A

【解析】解：A：，正確；

B：因?yàn)?，x與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C：，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D：，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故：選A

合并同類(lèi)項(xiàng)只是將同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母及其指數(shù)都不變，而的錯(cuò)誤之處是把合并同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法混為一談了

本題容易出錯(cuò)的選項(xiàng)是B選項(xiàng)，有些學(xué)生把合并同類(lèi)項(xiàng)與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算混為一談，需要注意．4.【答案】B

【解析】解：班成績(jī)的方差為，班成績(jī)的方差為15，

班成績(jī)的方差班成績(jī)的方差，

班比班的成績(jī)穩(wěn)定．

故選：

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5.【答案】D

【解析】解：令，

得：、、，

故選：

令，得到：、、，然后代入即可求解．

本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用一個(gè)字母表示出a、b、c，然后求值．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．

根據(jù)判別式的意義得到，然后解一元一次不等式即可．

【解答】

解：根據(jù)題意得，

解得

故選：7.【答案】C

【解析】解：高是x尺，則寬為尺，根據(jù)勾股定理，得

，

故選：

高是x尺，則寬為尺，根據(jù)矩形門(mén)的高、寬、對(duì)角線構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理即可列出方程．

本題考查勾股定理，正確理解題意，找到各個(gè)量的關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．8.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．

設(shè)，則有，分兩種情況考慮：三角形PDA與三角形CPB相似；三角形PDA與三角形PCB相似，分別求出x的值，即可確定出P的個(gè)數(shù)．

【解答】

解：設(shè)，則有，

由，

當(dāng)，∽時(shí)，即，

解得：或，

當(dāng)，∽時(shí)，即，

解得：，

綜上，這樣的點(diǎn)P共有3個(gè)，

故選：9.【答案】

【解析】【分析】

直接利用平方差公式分解因式得出答案．

此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．

【解答】

解：

故答案為：10.【答案】，

【解析】解：，

，

，

，或，

，，

故答案為：，

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．

本題考查了解一元二次方程-因式分解法．11.【答案】

【解析】解：把代入方程得：，

解方程得

故答案為：

已知是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，把代入方程，即可得到一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k值．

本題主要考查了方程的解的定義，把求未知系數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程求解的問(wèn)題．12.【答案】6

【解析】解：裝有除顏色外完全相同的乒乓球共16個(gè)，從中隨機(jī)摸出一個(gè)乒乓球，若摸到黃色乒乓球的概率為，

該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)是：

故答案為：

直接利用摸到黃色乒乓球的概率為，利用總數(shù)乘以概率即可得出該盒子中裝有黃色乒乓球的個(gè)數(shù)．

此題主要考查了概率公式，正確利用摸到黃色乒乓球的概率求出黃球個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵．13.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)測(cè)量物體的高度；利用相似測(cè)量河的寬度測(cè)量距離；借助標(biāo)桿或直尺測(cè)量物體的高度．如圖，，，，通過(guò)證明∽得到，然后利用比例性質(zhì)求CD即可．

【解答】

解：如圖，，，，

，

∽，

，即，

，

即光屏上火焰所成像的高度為

故答案為14.【答案】2025

【解析】解：將代入原方程得：，

，

故答案為：

將代入原方程，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的解，將方程的解代入原方程，求出是解題的關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：點(diǎn)C是靠近點(diǎn)B的黃金分割點(diǎn)，，

，

點(diǎn)D是靠近點(diǎn)A的黃金分割點(diǎn)，，

，

，

支撐點(diǎn)C，D之間的距離為，

故答案為：

根據(jù)黃金分割的定義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了黃金分割，熟練掌握黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．16.【答案】

【解析】解：連接AE，如圖，

由作法得MN垂直平分AC，

，

在中，，

在中，

故答案為

連接AE，如圖，利用基本作圖得到MN垂直平分AC，則，然后利用勾股定理先計(jì)算出AD，再計(jì)算出

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線17.【答案】

【解析】解：四邊形ABCD是矩形，

，

，

，

，

，

，

，

為等邊三角形，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)矩形的對(duì)角線相等且平分，以及到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的中垂線上，得到為等邊三角形，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行求解即可．

本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)．解答本題的關(guān)鍵是首先推導(dǎo)出為等邊三角形．18.【答案】

【解析】解：如圖作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE、AE交BC于點(diǎn)O，

作垂足為M，EM交BC于D，此時(shí)最小垂線段最短

，，

，，

，，

∽，

，

，

，

最小值為，

故答案為

如圖作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接BE、AE交BC于點(diǎn)O，作垂足為M，EM交BC于D，此時(shí)最小，由∽，得即可解決問(wèn)題．

本題考查軸對(duì)稱(chēng)-最短問(wèn)題、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱(chēng)，垂線段最短找到點(diǎn)D、M的位置，屬于中考?？碱}型．19.【答案】解：名，

答：這次調(diào)查的學(xué)生共有280名；

名，名，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，

根據(jù)題意得：，，

答：“進(jìn)取”所對(duì)應(yīng)的圓心角是；

由中調(diào)查結(jié)果知：學(xué)生關(guān)注最多的兩個(gè)主題為“進(jìn)取”和“感恩”用列表法為：ABCDEABCDE用樹(shù)狀圖為：

共20種情況，恰好選到“C”和“E”有2種，

恰好選到“進(jìn)取”和“感恩”兩個(gè)主題的概率是

【解析】根據(jù)“平等”的人數(shù)除以占的百分比得到調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可；

求出“互助”與“進(jìn)取”的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“進(jìn)取”占的圓心角度數(shù)即可；

列表或畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選到“C”與“E”的情況數(shù)，即可求出所求的概率．

此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及條形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：

；

解不等式得，，

解不等式得，，

不等式組的解集為：

【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可求解；

先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求不等式組的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

，

即，

解得：；

設(shè)方程的兩根分別是、，

，，

又，

，即，

，

，

解得：，符合題意．

【解析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根得到，求出k的取值范圍即可；

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出方程解答即可．

本題主要考查了根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用．22.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求；

如圖，點(diǎn)P即為所求，P點(diǎn)的坐標(biāo)，

【解析】【分析】

本題考查作圖-平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱(chēng)最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)變換的性質(zhì)．

利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可；

作點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

【解答】

解：

見(jiàn)答案；

作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，

點(diǎn)，

，

設(shè)，

，解得：，

，

令，則，解得，

點(diǎn)

故答案為：點(diǎn)23.【答案】解：，，，

，

由題意得，，

當(dāng)∽時(shí)，，即，

解得：；

當(dāng)∽時(shí)，，即，

解得：，

綜上所述，與相似時(shí)，t的值為或；

如圖，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，

，

，

∽，

，

，，，，

，，

，

，，

，，

，

，

∽，

，即，

解得：

【解析】根據(jù)勾股定理求出AB，分∽、∽兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可；

過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)D，分別證明∽，∽，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．

本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：設(shè)這個(gè)降價(jià)率為x，

依題意，得：，

解得：，舍去

答：這個(gè)降價(jià)率為

設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)y元，則每天可售出千克，

依題意，得：，

整理，得：，

解得：，

要使顧客得到實(shí)惠，

答：每千克應(yīng)漲價(jià)5元．

【解析】設(shè)這個(gè)降價(jià)率為x，根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論；

設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)y元，則每天可售出千克，根據(jù)總利潤(rùn)=每千克的利潤(rùn)銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25.【答案】解：對(duì)于直線：，

當(dāng)時(shí)，，即，，

當(dāng)時(shí)，，

解得，即，，

聯(lián)立，

解得，即，

則的面積為；

①由題意可知，