專題02 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略（解析版）

專題02反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)壓軸題八種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷(畫)反比例函數(shù)圖象】 1【考點二已知反比例函數(shù)的圖象判斷其解析式】 3【考點三由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標】 4【考點四判斷反比例函數(shù)所在象限】 6【考點五判斷反比例函數(shù)的增減性】 7【考點六已知反比例函數(shù)分布的象限求參數(shù)范圍】 9【考點七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】 10【考點八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】 11【過關檢測】 13【典型例題】【考點一判斷(畫)反比例函數(shù)圖象】【例題1】（2023春·八年級單元測試）反比例函數(shù)的圖象大致是(

)A．B．

C．D．

【答案】C【分析】根據(jù)題意可直接進行求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)中，∴圖象分布在第二、四象限，即：

故選：C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．【變式1-1】（2023·湖南株洲·九年級統(tǒng)考階段練習）已知反比例函數(shù)，其圖象在平面直角坐標系中可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：∵，，∴該函數(shù)圖象在第一、第三象限，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，當時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當時，它的兩個分支分別位于第二、四象限．【變式1-2】（2023·安徽蚌埠·校聯(lián)考二模）反比例函數(shù)的圖像大致是圖中的（

）A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)，得出函數(shù)圖像是位于二四象限的雙曲線，據(jù)此判斷即可．【詳解】對于反比例函數(shù)，比例系數(shù)，∴函數(shù)圖像是位于二四象限的雙曲線．故選：D．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，理解函數(shù)與圖像的關系是解題的關鍵．【考點二已知反比例函數(shù)的圖象判斷其解析式】【例題2】（2023·云南昆明·昆明八中?？级＃┤鐖D所示，其函數(shù)解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進行解答即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，，可能是，故選：B．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系是解題的關鍵．【變式2-1】（2023春·江蘇·八年級統(tǒng)考期末）物體對地面的壓強與受力面積之間的函數(shù)關系如圖所示，這一函數(shù)表達式為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由于壓強壓力受力面積，由圖像可知與之間是反比例函數(shù)關系，可設，利用圖像上的點，可求出的值，即可得出最后結果．【詳解】解：由圖像可知與之間是反比例函數(shù)關系，故設，由于在此函數(shù)解析式上，，即，．故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式及圖像，解答本題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式．【變式2-2】（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（

）

A． B．1 C．3 D．5【答案】C【分析】由題意可得：k的取值應該滿足，進而可得答案.【詳解】解：由題意可得：k的取值應該滿足：，即，所以k的值可能是3；故選：C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象得出是解題的關鍵.【考點三由反比例函數(shù)圖象的對稱性求點的坐標】【例題3】（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖，雙曲線與直線相交于A、兩點，點坐標為，則A點坐標為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱．【詳解】解：點A與關于原點對稱，點的坐標為．故選：B．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的中心對稱性，解題的關鍵是熟練掌握橫縱坐標分別互為相反數(shù)．【變式3-1】（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標為，則另一個交點的坐標為_______________．【答案】【分析】正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則它們的交點一定關于原點對稱．【詳解】∵已知正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）與反比例函數(shù)的圖象的一個交點坐標為，∴交點坐標為∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關于原點對稱，∴另一個交點的坐標與點關于原點對稱，∴該點的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點關于原點對稱是解題的關鍵．【變式3-2】（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考階段練習）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點，若點A的坐標是（3，2），則點B的坐標是___．【答案】（﹣3，﹣2）【分析】由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，所以A、B兩點關于原點對稱，由關于原點對稱的點的坐標特點求出B點坐標即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，∴A、B兩點關于原點對稱，∵A的坐標為（3，2），∴B的坐標為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱點的坐標關系，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.【考點四判斷反比例函數(shù)所在象限】【例題4】（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知反比例函數(shù)則該反比例函數(shù)的圖象在___________象限．【答案】第二、四【分析】根據(jù)，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴該反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，故答案為：第二、四．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，在中，當k>0時，函數(shù)的圖象在一、三象限，當時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，數(shù)形結合是解題的關鍵．【變式4-1】（2023春·江蘇·八年級專題練習）已知函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象在第_____象限．【答案】四【分析】反比例函數(shù)的圖象，當、時位于第四象限．【詳解】∵，∴當時，，∴函數(shù)，當時，函數(shù)的圖象在第四象限故答案為：四．【點睛】本題考查了判斷反比例函數(shù)圖象所在象限，當時，函數(shù)位于一、三象限；當時，函數(shù)位于二、四象限．【變式4-2】（2023·廣東云浮·?？家荒＃c在反比例函數(shù)的圖象上，那么該反比例函數(shù)的圖象位于第______象限．【答案】二、四【分析】根據(jù)題意易得，進而問題可求解．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴該反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限；故答案為二、四．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．【考點五判斷反比例函數(shù)的增減性】【例題5】（2023春·江蘇無錫·八年級江蘇省錫山高級中學實驗學校?？计谥校┮阎c、在反比例函數(shù)的圖像上，則a______b（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】>【分析】根據(jù)反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，即可進行解答．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵點、在反比例函數(shù)的圖像上，，∴，故答案為：>．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的增減性，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)，再每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；反之，反比例函數(shù)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．【變式5-1】（2023春·江蘇·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則__________．（填“”“”或“”）【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結合橫坐標的大小關系，即可得到答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)解析式為，，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x增大而增大，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了比較反比例函數(shù)函數(shù)值的大小，正確判斷出反比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵．【變式5-2】（2023春·浙江·八年級專題練習）已知點，，都在反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象上，則的大小關系是______．【答案】【分析】根據(jù)得到圖象在第二、四象限并且函數(shù)值隨自變量的增大而減小即可解答．【詳解】解：∵比例函數(shù)，∴，∴圖象在第一、三象限，當時，圖象在第三象限，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴在點，中，，∴,當時，圖象在第一象限，函數(shù)值隨自變量的增大而減小，∴在點中，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．【考點六已知反比例函數(shù)分布的象限求參數(shù)范圍】【例題6】（2023·福建莆田·?？既＃┤綦p曲線在第一、三象限，則k可以是________．（寫出一個k的值即可）【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由即可解得答案．【詳解】解∶∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)．∴．故答案為∶2(答案不唯一，大于0即可)．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)∶當時，圖象分別位于第一、三象限；當時，圖象分別位于第二、四象限．【變式6-1】（2023·重慶沙坪壩·統(tǒng)考一模）反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，則常數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，時，圖象過第一、三象限，即可得出結論．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象過第一、三象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是本題的關鍵．【變式6-2】（2023春·江蘇蘇州·八年級統(tǒng)考期中）若反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限，則m的值為__________．【答案】2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得到關于m的不等式，解不等式即可求得m的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，∴，解得：或，又，解得：，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確地求得m的值是解題的關鍵．【變式6-3】（2023·浙江臺州·統(tǒng)考一模）已知反比例函數(shù)的圖像位于第二、第四象限，則m的取值范圍為________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到，解不等式即可得到答案．【詳解】解：∵的圖像位于第二、第四象限，∴，∴，即m的取值范圍為．故答案為：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．【考點七已知反比例函數(shù)的增減性求參數(shù)】【例題7】（2023春·八年級單元測試）在反比例函數(shù)的圖象的每一支上，y都隨x的增大而增大，則m的取值范圍是____．【答案】【分析】根據(jù)在反比例函數(shù)圖象的每一支上，都隨的增大而增大知，即可得．【詳解】解：依題意得：，解得．故答案是：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，即對于反比例函數(shù)有（1）當時，都隨的增大而減少；（2）當，都隨的增大而增大．【變式7-1】（2023春·浙江·八年級專題練習）已知反比例函數(shù)的表達式為，和是反比例函數(shù)圖象上兩點，若時，，則的取值范圍是_______．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以得到關于的不等式，從而可以求得的取值范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象上兩點和是，若時，，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．【變式7-2】（2023春·浙江·八年級專題練習）已知點和在反比例函數(shù)的圖像上，若，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)當時，，可知圖象在第二、四象限，據(jù)此求解即可．【詳解】當時，圖象在第二、四象限故答案為：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵．【考點八比較反比例函數(shù)值或自變量的大小】【例題8】（2023春·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是______．【答案】/【分析】將點，，分別代入，求出，，的值，再比較即可．【詳解】解：將，，分別代入，得：，，，解得：，，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．掌握反比例函數(shù)圖象上的點的坐標滿足其解析式是解題關鍵．【變式8-1】（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學?？贾軠y）已知實數(shù)x、y滿足，當時，y的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)，即可解答．【詳解】解：，，圖象分布在一、三象限，在每一象限內(nèi)，隨的增大而減小，當時，的取值范圍是：，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．【變式8-2】（2023·陜西西安·西安市鐵一中學?？寄M預測）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當時，的取值范圍為__________．【答案】或【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值判斷即可；【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，當時，，當時，，，∴時，的范圍為或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，數(shù)形結合是解題的關鍵．【變式8-3】（2023·山東青島·模擬預測）若點都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，則的范圍是_______________．【答案】【分析】由的圖象在一、三象限，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】由反比例函數(shù)（是常數(shù)）可知圖象位于一、三象限，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小．∵點都在反比例函數(shù)（是常數(shù)）的圖象上，且，∴點不在同一象限，∴點第一象限，點在第三象限．∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．【過關檢測】一、選擇題1．（2023·海南省直轄縣級單位·?？既＃┤舴幢壤瘮?shù)的圖象在一、三象限，則的值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則可知系數(shù)，解得的取值范圍即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，，解得：．結合選項可知，只有1符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當時，雙曲線的兩個分支在一，三象限，在每一分支上隨的增大而減?。划敃r，雙曲線的兩個分支在二，四象限，在每一分支上隨的增大而增大．2．（2023秋·九年級單元測試）已知反比例函數(shù)，當時，y的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中的值確定函數(shù)增減性，再分別求出當和時，所對應的y的值，進而解答本題．【詳解】解：反比例函數(shù)，，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，當時，，當時，，當時，y的取值范圍是，故選D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相關知識點是解題關鍵．3．（2023·四川南充·四川省南充高級中學校考三模）若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出：，再根據(jù)當在每一象限內(nèi)隨的增大而減小判斷出的大小關系，即可推得的大小關系．【詳解】解：∵點，，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，在反比例函數(shù)的圖象上，在每一象限內(nèi)隨的增大而減小，∴，∴的大小關系是：，故選：．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關鍵．4．（2023·廣東肇慶·統(tǒng)考二模）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（

）A．B．當時，隨的增大而增大C．函數(shù)圖象分布在第一、三象限D(zhuǎn)．當時，隨的增大而減小【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及反比例函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)經(jīng)過點，∴，故選項A正確，不符合題意；∴函數(shù)圖象分布在第一、三象限，故選項C正確，不符合題意；∴當時，隨的增大而減小，故選項B錯誤，符合題意；∴選項D正確，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵．5．（2023春·河北衡水·九年級校考階段練習）公元前3世紀，古希臘數(shù)學家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即“阻力阻力臂動力動力臂”.若現(xiàn)在已知某杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則動力F（單位：N）關于動力臂l（單位：m）的函數(shù)圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】直接利用阻力阻力臂動力動力臂，進而將已知量據(jù)代入得出函數(shù)關系式，從而確定其圖象即可．【詳解】解：阻力阻力臂動力動力臂．已知阻力和阻力臂分別是和，動力（單位：關于動力臂（單位：的函數(shù)解析式為：，則，是反比例函數(shù)，A選項符合，故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確讀懂題意得出關系式是解題關鍵．二、填空題6．（2023春·江西吉安·九年級江西省泰和中學校考階段練習）已知一個反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，這個反比例函數(shù)的表達式可以是______．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解即可．【詳解】解：因為反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，所以比例系數(shù)k小于零，所以這個反比例函數(shù)的表達式可以是，故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的表達式為，得到比例系數(shù)k小于零是解答的關鍵．7．（2023春·浙江·八年級專題練習）反比例函數(shù)，當時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是__________．【答案】/【分析】若反比例函數(shù)，當時，y隨著x的增大而減小，即反比例系數(shù)，從而求得k的范圍．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，當時，y隨著x的增大而減小，∴，解得：．故答案為：．【點睛】正確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，能把函數(shù)的增減性與比例系數(shù)的符號相結合解題，是最基本的要求．8．（2023·陜西西安·西安市曲江第一中學?？寄M預測）已知點，，（）在反比例函數(shù)的圖象上，則___________．（填“>”“＜”或“=”）【答案】【分析】先求得k的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)圖象位于二、四象限，在每個象限y隨x的增大而增大，∵，∴點在第二象限，，在第四象限，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和增減性是解題的關鍵．9．（2023春·全國·八年級專題練習）若點與點是正比例函數(shù)圖象與反比例西數(shù)圖象的兩個不同的交點，則__________．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都關于原點對稱，則交點也關于原點對稱，進而求得的值，即可求解．【詳解】解：∵點與點是正比例函數(shù)圖象與反比例西數(shù)圖象的兩個不同的交點，∴，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關于原點對稱的點的坐標特征，掌握以上知識是解題的關鍵．10．（2023春·江蘇·八年級泰州市姜堰區(qū)第四中學校考周測）已知點、、三點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系是______（用“”號連接）【答案】【分析】首先判斷函數(shù)圖象所在象限，然后再根據(jù)圖象的性質(zhì)可判斷出．【詳解】解：，雙曲線在第一、三象限，在圖象的每一支上，隨的增大而減小，∵、、，三點都在反比例函數(shù)的圖象上，且，，故答案為：．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關鍵．三、解答題11．（2023春·浙江·八年級專題練習）已知函數(shù)．(1)在什么條件下，函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限？在什么條件下，函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限？(2)在什么條件下，隨的增大而減?。吭谑裁礂l件下，隨的增大而增大？【答案】(1)；(2)當時，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。划敃r，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的象限列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)函數(shù)的增減性列出關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】（1）解：∵函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，∴，∴；∵函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限，∴，∴；（2）解：∵在每一個象限內(nèi)，函數(shù)隨的增大而減小，∴，∴，即當時，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；∵在每一個象限內(nèi)，函數(shù)隨的增大而增大，∴，∴，即當時，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)中，當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划敃r，函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限，且y隨x的增大而增大是解答此題的關鍵．12．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限．

(1)求k的取值范圍；(2)在這個函數(shù)圖象的某一支上任取兩點，，如果，那么和有怎樣的大小關系？【答案】(1)(2)【分析】（1）由題意可得：，解不等式即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，∴，解得．（2）∵，∴反比例函數(shù)在每一個象限內(nèi)，y都隨x的增大而減?。撸啵啵军c睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎題型，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵．13．（2023·江蘇鹽城·景山中學?？既＃┊嫵龇幢壤瘮?shù)的大致圖象，結合圖象回答：(1)當時，y的值；(2)當時，y的取值范圍；(3)當且時，x的取值范圍．【答案】(1)；(2)(3)或【分析】作出反比例函數(shù)圖象，如圖所示，（1）把代入反比例解析式求出y的值即可；（2）分別求出與時y的值，結合圖象確定出y的范圍即可；（3）分別求出與時x的值，結合圖象確定出x的范圍即可．【詳解】（1）解：作出反比例函數(shù)的圖象，

把代入得：；（2）解：當