2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程課時(shí)作業(yè)92.1.1曲線與方程含解析新人教A版選修2-1

PAGEPAGE1課時(shí)作業(yè)9曲線與方程時(shí)間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類(lèi)——一、選擇題1．假如曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)P(x，y)滿意方程F(x，y)＝0，則有(C)A．方程F(x，y)＝0表示的曲線是CB．曲線C的方程是F(x，y)＝0C．點(diǎn)集{P|P∈C}?{(x，y)|F(x，y)＝0}D．點(diǎn)集{P|P∈C}?{(x，y)|F(x，y)＝0}解析：因?yàn)橐苑匠蘁(x，y)＝0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不肯定在曲線C上，所以A，B，D錯(cuò)．2．方程(x－2)2＋(y＋2)2＝0表示的圖形是(C)A．圓 B．兩條直線C．一個(gè)點(diǎn) D．兩個(gè)點(diǎn)解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,y＋2＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2.))所以方程表示點(diǎn)(2，－2)．3．已知直線l：x＋y－3＝0和曲線C：(x－3)2＋(y－2)2＝2，則點(diǎn)M(2,1)滿意(B)A．在直線l上，但不在曲線C上B．既在直線l上，也在曲線C上C．既不在直線l上，也不在曲線C上D．不在直線l上，但在曲線C上解析：把M的坐標(biāo)代入直線方程和曲線方程驗(yàn)證即可．4．以(5,0)和(0,5)為端點(diǎn)的線段的方程是(D)A．x＋y＝5 B．x＋y＝5(x≥0)C．x＋y＝5(y≥0) D．x＋y＝5(0≤x≤5)5．曲線y＝eq\f(1,4)x2與x2＋y2＝5的交點(diǎn)坐標(biāo)是(B)A．(2,1) B．(±2,1)C．(2,1)或(2eq\r(2)，5) D．(±2,1)或(±2eq\r(5)，5)解析：將x2＝4y代入x2＋y2＝5，得y2＋4y－5＝0，得(y＋5)(y－1)＝0，解得y＝－5或y＝1，y＝－5不符合題意，舍去，∴y＝1，則x2＝4，解得x＝±2.6．方程eq\r(1－|x|)＝eq\r(1－y)表示的曲線是(A)A．兩條線段 B．兩條直線C．兩條射線 D．一條射線和一條線段解析：由已知得1－|x|＝1－y,1－y≥0，所以y＝|x|(y≤1)．7．方程x2＋y2＝1(xy<0)的曲線形態(tài)是如下圖所示中的(C)解析：方程x2＋y2＝1(xy<0)表示以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓在其次、四象限的部分．8．方程(x＋y－1)·eq\r(x2＋y2－4)＝0所表示的曲線(如下圖所示的實(shí)線部分)是(D)解析：原方程等價(jià)于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,x2＋y2>4))或x2＋y2－4＝0.當(dāng)x＋y－1＝0時(shí)，原方程所表示的曲線是在直線x＋y－1＝0上且在圓x2＋y2＝4外的全部點(diǎn)．明顯x2＋y2－4＝0表示圓x2＋y2＝4上各點(diǎn)．綜上，可知正確答案為D．二、填空題9．點(diǎn)A(1，－2)在曲線x2－2xy＋ay＋5＝0上，則a＝5.解析：由題意可知(1，－2)是方程x2－2xy＋ay＋5＝0的一組解，則有1＋4－2a＋5＝0，解得a＝5.10．方程x2－y2＝0表示的圖形是兩條直線．解析：由x2－y2＝0得y＝±x，所以方程x2－y2＝0表示的圖形是兩條直線．11．曲線y＝|x|－1與x軸圍成的圖形的面積是1.解析：在y＝|x|－1中令x＝0得y＝－1，令y＝0得x＝±1，所以曲線y＝|x|－1與x軸圍成的圖形的面積為eq\f(1,2)×2×1＝1.三、解答題12．已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(0，－12)，求a、b的值．解：∵點(diǎn)O、A都在方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲線上，∴點(diǎn)O、A的坐標(biāo)都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的解．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0－a2＋0－b2＝36，,0－a2＋－12－b2＝36，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－6，))即a＝0，b＝－6為所求．13．已知曲線C的方程為x＝eq\r(4－y2)，說(shuō)明曲線C是什么樣的曲線，并求該曲線與y軸圍成的圖形的面積．解：由x＝eq\r(4－y2)，得x2＋y2＝4.又x≥0，∴方程x＝eq\r(4－y2)表示的曲線是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的右半圓．從而該曲線C與y軸圍成的圖形是半圓，其面積S＝eq\f(1,2)π·4＝2π.所以，所求圖形的面積為2π.——實(shí)力提升類(lèi)——14．方程eq\f(x2,|x|)＋eq\f(y2,|y|)＝1表示的圖形是(D)A．一條直線B．兩條平行線段C．一個(gè)正方形D．一個(gè)正方形(除去四個(gè)頂點(diǎn))解析：由方程可知，方程表示的圖形關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且x≠0，y≠0，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，方程可化為x＋y＝1，表示第一象限內(nèi)的一條線段(去掉兩端點(diǎn))，因此原方程表示的圖形是一個(gè)正方形(除去四個(gè)頂點(diǎn))．15．已知點(diǎn)P(x0，y0)是曲線f(x，y)＝0和曲線g(x，y)＝0的交點(diǎn)，求證：點(diǎn)P在曲線f(x，y)＋λg(x，y)＝0(λ∈R)上．解：∵P是曲線f(x，y)＝0和曲線g(x，y)＝0的交