(二)映射與函數(shù)教案學生版

第2課時映射與函數(shù)【學習要求】1.了解映射、一一映射的概念；2.初步了解映射與函數(shù)間的關(guān)系；3.會判定一些對應關(guān)系是不是映射、一一映射．【學法指導】通過對教材上實例的研究，引入映射的概念.通過映射與函數(shù)的對比，加深對函數(shù)概念的理解，進一步體會特殊與一般的辯證關(guān)系.填一填：知識要點、記下疑難點1.映射的概念設(shè)A，B是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，對A中的任意一個元素x，在B中有一個且僅有一個元素y與x對應，則稱f是集合A到集合B的映射．這時，稱y是x在映射f的作用下的象，記作f(x)．于是y＝f(x)，x稱作y的原象．2.映射的定義域、值域集合A到B的映射f可記為f：A→B或x→f(x)．其中A叫做映射f的定義域(函數(shù)定義域的推廣)，由所有象f(x)構(gòu)成的集合叫做映射f的值域，通常記作f(A)．3.一一映射的概念如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個元素，在集合A中都有且只有一個原象，這時我們說這兩個集合的元素之間存在一一對應關(guān)系，并把這個映射叫做從集合A到集合B的一一映射.4.函數(shù)與映射的關(guān)系由映射的定義可以看出，映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，特殊在構(gòu)成函數(shù)的兩個集合A、B必須是數(shù)集.研一研：問題探究、課堂更高效[問題情境]大家想一想，如果我們都沒有名字了，這個世界將會怎樣？一個人可以有小名，有筆名，有外號，有學名，是一人多名，也可能是多人一名，但為了便于管理，政府部門規(guī)定，每人只能有一個法定的名字，這樣，每個人都有了唯一確定的身份證上的名字，人與名字的關(guān)系是居民集合到聲音符號集合的一種確定的對應．在數(shù)學里，把這種集合到集合的確定性的對應說成映射．探究點一映射的概念及應用問題1初中已經(jīng)學習過的一些對應，或者日常生活中的一些對應實例，你能舉出幾個？問題2某個數(shù)學學習小組共有5個成員，一次數(shù)學測試，他們各自取得的成績(分)如下表所示：姓名李小平高英木田萍萍范江魯智成績/分10098899598你能構(gòu)造一種怎樣的對應關(guān)系？ 問題3數(shù)軸上的點集與實數(shù)集R，通過怎樣的法則構(gòu)成一種對應？問題4函數(shù)關(guān)系實質(zhì)上是兩個集合之間的一種對應關(guān)系，這兩個集合有什么特點？問題5函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的兩集合中的元素之間的對應關(guān)系，即映射．你能給映射下個定義嗎？問題6映射與函數(shù)存在怎樣的關(guān)系？例1在下面的圖(1)(2)(3)中，用箭頭所標明的A中元素與B中元素的對應法則，試判斷由A到B是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？跟蹤訓練1以下給出的對應是不是從集合A到集合B的映射？(1)集合A＝{P|P是平面直角坐標系中的點}，集合B＝{(x，y)|x∈R，y∈R}，對應法則f：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應；(2)集合A＝{x|x是三角形}，集合B＝{x|x是圓}，對應法則f：每一個三角形都對應它的內(nèi)切圓；(3)集合A＝{x|x是新華中學的班級}，集合B＝{x|x是新華中學的學生}，對應法則f：每一個班級都對應班里的學生．例2已知集合A＝R，B＝{(x，y)|x，y∈R}，f：A→B是從A到B的映射，f：x→(x＋1，x2＋1)，求A中元素eq\r(2)的象和B中元素eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,4)))的原象．跟蹤訓練2已知f：A→B是映射，且f：(x，y)→(x＋y，xy)，則(－2,3)在f作用下對應B中的元素是________，則________________在f作用下對應B中的元素是(2，－3)．探究點二一一映射的概念問題1根據(jù)映射的定義，說出在探究點一的問題2、問題3中，是什么集合到什么集合的映射？問題2對于“數(shù)軸上的點集”到“實數(shù)集R”的映射，除滿足對于點集中的任意一個點在R中都有唯一的實數(shù)與之對應外，還同時滿足對于R中任意一個實數(shù)在點集中也有唯一的點與之對應，我們稱這個映射為一一映射．那么，如何定義一一映射？例3已知A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，且n∈N＋，f：x→y＝px＋q是從A到B的一個一一映射，已知1的象是4,7的原象是2，求p，q，m，n的值．跟蹤訓練3下列映射是不是A到B上的一一映射？為什么？練一練：當堂檢測、目標達成落實處1.下列集合A到集合B的對應中，構(gòu)成映射的是()2.已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素是A中元素在映射f：A→B下的象，且對任意的a∈A，在B中和它對應的元素是|a|，則集合B中的元素的個數(shù)是()A．4B．5C．6D．73.設(shè)集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,9,25,49,81,100}，下面的對應法則f能構(gòu)成A到B的映射的是()A．f：x→(2x－1)2B．f：x→(2x－3)2C．f：x→x2－2x－1D．f：x→(x－1)24.集合A＝{1,2,3}，B＝{3,4}，從A到B的映射f滿足f(3)＝3，則這樣的映射共有________個．課堂小