中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第4章三角形第17課時(shí)線段、角、相交線與平行線課件

第四章三角形第17課時(shí)線段、角、相交線與平行線研究

維度三角形相交線與平行線一般三角形全等、相似三角形數(shù)量關(guān)系：線(段)、角特殊三角形幾何測(cè)量問(wèn)題三角形基本性質(zhì)等腰三角形直角三角形等邊三角形等腰直角三角形關(guān)系研究維度角、邊、重要線段、面積全等三角形是特殊的相似三角形兩角一邊兩邊一角三邊特殊三角形性質(zhì)、全等和相似三角形、銳角三角函數(shù)解決問(wèn)題位置關(guān)系：平行、垂直判定性質(zhì)全章縱覽(一)線段的相關(guān)概念及運(yùn)算兩個(gè)基本事實(shí)(1)兩點(diǎn)確定一條直線；(2)兩點(diǎn)之間，線段最短線段的中點(diǎn)如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，則AM＝BM＝

AB

兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度

線段的和與差如圖，點(diǎn)B是線段AC上的一點(diǎn)，則有AB＝AC－BC，BC＝AC－AB，AC＝AB＋BC1.如圖，從A地到B地，路徑______最短，用數(shù)學(xué)原理解釋是______________________.②兩點(diǎn)之間，線段最短2.如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn).(1)若AC＝8

cm，BC＝4

cm，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)__cm；(2)若AB＝a

cm，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)_____cm.6

（一）（二）（三）（四）（五）(二)角的有關(guān)概念及運(yùn)算1.定義：①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形.②一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形.（一）（二）（三）（四）（五）2.相關(guān)概念及運(yùn)算：角的表示方法角的分類(lèi)周角(360°)＞平角(180°)＞鈍角＞直角(90°)＞銳角＞0°（一）（二）（三）（四）（五）角的單位轉(zhuǎn)化1°＝60'，1'＝60″角平分線如圖，射線OB在∠AOC內(nèi)部，若∠BOC＝∠AOB，則OB是∠AOC的平分線余角與補(bǔ)角①α的余角為90°－α；②α的補(bǔ)角為180°－α.性質(zhì)：同角或等角的余角(補(bǔ)角)相等

BODAOB9059121（一）（二）（三）（四）（五）(3)∠AOE＝∠______，∠EOF＝____°；(4)圖中與∠1互余的角有________________，與∠1互補(bǔ)的角有________.DOF90∠AOE，∠DOF∠AOF（一）（二）（三）（四）（五）（一）（二）（三）（四）（五）(三)相交線的有關(guān)概念1.相交(1)對(duì)頂角相等；(2)鄰補(bǔ)角互補(bǔ).

2.垂直(1)基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.（一）（二）（三）（四）（五）3.三線八角(1)同位角(“F”型4組)：∠1與∠5，∠2與∠6，∠3與∠7，∠4與∠8.(2)內(nèi)錯(cuò)角(“Z”型2組)：∠2與∠8，∠3與∠5.(3)同旁內(nèi)角(“U”型2組)：∠2與∠5，∠3與∠8.4.如圖，三條直線兩兩相交，∠1＝75°.(1)∠2＝_____°，∠3＝____°；(2)∠3與∠5是_____角，∠4與∠8是_____角，∠4與_____是同旁內(nèi)角.10575內(nèi)錯(cuò)同位∠5（一）（二）（三）（四）（五）（一）（二）（三）（四）（五）(四)平行線的性質(zhì)與判定基本事實(shí)及推論基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，即若a∥b，b∥c，則a∥c（一）（二）（三）（四）（五）性質(zhì)與判定兩直線平行

同位角相等兩直線平行

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線間的距離兩條平行線間的距離處處相等.注意：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行（一）（二）（三）（四）（五）5.如圖，若a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)是_____，∠3的度數(shù)是______，∠4的度數(shù)是_____.60°120°60°（一）（二）（三）（四）（五）6.如圖.(1)若∠1＝∠4，則_____∥_____；(2)若∠2＝∠3，則_____∥_____.ABCDADBC(五)命題、定理、證明、反證法1.命題：(1)命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題，命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.(2)真假命題：正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題.(3)互逆命題：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.原命題成立，其逆命題不一定成立.3.反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論不正確→推理后與基本事實(shí)或已知矛盾→假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論正確.2.證明：演繹推理的過(guò)程稱為證明.定理：經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理.（一）（二）（三）（四）（五）7.已知命題：兩直線平行，同位角相等.(1)此命題為_(kāi)___命題(填“真”或“假”)；(2)將該命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式：___________________________________；(3)它的逆命題為_(kāi)_________________________；真如果兩直線平行，那么同位角相等同位角相等，兩直線平行（一）（二）（三）（四）（五）(4)如圖，若a∥b，則∠1＝∠2，用反證法證明此命題，需先假設(shè)_________.∠1≠∠2考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1

線段、角的有關(guān)概念及運(yùn)算例1：

已知A，B，C是同一直線上的三點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，若AB＝10，BC＝6，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)______.11或1考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4如圖，A，B是數(shù)軸上位于原點(diǎn)O兩側(cè)的兩點(diǎn)，C是線段AB的中點(diǎn)，OA＝2OB＋1，點(diǎn)C表示的數(shù)是－2，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_____.例2：已知同一平面上以O(shè)為端點(diǎn)有三條射線OA，OB，OC，∠AOB＝80°，∠BOC＝20°，則∠AOC的度數(shù)為_(kāi)__________.－7100°或60°例3：如圖，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，OE⊥OD.求證：A，O，B三點(diǎn)共線.[2023寧德三模改編]證明：∵OE⊥OD，∴∠DOE＝90°.∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOC＝2∠COD，∠BOC＝2∠COE.∴∠AOC＋∠BOC＝2(∠COD＋∠COE)＝2∠DOE＝180°，即∠AOB＝180°，∴A，O，B三點(diǎn)共線.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)2

相交線的有關(guān)概念例4：如圖，線段AB和CD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是

[2024南平二模4分]()A.∠1＝∠2 B.∠1＝∠5C.∠3＝∠4 D.∠4＝∠5A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例5：

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分，∠AOC＝70°，∠BOE∶∠EOD＝2∶3，則∠AOE的度數(shù)為_(kāi)_____.152°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)3

平行線的性質(zhì)與判定例6：在同一平面內(nèi)，將直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如圖所示的方式擺放，若AB∥CD，則∠1的大小為

[2024福建4分]()A.30°

B.45°

C.60°

D.75°A考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例7：河南“小豫米”應(yīng)邀到哈爾濱觀賞冰雕，其中一個(gè)“小豫米”從某個(gè)角度發(fā)現(xiàn)一座冰雕(圖①)中隱藏著數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立模型如圖②所示，直線AB∥CD，點(diǎn)G在直線AB上，點(diǎn)E在直線CD上，EF平分∠GEC，交AB于點(diǎn)F，若∠EFG＝62°，則∠EGF的度數(shù)為_(kāi)_____.56°考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4例8：如圖，MN∥PQ，將兩塊直角三角尺(一塊含30°角，一塊含45°角)按如下方式進(jìn)行擺放，恰好滿足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ.(1)∠CBQ＝____°；25考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥PQ，∵M(jìn)N∥PQ，∴MN∥CF∥PQ，∴∠ACF＝∠CAN＝20°，∠CBQ＝∠BCF.∵∠ACB＝∠ACF＋∠BCF＝45°，∴∠BCF＝25°，∴∠CBQ＝25°.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4(2)試判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.解：AB∥DE，理由如下：∵∠MAE＝∠CBQ＝25°，∠BAC＝45°，∠NAC＝20°，∴∠EAB＝180°－∠MAE－∠BAC－NAC＝90°.又∵∠DEA＝90°，∴∠DEA＋∠EAB＝180°，∴AB∥DE.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4

－1(答案不唯一)考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4【變式題】小明想用反證法證明“如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”這條定理的正確性，請(qǐng)幫他將步驟補(bǔ)充完整.已知：直線a，b，c在同一平面內(nèi)，a∥c，b∥c，求證：_______a∥b.考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4證明：假設(shè)a，b相交，且交點(diǎn)為A，則過(guò)A點(diǎn)有兩條直線a，b都平行于c，這與“在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”相矛盾，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以a∥b.