第02講 常用邏輯用語(yǔ)（原卷版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第02講常用邏輯用語(yǔ)（6類(lèi)核心考點(diǎn)精講精練）1.5年真題考點(diǎn)分布5年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2024年新Ⅱ卷，第2題，5分判斷命題的真假全稱(chēng)量詞命題的否定及其真假判斷存在量詞命題的否定及其真假判斷單絕對(duì)值不等式一元三次方程2023年新I卷，第7題，5分充分條件與必要條件等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，具體視命題情況而定，新教材體系下只考查充分條件與必要條件和全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題及其否定，可直接考查，分值5分，也可作為知識(shí)點(diǎn)載體的形式考查，例如2023年新Ⅰ卷第7題以數(shù)列知識(shí)點(diǎn)作為載體，難度隨載體知識(shí)點(diǎn)而定，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握充分條件、必要條件、充要條件2.能正確從集合角度理解充分條件與必要條件的判斷及邏輯關(guān)系3.能理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義4.能正確對(duì)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題進(jìn)行否定【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容常作為載體考查充分條件與必要條件，需對(duì)考綱內(nèi)知識(shí)點(diǎn)熟練掌握；全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定也是高考復(fù)習(xí)和考查的重點(diǎn)。知識(shí)講解在數(shù)學(xué)中，把用語(yǔ)言、符號(hào)、或式子表達(dá)的，我們把可判斷的陳述句叫做命題.判斷為_(kāi)____的語(yǔ)句叫做真命題，判斷為_(kāi)____的語(yǔ)句叫做假命題.2．在數(shù)學(xué)中，許多命題可表示為“若則”，其中叫作命題的，叫作命題的.3．充分條件與必要條件的定義一般地，“若，則”為真命題，是指由條件通過(guò)推理可以得出。由可推出，記作，并且說(shuō)是的__________，是的__________。如果“若，則”為假命題，是指由條件不能推出結(jié)論，記作，則不是的充分條件，不是的必要條件。4．充分性和必要性的關(guān)系在“若，則”中，若：，則是的充分條件，是的必要條件若：，則是的充分條件，是的必要條件，也就是說(shuō)：在“若，則”中，條件結(jié)論，_________________；結(jié)論條件，_________________5．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的條件，q是p的條件p是q的條件p?q且qpp是q的條件pq且q?pp是q的條件p?qp是q的條件pq且qp6．集合中的包含關(guān)系在判斷條件關(guān)系中的應(yīng)用設(shè)命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)集合，若，即，是的充分條件（充分性成立）若，即，是的必要條件（必要性成立），若，即，，是的______________________，若，即，，是的______________________若，即，，是的______________________7．全稱(chēng)量詞與存在量詞（1）全稱(chēng)量詞：短語(yǔ)“”、“”等在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，用符號(hào)“”表示.（2）存在量詞：短語(yǔ)“”、“”等在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào)“”表示.8．全稱(chēng)量詞命題、存在量詞命題及含量詞命題的否定命題名稱(chēng)命題結(jié)構(gòu)命題簡(jiǎn)記命題的否定全稱(chēng)量詞命題對(duì)M中任意一個(gè)x，成立存在量詞命題存在M中的元素x，成立考點(diǎn)一、判斷充分條件與必要條件1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件2．（2023·全國(guó)·高考真題）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件1．（2024·河北秦皇島·二模）已知向量，，則“”是“與共線(xiàn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件2．（2024·山東日照·二模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·山東聊城·三模）“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)二、根據(jù)命題的條件求參數(shù)值或范圍1．（2023·江西萍鄉(xiāng)·二模）集合，若的充分條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·廣東佛山·階段練習(xí)）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)解的一個(gè)必要不充分條件的是（

）A． B． C． D．1．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（

）A． B．C． D．2．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．3．（23-24高三上·廣東汕頭·階段練習(xí)）命題方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則使命題成立的充分必要條件是（）A． B．C． D．考點(diǎn)三、判斷全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題真假1．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假2．（湖南·高考真題）下列命題中的假命題是A．， B．，C．， D．，1．（22-23高三下·河北·階段練習(xí)）已知命題（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則下列為真命題的是（

）A．真，假 B．真，真C．假，真 D．假，假2．（2022·安徽蚌埠·模擬預(yù)測(cè)）下列四個(gè)命題中，是假命題的是（

）A．，且B．，使得C．若x＞0，y＞0，則D．若，則的最小值為1考點(diǎn)四、全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的否定1．（2024·全國(guó)·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題2．（2024·廣東梅州·一模）命題“”的否定是（

）A．B．C．D．1．（2024·山東濰坊·二模）已知命題：，，則為．2．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，考點(diǎn)五、根據(jù)全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的真假，求參數(shù)值或范圍1．（2024·遼寧·三模）若“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.2．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知命題“對(duì)于，”為真命題，寫(xiě)出符合條件的的一個(gè)值：．1．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，若為假命題，則的取值范圍是2．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）命題：存在，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)，若的否定為真命題，則的取值范圍是.考點(diǎn)六、常用邏輯用語(yǔ)多選題綜合1．（2024·重慶·三模）命題“存在，使得”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．2．（2023·湖南常德·一模）已知平面α，β，直線(xiàn)l，m，則下列命題正確的是（

）A．若，，則B．若，，則C．若，則“”是“”的充分不必要條件D．若，，則“”是“”的必要不充分條件1．（2023·湖南·模擬預(yù)測(cè)）以下說(shuō)法正確的是（

）A．命題的否定是：B．若，則實(shí)數(shù)C．已知，“”是的充要條件D．“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)”是“”的必要不充分條件2．（2024·黑龍江齊齊哈爾·三模）已知，則使得“”成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B． C． D．1．（2024·河南·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．2．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）命題的否定是（

）A．B．C．D．3．（2024·黑龍江哈爾濱·三模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．4．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，則為（

）A． B．C． D．5．（2024·新疆·二模）使“”成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B．C． D．6．（2024·河北唐山·一模）已知，：“”，：“”，則是的（

）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．（2024·天津·二模）已知，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024·福建漳州·三模）已知數(shù)列是公比不為1的正項(xiàng)等比數(shù)列，則是成立的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024·北京朝陽(yáng)·二模）已知是兩個(gè)互相垂直的平面，是兩條直線(xiàn)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024·河北邢臺(tái)·二模）若點(diǎn)P是雙曲線(xiàn)C：上一點(diǎn)，，分別為C的左、右焦點(diǎn)，則“”是“”的（

）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．充分不必要條件1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知命題，則為（

）A． B．C． D．2．（2024·天津·二模）已知：，：，則是的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．（2024·黑龍江大慶·模擬預(yù)測(cè)）已知是三個(gè)不同的平面，，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列，則“”是“數(shù)列是等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿(mǎn)足，則“”是是遞增數(shù)列的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024·北京·三模）在中，角所對(duì)的邊分別為.則“成等比數(shù)列”是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．（2024·山東泰安·二模）已知雙曲線(xiàn)，則“”是“雙曲線(xiàn)的離心率為”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2024·河南新鄉(xiāng)·三模）已知直線(xiàn)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2024·全國(guó)·三模）已知，是兩個(gè)不同的平面，m，l是兩條不同的直線(xiàn)，若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2024·四川涼山·二模）已知命題“，”是假命題，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．1．（2024·北京·高考真題）已知向量，，則“”是“或”的（

）條件．A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充分且必要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·全國(guó)·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件6．（2022·天津·高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要7．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必