第04講 等式與不等式性質(zhì)（含糖水不等式）（原卷版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)幫

Page第04講等式與不等式性質(zhì)（含糖水不等式）（6類核心考點(diǎn)精講精練）【備考策略】1.梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì)2.能夠利用不等式的性質(zhì)比較不等式的大小關(guān)系3.能夠利用不等式的關(guān)系表示不等式的范圍4.能利用糖水不等式解決不等式的相關(guān)問(wèn)題知識(shí)講解等式的性質(zhì)性質(zhì)1如果，那么________；性質(zhì)2如果，，那么________；性質(zhì)3如果，那么________；性質(zhì)4如果，那么________；性質(zhì)5如果，，那么________；比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有：；；另外，若，則有；；.不等式的基本性質(zhì)：對(duì)稱性：．傳遞性：．可加性：．可積性：①；②．同向可加性：；異向可減性：．同向正數(shù)可乘性；異向異號(hào)可乘性：；異向正數(shù)可除性：．乘方法則：（，）．開方法則：（，）．倒數(shù)法則：；．糖水不等式及其變形若實(shí)數(shù)a，b，c，滿足，，則_____，eq\f(b,a)_____eq\f(b－m,a－m)，(b－m＞0)；eq\f(a,b)_____eq\f(a＋m,b＋m)；eq\f(a,b)_____eq\f(a－m,b－m)，(b－m＞0)（用不等號(hào)填空）．對(duì)數(shù)型糖水不等式及其變形（1）設(shè),且,則有（2）設(shè),則有（3）上式的倒數(shù)形式：設(shè),則有考點(diǎn)一、由不等式性質(zhì)判斷式子大小關(guān)系1．（2024·上海楊浦·二模）已知實(shí)數(shù)，，，滿足：，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．2．（2024·北京豐臺(tái)·二模）若，且，則（

）A． B．C． D．考點(diǎn)二、由不等式關(guān)系，求解不等式范圍1．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，，求的取值范圍為.2．（2024·河北石家莊·二模）若實(shí)數(shù)，且，則的取值范圍是.1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知，則的取值范圍是，的取值范圍是.2．（23-24高三·安徽·階段練習(xí)）已知，，則的最小值.3．（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知正數(shù)滿足，則的取值范圍為．考點(diǎn)三、作差法或作商法比較式子大小關(guān)系1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知實(shí)數(shù)，滿足，求證：.2．（上海浦東新·階段練習(xí)）設(shè)，比較與的大小1．（2024高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知為正實(shí)數(shù)．求證：.2．若，求證：．考點(diǎn)四、由不等式性質(zhì)證明不等式1．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）證明命題：“若在中分別為角所對(duì)的邊長(zhǎng)，則”1．（1）設(shè)，，證明：；（2）設(shè)，，，證明：.考點(diǎn)五、糖水不等式及其應(yīng)用1．（23-24高三上·河南·階段練習(xí)）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了，能恰當(dāng)表示這一事實(shí)的不等式為（

）A． B． C． D．2．（2023·四川涼山·一模）克糖水中含有克糖，糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為，這個(gè)質(zhì)量比決定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會(huì)變甜，對(duì)應(yīng)的不等式為(，).若，，，則A． B．C． D．1．（2023·湖南長(zhǎng)沙·長(zhǎng)郡中學(xué)校考二模）已知實(shí)數(shù)滿足，則下列說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三·福建龍巖·階段練習(xí)）若克不飽和糖水中含有克糖，則糖的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為，這個(gè)質(zhì)量分?jǐn)?shù)決定了糖水的甜度.如果在此糖水中再添加克糖，生活經(jīng)驗(yàn)告訴我們糖水會(huì)變甜，從而可抽象出不等式（，）數(shù)學(xué)中常稱其為糖水不等式.依據(jù)糖水不等式可判斷與的大?。豪?，試比較的大?。ㄌ睢?lt;”或”>”或”=”）考點(diǎn)六、多選題綜合1．（2024·湖南長(zhǎng)沙·二模）設(shè)a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的有（

）A． B． C． D．2．（2024·廣西·二模）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．1．（2024·福建龍巖·一模）下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則2．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知，則下列不等式一定正確的是（

）A． B． C． D．3．（2024·安徽淮北·一模）已知，，，下列命題為真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則一、單選題1．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）“，是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·吉林長(zhǎng)春·一模）若，，，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（23-24高三上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）設(shè)，，為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023·山東·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于實(shí)數(shù)，，，下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則5．（23-24高三上·北京房山·期末）已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．6．（2023·廣東·二模）若，則（

）A． B．C． D．二、多選題7．（2023·湖南張家界·二模）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則三、填空題8．（2023高三·全國(guó)·課后作業(yè)）已知，則的取值范圍是．9．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）若,,則的取值范圍是.10．（23-24高三上·海南?？凇ら_學(xué)考試）已知，，則的取值范圍是.一、單選題1．（2024·山東聊城·三模）“，且”是“，且”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2024·山東濱州·二模）下列命題中，真命題的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．（2024·陜西銅川·三模）已知為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2024·安徽淮北·二模）已知，下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．（2024·北京·三模）已知，且，則（

）A． B．C． D．7．（2024·四川成都·模擬預(yù)測(cè)）已知，為實(shí)數(shù)，則使得“”成立的一個(gè)必要不充分條件為（

）A． B．C． D．8．（2024高三下·全國(guó)·專題練習(xí)）記表示這3個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．已知，，都是正實(shí)數(shù)，，則的最小值為（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）若，則使“”成立的一個(gè)充分條件可以是（

）A． B．C． D．10．（2024·安徽合肥·三模）已知實(shí)數(shù)滿足，則（

）A． B．C． D．一、單選題1．（四川·高考真題）若則一定有A． B． C． D．2．（浙江·高考真題）設(shè)，是實(shí)數(shù)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．（廣東·高考真題）設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．4．（上?！じ呖颊骖}）已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B． C． D．5．（北京·高考真題）已知，，，均為實(shí)數(shù)，有下列命題：（1）若，，則；（2）若，，則；（3）若，，則，其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36．（北京·高考真題）設(shè)，且，