2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 實(shí)數(shù) 壓軸題（十大題型）（解析版）

專(zhuān)題01實(shí)數(shù)壓軸題（十大題型）目錄：題型1：立方根的性質(zhì)題型2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪題型3：算術(shù)平方根的性質(zhì)題型4：數(shù)的開(kāi)方小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律性問(wèn)題題型5：算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律題題型6：無(wú)理數(shù)的估算題型7：算術(shù)平方根的應(yīng)用題型8：實(shí)數(shù)與數(shù)軸題型9：新定義題題型10：實(shí)數(shù)的運(yùn)算題型1：立方根的性質(zhì)1．已知﹣2x﹣1＝0，則x＝．【答案】0或﹣1或﹣【分析】將原方程變形得到＝2x+1，根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身得到這個(gè)數(shù)是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.【解析】∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案為：0或﹣1或﹣．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的性質(zhì)，解一元一次方程，由立方根的性質(zhì)得到方程是解題的關(guān)鍵.2．已知，且與互為相反數(shù)，求x，y的值．【答案】，，或者，，或者，【分析】將等式變型為，再兩邊同時(shí)立方，得到，再采用因式分解法求出x的值，再根據(jù)相反數(shù)的定義求出y的值，問(wèn)題隨之解得．【解析】，，，，，，（如有超綱嫌疑，參考第1題解法）∴，或者，或者，∴，或者，或者，∵與，∴，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，，或者，，或者，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了采用因式分解法解方程，相反數(shù)的定義，立方根的性質(zhì)等知識(shí)，求出，或者，或者，是解答本題的關(guān)鍵．題型2：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪3．已知，求下列各式的值:，【答案】（1）7，（2）47，（3）18.【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）對(duì)（1）的結(jié)果利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案；（3）利用立方和公式變形結(jié)合（1）的結(jié)果代入即可.【解析】解：（1）∵，∴，即+2=9，∴；（2）∵，∴,即.∴；（3）=，∵，，∴原式==18.【點(diǎn)睛】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以及完全平方公式立方和公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．4．已知求的值.【答案】.【分析】分別利用完全平方公式和立方和公式求出、的值，再整體代入即可解答.【解析】解：∵，∴∴，=∴=【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算、乘法公式的應(yīng)用，掌握乘法公式對(duì)代數(shù)式進(jìn)行變形、靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．已知：（n是自然數(shù)）．那么的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先計(jì)算再求解再化簡(jiǎn)再計(jì)算即可得到答案.【解析】解：由題意得：，∴，則∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，冪的運(yùn)算，熟知以上運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.題型3：算術(shù)平方根的性質(zhì)6．若滿足關(guān)系式，則．【答案】201【分析】根據(jù)能開(kāi)平方的數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，得199-x-y≥0，x-199+y≥0，所以199-x-y=x-199+y=0，即x+y=199①，從而有=0，再根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性可得出3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，聯(lián)立①②③解方程組可得出m的值．【解析】解：由題意可得，199-x-y≥0，x-199+y≥0，∴199-x-y=x-199+y=0，∴x+y=199①．∴=0，∴3x+5y-2-m=0②，2x+3y-m=0③，聯(lián)立①②③得，，②×2-③×3得，y=4-m，將y=4-m代入③，解得x=2m-6，將x=2m-6，y=4-m代入①得，2m-6+4-m=199，解得m=201．故答案為：201．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性以及方程組的解法，掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．7．設(shè)x、y、z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且滿足下列等式：，則的值為．【答案】0【分析】利用二次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)性得到x、y、z大小關(guān)系，最后由符號(hào)之間的關(guān)系推導(dǎo)得到及y、z等量關(guān)系，最后直接計(jì)算整式的值即可．【解析】及且x、y、z是兩兩不等的實(shí)數(shù)，且，，，，與、均同號(hào)，或，又，，故、不同號(hào)，，，，故答案為0．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，由二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性推導(dǎo)求值，通常這類(lèi)由一個(gè)含有二次根式的式子進(jìn)行求值的題，都能得到特殊大小或關(guān)系，從而求解目標(biāo)式子，正確的利用二次根式被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性推導(dǎo)字母符號(hào)和關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型4：數(shù)的開(kāi)方小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律性問(wèn)題8．閱讀下列材料：，則．請(qǐng)根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：．【答案】54【分析】利用類(lèi)比的思想，對(duì)比確定個(gè)位數(shù)是4的立方根，應(yīng)該是個(gè)位數(shù)是4的數(shù)，再根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的前兩位數(shù)或前三位數(shù)的范圍，確定最終結(jié)果.【解析】，則，故答案為54.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)遷移能力，能夠看懂題干是解題的關(guān)鍵.9．觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：（1），，，……，，，……由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，則______．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）-0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫(xiě)出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】解：（1），，，……，，，……由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．題型5：算術(shù)平方根有關(guān)的規(guī)律題10．觀察下列各式：＝＝＝2，即＝2＝＝＝3，即＝3，那么＝．【答案】n．【分析】根據(jù)已知等式，可以得出規(guī)律，猜想出第n個(gè)等式，寫(xiě)出推導(dǎo)過(guò)程即可．【解析】解：＝n．故答案為：n．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的性質(zhì)，利用已知得出數(shù)字之間的規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．請(qǐng)先在草稿紙上計(jì)算下列四個(gè)式子的值：①；②；③；④，觀察你計(jì)算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出下面式子的值．【答案】351【分析】先計(jì)算題干中四個(gè)簡(jiǎn)單式子，算出結(jié)果，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律得出最后式子的的值．【解析】=1=3=6=10發(fā)現(xiàn)規(guī)律：1+2+3+∴1+2+3=351故答案為：351【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，解題關(guān)鍵是先計(jì)算題干中的4個(gè)簡(jiǎn)單算式，得出規(guī)律后再進(jìn)行復(fù)雜算式的求解．題型6：無(wú)理數(shù)的估算12．我們知道，是一個(gè)無(wú)理數(shù)，將這個(gè)數(shù)減去整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，即的整數(shù)部分是1，小數(shù)部分是，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)的小數(shù)部分是________，的小數(shù)部分是________．(2)若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求的平方根．(3)若，其中x是整數(shù)，且，求的值．【答案】(1)，；(2)；(3)11．【分析】（1）確定的整數(shù)部分，即可確定它的小數(shù)部分；確定的整數(shù)部分，即可確定的整數(shù)部分，從而確定的小數(shù)部分；（2）確定的整數(shù)部分，即知a的值，同理可確定的整數(shù)部分，從而求得它的小數(shù)部分，即b的值，則可以求得代數(shù)式+1的值，從而求得其平方根；（3）由得即，從而得x=9，y=，將x、y的值代入原式即可求解．【解析】（1）解：∵，∴的整數(shù)部分為3，∴的小數(shù)部分為，∵，∴，∴即，∴的整數(shù)部分為1，∴的小數(shù)部分為，故答案為：，；（2）解：∵，a是的整數(shù)部分，∴a=9，∵，∴的整數(shù)部分為1，∵b是的小數(shù)部分，∴，∴∵9的平方根等于，∴的平方根等于；（3）解：∵，∴即，∵，其中x是整數(shù)，且，∴x=9，y=，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算、求平方根以及求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是掌握二次根式的大小估算方法．13．新定義：若無(wú)理數(shù)的被開(kāi)方數(shù)(T為正整數(shù))滿足(其中n為正整數(shù))，則稱無(wú)理數(shù)的“青一區(qū)間”為；同理規(guī)定無(wú)理數(shù)的“青一區(qū)間”為．例如：因?yàn)?，所以的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)的“青一區(qū)間”為；的“青一區(qū)間”為；(2)若無(wú)理數(shù)(a為正整數(shù))的“青一區(qū)間”為，的“青一區(qū)間”為，求的值．(3)實(shí)數(shù)x，y，滿足關(guān)系式：，求的“青一區(qū)間”．【答案】(1)，(2)2或(3)【分析】（1）根據(jù)“青一區(qū)間”的定義和確定方法，進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)“青一區(qū)間”的定義求出的值，再根據(jù)立方根的定義，進(jìn)行求解即可；（3）利用非負(fù)性求出的值，再進(jìn)行求解即可．【解析】（1）解：∵，∴的“青一區(qū)間”為；∵，∴的“青一區(qū)間”為；故答案為：，；（2）∵無(wú)理數(shù)“青一區(qū)間”為，∴，∴，即，∵無(wú)理數(shù)的“青一區(qū)間”為，∴，∴，即，∴，∴，∵為正整數(shù)，∴或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴的值為2或．（3）∵∴，即，∴，，∴，∵，∴的“青一區(qū)間”為．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根．理解并掌握“青一區(qū)間”的定義和確定方法，是解題的關(guān)鍵．題型7：算術(shù)平方根的應(yīng)用14．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)探究用n個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)面積為的大正方形．下面是他們探究的部分結(jié)果：

(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為如圖2，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為如圖3，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為(2)小李想沿著正方形紙片邊的方向能否裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為？他能裁出嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)小周想沿著正方形紙片邊的方向能否裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為，且要求長(zhǎng)方形的四周至少留出的邊框？若能，請(qǐng)給出一種合適的裁剪方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)；；(2)能，見(jiàn)解析(3)不能，見(jiàn)解析【分析】（1）①先得出時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；②先得出時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；③先得出時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長(zhǎng)；（2）假設(shè)可行，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和，則根據(jù)面積可求得的值，發(fā)現(xiàn)的值比正方形的邊長(zhǎng)小，故可能；（3）假設(shè)可行，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分別為和，則根據(jù)面積可求得的值，，發(fā)現(xiàn)加邊框后的長(zhǎng)至少要，比正方形的邊長(zhǎng)大，故不可能．【解析】（1）解：當(dāng)時(shí)，則正方形的面積為，邊長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，則正方形的面積為，邊長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，則正方形的面積為，邊長(zhǎng)為．（2）能裁出這樣的長(zhǎng)方形，理由如下：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為∴解得：∴∴能裁出這樣的長(zhǎng)方形．（3）不能裁出這樣的長(zhǎng)方形，理由如下：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則寬為∴解得：∴又∵要求長(zhǎng)方形的四周至少留出的邊框因此加邊框后的長(zhǎng)至少要∵∴不能裁出這樣的長(zhǎng)方形．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的探究，利用長(zhǎng)寬比設(shè)未知數(shù)是解題的技巧，根據(jù)題意列方程是解題的關(guān)鍵．15．單項(xiàng)式“a2”可表示邊長(zhǎng)為a的正方形的面積，這就是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)．康康由此探究的近似值，以下是他的探究過(guò)程：面積為2的正方形邊長(zhǎng)為，可知＞1，因此設(shè)＝1＋r，畫(huà)出示意圖：圖中正方形的面積可以用兩個(gè)正方形的面積與兩個(gè)長(zhǎng)方形面積的和表示，即S正方形＝x2＋2×r＋1，另一方面S正方形＝2，則x2＋2×r＋1＝2，由于r2較小故略去，得2r＋1≈2，則r≈0.5，即≈1.5(1)仿照康康上述的方法，探究的近似值．（精確到0.01）（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）；(2)繼續(xù)仿照上述方法，在（1）中得到的的近似值的基礎(chǔ)上，再探究一次，使求得的的近似值更加準(zhǔn)確，精確到0.001（畫(huà)出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫(xiě)出求解過(guò)程）；(3)綜合上述具體探究，已知非負(fù)整數(shù)n，m，b，若n＜＜n＋1，且b＝n2＋m，試用含m和n式子表示的估算值．【答案】(1)2.65(2)2.646(3)【分析】（1）設(shè)＝2.6＋r，面積為7的正方形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2.6的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案；（2）設(shè)＝2.64＋r，面積為7的正方形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2.64的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案；（3）設(shè)，面積為b的正方形由一個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，根據(jù)圖形建立等式即可得到答案．【解析】（1）解：∵，∴＞2.6，設(shè)＝2.6＋r，如下圖所示，面積為7的正方形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2.6的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，∴，∵r2較小故略去，得5.2r＋6.76≈7，∴r≈0.05，即≈2.65；（2）∵，∴＞2.64，設(shè)＝2.64＋r，如下圖所示，面積為7的正方形由一個(gè)邊長(zhǎng)為2.64的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為r的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，∴，∵r2較小故略去，得5.28r＋6.970≈7，∴r≈0.006，即≈2.646；（3）∵n＜＜n＋1，且b＝n2＋m∴設(shè)，如下圖所示，面積為b的正方形由一個(gè)邊長(zhǎng)為n的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形以及兩個(gè)長(zhǎng)方形組成，∴，∵r2較小故略去，得，∴，∵b＝n2＋m，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、正方形、矩形的面積，解題的關(guān)鍵是仿照案例畫(huà)出圖形，再根據(jù)圖形建立等式．題型8：實(shí)數(shù)與數(shù)軸16．如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為．(1)有的網(wǎng)格，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，把正方形畫(huà)在網(wǎng)格中，要求頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．(2)如圖，把正方形放到數(shù)軸上，使得點(diǎn)A與數(shù)重合，邊在數(shù)軸上，那么點(diǎn)D數(shù)軸上表示的數(shù)為_(kāi)_______．(3)在（2）的條件下，如果a和b分別表示點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，求的值．【答案】(1)圖見(jiàn)詳解(2)；(3)【分析】（1）根據(jù)勾股定理，即可找到相應(yīng)的格點(diǎn)，即可得到答案；（2）根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)字及點(diǎn)到原點(diǎn)距離關(guān)系直接求解，即可得到答案；（3）根據(jù)夾逼法得到點(diǎn)D表示數(shù)字的范圍得到a和b，即可得到答案．【解析】（1）解：根據(jù)勾股定理可得，，∴正方形在網(wǎng)格中的圖如下圖，；（2）解：∵點(diǎn)A與數(shù)重合，邊在數(shù)軸上，邊長(zhǎng)為，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為：；故答案為：；（3）解：∵，∴，∴，∵a和b分別表示點(diǎn)D對(duì)應(yīng)的無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，數(shù)軸上數(shù)的表示，無(wú)理數(shù)小數(shù)部分及整數(shù)部分計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找到點(diǎn)D代表的數(shù)字．17．下面是小敏寫(xiě)的數(shù)學(xué)日記的一部分，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．2023年9月22日天氣：晴無(wú)理數(shù)與線段長(zhǎng)．今天我們借助勾股定理，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，認(rèn)識(shí)了“數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)”這一事實(shí)．回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段．如圖1，正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與數(shù)軸上分別交于點(diǎn)A，，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為．類(lèi)似地，我們可以在數(shù)軸上找到表示，，…的點(diǎn)．拓展思考：如圖2，改變圖1中正方形的位置，用類(lèi)似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段與，其中O仍在原點(diǎn)，點(diǎn)B，分別在原點(diǎn)的右側(cè)、左側(cè)，可由線段與的長(zhǎng)得到點(diǎn)B，所表示的無(wú)理數(shù)！按照這樣的思路，只要構(gòu)造出特定長(zhǎng)度的線段，就能在數(shù)軸上找到無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)！

任務(wù)：(1)在圖3中畫(huà)圖確定表示的點(diǎn)M．

(2)把5個(gè)小正方形按圖中位置擺放，并將其進(jìn)行裁剪，拼成一個(gè)大正方形．請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出裁剪線，并在圖4中畫(huà)出所拼得的大正方形的示意圖．

(3)小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片如圖5，使它的長(zhǎng)是寬的2倍．小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．

(4)在圖6中的數(shù)軸上分別標(biāo)出表示數(shù)以及的點(diǎn)，并比較它們的大?。?/p>

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)不能，理由見(jiàn)解析(4)數(shù)軸見(jiàn)解析，【分析】（1）由，可作出單位長(zhǎng)度以3和1為長(zhǎng)和寬的矩形，其對(duì)角線即是，然后以原點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧，即可解答；（2）設(shè)1個(gè)小正方形的面積為1，則5個(gè)小正方形的面積為5，即所拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而即可畫(huà)出裁剪線和所拼得的大正方形；（3）由題意可求出正方形紙片的邊長(zhǎng)為．設(shè)長(zhǎng)方形紙片的寬為，則長(zhǎng)為，則可列出關(guān)于x的方程，再利用平方根解方程，即得出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為，最后比較即可；（4）由，可作出單位長(zhǎng)度以2和1為長(zhǎng)和寬的矩形，其對(duì)角線即是，然后以表示的點(diǎn)為圓心，以為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸右側(cè)的交點(diǎn)即為．再畫(huà)出表示的點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)比較即可．【解析】（1）解：如圖，點(diǎn)M即為所作；

（2）解：如圖所示；

（3）解：不能．理由：由題意可知這個(gè)面積為的正方形紙片的邊長(zhǎng)為，設(shè)面積為的長(zhǎng)方形紙片的寬為，則長(zhǎng)為，∴，解得：（舍去負(fù)值），∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為．∵，∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片；（4）解：在數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)如圖，

有數(shù)軸可知：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，數(shù)軸和利用平方根解方程．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．題型9：新定義題18．閱讀理解題：定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，把形如（，為實(shí)數(shù)）的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類(lèi)似．例如計(jì)算：；；根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)填空：______，______；(2)計(jì)算：；(3)計(jì)算：．【答案】(1)，1(2)(3)【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則，以及正確理解題目所給的復(fù)數(shù)的定義．（1）把代入即可求解；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，將括號(hào)展開(kāi)，再根據(jù)計(jì)算即可；（3）先歸納出每4個(gè)數(shù)為一組，每組按照的順序排列，即可進(jìn)行計(jì)算．【解析】（1）解：∵，∴，，故答案為：，1；（2）解：，；（3）解：根據(jù)題意可得：∵i，，，，，，，……∴每4個(gè)數(shù)為一組，每組按照的順序排列；，∴．19．規(guī)定：表示取一組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)，例如：．(1)___________．(2)若，求的值；(3)①若，則的最小值為_(kāi)__________；②已知點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或；(3)①；②點(diǎn)【分析】（1）找出中最大數(shù)即可求解；（2）根據(jù)題意分和兩種情況討論，即可求解；（3）①根據(jù)題意分和兩種情況討論，得到，據(jù)此即可求解；②根據(jù)題意得當(dāng)時(shí)，才能取最小，據(jù)此即可求解．【解析】（1）解：∵，∴，∴，故答案為：；（2）解：當(dāng)時(shí)，∴或，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，舍去；當(dāng)時(shí)，；∴或，當(dāng)時(shí)，，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，不滿足條件，舍去；綜上所述，或；（3）解：①當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；綜上所述，；∴的最小值為；②當(dāng)時(shí)，才能取最小，∴或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；而，因此時(shí)，最小，則點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集、理解新定義列出不等式組是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．題型10：實(shí)數(shù)的運(yùn)算20．已知一列數(shù)：，，，，…，滿足對(duì)