21 2 1 課時(shí)2 配方法 分層練習(xí)（含答案） 數(shù)學(xué)人教版九年級上冊

21.2.1課時(shí)2配方法必備知識1配方法的定義1.將一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2=b的形式,正確的是()A.(x+4)2=21 B.(x-4)2=11C.(x-4)2=21 D.(x-8)2=692.(1)x2+6x+=(x+)2;

(2)x2-4x+=(x-)2;

(3)x2+x+=x+2.

必備知識2用配方法解一元二次方程3.【2023·邢臺月考】用配方法解一元二次方程x2+4x+2=0時(shí),第一步變形后應(yīng)是()A.x2=-4x-2 B.x2+4x=-2C.x2+2=-4x D.4x+2=-x24.在解方程2x2+4x+1=0時(shí),對方程進(jìn)行配方,表①是嘉嘉的配方過程,表②是琪琪的配方過程,對于兩人的做法,其中正確的是()2x2+4x=-1,x2+2x=-12x2+2x+1=-12+(x+1)2=122x2+4x=-1,4x2+8x=-2,4x2+8x+4=2,(2x+2)2=2.①②A.兩人都正確B.嘉嘉正確,琪琪不正確C.嘉嘉不正確,琪琪正確D.兩人都不正確5.已知方程x2-6x+4=□,等號右側(cè)的數(shù)字印刷不清楚.若可以將其配方成(x-p)2=7的形式,則印刷不清的數(shù)字是()A.6 B.9 C.2 D.-26.當(dāng)x的值為時(shí),x2-1與5-4x互為相反數(shù).

7.如果方程x2+4x+n=0可以配方成(x+m)2=3,那么(n-m)2023=.

8.用配方法解方程x2+10x+16=0.解:移項(xiàng),得,

兩邊同時(shí)加上,得,

左邊寫成完全平方的形式,得,

兩邊直接開平方,得,

解得.

9.小輝同學(xué)解一元二次方程x2-2x-2=0的過程如下:解:x2-2x=2,……第一步x2-2x+1=2,……第二步(x-1)2=2,……第三步x-1=±2,……第四步x1=1+2,x2=1-2.……第五步(1)小輝解方程的方法是,他的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤.

(2)請用小輝的方法完成這個(gè)方程的正確求解過程.10.用配方法解下列方程:(1)x2-6x+9=4;(2)x2-2x-8=0;(3)2x2-4x-1=0.【練能力】11.把一元二次方程x2+6x+4=0化成(x+m)2=n的形式,則m+n的值為()A.3 B.5 C.6 D.812.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正確的是()A.(x-34)2=1716 B.(x-3C.(x-32)2=134 D.(x-313.已知關(guān)于x的方程x2-kx+9=0可以配方成(x-m)2=0的形式,則k的值為()A.3 B.6 C.-6 D.±614.設(shè)a,b是兩個(gè)整數(shù),若定義一種運(yùn)算“△”,a△b=a2+b2+ab,則方程(x+2)△x=1的實(shí)數(shù)根是()A.x1=x2=1 B.x1=0,x2=1C.x1=x2=-1 D.x1=1,x2=-215.已知等腰△ABC的三邊長a,b,c均為整數(shù),且滿足a2+b2=4a+10b-29,求△ABC的周長.16.有n個(gè)方程:x2+2x-8=0;x2+2×2x-8×22=0;…;x2+2nx-8n2=0.小靜同學(xué)解第1個(gè)方程x2+2x-8=0的步驟:“①x2+2x=8;②x2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x1=4,x2=-2.”(1)小靜的解法是從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的?請正確完成后面的步驟.(2)用配方法解第n個(gè)方程x2+2nx-8n2=0.(用含有n的式子表示方程的根)【練素養(yǎng)】17.先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:例題:求代數(shù)式y(tǒng)2+4y+8的最小值.解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4.∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4,∴y2+4y+8的最小值是4.(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值.(2)求代數(shù)式4-x2+2x的最大值.(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請問:當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少?

參考答案練基礎(chǔ)1.C2.(1)93(2)42(3)143.B4.A5.C6.27.-18.x2+10x=-1625x2+10x+25=-16+25(x+5)2=9x+5=±3x1=-8,x2=-29.【解析】(1)配方法;二.(2)x2-2x=2,……第一步x2-2x+1=2+1,……第二步(x-1)2=3,……第三步x-1=±3,……第四步x1=1+3,x2=1-3.……第五步10.【解析】(1)配方,得(x-3)2=4,開方,得x-3=±2,解得x1=5,x2=1.(2)方程移項(xiàng),得x2-2x=8,配方,得x2-2x+1=9,即(x-1)2=9,開方,得x-1=3或x-1=-3,解得x1=4,x2=-2.(3)方程兩邊同時(shí)除以2,得x2-2x-12=配方,得x2-2x+1=12+1,即(x-1)2=3開方,得x-1=±62解得x1=1+62,x2=1-6練能力11.D12.A13.D14.C15.【解析】∵a2+b2=4a+10b-29,∴a2-4a+4+b2-10b+25=0,∴(a-2)2+(b-5)2=0,∴a=2,b=5.∵△ABC為等腰三角形,∴c=5,∴△ABC的周長為5+5+2=12.16.【解析】(1)小靜的解法是從第⑤步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤,正確解法如下:∵x2+2x-8=0,∴x2+2x=8,∴x2+2x+1=8+1,即(x+1)2=9,則x+1=±3,∴x=-1±3,∴x1=2,x2=-4.(2)∵x2+2nx-8n2=0,∴x2+2nx=8n2,∴x2+2nx+n2=8n2+n2,∴(x+n)2=9n2,∴x+n=±3n,∴x1=2n,x2=-4n.練素養(yǎng)17.【解析】(1)m2+m+4=m+122+154.∵m+122≥0,∴m+122+154≥154,∴m2+m+4的最小值是154(2)4-x2+2x=-(x-1)2+5,∵-(x-1)2≤0,∴-(x-1)2