九年級數(shù)學下冊第27章圓27.4正多邊形和圓教案新版華東師大版

Page127．4正多邊形和圓1．駕馭圓內(nèi)接正多邊形、外接圓、邊心距、中心角的概念．2．正多邊形的畫法．重點圓內(nèi)接正多邊形、外接圓、邊心距、中心角的概念．難點探究正多邊形和圓的關系，正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關系．一、創(chuàng)設情境，引入新課視察這些漂亮的圖案，都是在日常生活中，我們常常能看到的利用正多邊形得到的物體．(1)你能從圖案中找出多邊形嗎？(2)你知道正多邊形和圓有什么關系嗎？怎樣就能作出一個正多邊形來？二、探究問題，形成概念1．假如我們以正多邊形的全部對稱軸的交點作為圓心，這個點到頂點的連線為半徑，能夠作一個圓，很明顯，這個正多邊形的各個頂點都在這個圓上，如圖．因此，正多邊形和圓的關系非常親密，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．例如：以正五邊形為例，這些對稱軸也是正五邊形各內(nèi)角的平分線，依據(jù)角平分線的性質(zhì)，點O到各邊的距離都相等，記為r.那么以點O為圓心，r為半徑的圓就與正五邊形的各條邊都相切，它是正五邊形的內(nèi)切圓．由此我們得到：任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓．這兩個圓有公共的圓心，稱其為正多邊形的中心．外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑，內(nèi)切圓的半徑叫做正多邊形的邊心距．正多邊形每一條邊所對的外接圓的圓心角都相等，叫做正多邊形的中心角．2．畫正多邊形，通常是通過等分圓周的方法來畫的．等分圓周有兩種方式：(1)用量角器等分圓周方法一：由于在同圓或等圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓．方法二：先用量角器畫一個等于360°/n的圓心角，這個圓心角所對的弧就是圓的1/n，然后在圓上依次截取這條弧的等弧，就得到圓的幾等分點．說明：這兩種方法可以隨意等分圓，但不行避開地存在誤差．(2)用尺規(guī)等分圓正方形的作法：如圖(1)，在⊙O中，尺規(guī)作兩條垂直的直徑，把⊙O四等分，從而作出正方形ABCD.再逐次平分各邊所對弧，則可作正八邊形、正十六邊形等邊數(shù)逐次倍增的正多邊形．正六邊形的作法：方法一：如圖(2)，隨意作一條直徑AB，再分別以A，B為圓心，以⊙O的半徑為半徑作弧，與⊙O交于點C，D和E，F(xiàn)，則A，C，E，B，F(xiàn)，D為⊙O的六等分點，順次連接各等分點，得到正六邊形ACEBFD.方法二：如圖(3)，由于正六邊形的半徑等于邊長．所以在圓上依次截取等于半徑的弦，就將圓六等分，順次連結各等分點即可得到正六邊形．說明：尺規(guī)作圖法是一種比較精確的等分圓的方法，但有較大的局限性，它不能將圓隨意等分．三、練習鞏固1．如圖，圓內(nèi)接正五邊形ABCDE，對角線AC與BD相交于點P，則∠APB的度數(shù)為________．2．邊長為2/π的正方形的內(nèi)切圓與外接圓所組成的圓環(huán)的面積為________．3．假如一個正六邊形的面積與一個正三角形的面積相等，求正六邊形與正三角形的內(nèi)切圓的半徑之比．4．如圖，點M，N分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，……正n邊形的邊AB，BC上的點，且BM＝CN，連接OM，ON.(1)求圖1中的∠MON的度數(shù)；(2)在圖2中，∠MON的度數(shù)為________，在圖3中，∠MON的度數(shù)為________；(3)摸索究∠MON的度數(shù)與正n邊形邊數(shù)n之間的關系．(干脆寫出答案)四、小結與作業(yè)小結談談你在本節(jié)課的收獲或體會：學問、方法、反思、猜想、溝通、開心、困惑、生活．作業(yè)1．布置作業(yè)：教材“習題27.4”2．完成同步練習冊中本課時的練習．本節(jié)課的教學堅持“教與學、學問與實力的辯證統(tǒng)