線性規(guī)劃教材課件

線性規(guī)劃教材課件20XXWORK演講人：04-05目錄SCIENCEANDTECHNOLOGY線性規(guī)劃概述線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型線性規(guī)劃的求解方法線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用線性規(guī)劃軟件工具介紹與使用線性規(guī)劃課程學(xué)習(xí)建議與拓展資源線性規(guī)劃概述01定義線性規(guī)劃是一種數(shù)學(xué)方法，用于在給定一組線性約束條件下，求解一個或多個線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。特點(diǎn)線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是線性的，這使得問題可以通過數(shù)學(xué)方法得到精確解。此外，線性規(guī)劃問題通常具有多個可行解，但只有一個最優(yōu)解。線性規(guī)劃的定義與特點(diǎn)線性規(guī)劃最早可追溯到20世紀(jì)30年代，當(dāng)時主要用于解決經(jīng)濟(jì)問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，線性規(guī)劃得到了廣泛應(yīng)用。早期發(fā)展現(xiàn)代線性規(guī)劃已經(jīng)發(fā)展成為一個成熟的數(shù)學(xué)分支，不僅在理論上取得了重要突破，而且在算法和軟件方面也取得了顯著進(jìn)展。現(xiàn)代發(fā)展線性規(guī)劃的發(fā)展歷史線性規(guī)劃的應(yīng)用領(lǐng)域線性規(guī)劃在生產(chǎn)計(jì)劃、資源分配、運(yùn)輸問題等方面具有廣泛應(yīng)用。線性規(guī)劃可用于預(yù)測市場需求、制定價格策略、優(yōu)化投資組合等。線性規(guī)劃在軍事作戰(zhàn)計(jì)劃、兵力部署、物資調(diào)配等方面發(fā)揮著重要作用。線性規(guī)劃還廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究、環(huán)境保護(hù)、醫(yī)療衛(wèi)生等領(lǐng)域。工業(yè)工程經(jīng)濟(jì)管理軍事領(lǐng)域其他領(lǐng)域線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型02目標(biāo)函數(shù)約束條件決策變量標(biāo)準(zhǔn)形式特點(diǎn)線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)形式01020304表示決策問題的目標(biāo)，通常是要求最大化或最小化的線性函數(shù)。表示決策問題所受到的限制，通常是一組線性等式或不等式。表示決策問題的可控因素，通常是一組實(shí)數(shù)變量。目標(biāo)函數(shù)為求最大值或最小值，約束條件為線性等式或不等式，決策變量非負(fù)?？尚薪庾顑?yōu)解無界解無可行解線性規(guī)劃的解與最優(yōu)解滿足所有約束條件的解稱為可行解。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)無限制地增大或減小時，稱該線性規(guī)劃問題具有無界解。在所有可行解中，使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小值的解稱為最優(yōu)解。當(dāng)不存在任何滿足所有約束條件的解時，稱該線性規(guī)劃問題無可行解。每一個線性規(guī)劃問題都存在一個與之對應(yīng)的對偶問題，兩者的解具有密切關(guān)系。對偶問題的定義原問題與對偶問題在目標(biāo)函數(shù)和約束條件上具有一定的對稱性。對偶問題的性質(zhì)通過求解對偶問題，可以得到原問題的最優(yōu)解或判斷原問題無可行解。對偶問題的求解在實(shí)際問題中，有時直接求解原問題較為困難，而求解對偶問題則相對容易，因此可以利用對偶性簡化問題的求解過程。對偶問題的應(yīng)用線性規(guī)劃的對偶問題線性規(guī)劃的求解方法03單純形法是一種迭代算法，其基本思想是從一個基可行解出發(fā)，通過不斷轉(zhuǎn)換基變量，使得目標(biāo)函數(shù)值不斷改善，直到找到最優(yōu)解。原理首先將原問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后構(gòu)造一個初始基可行解。接著進(jìn)行迭代，每次迭代包括選擇出基變量、確定進(jìn)基變量、更新基變量和計(jì)算新的目標(biāo)函數(shù)值等步驟。當(dāng)所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)都小于等于零時，算法終止，當(dāng)前基可行解即為最優(yōu)解。步驟單純形法原理及步驟兩階段法第一階段構(gòu)造一個輔助線性規(guī)劃問題，其目標(biāo)函數(shù)是使原問題中所有約束條件都滿足。通過求解這個輔助問題得到一個基可行解。第二階段是在第一階段的基礎(chǔ)上，將目標(biāo)函數(shù)替換為原問題的目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)行迭代求解。大M法在約束條件中引入人工變量，并構(gòu)造一個包含人工變量的目標(biāo)函數(shù)。通過求解這個新的線性規(guī)劃問題得到一個基可行解。其中，M是一個足夠大的正數(shù)，以保證人工變量在最優(yōu)解中取值為零。雙單純形法同時考慮原問題和其對偶問題，通過交替迭代求解原問題和對偶問題的基可行解，直到找到最優(yōu)解。初始基可行解的獲取方法選擇基變量在迭代過程中，需要選擇一個非基變量作為進(jìn)基變量。通常選擇檢驗(yàn)數(shù)最大的非基變量作為進(jìn)基變量，以使得目標(biāo)函數(shù)值改善最大。確定出基變量在選擇進(jìn)基變量后，需要確定一個基變量作為出基變量。通常選擇離開基后使得新的基可行解仍然滿足所有約束條件的基變量作為出基變量。具體方法包括最小比值法、Bland規(guī)則等。其中，最小比值法是最常用的方法之一，它選擇使得新的基變量在約束條件中系數(shù)最小的基變量作為出基變量。迭代過程中基變量的選擇與出基變量確定線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用04企業(yè)在有限資源（如原材料、人力、設(shè)備等）條件下，通過線性規(guī)劃優(yōu)化生產(chǎn)計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)成本最小化或利潤最大化。政府或企業(yè)需要將有限資源分配給不同部門或項(xiàng)目，線性規(guī)劃可幫助決策者找到最優(yōu)分配方案，滿足各部門需求并實(shí)現(xiàn)整體效益最大化。生產(chǎn)計(jì)劃與資源配置問題資源分配問題有限資源下的生產(chǎn)計(jì)劃運(yùn)輸問題涉及多個供應(yīng)地和需求地之間的物資運(yùn)輸，通過線性規(guī)劃求解運(yùn)輸方案，使得總運(yùn)輸成本最低。網(wǎng)絡(luò)流模型構(gòu)建利用線性規(guī)劃方法構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)流模型，解決諸如最大流、最小費(fèi)用流等問題，為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供數(shù)學(xué)支持。運(yùn)輸問題與網(wǎng)絡(luò)流模型構(gòu)建企業(yè)面臨不同時期的需求波動，需要制定合理的訂貨策略以平衡庫存和缺貨成本。線性規(guī)劃可幫助企業(yè)找到最優(yōu)訂貨量和訂貨時間。訂貨策略優(yōu)化在庫存管理中，存儲費(fèi)用與庫存量密切相關(guān)。通過線性規(guī)劃方法，企業(yè)可以優(yōu)化庫存結(jié)構(gòu)，降低存儲費(fèi)用并提高資金周轉(zhuǎn)率。存儲費(fèi)用優(yōu)化庫存管理中的訂貨策略和存儲費(fèi)用優(yōu)化線性規(guī)劃軟件工具介紹與使用05LINGO是LinearInteractiveandGeneralOptimizer的縮寫，即“交互式的線性和通用優(yōu)化求解器”，由美國LINDO系統(tǒng)公司推出的，可以用于求解非線性規(guī)劃，也可以用于一些線性和非線性方程組的求解等，功能十分強(qiáng)大，是求解優(yōu)化模型的最佳選擇。MATLAB是MatrixLaboratory的縮寫，是一款由美國TheMathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件。MATLAB是一種用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。它除了矩陣運(yùn)算、繪制函數(shù)/數(shù)據(jù)圖像等常用功能外，還可以用來創(chuàng)建用戶界面及與調(diào)用其它語言（包括C，C和FORTRAN）編寫的程序。Python由荷蘭數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)研究學(xué)會的吉多·范羅蘇姆于1990年代初設(shè)計(jì)，作為一門叫做ABC語言的替代品。Python提供了高效的高級數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，還能簡單有效地面向?qū)ο缶幊?。Python具有簡單的語法和清晰的風(fēng)格，使得它易于學(xué)習(xí)和使用。LINGOMATLABPython常見線性規(guī)劃軟件工具簡介要點(diǎn)三LINGO安裝與配置首先，從官方網(wǎng)站下載LINGO安裝程序；然后，按照安裝向?qū)У奶崾就瓿绍浖陌惭b；最后，配置LINGO的求解器選項(xiàng)，以便更好地滿足實(shí)際需求。0102MATLAB安裝與配置首先，從官方網(wǎng)站下載MATLAB安裝程序；然后，按照安裝向?qū)У奶崾就瓿绍浖陌惭b；接著，配置MATLAB的編譯器和工具箱，以便進(jìn)行更高效的數(shù)值計(jì)算和算法開發(fā)；最后，設(shè)置MATLAB的路徑和環(huán)境變量，以便在命令行中直接調(diào)用。Python安裝與配置首先，從官方網(wǎng)站下載Python安裝程序；然后，按照安裝向?qū)У奶崾就瓿绍浖陌惭b；接著，配置Python的解釋器和庫文件路徑；最后，安裝所需的第三方庫和擴(kuò)展模塊。03軟件工具的安裝與配置教程生產(chǎn)計(jì)劃問題建模及求解01首先，根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況建立數(shù)學(xué)模型；然后，使用LINGO或MATLAB等軟件進(jìn)行模型的求解；最后，對求解結(jié)果進(jìn)行分析和解釋，提出相應(yīng)的生產(chǎn)建議。運(yùn)輸問題建模及求解02首先，根據(jù)實(shí)際運(yùn)輸情況建立數(shù)學(xué)模型；然后，使用LINGO或Python等軟件進(jìn)行模型的求解；接著，對求解結(jié)果進(jìn)行分析和比較，選擇最優(yōu)的運(yùn)輸方案；最后，對運(yùn)輸方案進(jìn)行實(shí)施和監(jiān)控。資源分配問題建模及求解03首先，根據(jù)實(shí)際資源分配情況建立數(shù)學(xué)模型；然后，使用MATLAB或Python等軟件進(jìn)行模型的求解；接著，根據(jù)求解結(jié)果制定資源分配計(jì)劃；最后，對資源分配計(jì)劃進(jìn)行執(zhí)行和調(diào)整。實(shí)際問題建模及求解過程演示線性規(guī)劃課程學(xué)習(xí)建議與拓展資源06學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解線性規(guī)劃的基本概念、原理和方法，掌握線性規(guī)劃問題的建模和求解過程，了解線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用。難點(diǎn)剖析線性規(guī)劃問題的建模過程需要較強(qiáng)的抽象思維能力，求解過程需要掌握一定的數(shù)學(xué)方法和技巧，同時，對于大規(guī)模線性規(guī)劃問題的求解，還需要了解相關(guān)的優(yōu)化算法和軟件工具。學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)剖析例題一某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，受到原材料、設(shè)備和工時的限制，如何安排生產(chǎn)才能使得總利潤最大？解析與思路首先，根據(jù)題目描述建立線性規(guī)劃模型，確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。然后，利用線性規(guī)劃求解方法（如單純形法）求解該問題，得到最優(yōu)解。最后，對最優(yōu)解進(jìn)行分析和解釋，給出具體的生產(chǎn)安排建議。例題二某公司需要在一周內(nèi)完成一項(xiàng)任務(wù)，有若干項(xiàng)工作需要完成，每項(xiàng)工作都需要一定的時間和人力資源，如何安排工作才能使得總成本最??？典型例題解析與思路分享解析與思路同樣地，根據(jù)題目描述建立線性規(guī)劃模型，確定決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件。考慮到時間因素的限制，可以采用動態(tài)規(guī)劃或整數(shù)規(guī)劃等方法進(jìn)行求解。最后對最優(yōu)解進(jìn)行分析和解釋，給出具體的工作安排建議。典型例題解析與思路分享書籍推薦《線性規(guī)劃》（作者：Dantzig）、《運(yùn)籌學(xué)導(dǎo)論》（作者：Hillier&Lieberman）、《最優(yōu)化理論與算法》（作者：陳寶林）等經(jīng)典教材或?qū)Ｖ@些書籍系統(tǒng)地介紹了線性規(guī)劃的基本理論、方法和應(yīng)用。0102論文推薦可以查閱相關(guān)的學(xué)術(shù)期刊或會議論文集，如《OperationsResear