8.4.1因式分解提公因式法（課件）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件（滬科版）

因式分解

——提公因式法知識(shí)回顧(a+b)2=a2+2ab+b2①(a-b)2=a2-2ab+b2②①

完全平方公式

兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加(或減)這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.②

平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.拓展提高②

利用平方差公式計(jì)算的關(guān)鍵是：確定公式中的a和b怎樣確定

a與

b：符號(hào)相同的項(xiàng)看作a，符號(hào)相反的項(xiàng)看作b.確定a和b后套用公式即可.叫做

，創(chuàng)設(shè)情境在小學(xué)，我們學(xué)過整數(shù)的因數(shù)分解，例如6

=30

=2類似地，在整式中，也可以把例如，a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2-b2=na+nb+nc=(a+b)2(a-b)2(a+b)(a-b)n(a+b+c)像這樣，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式.幾個(gè)因式乘積2×3，×3×5因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，對(duì)應(yīng)練習(xí)1、下列式子從左到右的變形是因式分解嗎？請(qǐng)說明理由.①8xy3=2xy·4y2②x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1)不是不是知識(shí)拓展

①

因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，將一個(gè)單項(xiàng)式拆成幾個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式不能稱為因式分解.②

因式分解的結(jié)果是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.③x2-2xy+y2=(x-y)2是

積中幾個(gè)相同的因式的積要寫成冪的形式.對(duì)應(yīng)練習(xí)1a2④a2+2+=(a+)21a不是1、下列式子從左到右的變形是因式分解嗎？請(qǐng)說明理由.⑤ax2-4a=a(x2-4)不是⑥(x+5)(x-5)=x2-25不是

③

因式分解必須徹底，要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式都不能分解為止.知識(shí)拓展

①

因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，將一個(gè)單項(xiàng)式拆成幾個(gè)單項(xiàng)式的乘積的形式不能稱為因式分解.②

因式分解的結(jié)果是將多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式.

積中幾個(gè)相同的因式的積要寫成冪的形式.對(duì)應(yīng)練習(xí)2、判斷下列各式哪些是整式乘法？哪些是因式分解？(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc(2)(a-7)2=a2-14a+49(3)(x+3)(x-3)=x2-9(5)ma+mb+mc=m(a+b+c)(6)a2-14a+49=(a-7)2(7)x2-9=(x+3)(x-3)整式乘法因式分解思考：因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算.整式乘法一個(gè)多項(xiàng)式因式分解幾個(gè)整式的積x2-1(x+1)(x-1)探究新知問題1

如何對(duì)一個(gè)多項(xiàng)式分解因式呢？把下列式子分解因式.ma+mb+mc

多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有的相同的因式，叫做各項(xiàng)的公因式.ma+mb+mc解：公因式提公因式法

這樣ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m(a+b+c).如果把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，=m(a+b+c)這種因式分解的方法叫做

提公因式法

.如何確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？

公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；確定公因式的方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，

①

定系數(shù)：公因式中的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同的字母；②

定字母：

確定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式，要對(duì)其數(shù)字因數(shù)、字母和字母的指數(shù)分別進(jìn)行考慮：取相同字母的最低次數(shù).③

定指數(shù)：?jiǎn)栴}2指出下列多項(xiàng)式的公因式.3x2–6x3y定系數(shù)3定字母x

定指數(shù)2所以公因式是

3x2.對(duì)應(yīng)練習(xí)指出下列多項(xiàng)式的公因式.(1)3a2y-3ay+6y(2)4xy3-8x3y2(3)a(x-y)3+b(x-y)2+(x-y)3(4)-4a3b2+12a2b-4ab當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；確定公因式的方法：①

定系數(shù)：公因式中的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同的字母；②

定字母：取相同字母的最低次數(shù).③

定指數(shù)：3y4xy2(x-y)2-4ab④

看整體：如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式因式，則應(yīng)將其看成一個(gè)整體，不要拆開.例1

把下列各式分解因式：

把公因式提到括號(hào)外面，各項(xiàng)余下的式子保持原來的和差形式.

然后把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式相乘的形式，()解:原式==4mm-2n(1)4m2-8mn(2)

4a2bc-12a3b2解:原式=（)=4a2bc-3ab①

找出公因式.用提公因式法分解因式的步驟：②

提公因式.4m·m-4m·2n4a2b·c-4a2b·3ab

注意另一個(gè)因式可由原多項(xiàng)式的相應(yīng)項(xiàng)除以公因式得到.例1

把下列各式分解因式：←不能漏掉

(3)8a3b2-12ab3c+ab=ab(8a2b-12b2c+1)解:原式=

當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1，切不可把“1”漏掉。ab·8a2b-·12b2cab+ab·1知識(shí)拓展例1

把下列各式分解因式：

(4)-4a3b2+12a2b-4ab解:原式=

當(dāng)多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，一般應(yīng)先提出“-”，使括號(hào)內(nèi)首項(xiàng)系數(shù)為正，但要注意，此時(shí)括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).知識(shí)拓展-(4a3b2-12a2b+4ab)=-()4ab·a2b-·3a4ab+4ab·1=-4ab()a2b-3a+1例2

把下列各式分解因式：(1)2x(b+c)-3y(b+c)當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)；確定公因式的方法：①

定系數(shù)：公因式中的字母應(yīng)取各項(xiàng)都含有的相同的字母；②

定字母：取相同字母的最低次數(shù).③

定指數(shù)：④

看整體：如果多項(xiàng)式中含有相同的多項(xiàng)式因式，則應(yīng)將其看成一個(gè)整體，不要拆開.解：原式=(b+c)(

)2x-3y例2

把下列各式分解因式：(2)

3n(x-2)+(2-x)解：原式=(

)=(x-2)

3n(x-2)-(x-2)3n-1鞏固練習(xí)(2)

-27a2b3+36a3b2+9a2b1、把下列各式分解因式：(1)

9a4x2-18a3x3-36a2x4鞏固練習(xí)(3)

3a(a-2b)+6b(2b-a)(4)

6(x-y)3-3y(y-x)2

1、把下列各式分解因式：鞏固練習(xí)(6)xn+2xn-1-4xn-21、把下列各式分解因式：(5)(a＋b)(a-b)-a-b鞏固練習(xí)(2)56.2×1999-432×199.92、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)

2019+20192-2019×2020鞏固練習(xí)變式練習(xí)：

ab=，a+b=，求多項(xiàng)式a3b+2a2b2+ab3的值.83453、已知a+b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值.鞏固練習(xí)4、已知x2+3x-2=0，求代數(shù)式2x3+6x2-4x的值.鞏固練習(xí)5、試說明817-279-913

能被45整除.本節(jié)課你有什么收獲？一、因式分解

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算.整式乘法一個(gè)多項(xiàng)式因式分解幾個(gè)整式的積二、公因式多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有的相同的因式，叫做各項(xiàng)的公因式.確定公因式的方法：①

定系數(shù)

②

定字母

③

定指數(shù)

④

看整體

三、提公因式法

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.用