第07講 端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用（學(xué)生版）-2025版高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點幫

Page第07講端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用（2類核心考點精講精練）1.5年真題考點分布5年考情考題示例考點分析關(guān)聯(lián)考點2024年新I卷，第18題,17分端點效應(yīng)證明函數(shù)的對稱性利用導(dǎo)數(shù)證明不等式利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題利用不等式求取值范圍2023年全國甲卷理數(shù)，第21題,12分端點效應(yīng)求已知函數(shù)的極值利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2023年全國甲卷理數(shù)，第21題,12分端點效應(yīng)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不含參）利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2021年全國甲卷文數(shù)，第20題,12分端點效應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2021年全國Ⅰ卷理數(shù)，第21題,12分端點效應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的載體內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較大，分值為15-17分【備考策略】1能用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)基本問題2能求解含參不等式的基本問題3能利用端點效應(yīng)解決含參不等式恒成立問題【命題預(yù)測】求解含參不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍是高考中的?？碱}型，解決這類問題的基本方法有三種:1.分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)求參數(shù)取值范圍；2.構(gòu)造含參函數(shù)，通過討論參數(shù)取值范圍將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題；3.通過所構(gòu)造函數(shù)在定義域端點處滿足的條件，縮小參數(shù)的取值范圍，求出使不等式恒成立的必要條件，再證明充分條件，得出參數(shù)的取值范圍，即所謂的“端點效應(yīng)”，其中端點效應(yīng)需要學(xué)生重點復(fù)習(xí)掌握，也是高考熱點問題知識講解端點效應(yīng)的定義恒成立問題中,我們常常能見到類似的命題:“對于任意的,都有恒成立”，這里的端點,往往是使結(jié)論成立的臨界條件,因此,如果能利用好這兩個值,能方便解題，比如對于上述的命題,觀察和的取值，這種觀察區(qū)間端點值來解決問題的做法,我們稱之為端點效應(yīng)端點效應(yīng)的核心思想利用端點處所需滿足的必要條件縮小參數(shù)的取值范圍,而在很多情況下,該范圍即為所求.端點效應(yīng)的解題思路端點效應(yīng)問題中，可以通過取所構(gòu)造函數(shù)定義域內(nèi)的某些特殊的值使不等式成立進(jìn)而得出恒成立的一個必要條件，初步獲得所求參數(shù)的范圍再在該范圍內(nèi)討論，進(jìn)而縮小了參數(shù)的討論范圍，使問題得以順利的解決。利用“端點效應(yīng)”解決問題的一般步驟可分為以下幾步利用端點處函數(shù)值或?qū)?shù)值滿足的條件，初步獲得參數(shù)的取值范圍，這個范圍是不等式恒成立的必要條件利用所得出的參數(shù)范圍判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是否單調(diào)(3)若函數(shù)在限定參數(shù)范圍內(nèi)單調(diào)，則必要條件即為充要條件，問題解決.若不單調(diào)，則需進(jìn)一步討論，直至得到使不等式恒成立的充要條件端點效應(yīng)的類型1.如果函數(shù)在區(qū)間上,恒成立,則或.2.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或),則或.3.如果函數(shù)在區(qū)問上,恒成立,且(或,則或.考點一、端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）的初步應(yīng)用1．若對恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.【答案】【方法一-常規(guī)方法-詳見教師版】【方法二-端點效應(yīng)】因為對恒成立，即對恒成立，記，，因為，欲在恒成立，則要在單調(diào)遞增即在恒成立，則，解得，再證明充分性，當(dāng)，能否有對恒成立（證明略）綜上可得，即1．已知函數(shù)．若在上恒成立，則a的取值范圍為．【答案】【方法一-常規(guī)方法-詳見教師版】【方法二-端點效應(yīng)】因為，所以，解得，結(jié)合已知條件，考點二、端點效應(yīng)（先猜后證-必要性探索）在導(dǎo)數(shù)中的應(yīng)用1．（2024·全國新Ⅰ卷第18題·高考真題）已知函數(shù)(1)若，且，求的最小值；(2)證明：曲線是中心對稱圖形；(3)若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若恒成立，求a的取值范圍．3．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)若，求的取值范圍．1．（2020·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù).（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求的極值；(2)當(dāng)時，，求的取值范圍．3．（全國·高考真題）已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點；（2）若x∈[0，π]時，f（x）≥ax，求a的取值范圍．1．（2024·浙江寧波·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性;(2)若對任意的恒成立，求的范圍.2．（2024·河南·模擬預(yù)測）已知函數(shù).(1)討論的單調(diào)性；(2)，，求的取值范圍.3．（2024·廣西·三模）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的極值；(2)若對任意，求的取值范圍.4．（2024·四川綿陽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；(2)若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．5．（2024·云南昆明·一模）已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，，求a的取值范圍．6．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；(2)當(dāng)時，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．7．（2024·山西·三模）已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求曲線在點處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍8．（2024·四川遂寧·二模）已知函數(shù)．(1)若在區(qū)間存在極值，求的取值范圍；(2)若，，求的取值范圍．9．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，恒成立，求的取值范圍．10．（2024·陜西咸陽·三模）已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求函數(shù)極值；(2)若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.1．（全國·高考真題）已知函數(shù)f(x)＝ex(ex－a)－a2x，其中參數(shù)a≤0.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范圍.2．（山東·高考真