專(zhuān)題25 與圓有關(guān)的計(jì)算（檢測(cè)）

專(zhuān)題25與圓有關(guān)的計(jì)算綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．已知正多邊形的一個(gè)外角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．102．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角∠BOD的大小為（）A．150° B．144° C．135° D．120°3．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ADC＝120°，AB＝12，則的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．4π D．.6π4．如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．π5．如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則弧的長(zhǎng)為（）A．8π B．5π C．4π D．6π6．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（）A．18π B．27π C．36π D．54π7．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，則扇形EBC的面積為（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm28．已知一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐，它的母線長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）cm2．A．15π B．45π C．30π D．20π9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．，π B．，π C．， D．，2π10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時(shí)，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．12．如圖，在扇形OAB中，OA＝2cm，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為cm．13．若圓錐的側(cè)面面積為12πcm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長(zhǎng)為cm．14．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為．15．斛是中國(guó)古代的一種量器．據(jù)《漢書(shū)?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓．”如圖所示．問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺．16．如圖，扇形紙片AOB的半徑為4，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）在正方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心O；（2）求弧AC的長(zhǎng)．18．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長(zhǎng)．19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（不要求寫(xiě)作法）（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，求線段AB所掃過(guò)的圖形的面積．（結(jié)果保留π）20．（8分）正六邊形是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形構(gòu)成的，我們把每個(gè)等邊三角形叫做基本圖形的特征三角形．下列基本圖形是由邊長(zhǎng)為1的特征三角形按一定規(guī)律排列的．（1）觀察圖形，完成如表：圖形編號(hào)圖1圖2圖3…圖n基本圖形的特性三角形個(gè)數(shù)61014…圖形的周長(zhǎng)68…圖形的面積…已知上述某一圖形中共有202個(gè)特征三角形，則這一圖形的周長(zhǎng)是，面積是．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，連接BD．（1）求∠A的度數(shù)；（2）當(dāng)⊙O的半徑等于2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．22．（8分）如圖1中的某種冰激凌的外包裝可以視為圓錐（如圖2），制作這種外包裝需要用如圖3所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC將扇形EAF圍成圓錐時(shí)，AE、AF恰好重合，已知這種加工材料的頂角∠BAC＝90°．（1）求圖2中圓錐底面圓直徑ED與母線AD長(zhǎng)的比值；（2）若圓錐底面圓的直徑ED為5cm，求加工材料剩余部分（圖3中陰影部分）的面積．（結(jié)果保留π）23．（10分）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長(zhǎng)BA，過(guò)F作FG⊥BA，垂足為G．（1）求證：FG是⊙O的切線；（2）已知FG＝2，求圖中陰影部分的面積．

專(zhuān)題25與圓有關(guān)的計(jì)算綜合過(guò)關(guān)檢測(cè)（考試時(shí)間：90分鐘，試卷滿(mǎn)分：100分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．已知正多邊形的一個(gè)外角為72°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】A【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)：360°÷72°＝5．故選：A．2．如圖，⊙O與正五邊形ABCDE的邊AB、DE分別相切于點(diǎn)B、D，則劣弧所對(duì)的圓心角∠BOD的大小為（）A．150° B．144° C．135° D．120°【答案】B【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠E＝∠A＝180°﹣＝108°．∵AB、DE與⊙O相切，∴∠OBA＝∠ODE＝90°，∴∠BOD＝（5﹣2）×180°﹣90°﹣108°﹣108°﹣90°＝144°，故選：B．3．如圖，AB是半圓O的直徑，C，D是半圓上兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠ADC＝120°，AB＝12，則的長(zhǎng)為（）A．π B．2π C．4π D．.6π【答案】B【解答】解：如圖，連接OC．∵∠ADC＝120°，∴∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠COB＝∠B＝60°，∵AB＝12，∴OB＝6，∴的長(zhǎng)為＝2π，故選：B．4．如圖，△ABC內(nèi)接⊙O，∠BAC＝45°，BC＝，則的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．π【答案】C【解答】解：如圖，連接OB、OC，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵BC＝，∴OB＝OC＝BC＝1，∴的長(zhǎng)為：＝π，故選：C．5．如圖，在半徑為6的⊙O中，弦AB⊥CD于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則弧的長(zhǎng)為（）A．8π B．5π C．4π D．6π【答案】C【解答】解：連接OA、OC，∵AB⊥CD，∠A＝30°，∴∠ADC＝90°﹣∠A＝60°，由圓周角定理得：∠AOC＝2∠ADC＝120°，∴的長(zhǎng)為：＝4π，故選：C．6．已知圓心角為120°的扇形的弧長(zhǎng)為6π，該扇形的面積為（）A．18π B．27π C．36π D．54π【答案】B【解答】解：設(shè)扇形的半徑為r．由題意：＝6π，∴r＝9，∴S扇形＝＝27π，故選：B．7．如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B為圓心，BC為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)E，則扇形EBC的面積為（）A．2πcm2 B．8πcm2 C．12πcm2 D．15πcm2【答案】C【解答】解：矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，∴BE＝BC＝12cm，∠A＝90°，AD∥BC，∴∠AEB＝30°，∴∠CBE＝∠AEB＝30°，∴S扇形EBC＝＝12π（cm2），故選：C．8．已知一個(gè)底面半徑為3cm的圓錐，它的母線長(zhǎng)是5cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）cm2．A．15π B．45π C．30π D．20π【答案】A【解答】解：圓錐的側(cè)面積：2π×3×5÷2＝15π（cm2），故選：A．9．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和的長(zhǎng)分別為（）A．，π B．，π C．， D．，2π【答案】D【解答】解：連接OB、OC，∵六邊形ABCDEF為正六邊形，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC為等邊三角形，∴BC＝OB＝6，∵OM⊥BC，∴，∴，∴的長(zhǎng)為：，故選：D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，得到正六邊形OAnBn?nDnEn，當(dāng)n＝2022時(shí)，正六邊形OAnBn?nDnEn的頂點(diǎn)Dn的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：將邊長(zhǎng)為2的正六邊形OABCDE繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n個(gè)45°，∴45°×8＝360°，當(dāng)n＝2022時(shí)，2022÷8＝252???6，則D2022的坐標(biāo)與D6的坐標(biāo)相同，∵∠DOD6＝2×45°＝90°，則OD⊥OD6，如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x于F，過(guò)點(diǎn)D6F6⊥y軸于點(diǎn)F6，∵OE＝DE＝2，OD＝OD6，∴Rt△ODF≌Rt△OD6F6（HL），∴DF＝D6F6，OF＝OF6，∵正六邊形OABCDE的一個(gè)外角∠DEF＝，∴，∵∠DEO＝180°﹣∠DEF＝120°，DE＝EO，∴∠DOF＝30°，∴，∴，∴，∴，故選：A．二、填空題(本題共6題，每小題2分，共12分）。11．已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為36°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：正多邊形的邊數(shù)是：360°÷36°＝10．故答案為：10．12．如圖，在扇形OAB中，OA＝2cm，∠AOB＝120°，則的長(zhǎng)為πcm．【答案】．【解答】解：弧長(zhǎng)＝＝＝．故答案為：．13．若圓錐的側(cè)面面積為12πcm2，它的底面半徑為3cm，則此圓錐的母線長(zhǎng)為4cm．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，根據(jù)題意得?2π?3?l＝12π，解得l＝4．故答案為4．14．如圖，點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，連接AC，若正六邊形的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為1．【答案】1．【解答】解：連接OA、OC、OD，如圖所示：∵點(diǎn)O為正六邊形ABCDEF的中心，邊長(zhǎng)為2，∴∠B＝∠BCD＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，OC＝OD，∠COD＝＝60°，AB＝BC＝CD＝2，∴∠BCA＝∠BAC＝30°，△OCD是等邊三角形，∴OC＝CD＝2，∠OCD＝60°，∴∠OCG＝120°﹣30°﹣60°＝30°，∵OG⊥AC，∴OG＝OC＝1，即點(diǎn)O到AC的距離OG的長(zhǎng)為1，故答案為：1．15．斛是中國(guó)古代的一種量器．據(jù)《漢書(shū)?律歷志》記載：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉．”意思是說(shuō)：“斛的底面為：正方形外接一個(gè)圓，此圓外是一個(gè)同心圓．”如圖所示．問(wèn)題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的邊長(zhǎng)為尺．【答案】．【解答】解：如圖，∵四邊形CDEF為正方形，∴∠D＝90°，CD＝DE，∴CE為直徑，∠ECD＝45°，由題意得AB＝2.5，∴CE＝2.5﹣0.25×2＝2，∴CD＝CE＝．故答案為：．16．如圖，扇形紙片AOB的半徑為4，沿AB折疊扇形紙片，點(diǎn)O恰好落在上的點(diǎn)C處，圖中陰影部分的面積為π﹣8．【答案】π﹣8．【解答】解：連接OC交AB于H，∵△OAB沿AB折疊落到△CAB，∴AB垂直平分OC，∴OH＝OC＝×4＝2，∵cos∠AOH＝＝，∴∠AOH＝60°，∵OA＝OB，OH⊥AB，∴∠AOB＝2∠AOH＝120°，AB＝2AH，∵AH＝OH＝2，∴AB＝2×2＝4，∴扇形OAB的面積＝＝π，△AOB的面積＝AB?OH＝×4×2＝4，∵△CAB的面積＝△AOB的面積，∴陰影的面積＝扇形OAB的面積﹣△AOB的面積×2＝π﹣8．故答案為：π﹣8．三、解答題（本題共7題，共58分）。17．（8分）如圖，在7×7的正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中，一條圓弧經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．（1）在正方形網(wǎng)格中直接標(biāo)出這條圓弧所在圓的圓心O；（2）求弧AC的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）如圖，連接AB，BC作線段AB、線段BC的垂直平分線，兩線的交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所示；（2）連接A，AO，OC，∵AC2＝62+22＝40，OA2+OC2＝42+22+42+22＝40，∴AC2＝OA2+OC2，∴∠AOC＝90°，在Rt△AOC中，∵OA＝OC＝2，∴的長(zhǎng)＝＝π，18．（8分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的點(diǎn)，OC∥BD，交AD于點(diǎn)E，連接BC．（1）求證：AE＝ED；（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】證明：（1）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，∴AE＝ED；（2）∵OC⊥AD，∴，∴∠ABC＝∠CBD＝36°，∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，∴．19．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)都是格點(diǎn)），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中，作出△AB1C1；（不要求寫(xiě)作法）（2）設(shè)網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1cm，求線段AB所掃過(guò)的圖形的面積．（結(jié)果保留π）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】（1）作圖如下：（2）根據(jù)網(wǎng)格圖知：AB＝4，線段AB所掃過(guò)的圖形為圓心角為90°，半徑為4的扇形，其面積為S＝π?42＝4π．20．（8分）正六邊形是由邊長(zhǎng)相等的等邊三角形構(gòu)成的，我們把每個(gè)等邊三角形叫做基本圖形的特征三角形．下列基本圖形是由邊長(zhǎng)為1的特征三角形按一定規(guī)律排列的．（1）觀察圖形，完成如表：圖形編號(hào)圖1圖2圖3…圖n基本圖形的特性三角形個(gè)數(shù)61014…6+4（n﹣1）圖形的周長(zhǎng)6810…6+2（n﹣1）圖形的面積×10×14…×[6+4（n﹣1）]（2）已知上述某一圖形中共有202個(gè)特征三角形，則這一圖形的周長(zhǎng)是104，面積是．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）第①個(gè)圖有6＝6+4（1﹣1）個(gè)三角形，周長(zhǎng)為6＝6+2（1﹣1），面積為×6＝×[6+4（1﹣1）]，第②個(gè)圖形有10＝6+4（2﹣1）個(gè)三角形，周長(zhǎng)為8＝6+2（2﹣1），面積為×10＝×[6+4（2﹣1）]，第③個(gè)圖形有14＝6+4（3﹣1）個(gè)三角形，周長(zhǎng)為10＝6+2（3﹣1），面積為×14＝×[6+4（3﹣1）]，…第n個(gè)圖形有6+4（n﹣1）個(gè)三角形，周長(zhǎng)為6+2（n﹣1），面積為×[6+4（n﹣1）]，故答案為：6+4（n﹣1），10，6+2（n﹣1），（2）由題意得：6+4（n﹣1）＝202，解得：n＝50，則這一圖形的周長(zhǎng)是6+2（50﹣1）＝104，面積為×202＝，故答案為：104，．21．（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，連接BD．（1）求∠A的度數(shù)；（2）當(dāng)⊙O的半徑等于2時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠DCE＝∠A，∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，∴∠A＝