2023年貴州省初中學業(yè)水平考試·數(shù)學

數(shù)學試卷第頁（共頁）2023年貴州省初中學業(yè)水平考試·數(shù)學一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A，B，C，D四個選項，其中只有一個選項正確)1.5的絕對值是()A.±5 B.5C.－5 D.51.B【解析】解：5的絕對值是5．故選：B．2.如圖所示的幾何體，從正面看，得到的平面圖形是()2.A【解析】從正面看到的平面圖形為等腰梯形．3.據(jù)中國經(jīng)濟網(wǎng)資料顯示，今年一季度全國居民人均可支配收入平穩(wěn)增長，全國居民人均可支配收入為10

870元.10

870這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是()A.

0.108

7×105 B.

1.087×104C.

1.087×103 D.

10.87×1033.B【解析】解：10870＝1.087×104．故選：B．4.如圖，AB∥CD，AC與BD相交于點E.若∠C＝40°，則∠A的度數(shù)是()

A.

39° B.

40° C.

41° D.

42°4.B【解析】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∵∠C＝40°，∴∠A＝40°，故選：B．5.化簡a＋1a－1a結(jié)A.1 B.aC.1a D.－5.A【解析】解：由題意，原式=a+6.“石阡苔茶”是貴州十大名茶之一．在我國傳統(tǒng)節(jié)日清明節(jié)前后，某茶葉經(jīng)銷商對甲、乙、丙、丁四種包裝的苔茶(售價、利潤均相同)在一段時間內(nèi)的銷售情況統(tǒng)計如下表，最終決定增加乙種包裝苔茶的進貨數(shù)量，影響經(jīng)銷商決策的統(tǒng)計量是()包裝甲乙丙丁銷售量(盒)15221810A.

中位數(shù) B.

平均數(shù) C.

眾數(shù) D.

方差6.C【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故影響該店主決策的統(tǒng)計量是眾數(shù)．故選：C．7.5月26日，“2023中國國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕，在“自動化立體庫”中有許多幾何元素，其中有一個等腰三角形模型(示意圖如圖所示)，它的頂角為120°，腰長為12m，則底邊上的高是()

A.

4m B.

6m C.

10m D.

12m7.【解析】解：如解圖，作AD⊥BC于點D，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠C=12（180°﹣∠BAC）＝又∵AD⊥BC，∴AD=12AB=12×12故選：B．解圖8.在學校科技宣傳活動中，某科技活動小組將3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球(除標記外其它都相同)放入盒中，小紅從盒中隨機摸出1個小球，并對小球標記的內(nèi)容進行介紹，下列敘述正確的是()A.

摸出“北斗”小球的可能性最大B.

摸出“天眼”小球的可能性最大C.

摸出“高鐵”小球的可能性最大D.

摸出三種小球的可能性相同8.C【解析】∵有3個標有“北斗”，2個標有“天眼”，5個標有“高鐵”的小球，∴小紅從盒中隨機摸出1個小球，摸出標有“北斗”的概率是33摸出標有“天眼”的概率是23摸出標有“高鐵”的概率是53∵510＞310＞210，∴摸出故選：C．9.《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題，大意為：今有100頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完．問：有多少戶人家？若設有x戶人家，則下列方程正確的是()A.x＋13＝100 B.3x＋1＝C.x＋13x＝100 D.x＋9.C10.已知，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則點P(a，b)所在的象限是()

A.

第一象限 B.

第二象限 C.

第三象限 D.

第四象限10.【解析】解：由二次函數(shù)的圖象的開口方向向上，對稱軸在y軸的右側(cè)，∴a＞0，x=?b2a＞0，∴b＜0，∴P故選：D．11.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝5，CD＝3.按下列步驟作圖：①以點D為圓心，適當長度為半徑畫弧，分別交DA，DC于E，F(xiàn)兩點；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，以大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點P；③連接DP并延長交BC于點G.則BG的長是(

A.

2 B.

3 C.

4 D.

511.A【解析】解：由題可得，DG是∠ADC的平分線．∴∠ADG＝∠CDG，∵AD∥BC，∴∠ADG＝∠CGD，∴∠CDG＝∠CGD，∴CG＝CD＝3，∴BG＝CB﹣CG＝5﹣3＝2．故選：A．12.今年“五一”假期，小星一家駕車前往黃果樹旅游，在行駛過程中，汽車離黃果樹景點的路程y(km)與所用時間x(h)之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，下列說法正確的是()

A.

小星家離黃果樹景點的路程為50kmB.

小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為75km/hC.

小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為125kmD.

小星從家到黃果樹景點的時間共用了3h12.D【解析】解：根據(jù)圖形與y軸交點坐標可得：小星家離黃果樹景點的路程為200km，所以A不正確；（200﹣150）÷1＝50（km/h），小星從家出發(fā)第1小時的平均速度為50km/h，所以B不正確；由圖象可得：小星從家出發(fā)2小時離景點的路程為75km，所以C不正確；（150﹣75）÷（2﹣1）＝75（km/h），150÷75+1＝3（h），所以D正確．二、填空題(每小題4分，共16分)13.因式分解x2－4的結(jié)果是

．13.（x+2）（x﹣2）【解析】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）故答案為：（x+2）（x﹣2）14.如圖，是貴陽市城市軌道交通運營部分示意圖，以噴水池為原點，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，若貴陽北站的坐標是(－2，7)，則龍洞堡機場的坐標是______．14.（9，﹣4）【解析】如圖，由題中條件確定點O即為平面直角坐標系原點，龍洞堡機場的坐標為（9，﹣4）．解圖15.若一元二次方程kx2－3x＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是______．15.9【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣3x+1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣3）2﹣4k×1＝0，且k≠0，解得：k=9故答案為：9416.如圖，在矩形ABCD中，點E為矩形內(nèi)一點，且AB＝1，AD＝3，∠BAE＝75°，∠BCE＝60°，則四邊形ABCE的面積是______．16.3?【解析】解：連接AC，在矩形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，AD=3，∴AC=AB2+BC2=2，∴AB=12AC∵∠BAE＝75°，∴∠CAE＝15°，過E作EF⊥AC于H，交BC于F，∵∠BCE＝60°，∴∠ECA＝30°，∴∠CEF＝60°，∴△CEF是等邊三角形，∴EH＝FH，∴∠EAH＝∠FAH＝15°，∴∠BAF＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴BF＝AB＝1，∵BC=3，∴CF＝EF=3?1，∴EH=12EF=3?12，∴四邊形ABCE的面故答案為：3?解圖三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(1)計算：(－2)2＋(2－1)0－1；(2)已知，A＝a－1，B＝－a＋3.若A＞B，求a的取值范圍．17.解：(1)原式＝4＋1－1＝4；(2)∵A＝a－1，B＝－a＋3，且A＞B，∴a－1＞－a＋3,

解得a＞2.18.為加強體育鍛煉，某校體育興趣小組，隨機抽取部分學生，對他們在一周內(nèi)體育鍛煉的情況進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷結(jié)果，繪制成如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

某校學生一周體育鍛煉調(diào)查問卷

以下問題均為單選題，請根據(jù)實際情況填寫(其中0～4表示大于等于0同時小于4)．

問題1：你平均每周體育鍛煉的時間大約是()

A.

0～4小時B.

4～6小時

C.

6～8小時

D.

8小時及以上

問題2：你體育鍛煉的動力是()

E.

家長要求

F.

學校要求

G.

自己主動

H.

其他

(1)參與本次調(diào)查的學生共有______人，選擇“自已主動”體育鍛煉的學生有______人；(2)已知該校有2600名學生，若每周體育鍛煉8小時以上(含8小時)可評為“運動之星”，請估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)；(3)請寫出一條你對同學體育鍛煉的建議．18.解：(1)200，122；【解法提示】參與本次調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為36＋72＋58＋34＝200(人)；∵“(G)自己主動”在扇形統(tǒng)計圖中的占比為61%，∴“自己主動”體育鍛煉的學生人數(shù)為200×61%＝122(人)．(2)根據(jù)題意，可知D選項的學生可評為“運動之星”，∴2

600×34200＝442(人)答：估計全?？稍u為“運動之星”的人數(shù)為442人；

(3)學生應多進行體育鍛煉，有助于增強身體素質(zhì)．(答案不唯一，合理即可)19.為推動鄉(xiāng)村振興，政府大力扶持小型企業(yè)．根據(jù)市場需求，某小型企業(yè)為加快生產(chǎn)速度，需要更新生產(chǎn)設備，更新設備后生產(chǎn)效率比更新前提高了25%，設更新設備前每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品．解答下列問題：(1)更新設備后每天生產(chǎn)______件產(chǎn)品(用含x的式子表示)；(2)更新設備前生產(chǎn)5000件產(chǎn)品比更新設備后生產(chǎn)6000件產(chǎn)品多用2天，求更新設備后每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品．19.解：(1)1.25x；(2)根據(jù)題意，得5000x＝60001.25x解得x＝100，經(jīng)檢驗，x＝100是原分式方程的解且符合實際∴1.25x＝125，答：更新設備后每天生產(chǎn)125件產(chǎn)品．20.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延長CB至D，使得BD＝CB，過點A，D分別作AE∥BD，DE∥BA，AE與DE相交于點E.下面是兩位同學的對話：(1)請你選擇一位同學的說法，并進行證明；(2)連接AD，若AD＝52，CBAC＝23，求20.解：(1)任選擇一位同學求解即可．選擇小星．證明如下：如解圖，連接BE，∵AE∥BD，AB∥DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE＝BD，又∵BC＝BD，∴AE＝BC，∴四邊形ACBE是平行四邊形，又∵∠C＝90°，∴四邊形ACBE是矩形，∴BE⊥CD；解圖(2)設CB＝2x，則AC＝3x，∴BD＝BC＝2x，∴CD＝4x.在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，∴AD＝AC2＋C又∵AD＝52，∴5x＝52，解得x＝2，∴AC＝32.21.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象分別與AB，BC交于點D(4，1)和點E，且點D為AB(1)求反比例函數(shù)的表達式和點E的坐標；(2)若一次函數(shù)y＝x＋m與反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象相交于點M，當點M在反比例函數(shù)圖象上D，E之間的部分時(點M可與點D，E重合)，直接寫出m的取值范圍21.解：(1)∵點D(4，1)在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖∴k＝4×1＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝4x(x＞0)∵四邊形OABC為矩形，且點D為AB的中點，∴AB＝2，∴點E的縱坐標為2，當y＝2時，x＝2，∴點E的坐標為(2，2)；(2)－3≤m≤0.【解法提示】由題可知，D(4，1)，E(2，2)，當一次函數(shù)y＝x＋m的圖象經(jīng)過點D時，則1＝4＋m，解得m＝－3；當一次函數(shù)y＝x＋m的圖象經(jīng)過點E時，則2＝2＋m，解得m＝0.∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點M在D，E之間，且可與點D，E重合，∴m的取值范圍為－3≤m≤0.22.貴州旅游資源豐富，某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設計示意圖如圖②所示．以山腳A為起點，沿途修建AB，CD兩段長度相等的觀光索道，最終到達山頂D處，中途設計了一段與AF平行的觀光平臺BC為50m，索道AB與AF的夾角為15°，CD與水平線夾角為45°，A，B兩處的水平距離AE為576m，DF⊥AF，垂足為點F.(圖中所有點都在同一平面內(nèi)，點A，E，F(xiàn)在同一水平線上)(1)求索道AB的長(結(jié)果精確到1m)；(2)求水平距離AF的長(結(jié)果精確到1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.25，cos15°≈0.96，tan15°≈0.26，2≈1.41)22.解：(1)由題意，得AE＝576，∠BAE＝15°，在Rt△ABE中，由cos∠BAE＝AE得AB＝AEcos∠BAE答：索道AB的長約為600m；(2)∵AB＝CD，∴CD＝600，如解圖，過點C作CG⊥DF于點G，由題意，得∠DCG＝45°，在Rt△CDG中，由cos∠DCG＝CG得CG＝CD·cos∠DCG＝600×22≈423(m)∴AF＝AE＋BC＋CG＝576＋50＋423＝1049(m)．答：水平距離AF的長約為1049m．解圖23.如圖，已知⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，連接CO并延長交AB于點D，交⊙O于點E，連接EA，EB.(1)寫出圖中一個度數(shù)為30°的角:______，圖中與△ACD全等的三角形是______；(2)求證：△AED∽△CEB；(3)連接OA，OB，判斷四邊形OAEB的形狀，并說明理由．23.(1)解：∠1(或∠2或∠3或∠4)，△BCD；【解法提示】∵CE是⊙O的直徑，△ABC為等邊三角形，∴CE垂直且平分線段AB，∴∠1＝∠2＝12∠ACB＝30°，又∵A?＝A?，B?＝B?，∴∠4＝∠1＝30°，∠3＝∠2＝30°；∵∠CAD＝∠CBD＝60°，∠1＝∠2，CD＝CD，∴△ACD≌△(2)證明：∵⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，CE是⊙O的直徑，∴CE⊥AB，∠CBE＝90°，∴∠ADE＝∠CBE＝90°，又∵B?＝B?，∴∠3＝∠∴△AED∽△CEB；(3)解：四邊形OAEB是菱形，理由如下：∵∠1＝30°，∴∠AOE＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE是等邊三角形，同理可得△OBE是等邊三角形，∴OA＝AE＝EB＝OB，∴四邊形OAEB是菱形．解圖24.如圖①，是一座拋物線型拱橋，小星學習二次函數(shù)后，受到該圖啟示設計了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線的一部分(如圖②所示)，拋物線的頂點在C處，對稱軸OC與水平線OA垂直，OC＝9，點A在拋物線上，且點A到對稱軸的距離OA＝3，點B在拋物線上，點B到對稱軸的距離是1.(1)求拋物線的表達式；(2)如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點P，加裝拉桿PA，PB，同時使拉桿的長度之和最短，請你幫小星找到點P的位置并求出坐標；(3)為了造型更加美觀，小星重新設計拋物線，其表達式為y＝－x2＋2bx＋b－1(b＞0)，當4≤x≤6時，函數(shù)y的值總大于等于9，求b的取值范圍．24.解：(1)∵點C為拋物線的頂點，點C在y軸正半軸上，且OC＝9，∴可設拋物線的表達式為y＝ax2＋9(a≠0)．∵A在x軸上，且OA＝3，∴A(3，0)，將A(3，0)代入y＝ax2＋9中，得0＝9a＋9，解得a＝－1，∴拋物線的表達式為y＝－x2＋9；(2)∵點B在拋物線上，且點B到對稱軸的距離為1，∴B(1，8)．如解圖，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點P′，連接A′P，∴PA＋PB＝PA′＋PB≥A′B，即當點P與P′重合時，PA＋PB的值最小，最小值為A′B的長．∵A(3，0)，∴A′(－3，0)．設直線A′B的表達式為y＝kx＋c(k≠0)，將A′，B兩點的坐標代入，得0＝－3k∴直線A′B的表達式為y＝2x＋6，當x＝0時，y＝6，∴點P的坐標為(0，6)；解圖(3)由題意，得新拋物線的對稱軸為直線x＝－2b2×∵－1＜0，∴拋物線開口向下，∴拋物線上的點到對稱軸的距離越近，對應的y值越大，拋物線上的點到對稱軸的距離越遠，對應的y值越小．分情況討論：①當0＜b＜5，4≤x≤6時，此時y的最小值在x＝6處取得，最小值為13b－37，由題意，得13b－37≥9，解得b≥4613∴b的取值范圍為4613≤b＜5②當b≥5，4≤x≤6時，此時y的最小值在x＝4處取得，最小值為9b－17，由題意，得9b－17≥9，解得b≥269∴b的取值范圍為b≥5.綜上所述，b的取值范圍為b≥461325.如圖①，小紅在學習了三角形相關知識后，對等腰直角三角形進行了探究，在等腰直角三角形ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，過點B作射線BD⊥AB，垂足為B，點P在CB上．(1)【動手操作】如圖②，若點P在線段CB上，畫出射線PA，并將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，圖中∠PBE的度數(shù)為______度；(2)【問題探究】根據(jù)(1)所畫圖形，探究線段PA與PE的數(shù)量關系，并說明理由；(3)【拓展延伸】如圖③，若點P在射線CB上移動，將射線PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°與BD交于點E，探究線段BA，BP，BE之間的數(shù)量關系，并說明理由．25.解：（1）∵CA=CB，∠C=90°，∴∠ABC=12×(180°?90°(2)PA＝PE，理由如下：如解圖②，過點P作PG∥AB交AC于點G，∵△ABC為等腰直角三角形，∴△CPG為等腰直角三角形，∴CG＝CP，∠AGP＝∠C＋∠CPG＝135°.∴∠PBE＝∠AGP.又∵