241函數(shù)奇偶性課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

函數(shù)奇偶性主講：董懿圖片欣賞學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用數(shù)量關(guān)系判斷函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，在此基礎(chǔ)上建構(gòu)函數(shù)奇偶性的定義；2.能正確判斷具體函數(shù)是否具有奇偶性；3.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的研究過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。探究1：偶函數(shù)概念問(wèn)題1：觀察下列幾個(gè)函數(shù)圖象，這些圖象有什么共同特點(diǎn)？xyOxyOxyO

問(wèn)題2：

xyO

f(1)=_____

f(2)=_____

…………f(x0)=_____

……

x02x02

探究2：偶函數(shù)概念偶函數(shù)的概念

偶函數(shù)定義：

幾何特征:

圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)探究3：奇函數(shù)概念問(wèn)題3：再請(qǐng)觀察下列幾個(gè)函數(shù)圖象，這些圖象有什么共同特點(diǎn)？xyO

xyOxyO探究4：奇函數(shù)概念問(wèn)題4：

xyOf(1)=_____

f(2)=_____

…………f(x0)=_____

……

x03

奇函數(shù)的概念

奇函數(shù)定義：

幾何特征:

圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)典例精講：函數(shù)奇偶性的判定【例1】判斷下列函數(shù)的奇偶性.[解析](1)函數(shù)定義域是{x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(2)函數(shù)定義域是R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

(3)函數(shù)定義域是[－4,4)，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).所以函數(shù)f(x)＝x3＋3x，x∈[－4,4)為非奇非偶函數(shù).題型解析：規(guī)律總結(jié)：【規(guī)律總結(jié)】函數(shù)奇偶性的判定方法：

(2)圖象法：若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為偶函數(shù)．此法多用在解選擇填空題中．提示：判斷函數(shù)奇偶性一定要堅(jiān)持定義域優(yōu)先原則，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).練習(xí)題：判斷下列函數(shù)的奇偶性.解析：(1)函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．因?yàn)閒(－x)＝|－x－2|＋|－x＋2|＝|x＋2|＋|x－2|＝f(x)，所以函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|x＋2|是偶函數(shù)．(2)函數(shù)定義域是{x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

歸納小結(jié)：1.奇偶性的判定方法：代數(shù)法，圖象法2.用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①先求定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②再判斷f(－x)＝－f