321單調(diào)性的應(yīng)用課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

小專(zhuān)題之單調(diào)性的應(yīng)用1.能根據(jù)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性判斷復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小，求參數(shù)；（重點(diǎn)）3.會(huì)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(重點(diǎn)）解：易知函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

R，判斷函數(shù)的單調(diào)性例1.判斷函數(shù)

的單調(diào)性.因?yàn)?/p>

在

上遞減，在

上遞增；所以

在

上遞增，在

上遞減.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法(1)圖象法：看圖象從左向右是上升還是下降(2)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

①取值②作差

③變形

④定號(hào)

⑤結(jié)論(3)性質(zhì)：①若

和

在區(qū)間

D上都單調(diào)遞增，則

在區(qū)間

D上單調(diào)遞增；②若

和

在區(qū)間

D上都單調(diào)遞減，則

在區(qū)間

D上單調(diào)遞減；③若

在區(qū)間

D上單調(diào)遞增，則

在區(qū)間

D上單調(diào)遞減；④若

在區(qū)間

D上單調(diào)遞減，則

在區(qū)間

D上單調(diào)遞增；⑤若

在區(qū)間

D上大于0，則

與

單調(diào)性相同，

與

單調(diào)性相反.1.判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.(1)(2)(3)(4)遞增

遞增

遞減

遞減

已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求參數(shù)的值例2.(1)已知函數(shù)

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，則實(shí)數(shù)

a的值為_(kāi)___________.

解：(1)因?yàn)?/p>

的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為

，所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，又

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，所以

，所以

.(2)已知函數(shù)

在區(qū)間

上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為_(kāi)___________.解：(2)因?yàn)?/p>

的開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸方程為

，所以

的單調(diào)遞減區(qū)間為

，又

在區(qū)間

上單調(diào)遞減，所以

，所以

，所以

，所以實(shí)數(shù)

a的取值范圍是.2.已知函數(shù).

(1)若

的單調(diào)遞增區(qū)間為[3，+∞)，則實(shí)數(shù)

a的值為_(kāi)______.(2)若

在區(qū)間[3，+∞)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為_(kāi)______.

解：易知

的單增區(qū)間是

，單減區(qū)間是.(1)因?yàn)?/p>

的單增區(qū)間是

，所以

，即.(2)因?yàn)?/p>

在

上單調(diào)遞增，所以

，即.應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解不等式例3.已知

是定義在

R上的增函數(shù)，且

，則

x的取值范圍是________.解：因?yàn)?/p>

是定義在R上的增函數(shù)，且

，所以

，即解得.應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解不等式：已知函數(shù)

f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增(或減)，若

x1，x2∈D，且

f(x1)<f(x2)，則

x1<x2，(或x1>x2).3.已知

是定義在(0，+∞)上的減函數(shù)，則不等式

的解集為_(kāi)_______.解：因?yàn)?/p>

是定義在

上的減函數(shù)，且

，所以

，解得

，解集為.4.若函數(shù)

是定義在

R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍為_(kāi)_______．

分段函數(shù)的單調(diào)性解：要使

在R上是減函數(shù)，需滿足

，解得.

4.若

是定義在(0，+∞)上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍為

.解：要使

在

上是減函數(shù)，需滿足

，解得.

復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

形如

的函數(shù)，我們稱(chēng)為復(fù)合函數(shù).可以將其分解為

，其中

叫做外層函數(shù)，

叫做內(nèi)層函數(shù).復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性如下表所示，可簡(jiǎn)記為“同增異減”.增增增減減增減減增減減增例5.已知函數(shù)

在

R上遞減，求

的單調(diào)遞減區(qū)間.解：令

，則可以將函數(shù)分解為

，

，因?yàn)?/p>

在

R上遞減，當(dāng)

時(shí)，

單調(diào)遞減，則

單調(diào)遞增；當(dāng)

時(shí)，

單調(diào)遞增，則

單調(diào)遞減.故

的單調(diào)遞減區(qū)間為.判斷復(fù)合函數(shù)

的單調(diào)性的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②將復(fù)合函數(shù)分解成;③分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；④用“同增異減”判定5.求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間.解：由題意可知

，解得

，所以函數(shù)

的定義域?yàn)?/p>

，設(shè)

，

，