2024-2025學(xué)年高中物理第十六章動(dòng)量守恒定律第1節(jié)實(shí)驗(yàn)：探究碰撞中的不變量學(xué)案新人教版選修3-5

PAGE7-第1節(jié)試驗(yàn)：探究碰撞中的不變量1．明確探究物體碰撞中的不變量的基本思路。2．會(huì)依據(jù)器材和試驗(yàn)?zāi)康脑O(shè)計(jì)試驗(yàn)方案。3．能通過(guò)試驗(yàn)探究，分析總結(jié)碰撞中的不變量。4．經(jīng)驗(yàn)試驗(yàn)過(guò)程，培育動(dòng)手實(shí)力和合作意識(shí)。一、試驗(yàn)的基本思路1．兩個(gè)物體碰撞前沿同始終線運(yùn)動(dòng)，碰撞后仍沿這條直線運(yùn)動(dòng)，這種碰撞叫做eq\o(□,\s\up4(01))一維碰撞。在這種碰撞中，與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量有物體的eq\o(□,\s\up4(02))質(zhì)量和eq\o(□,\s\up4(03))速度。2．我們找尋的物理量必需在各種碰撞的狀況下都eq\o(□,\s\up4(04))不變更，這樣才稱得上是“不變量”。二、試驗(yàn)方案質(zhì)量可以用eq\o(□,\s\up4(01))天平測(cè)量，本試驗(yàn)要解決的主要問(wèn)題是怎樣保證物體沿eq\o(□,\s\up4(02))同始終線運(yùn)動(dòng)和怎樣測(cè)量物體的eq\o(□,\s\up4(03))速度。方案一：利用氣墊導(dǎo)軌實(shí)現(xiàn)一維碰撞，利用與之配套的光電計(jì)時(shí)裝置快速測(cè)量?jī)蓚€(gè)滑塊碰撞前后的速度。試驗(yàn)裝置如圖甲所示。(1)速度的測(cè)量v＝eq\f(Δx,Δt)，式中Δx為滑塊上擋光片的eq\o(□,\s\up4(04))寬度，Δt為數(shù)字計(jì)時(shí)器顯示的滑塊上擋光片經(jīng)過(guò)光電門的時(shí)間。(2)各種碰撞情景兩滑塊的碰撞端裝上彈性碰撞架，或貼膠布，或分別裝上撞針和橡皮泥等，達(dá)到碰撞后彈開(kāi)或連在一起的效果。方案二：利用等長(zhǎng)懸線懸掛等大小的球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞。如圖乙所示。(1)速度的測(cè)量：可以通過(guò)測(cè)量小球被拉起時(shí)偏離豎直方向的eq\o(□,\s\up4(05))角度，從而算出碰撞前對(duì)應(yīng)小球的速度的大??；測(cè)量碰撞后小球擺起時(shí)偏離豎直方向的最大eq\o(□,\s\up4(06))角度，從而算出碰撞后對(duì)應(yīng)小球的速度的大小。(2)不同碰撞狀況的實(shí)現(xiàn)：用碰撞端貼膠布的方法增大兩球碰撞時(shí)的能量損失。方案三：利用小車在光滑桌面上碰撞另一靜止小車實(shí)現(xiàn)一維碰撞。將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在光滑桌面的一端，把紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器并連接在首先運(yùn)動(dòng)的小車后面。通過(guò)紙帶測(cè)出兩小車碰撞前后的速度。如圖丙所示。(1)速度(大小)的測(cè)量：v＝eq\f(Δx,Δt)，Δx是紙帶上兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離，可用eq\o(□,\s\up4(07))刻度尺測(cè)量。Δt為小車經(jīng)過(guò)Δx所用的時(shí)間，可由打點(diǎn)時(shí)間間隔算出。(2)粘合碰撞的實(shí)現(xiàn)：兩小車的碰撞端分別裝上撞針和橡皮泥。判一判(1)利用擺球進(jìn)行探究試驗(yàn)(方案二)時(shí)，為保證一維碰撞，可使兩等大且靜止時(shí)等高的擺球一動(dòng)碰一靜、球心對(duì)球心相撞。()(2)利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行探究試驗(yàn)(方案三)時(shí)，可以通過(guò)平衡摩擦力達(dá)到與光滑桌面相同的效果。()(3)數(shù)據(jù)處理時(shí)可以不關(guān)注速度的方向。()提示：(1)√(2)√(3)×想一想(1)怎樣才能保證碰撞是一維的？提示：利用凹槽或氣墊導(dǎo)軌限定物體在同始終線上運(yùn)動(dòng)，或利用等大且靜止時(shí)等高的擺球一動(dòng)碰一靜、球心對(duì)球心相撞，使兩物體重心連線與速度方向共線。(2)教材中所提出的三個(gè)試驗(yàn)方案，速度的測(cè)量是如何實(shí)現(xiàn)的？提示：方案一：利用速度公式v＝eq\f(Δx,Δt)；方案二：依據(jù)機(jī)械能守恒定律：mgl(1－cosθ)＝eq\f(1,2)mv2；方案三：分析打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出點(diǎn)的紙帶求速度，v＝eq\f(Δx,Δt)。課堂任務(wù)試驗(yàn)原理、留意事項(xiàng)及拓展1．保證兩物體發(fā)生的是一維碰撞。2．用氣墊導(dǎo)軌試驗(yàn)時(shí)，確保導(dǎo)軌水平。3．若利用擺球進(jìn)行試驗(yàn)，兩小球靜放時(shí)球心應(yīng)在同一水平線上，且兩小球剛好接觸，擺線豎直，將小球拉起后，兩條擺線應(yīng)在同一豎直面內(nèi)。4．碰撞有許多情形。我們找尋的不變量必需在各種碰撞狀況下都不變更，才符合要求。5．拓展：利用斜槽上滾下的小球碰撞斜槽末端靜止的大小相同的小球?qū)崿F(xiàn)一維碰撞，并結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行試驗(yàn)探究。(1)試驗(yàn)器材斜槽、大小相同質(zhì)量不同的小球兩個(gè)、重垂線一條、白紙、復(fù)寫紙、天平、刻度尺、圓規(guī)、三角板。(2)試驗(yàn)步驟①用天平測(cè)出兩小球的質(zhì)量，并選定質(zhì)量大的小球?yàn)槿肷湫∏?。②按要求安裝好試驗(yàn)裝置，并調(diào)整斜槽使斜槽末端切線水平。③白紙?jiān)谙?，?fù)寫紙?jiān)谏?，在適當(dāng)位置鋪放好。在白紙上登記斜槽末端重垂線所指的位置O。④不放被碰小球，讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復(fù)10次。用圓規(guī)畫盡量小的圓把全部的小球落點(diǎn)圈在里面，圓心P就是小球落點(diǎn)的平均位置。⑤把被碰小球放在斜槽末端，讓入射小球從斜槽上同一高度自由滾下，使它們發(fā)生碰撞，重復(fù)試驗(yàn)10次。用步驟④的方法，標(biāo)出碰后入射小球落點(diǎn)的平均位置M和被碰小球落點(diǎn)的平均位置N。⑥測(cè)量OP、OM、ON的長(zhǎng)度，設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則碰前入射小球的速度v1＝eq\f(OP,t)，碰后入射小球的速度v1′＝eq\f(OM,t)，被碰小球的速度v2′＝eq\f(ON,t)。⑦整理好試驗(yàn)器材并放回原處。例1某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器探究碰撞過(guò)程中不變量的試驗(yàn)：在小車A的前端裝有橡皮泥，輕推一下小車A使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后與原來(lái)靜止在前方的小車B相碰并連成一體，接著做勻速直線運(yùn)動(dòng)。他設(shè)計(jì)的詳細(xì)裝置如圖甲所示。在小車A后連著紙帶，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源的頻率為50Hz，長(zhǎng)木板下墊著小木塊用以平衡摩擦力。(1)若已得到的打點(diǎn)紙帶如圖乙所示，每隔4個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并測(cè)得各計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離標(biāo)在圖上。A為運(yùn)動(dòng)起始的第一點(diǎn)，則應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算小車A碰前的速度，應(yīng)選________段來(lái)計(jì)算小車A和小車B碰后的共同速度。(以上兩空選填“AB”“BC”“CD”或“DE”)(2)測(cè)得小車A的質(zhì)量mA＝0.40kg，小車B的質(zhì)量mB＝0.20kg，由以上測(cè)量結(jié)果可得：碰前mAvA＋mBvB＝______kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝_______kg·m/s。(1)小車A碰前、碰后做何種運(yùn)動(dòng)？提示：小車A碰前、碰后均做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)碰撞對(duì)小車A的速度大小有何影響？提示：小車A的速度減小。[規(guī)范解答](1)分析紙帶上的打點(diǎn)狀況，AB段相鄰兩點(diǎn)間距在增大，表示小車A的速度在增大，BC段相鄰兩點(diǎn)間距相等，表示小車A的速度不再增大，小車A在做勻速運(yùn)動(dòng)，因此應(yīng)選用BC段計(jì)算小車A的碰前速度。CD段相鄰兩點(diǎn)間距越來(lái)越小，表示小車A的速度在減小，而DE段相鄰兩點(diǎn)間距相等，表示小車A的速度不再減小，小車A又再做速度較小的勻速運(yùn)動(dòng)，故應(yīng)選用DE段計(jì)算碰后小車A和小車B的共同速度。(2)小車A在碰撞前速度為vA＝eq\f(\x\to(BC),5×\f(1,f))＝eq\f(10.50×10－2,5×0.02)m/s＝1.050m/s，碰撞前小車A和小車B的質(zhì)量與速度的乘積之和為mAvA＋mBvB＝mAvA＝0.40×1.050kg·m/s＝0.420kg·m/s，碰撞后小車A和小車B的共同速度為v共＝eq\f(\x\to(DE),5×\f(1,f))＝eq\f(6.95×10－2,5×0.02)m/s＝0.695m/s，碰撞后，小車A和小車B的質(zhì)量與速度的乘積之和為mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v共＝(0.40＋0.20)×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。[完備答案](1)BCDE(2)0.4200.417探究碰撞中的不變量試驗(yàn)的設(shè)計(jì)思路(1)保證碰撞是一維的。(2)由于一維碰撞的狀況下，與物體運(yùn)動(dòng)有關(guān)的物理量只有物體的質(zhì)量和速度，而質(zhì)量可以通過(guò)天平測(cè)得，所以試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是碰撞前后物體的瞬時(shí)速度的測(cè)量。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1－1])如圖甲所示，氣墊導(dǎo)軌上有A、B兩個(gè)滑塊，起先時(shí)兩個(gè)滑塊靜止，它們之間有一根被壓縮的輕彈簧，滑塊用繩子連接，繩子燒斷后，兩個(gè)滑塊在彈簧作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。如圖乙所示為兩滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程的部分頻閃照片，頻閃的頻率為10Hz。已知滑塊A、B的質(zhì)量分別為200g、300g，依據(jù)照片記錄的信息，A、B離開(kāi)彈簧后，A滑塊做________運(yùn)動(dòng)，其速度大小為_(kāi)_______m/s，本試驗(yàn)中得出的結(jié)論是____________________。答案勻速0.09碰撞前后滑塊A、B的質(zhì)量與速度的乘積之和為不變量解析頻閃周期T＝eq\f(1,f)＝0.1s碰撞前：vA＝0，vB＝0，所以有mAvA＋mBvB＝0規(guī)定向左為正方向，則有碰撞后：vA′＝eq\f(xA′,3T)＝eq\f(9.50×10－2－6.80×10－2,3×0.1)m/s＝0.09m/s，vB′＝eq\f(xB′,3T)＝eq\f(1.85×10－2－3.65×10－2,3×0.1)m/s＝－0.06m/smAvA′＋mBvB′＝0.2×0.09kg·m/s＋0.3×(－0.06)kg·m/s＝0則由以上計(jì)算可知：mAvA′＋mBvB′＝mAvA＋mBvB。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1－2])某同學(xué)把兩塊大小相同、質(zhì)量不同的物塊用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮了的輕質(zhì)彈簧，如圖所示。將這一系統(tǒng)置于光滑的水平桌面上，燒斷細(xì)線，視察物塊的運(yùn)動(dòng)狀況，進(jìn)行必要的測(cè)量，驗(yàn)證物體間相互作用前后質(zhì)量與速度乘積之和為不變量。(1)該同學(xué)還必需用到的器材是______________。(2)須要干脆測(cè)量的數(shù)據(jù)是_______________________________。(3)用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證質(zhì)量與速度乘積之和為不變量的關(guān)系式是______________。答案(1)刻度尺、天平(2)兩物塊的質(zhì)量m1、m2和兩物塊落地點(diǎn)分別到桌子兩側(cè)邊緣的水平距離x1、x2(3)m1x1＝m2x2解析用天平先分別測(cè)出兩物塊質(zhì)量m1、m2，然后依據(jù)試驗(yàn)要求操作，燒斷細(xì)線，兩物塊被彈簧分別向兩側(cè)彈出，兩物塊離開(kāi)桌面后做平拋運(yùn)動(dòng)，用刻度尺測(cè)出兩物塊落地點(diǎn)分別到桌子兩側(cè)邊緣的水平距離x1、x2，由于桌面水平，平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，v＝eq\f(x,t)，規(guī)定向右為正方向，若－m1v1＋m2v2＝0＋0成立，即－m1x1＋m2x2＝0＋0成立，即m1x1＝m2x2成立，則可驗(yàn)證。eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練1－3])某同學(xué)用如圖甲所示的裝置做“探究碰撞中的不變量”的試驗(yàn)。斜槽末端的重垂線在白紙上所指的位置記為O點(diǎn)。先將a球從斜槽軌道上某固定點(diǎn)處由靜止釋放，a球在水平地面上的記錄紙上留下壓痕，重復(fù)10次；再把同樣大小的b球靜止放在斜槽軌道末端，讓a球仍從原固定點(diǎn)由靜止起先滾下，和b球相碰后，兩球分別落在記錄紙的不同位置處，重復(fù)10次。各落點(diǎn)的平均位置如圖甲所示，記為A、B、C點(diǎn)。(1)本試驗(yàn)必需測(cè)量的物理量有________。A．斜槽軌道末端到水平地面的高度HB．小球a、b的質(zhì)量ma、mbC．小球a、b的半徑rD．小球a、b離開(kāi)斜槽軌道末端后平拋飛行的時(shí)間tE．記錄紙上O點(diǎn)到A、B、C各點(diǎn)的距離OA、OB、OCF．a(chǎn)球的固定釋放點(diǎn)到斜槽軌道末端的高度差h(2)依據(jù)試驗(yàn)要求，ma________(填“大于”“小于”或“等于”)mb。(3)為測(cè)定未放小球b時(shí)，小球a落點(diǎn)的平均位置，把刻度尺的零刻度線跟記錄紙上的O點(diǎn)對(duì)齊，如圖乙給出了小球a落點(diǎn)旁邊的狀況，由圖可得OB的距離應(yīng)為_(kāi)_______cm。(4)依據(jù)本試驗(yàn)方法，若mv為不變量，要驗(yàn)證的等式是______________。答案(1)BE(2)大于(3)45.95(45.93～45.97均正確)(4)ma·OB＝ma·OA＋mb·OC解析(1)必需測(cè)量小球a和b的質(zhì)量ma、mb，B正確；小球重心離開(kāi)水平軌道起先做平拋運(yùn)動(dòng)，高度肯定，平拋時(shí)間肯定，所以可以用水平射程表示平拋初速度，不須要測(cè)斜槽末端到水平地