第八章 二元一次方程組（單元測(cè)試）（原卷版）

第八章二元一次方程組（單元測(cè)試）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．方程組的解是（

）A． B． C． D．3．2022年卡塔爾世界杯比賽門票按價(jià)格分為三個(gè)檔次，其中小組賽第三檔次門票每張?jiān)?，淘汰賽（八分之一決賽）第三檔次門票每張?jiān)城蛎怨操?gòu)買兩個(gè)階段第三檔次門票張，總價(jià)元，設(shè)購(gòu)買小組賽第三檔次門票張，淘汰賽第三檔次門票張，則可列方程組為（

）A． B．C． D．4．將方程寫(xiě)成用含y的式子表示x的形式，正確的是（）A． B． C． D．5．已知關(guān)于、的二元一次方程組，求代數(shù)式的值為（

）A．8 B．9 C．10 D．126．為筑牢拒毒防線，提升青少年識(shí)毒能力，2022年秋季學(xué)期花溪區(qū)某校舉行“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題扣5分，不回答扣2分；一共10個(gè)題，每個(gè)隊(duì)的基本分均為0分，A、B兩個(gè)參賽隊(duì)前8題的答題情況如下表，則a與b的值分別為（）參賽隊(duì)題目數(shù)量（題）答對(duì)（題）答錯(cuò)（題）不回答（題）得分（分）A860256B8ab035A．， B．， C．， D．，7．如圖，由七個(gè)形狀、大小都相同的小長(zhǎng)方形（小長(zhǎng)方形之間沒(méi)有重合和縫隙）組成一個(gè)大長(zhǎng)方形，若，則長(zhǎng)方形的面積為（

）A．560 B．490 C．630 D．7008．為了豐富學(xué)生課外小組活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，李老師讓學(xué)生把長(zhǎng)的彩繩截成和的兩種彩繩，用來(lái)做手工編織，在不造成浪費(fèi)且兩種不同規(guī)格彩繩都要截出來(lái)的前提下，你有幾種不同的截法（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種9．關(guān)于實(shí)數(shù)a，b，定義一種關(guān)于“※”的運(yùn)算：，例如：．依據(jù)運(yùn)算定義，若，且，則的值為（

）A． B．1 C． D．10．七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動(dòng)．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對(duì)話，可得七（1）班共有學(xué)生（）人．A．38 B．40 C．42 D．45二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．已知是二元一次方程，則a的值為_(kāi)____．12．如果與互為相反數(shù)，則=______．13．我國(guó)古代《孫子算經(jīng)》中有記載“多人共車”問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？”意思是“每3人共乘一輛車，最終剩余2輛車；每2人共乘一輛車，最終有9人無(wú)車可乘，問(wèn)人和車的數(shù)量各是多少？”則乘車人數(shù)為_(kāi)_____人．14．如果一個(gè)自然數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)字組成的數(shù)之差（較大數(shù)減較小數(shù)）能被13整除，那么我們就稱這個(gè)自然數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”，例如，對(duì)于自然數(shù)383357，因?yàn)椋?6能被13整除，所以383357是“幸運(yùn)數(shù)”．若一個(gè)四位自然數(shù)，千位數(shù)字與百位數(shù)字相同，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字相同，并且它是“幸運(yùn)數(shù)”，則滿足條件的所有四位數(shù)的最大值與最小值之差為_(kāi)_____．15．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說(shuō)法：①當(dāng)x與y相等時(shí)，解得；②當(dāng)x與y互為相反數(shù)時(shí)，解得；③若，則；④無(wú)論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式，其中正確的序號(hào)是_____．16．一個(gè)棱長(zhǎng)為的立方體，把它切成個(gè)小立方體，小立方體的大小不必都相同，但棱長(zhǎng)必須是整數(shù)，則棱長(zhǎng)為的小立方體的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．三、解答題（8小題，共66分）17．用適當(dāng)方法解下列方程組：(1)(2)18．已知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，求，，的值．19．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中《盈不足》卷記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題：“今有共買物，人出八，贏三；人出七，不足四，問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各幾何？”譯文：“今有人合伙購(gòu)物，每人出8錢，會(huì)多出3錢；每人出7錢，又差4錢．問(wèn)人數(shù)、物價(jià)各多少？”請(qǐng)解答上述問(wèn)題．20．閱讀以下材料：解方程組：，小陽(yáng)在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種新的方法，他把這種方法叫做“整體代入法”，解題過(guò)程如下：解：由①得x+y＝1③，將③代入②得：(1)請(qǐng)你替小陽(yáng)補(bǔ)全完整的解題過(guò)程；(2)請(qǐng)你用這種方法解方程組：．21．如果某個(gè)二元一次方程組的解中兩個(gè)未知數(shù)的值是互為相反數(shù)，我們稱這個(gè)方程組為“關(guān)聯(lián)方程組”．(1)判斷方程組是不是“關(guān)聯(lián)方程組”，并說(shuō)明理由；(2)如果關(guān)于x，y的方程組是“關(guān)聯(lián)方程組”，求a的值．22．某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品，甲種商品每件的進(jìn)價(jià)比乙種商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，購(gòu)進(jìn)甲種商品5件與購(gòu)進(jìn)乙種商品6件的進(jìn)價(jià)相同．(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共80件，所用資金為9000元．甲種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高50%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠售出；乙商品售出后，每件可獲利30元，則甲、乙兩種商品全部售出后共可獲利多少元？23．閱讀感悟：有些關(guān)于方程組的問(wèn)題，欲求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)x、y滿足①，②，求和的值．本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過(guò)適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．這樣的解題思想就是通常所說(shuō)的“整體思想”．解決問(wèn)題：(1)已知二元一次方程組則______，______；(2)某班級(jí)組織活動(dòng)購(gòu)買小獎(jiǎng)品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、3本日記本共需58元，則購(gòu)買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？(3)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，定義新運(yùn)算：解得，其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算，已知，，那么______．24．武漢新冠肺炎疫情發(fā)生后，全國(guó)人民眾志成城抗疫救災(zāi)．某公司籌集了抗疫物資120噸打算運(yùn)往武漢疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、兩三種車型供運(yùn)輸選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如下表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙運(yùn)載量（噸/輛）5810運(yùn)費(fèi)（元/輛）450600700（1）全部物資一次性運(yùn)送可