貴州省貴陽市第二十八中學(xué)2024-2025學(xué)年度九年級上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷

貴陽市第二十八中學(xué)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每小題3分，共36分．每小題均有A、B、C、D四個選項(xiàng)，其中只有一個選項(xiàng)正確)1．下列方程是一元二次方程的是()A．x2－eq\f(3,x)＝0B．z2＋x＝1C．3x2－8＝0D．(x－1)(x－2)＝x22．將二次函數(shù)y＝x2的圖象向右平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是()A．y＝(x＋4)2－5B．y＝(x＋4)2＋5C．y＝(x－4)2＋5D．y＝(x－4)2－53．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于O成中心對稱，下列結(jié)論不一定成立的是()A．∠ABC＝∠A′C′B′B．OA＝OA′C．BC＝B′C′D．OC＝OC′4．如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，且∠ABC＝65°，則∠AOC的度數(shù)是()A．65°B．130°C．32.5°D．65°或130°5．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC的長是()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2eq\r(2)D．2eq\r(3)6．如圖，在⊙O中，半徑OD垂直于弦AB，垂足為C，OD＝13cm，AB＝24cm，則CD等于()A．8cmB．12cmC．5cmD．6cm7．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上的兩點(diǎn)，分別連接AC，BC，CD，OD.若∠DOB＝140°，則∠ACD的度數(shù)為()A．20°B．30°C．40°D．70°8．如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，線段OP交⊙O于點(diǎn)M.給出下列四種說法：①PA＝PB；②OP⊥AB；③四邊形OAPB有外接圓；④M是△AOP外接圓的圓心．其中，正確說法的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．49．已知圓的內(nèi)接正三角形的邊心距是1，則這個三角形的邊長是()A．2eq\r(3)B．eq\r(3)C．2D．4eq\r(3)10．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝6cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長為()A．3.5cmB．4cmC．4.5cmD．5cm11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，⊙D經(jīng)過A，B，O，C四點(diǎn)，∠ACO＝120°，AB＝4，則圓心點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A．(－eq\r(3)，1)B．(eq\r(3)，1)C．(eq\r(3)，－1)D．(－1，eq\r(3))12．如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB′C′，則圖中陰影部分的面積為()A．eq\f(π,4)B．eq\f(π－\r(3),2)C．eq\f(π－\r(3),4)D．eq\f(\r(3),2)π二、填空題(每小題4分，共16分)13．如圖，在⊙O中，弦AB與CD交于點(diǎn)M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，則∠B的度數(shù)是______．14．如圖，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為60m，寬為40m的矩形空地上，修建一個矩形花圃，并將花圃四周余下的空地建成同樣寬的通道．若通道所占面積是整個矩形空地面積的eq\f(3,8)，則此時通道的寬為______.15．將二次函數(shù)y＝x2－4x－3的圖象向上平移a個單位長度，當(dāng)拋物線與兩坐標(biāo)軸有且只有2個公共點(diǎn)時，a的值為________．16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點(diǎn)E，則B′E＝__________．三、解答題(本大題共9題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．(10分)如圖，某公園的石拱橋的橋拱是圓弧形(弓形)，其跨度AB＝24m，拱的半徑R＝13m，求拱高CD.18．(10分)如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)A，B，連接AB.若直徑AC＝12cm，∠P＝60°，求弦AB的長．19．(10分)如圖，A，P，B，C是直徑為8的⊙O上的四點(diǎn)，且滿足∠BAC＝∠APC＝60°.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)求圓心O到BC的距離OD.20．(10分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E，∠AOC＝60°，OC＝2.(1)求OE和CD的長；(2)求圖中陰影部分的面積．21．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長線于點(diǎn)D，且∠D＝2∠A.(1)求∠D的度數(shù)；(2)若CD＝2，求BD的長．22．(10分)已知圓錐的底面半徑為r＝20cm，高h(yuǎn)＝20eq\r(15)cm，現(xiàn)有一只螞蟻從底邊上一點(diǎn)A出發(fā)，在側(cè)面上爬行一周后又回到A點(diǎn)．(1)求圓錐的全面積；(2)求螞蟻爬行的最短距離．23．(12分)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)M在PB上，且OM∥AP，MN⊥AP，垂足為N.(1)求證：OM＝AN；(2)若⊙O的半徑r＝3，PA＝9，求OM的長．24．(12分)已知AB為⊙O的直徑，AB＝6，C為⊙O上一點(diǎn)，連接CA，CB.(1)如圖①，若C為eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，求∠CAB的大小和AC的長；(2)如圖②，若AC＝2，OD為⊙O的半徑，且OD⊥CB，垂足為E，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AC的延長線相交于點(diǎn)F，求FD的長．25．(14分)若邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形AB′