第07講 端點效應（先猜后證-必要性探索）在導數(shù)中的應用（教師版）-2025版高中數(shù)學一輪復習考點幫

Page第07講端點效應（先猜后證-必要性探索）在導數(shù)中的應用（2類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關聯(lián)考點2024年新I卷，第18題,17分端點效應證明函數(shù)的對稱性利用導數(shù)證明不等式利用導數(shù)研究不等式恒成立問題利用不等式求取值范圍2023年全國甲卷理數(shù)，第21題,12分端點效應求已知函數(shù)的極值利用導數(shù)研究不等式恒成立問題2023年全國甲卷理數(shù)，第21題,12分端點效應利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間（不含參）利用導數(shù)研究不等式恒成立問題2021年全國甲卷文數(shù)，第20題,12分端點效應用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究不等式恒成立問題2021年全國Ⅰ卷理數(shù)，第21題,12分端點效應用導數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調性利用導數(shù)研究不等式恒成立問題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內容是新高考卷的載體內容，設題穩(wěn)定，難度較大，分值為15-17分【備考策略】1能用導數(shù)解決函數(shù)基本問題2能求解含參不等式的基本問題3能利用端點效應解決含參不等式恒成立問題【命題預測】求解含參不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍是高考中的?？碱}型，解決這類問題的基本方法有三種:1.分離參數(shù)、構造函數(shù)求參數(shù)取值范圍；2.構造含參函數(shù)，通過討論參數(shù)取值范圍將問題轉化為求函數(shù)最值問題；3.通過所構造函數(shù)在定義域端點處滿足的條件，縮小參數(shù)的取值范圍，求出使不等式恒成立的必要條件，再證明充分條件，得出參數(shù)的取值范圍，即所謂的“端點效應”，其中端點效應需要學生重點復習掌握，也是高考熱點問題知識講解端點效應的定義恒成立問題中,我們常常能見到類似的命題:“對于任意的,都有恒成立”，這里的端點,往往是使結論成立的臨界條件,因此,如果能利用好這兩個值,能方便解題，比如對于上述的命題,觀察和的取值，這種觀察區(qū)間端點值來解決問題的做法,我們稱之為端點效應端點效應的核心思想利用端點處所需滿足的必要條件縮小參數(shù)的取值范圍,而在很多情況下,該范圍即為所求.端點效應的解題思路端點效應問題中，可以通過取所構造函數(shù)定義域內的某些特殊的值使不等式成立進而得出恒成立的一個必要條件，初步獲得所求參數(shù)的范圍再在該范圍內討論，進而縮小了參數(shù)的討論范圍，使問題得以順利的解決。利用“端點效應”解決問題的一般步驟可分為以下幾步利用端點處函數(shù)值或導數(shù)值滿足的條件，初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個范圍是不等式恒成立的必要條件利用所得出的參數(shù)范圍判斷函數(shù)在定義域內是否單調(3)若函數(shù)在限定參數(shù)范圍內單調，則必要條件即為充要條件，問題解決.若不單調，則需進一步討論，直至得到使不等式恒成立的充要條件端點效應的類型1.如果函數(shù)在區(qū)間上,恒成立,則或.2.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或),則或.3.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或,則或.考點一、端點效應（先猜后證-必要性探索）的初步應用1．若對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】【方法一】解：因為對恒成立，即對恒成立，記，，所以，令，令，，則，所以當時，所以在上單調遞增，所以，即，，則所以在上是增函數(shù)，所以當，即時，在上是增函數(shù)，所以符合題意；當時，且當時，所以，使得，即當時，單調遞減，此時，所以不符合題意，綜上可得，即故答案為：【方法二-端點效應】因為對恒成立，即對恒成立，記，，因為，欲在恒成立，則要在單調遞增即在恒成立，則，解得，再證明充分性，當，能否有對恒成立（證明略）綜上可得，即1．已知函數(shù)．若在上恒成立，則a的取值范圍為．【答案】【分析】由題意可知在上恒成立，將問題轉化為求函數(shù)f(x)的最小值.【方法一】∵在上恒成立，且，故．當時，在上恒成立，即在上為增函數(shù)，所以，，合乎題意；當時，由，可得；當時，可得．即在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，，又因為，所以，不合乎題意．綜上所述，．故答案為：.【方法二-端點效應】因為，所以，解得，結合已知條件，考點二、端點效應（先猜后證-必要性探索）在導數(shù)中的應用1．（2024·全國新Ⅰ卷第18題·高考真題）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線是中心對稱圖形；(3)若當且僅當，求的取值范圍．【詳解】（1）時，，其中，則，因為，當且僅當時等號成立，故，而成立，故即，所以的最小值為.，（2）的定義域為，設為圖象上任意一點，關于的對稱點為，因為在圖象上，故，而，，所以也在圖象上，由的任意性可得圖象為中心對稱圖形，且對稱中心為.【方法一：換元法】因為當且僅當，故為的一個解，所以即，先考慮時，恒成立.此時即為在上恒成立，設，則在上恒成立，設，則，當，，故恒成立，故在上為增函數(shù)，故即在上恒成立.當時，，故恒成立，故在上為增函數(shù)，故即在上恒成立.當，則當時，故在上為減函數(shù)，故，不合題意，舍；綜上，在上恒成立時.而當時，而時，由上述過程可得在遞增，故的解為，即的解為.綜上，.【方法二：端點效應一】(3)由(1)知，a≥?2.

因為f(1)=a≤?2,否則解集中含有x=1.

故a=?2.f(x)=f

(a)若2+3b≥0,即b≥?23時，f′(x)=(x?1)22x(2?x)+3b

即

≥(x?1)22x+2?x22+3b=(x?1)2(2+3b)≥0,

即f′(x)≥0,?f(x)是(1,2)上的單調遞增函數(shù)，

f(x)>f(1)=?2,符合題意；

(b)若綜上可知，b的取值范圍是b≥?2【方法三：端點效應二】由題意得：0<x≤1,必有f(x)≤?2,所以f(1)=?2,解得a=?2,

故f(x)=ln令?(x)=f(x)+2,?=2(x?1)2x(2?x)+3b(1?x)2=(1?x)22x(2?x)+3b,

令易證當b≥?23時，由2x(2?x)≥2知，h′(x)≥0,所以h(x)在(1,2)上單調遞增，h(x)>h(1)=0,所以b≥-2成立。3另一方面，當b<?23時，2x(2?x)+3b=0在(1,2)必定有解，

令?23b=m(2?m),則?(x)在(1,2)上必存在m(1)當時，討論的單調性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．【答案】(1)答案見解析.(2)【分析】（1）求導,然后令,討論導數(shù)的符號即可;（2）構造,計算的最大值,然后與0比較大小,得出的分界點,再對討論即可.【詳解】（1）令,則則當當,即.當,即.所以在上單調遞增,在上單調遞減（2）【法一】設設所以.若,即在上單調遞減,所以.所以當,符合題意.若當,所以..所以,使得,即,使得.當,即當單調遞增.所以當,不合題意.綜上,的取值范圍為.【法二】端點效應(2)由于,且的,注意到當,即時,使在成立,故此時單調遞減,不成立.另一方面,當時,,下證它小于等于0.單調遞減,.特上所述:.【點睛】關鍵點點睛:本題采取了換元,注意復合函數(shù)的單調性在定義域內是減函數(shù),若,當,對應當.3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，討論的單調性；(2)若，求的取值范圍．【答案】(1)在上單調遞減(2)【分析】（1）代入后，再對求導，同時利用三角函數(shù)的平方關系化簡，再利用換元法判斷得其分子與分母的正負情況，從而得解；（2）法一：構造函數(shù)，從而得到，注意到，從而得到，進而得到，再分類討論與兩種情況即可得解；法二：先化簡并判斷得恒成立，再分類討論，與三種情況，利用零點存在定理與隱零點的知識判斷得時不滿足題意，從而得解.【詳解】（1）因為，所以，則，令，由于，所以，所以，因為，，，所以在上恒成立，所以在上單調遞減.（2）法一：構建，則，若，且，則，解得，當時，因為，又，所以，，則，所以，滿足題意；當時，由于，顯然，所以，滿足題意；綜上所述：若，等價于，所以的取值范圍為.法二：因為，因為，所以，，故在上恒成立，所以當時，，滿足題意；當時，由于，顯然，所以，滿足題意；當時，因為，令，則，注意到，若，，則在上單調遞增，注意到，所以，即，不滿足題意；若，，則，所以在上最靠近處必存在零點，使得，此時在上有，所以在上單調遞增，則在上有，即，不滿足題意；綜上：.【點睛】關鍵點睛：本題方法二第2小問討論這種情況的關鍵是，注意到，從而分類討論在上的正負情況，得到總存在靠近處的一個區(qū)間，使得，從而推得存在，由此得解.1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù).（1）當a=1時，討論f（x）的單調性；（2）當x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.【答案】（1）當時，單調遞減，當時，單調遞增.（2）【分析】(1)由題意首先對函數(shù)二次求導，然后確定導函數(shù)的符號，最后確定原函數(shù)的單調性即可.(2)方法一：首先討論x=0的情況，然后分離參數(shù)，構造新函數(shù)，結合導函數(shù)研究構造所得的函數(shù)的最大值即可確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】(1)當時，，，由于，故單調遞增，注意到，故：當時，單調遞減，當時，單調遞增.(2)[方法一]【最優(yōu)解】：分離參數(shù)由得，，其中，①.當x=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；②.當時，分離參數(shù)a得，，記，，令，則，，故單調遞增，，故函數(shù)單調遞增，，由可得：恒成立，故當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；因此，,綜上可得，實數(shù)a的取值范圍是.[方法二]：特值探路當時，恒成立．只需證當時，恒成立．當時，．只需證明⑤式成立．⑤式，令，則，所以當時，單調遞減；當單調遞增；當單調遞減．從而，即，⑤式成立．所以當時，恒成立．綜上．[方法三]：指數(shù)集中當時，恒成立，記，，①.當即時，，則當時，，單調遞增，又，所以當時，，不合題意；②.若即時，則當時，，單調遞減，當時，，單調遞增，又，所以若滿足，只需，即，所以當時，成立；③當即時，，又由②可知時，成立，所以時，恒成立，所以時，滿足題意.綜上，.【整體點評】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學中重要的知識點，本題主要考查利用導數(shù)解決恒成立問題，常用方法技巧有：方法一，分離參數(shù)，優(yōu)勢在于分離后的函數(shù)是具體函數(shù)，容易研究；方法二，特值探路屬于小題方法，可以快速縮小范圍甚至得到結果，但是解答題需要證明，具有風險性；方法三，利用指數(shù)集中，可以在求導后省去研究指數(shù)函數(shù)，有利于進行分類討論，具有一定的技巧性！2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當時，求的極值；(2)當時，，求的取值范圍．【答案】(1)極小值為，無極大值.(2)【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)導數(shù)的單調性和零點可求函數(shù)的極值.（2）求出函數(shù)的二階導數(shù)，就、、分類討論后可得參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當時，，故，因為在上為增函數(shù)，故在上為增函數(shù)，而，故當時，，當時，，故在處取極小值且極小值為，無極大值.（2），設，則，當時，，故在上為增函數(shù)，故，即，所以在上為增函數(shù)，故.當時，當時，，故在上為減函數(shù)，故在上，即在上即為減函數(shù)，故在上，不合題意，舍.當，此時在上恒成立，同理可得在上恒成立，不合題意，舍；綜上，.【點睛】思路點睛：導數(shù)背景下不等式恒成立問題，往往需要利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，有時還需要對導數(shù)進一步利用導數(shù)研究其符號特征，處理此類問題時注意利用范圍端點的性質來確定如何分類.3．（全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）.【分析】（1）求導得到導函數(shù)后，設為進行再次求導，可判斷出當時，，當時，，從而得到單調性，由零點存在定理可判斷出唯一零點所處的位置，證得結論；（2）構造函數(shù)，通過二次求導可判斷出，；分別在，，和的情況下根據(jù)導函數(shù)的符號判斷單調性，從而確定恒成立時的取值范圍.【詳解】（1）令，則當時，令，解得：當時，；當時，在上單調遞增；在上單調遞減又，，即當時，，此時無零點，即無零點

，使得又在上單調遞減

為，即在上的唯一零點綜上所述：在區(qū)間存在唯一零點（2）若時，，即恒成立令則，由（1）可知，在上單調遞增；在上單調遞減且，，，①當時，，即在上恒成立在上單調遞增，即，此時恒成立②當時，，，，使得在上單調遞增，在上單調遞減又，在上恒成立，即恒成立③當時，，，使得在上單調遞減，在上單調遞增時，，可知不恒成立④當時，在上單調遞減

可知不恒成立綜上所述：【點睛】本題考查利用導數(shù)討論函數(shù)零點個數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對于此類端點值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構造函數(shù)的方式，將問題轉變成函數(shù)最值與零之間的比較，進而通過導函數(shù)的正負來確定所構造函數(shù)的單調性，從而得到最值.1．（2024·浙江寧波·模擬預測）已知函數(shù).(1)討論的單調性;(2)若對任意的恒成立，求的范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求導后分和討論導數(shù)的正負即可；（2）當時，代入函數(shù)求出，當時，分離參數(shù)并構造函數(shù)，求導后再次構造函數(shù)，再求導分析單調性，最終求出即可；【詳解】（1），當時，恒成立，故在上單調遞增，當時，令，解得，所以當時，，單調遞增；當時，，單調遞減；綜上，當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞增，在上單調遞減；（2）當時，，符合題意，此時；當時，因為恒成立，即恒成立，令，則，再令，則恒成立，則在單調遞增，所以，所以在上單調遞增，所以當時，，所以2．（2024·河南·模擬預測）已知函數(shù).(1)討論的單調性；(2)，，求的取值范圍.【答案】(1)答案見解析(2)【分析】（1）求導得，分是否小于0進行討論即可求解；（2）顯然時，不等式恒成立，所以原題條件等價于，在上恒成立，構造函數(shù)，，利用導數(shù)求得其最大值即可得解.【詳解】（1）的定義域為，，當時，，所以在上單調遞增；當時，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增.（2）當時，顯然成立，此時可為任意實數(shù)；當時，由，在上恒成立，得，令，，則，設，由（1）可知，在上單調遞增，所以，當時，，當時，，所以在上單調遞增，在上單調遞減；則，所以，綜上，實數(shù)的取值范圍為.3．（2024·廣西·三模）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若對任意，求的取值范圍.【答案】(1)的極小值為，無極大值.(2)【分析】（1）求導函數(shù)的零點，即為的極值點，然后解不等式，，確定極大值和極小值；（2）構造函數(shù)，將恒成立問題轉化為最值問題，在求最值過程中，注意對參數(shù)a的分類討論.【詳解】（1），得，當時，，函數(shù)在單調遞減，當時，，函數(shù)在單調遞增，所以的極小值為，無極大值.（2）對任意，即，設，①當時，在單調遞增，單調遞增，，成立；②當時，令在單調遞增，在單調遞增，，成立；③當時，當時，單調遞減，單調遞減，，不成立.綜上可知.4．（2024·四川綿陽·模擬預測）已知函數(shù)．(1)當時，求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；(2)若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)1個零點(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求導可得在單調遞減，結合零點存在定理即可得到結果；（2）根據(jù)題意，由端點效應可得，然后證明當時，，均有即可.【詳解】（1）當時，，令，則，當時，，在單調遞減，即在單調遞減，且，，，使，在單調遞增，單調遞減；，，在有1個零點；（2），注意到，要使，則須滿足，即，得．下證：當時，，均有．當時，此時在單調遞減，此時．當時，，必存在，使在單調遞增，那么均有，矛盾．綜上所述：要使成立的的取值范圍為：．5．（2024·云南昆明·一模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當時，，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)導數(shù)的幾何意義即可求解；（2）由題意，將問題轉化為（）恒成立，利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性，即可求解.【詳解】（1）由于，則切點坐標為，因為，所以切線斜率為，故切線方程為，即．（2）當時，等價于，令，，恒成立，則恒成立，，當時，，函數(shù)在上單調遞減，，不符合題意；當時，由，得，時，，函數(shù)單調遞減，，不符合題意；當時，，因為，所以，則，所以函數(shù)在上單調遞增，，符合題意．綜上所述，．6．（2024·安徽池州·模擬預測）設函數(shù)．(1)當時，求曲線在點處的切線方程；(2)當時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）直接根據(jù)導數(shù)的幾何意義即得切線方程；（2）先將不等式變形，將條件轉化為對恒成立，再通過導數(shù)研究的單調性即知的取值范圍.【詳解】（1）當時，，可得，所以，，所以曲線在點處的切線方程為，即．（2）由條件知，即，即，即，當時，不等式恒成立；當時，我們有．所以命題等價于對恒成立，令，則：，而當時，，故，當時，，故在區(qū)間上單調遞增；當時，，故在區(qū)間上單調遞減，所以．綜上所述，實數(shù)的取值范圍為．7．（2024·山西·三模）已知函數(shù)(1)當時，求曲線在點處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；(2)當時，恒成立，求的取值范圍【答案】(1)(2)【分析】（1）直接代入求導，計算出切線方程，求出截距計算面積即可；（2）首先研究函數(shù)在上的最小值大于0，再分離參數(shù)得，最后設新函數(shù)研究其最大值即可.【詳解】（1）當時，，曲線在點處的切線方程為，即，直線在軸，軸上的截距分別為，因此所求三角形的面積為.（2）當時，不等式恒成立，即恒成立.令，則，設令，解得.當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以.所以在上單調遞增，且，所以當時，恒成立.所以當時，恒成立.令，則.由于時，恒成立，即，所以，則，當時，單調遞增；當，單調遞減；因此當時，取得極大值也是最大值，則，所以，所以，實數(shù)的取值范圍是.8．（2024·四川遂寧·二模）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間存在極值，求的取值范圍；(2)若，，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）對分類討論研究單調性后，結合極值的定義計算即可得；（2）設，原問題即為在時恒成立，多次求導后，對時及時分類討論，結合零點的存在性定理與函數(shù)的單調性即可得解.【詳解】（1）由，得，當時，，則單調遞增，不存在極值，當時，令，則，若，則，單調遞減；若，則，單調遞增，所以是的極小值點，因為在區(qū)間存在極值，則，即，所以，在區(qū)間存在極值時，的取值范圍是；（2）由在時恒成立，即在時恒成立，設，則在時恒成立，則，令，則，令，則，時，，則，時，，則，所以時，，則即單調遞增，所以，則即單調遞增，所以，①當時，，故，，則單調遞增，所以，所以在時恒成立，②當時，，，故在區(qū)間上函數(shù)存在零點，即，由于函數(shù)在上單調遞增，則時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，當時，函數(shù)，不合題意，綜上所述，的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：最后一問關鍵點在于多次求導后，得到，從而通過對及進行分類討論.9．（2024高三·全國·專題練習）已知函數(shù)，．(1)當時，討論函數(shù)的單調性；(2)若，恒成立，求的取值范圍．【答案】(1)在上單調遞增．(2)【分析】（1）求導，根據(jù)導函數(shù)的正負確定函數(shù)單調性，（2）將問題轉化為恒成立，構造函數(shù)，求導確定函數(shù)單調性，結合分類討論即可求解.【詳解】（1）當時，，所以，令，所以，當時，，當時，，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，即，從而函數(shù)在上單調遞增．（2）因為，所以，又，恒成立等價于恒成立．記，所以．令，所以．設，從而，則在上單調遞增，故有，則在上單調遞增，即在上單調遞增，故有．當時，，此時單調遞增，從而，滿足題意．當時，，且在上單調遞增，，，故存在滿足，當，則在上單調遞減，所以當時，，不滿足題意．綜上，的取值范圍為．【點睛】方法點睛：1.導函數(shù)中常用的兩種常用的轉化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調性，常化為不等式恒成立問題．注意分類討論與數(shù)形結合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉化為函數(shù)的單調性、極(最)值問題處理．2.利用導數(shù)解決含參函數(shù)的單調性問題時，一般將其轉化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結合思想的應用.3.證明不等式，構造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.10．（2024·陜西咸陽·三模）已知函數(shù).(1)當時，求函數(shù)極值；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)極大值，無極小值；(2).【分析】（1）把代入，并求出函數(shù)，再利用導數(shù)探討極值即可得解.（2）變形給定不等式，證明并分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)求出最小值即得.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為，當時，，求導得，由，得，由，得，由，得，因此在上單調遞增，在上單調遞減，所以在處取得極大值，無極小值.（2）函數(shù)，，，設，，求導得，函數(shù)在上單調遞減，則，即，因此，令，，求導得，令，，求導得，當時，，當時，，即在上單調遞減，在上單調遞增，則，即，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，，所以，即實數(shù)的取值范圍為.【點睛】關鍵點點睛：涉及不等式恒成立問題，將給定不等式等價轉化，構造函數(shù)，利用導數(shù)探求函數(shù)單調性、最值是解決問題的關鍵.1．（全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中參數(shù)a≤0.(1)討論f(x)的單調性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.【答案】(1)f(x)在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.（2）【分析】(1)求f(x)的導函數(shù)為f′(x)＝(2ex＋a)(ex－a)，通過討論a，求函數(shù)的單調區(qū)間即可.(2)因為f(x)≥0，所以即求f(x)的最小值大于等于0，由第(1)的結果求的f(x)的最小值，解關于a的不等式即可求出a的范圍.【詳解】(1)函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，＋∞)，且a≤0.f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a).①若a＝0，則f(x)＝e2x，在(－∞，＋∞)上單調遞增.②若a<0，則由f′(x)＝0，得x＝ln.當x∈時，f′(x)<0；當x∈時，f′(x)>0.故f(x)在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增.(2)①當a＝0時，f(x)＝e2x≥0恒成立.②若a<0，則由(1)得，當x＝ln時，f(x)取得最小值，最小值為f＝a2，故當且僅當a2≥0，即0>a≥時，f(x)≥0.綜上a的取值范圍是[，0].【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查函數(shù)的恒成立問題，同時考查了分類討論的思想和學生的計算能力，屬于中檔題.2．（山東·高考真題）設函數(shù)，其中.（Ⅰ）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；（Ⅱ）若成立，求的取值范圍.【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）的取值范圍是.【詳解】試題分析：（Ⅰ）先求，令通過對的取值的討論，結合二次函數(shù)的知識，由導數(shù)的符號得到函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)（1）的結果這一特殊性，通過對參數(shù)的討論確定的取值范圍.試題解析：函數(shù)的定義域為令，（1）當時，，在上恒成立所以，函數(shù)在上單調遞增無極值；（2）當時，①當時，，所以，，函數(shù)在上單調遞增無極值；②當時，設方程的兩根為因為所以，由可得：所以，當時，，函數(shù)單調遞