扭轉(zhuǎn)(例題)課件

扭轉(zhuǎn)(例題)課件例3-1一等截面?zhèn)鲃?dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=5rps，主動(dòng)輪A的輸入功率P1=221kW，從動(dòng)輪B、C的輸出功率分別是P2=148kW和P3=73kW。求軸上各截面的扭矩，并畫出扭矩圖。CBAMBMA1MC2(a)外力偶矩。根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速和輸入與輸出功率計(jì)算外力偶矩：T11MAT22MC(b)扭矩。在集中力偶MA與MB之間和MB與MC之間的圓軸內(nèi)，扭矩是常量，分別假設(shè)為正的扭矩T1和T2。由平衡方程可以求得由結(jié)果可知扭矩的符號(hào)都為正。例3-1一等截面?zhèn)鲃?dòng)軸，轉(zhuǎn)速n=5rps，主動(dòng)輪A的輸入功率P1=221kW，從動(dòng)輪B、C的輸出功率分別是P2=148kW和P3=73kW。求軸上各截面的扭矩，并畫出扭矩圖。CBAMBMA1MC22.32kN.m7.03kN.mx(+)T(+)2.32kN.m4.71kN.mx(-)T(c)扭矩圖。根據(jù)上述結(jié)果畫出扭矩圖扭矩?cái)?shù)值最大值發(fā)生在AB段。此時(shí)軸的扭矩圖如下可見(jiàn)軸內(nèi)的最大扭矩值比原來(lái)減小了。注釋：若將A輪與B輪相互調(diào)換，則軸的左右兩段內(nèi)的扭矩分別是例3-2一端固定的階梯圓軸，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。求固定端截面上

=25mm處的切應(yīng)力，以及軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。M2M1

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753000N.mTx(-)1200N.m解：(a)畫扭矩圖。用截面法求階梯圓軸的內(nèi)力并畫出扭矩圖。(b)固定端截面上指定點(diǎn)的切應(yīng)力。例3-2一端固定的階梯圓軸，受到外力偶M1和M2的作用，M1=1800N.m，M2=1200N.m。求固定端截面上

=25mm處的切應(yīng)力，以及軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。M2M1

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75(c)最大切應(yīng)力。分別求出粗段和細(xì)段內(nèi)的最大切應(yīng)力比較后得到圓軸內(nèi)的最大切應(yīng)力發(fā)生在細(xì)段內(nèi)。

注釋：直徑對(duì)切應(yīng)力的影響比扭矩對(duì)切應(yīng)力的影響要大，所以在階梯圓軸的扭轉(zhuǎn)變形中，直徑較小的截面上往往發(fā)生較大的切應(yīng)力。3000N.mTx(-)1200N.m例3-3駕駛盤的直徑φ=520mm，加在盤上的平行力P=300N，盤下面的豎軸的材料許用切應(yīng)力[τ]=60MPa；(1)當(dāng)豎軸為實(shí)心軸時(shí)，設(shè)計(jì)軸的直徑；(2)采用空心軸，且α=0.8，設(shè)計(jì)內(nèi)外直徑；(3)比較實(shí)心軸和空心軸的重量比。解：(a)外力偶和內(nèi)力：作用在駕駛盤上的外力偶與豎軸內(nèi)的扭矩相等(b)設(shè)計(jì)實(shí)心豎軸的直徑。(c)設(shè)計(jì)空心豎軸的直徑。(d)實(shí)心軸與空心軸的重量之比：等于橫截面面積之比。注釋：在強(qiáng)度相等的條件下，實(shí)心軸的重量約是空心軸的2倍。所以在工程上，經(jīng)常使用空心圓軸。M3M2M1M4例3—4某機(jī)器的傳動(dòng)軸如圖所示，傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n=300rpm，主動(dòng)輪輸入功率P1=367kW，三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別是：P2=P3=110kW，P4=147kW。已知[τ]=40MPa，[θ]=0.3o/m，G=80GPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑。解：(a)外力偶矩。根據(jù)軸的轉(zhuǎn)速和輸入與輸出功率計(jì)算外力偶矩：xT3.49kN.m(-)(+)6.98kN.m4.69kN.m(b)畫扭矩圖。用截面法求傳動(dòng)軸的內(nèi)力并畫出扭矩圖。從扭矩圖中可以得到傳動(dòng)軸內(nèi)的最大的扭矩值是(c)由扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件來(lái)決定軸的直徑。M3M2M1M4例3—4某機(jī)器的傳動(dòng)軸如圖所示，傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)速n=300rpm，主動(dòng)輪輸入功率P1=367kW，三個(gè)從動(dòng)輪的輸出功率分別是：P2=P3=110kW，P4=147kW。已知[τ]=40MPa，[θ]=0.3o/m，G=80GPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑。xT3.49kN.m(-)(+)6.98kN.m4.69kN.m(d)由扭轉(zhuǎn)的剛度條件來(lái)決定軸的直徑。(e)要同時(shí)滿足強(qiáng)度和剛度條件，應(yīng)選擇(c)和(d)中較大直徑者，即（本題中剛度條件起主要作用）例3-5

圖示一根二端固定的階梯形圓軸，在截面突變處受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2，材料的剪切彈性模量是G，求固定端的反力偶矩，并畫出圓軸的扭矩圖。ad1Md22aCABMAMCABMB解：(a)受力分析。假設(shè)A、B兩端的約束力偶為MA和MB，根據(jù)平衡條件可列一個(gè)平衡方程，未知的約束力偶有二個(gè)，獨(dú)立的平衡方程只有一個(gè)，所以本題是一次靜不定問(wèn)題。(b)扭矩。用截面法求出AC段和CB段內(nèi)的扭矩例3-5

圖示一根二端固定的階梯形圓軸，在截面突變處受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2，材料的剪切彈性模量是G，求固定端的反力偶矩，并畫出圓軸的扭矩圖。ad1Md22aCAB(c)變形諧調(diào)條件。圓軸的兩端固定，所以A、B截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角等于零。(d)分別算出A、C截面和C、B截面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。例3-5

圖示一根二端固定的階梯形圓軸，在截面突變處受一外力偶矩M的作用，若d1=2d2，材料的剪切彈性模量是G，求固定端的反力偶矩，并畫出圓軸的扭矩圖。ad1Md22aCAB(e)補(bǔ)充方程。把上二式代入到變形諧調(diào)條件中去就得到補(bǔ)充方程。(f)解方程組。聯(lián)立補(bǔ)充方程和平衡方程解得例3-5

圖示一根二端固定的階梯形圓軸，在截面突變處受