第一次月考壓軸題專練（30題）-【常考壓軸題】七年級數(shù)學下冊壓軸題攻略（北師大版）（原卷版）

第一次月考壓軸題專練一、單選題1．（2023下·安徽宿州·七年級安徽省泗縣中學校聯(lián)考階段練習）在數(shù)學中，為了書寫簡便，18世紀數(shù)學家歐拉就引進了求和符號“”．如：記；．已知：，則的值是（

）A．40 B． C． D．2．（2022上·福建泉州·七年級校考階段練習）如圖，將兩張邊長分別為和的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置長方形內(nèi)（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，若長方形中邊、的長度分別為m、n．設圖1中陰影部分面積為，圖2中陰影部分面積為．當時，的值為（

）A． B． C． D．3．（2023上·廣東江門·七年級江門市福泉奧林匹克學校?？茧A段練習）下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①若，則；②若，則有是正數(shù)；③、、三點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是、6、，若相鄰兩點的距離相等，則；④有最小值；⑤，，則的值為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2023上·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）若有兩個整式，．下列結論中，正確的有（

）①當為關于的三次三項式時，則；②當多項式乘積不含時，則；③；④當能被整除時，；⑤若或時，無論和取何值，值總相等，則．A．①②④ B．①③④ C．③④⑤ D．①③④⑤5．（2022上·重慶北碚·九年級西南大學附中?？茧A段練習）對于五個整式，：；：；：；：；：有以下幾個結論：①若為正整數(shù)，則多項式的值一定是正數(shù)；②存在有理數(shù)，，使得的值為；③若關于的多項式（為常數(shù)）不含的一次項，則該多項式的值一定大于．上述結論中，正確的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2023下·山東濟南·七年級統(tǒng)考期末）設，，．若，則的值是()A．5 B．6 C．7 D．87．（2023上·湖南長沙·七年級校聯(lián)考階段練習）已知，且，則等于（

）A． B． C． D．8．（2022上·重慶沙坪壩·八年級重慶市第七中學校校考階段練習）有依次排列的2個整式：，，對任意相鄰的兩個整式，都用右邊的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個整式之間，可以產(chǎn)生一個新整式串：，，，這稱為第一次操作；將第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此類推．通過下列實際操作，①第二次操作后整式串為：，，，，；②第二次操作后，當時，所有整式的積為正數(shù)；③第四次操作后整式串中共有19個整式；④第2022次操作后，所有的整式的和為．下列結論正確的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．①④二、填空題9．（2022上·江西新余·八年級統(tǒng)考階段練習）為非零自然數(shù)，若為兩個連續(xù)自然數(shù)之積，則的值是．10．（2023下·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考階段練習）現(xiàn)有若干張卡片，分別寫有1，，4，，16，，……，小明從中取出三張卡片，要滿足三張卡片上的數(shù)字乘積為，其中三數(shù)之和的最大值記為A，最小值記為B，則的值等于．11．（2023上·江蘇南通·八年級?？茧A段練習）已知，則的值為．12．（2023下·浙江溫州·七年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學校聯(lián)考階段練習）如圖，正方形和三角形重疊部分是長方形，四邊形和均為正方形．若長方形面積為4，，，，連接，，則陰影部分的面積為．

13．（2023上·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？茧A段練習）對于一個三位數(shù)，其十位數(shù)字等于個位數(shù)字與百位數(shù)字的差的兩倍，則我們稱這樣的數(shù)為“倍差數(shù)”，則最小的“倍差數(shù)”為若一個數(shù)能夠?qū)懗桑ǎ鶠檎麛?shù)，且），則我們稱這樣的數(shù)為“不完全平方差數(shù)”，記．例如，所以或．若一個小于的三位數(shù)（其中，，且，，均為整數(shù)）既是一個“不完全平方差數(shù)”，也是一個“倍差數(shù)”，則滿足條件的的最大值為．14．（2022下·重慶·七年級重慶南開中學校考期中）春天是耕種的最佳時節(jié)，我校兩個勞動實踐小組在試驗田里種植了黃瓜、番茄、辣椒三種蔬菜，單位面積種植黃瓜、番茄、辣椒的株數(shù)之比為1：2：2．第一小組種植黃瓜、番茄、辣椒面積之比為3：2：4，第二小組在余下的實驗田里繼續(xù)種植這三種蔬菜，將余下試驗田面積的種植辣椒，辣椒的種植總面積將達到這三種蔬菜種植總面積的，且第二小組種植三種蔬菜的總株數(shù)是第一小組種植三種蔬菜的總株數(shù)的，則最后實驗田里種植黃瓜和番茄的總株數(shù)之比為．15．（2023下·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學校考階段練習）對整式進行如下操作：將與另一個整式相加，使得與的和等于，表示為，稱為第一次操作；將第一次操作的結果與另一個整式相減，使得與的差等于，表示為，稱為第二次操作；將第二次的操作結果與另一個整式相加，使得與的和等于，表示為，稱為第三次操作；將第三次操作的結果與另一個整式相減，使得與的差等于，表示為，稱為第四次操作，以此類推，下列四種說法：①；②；③；④當為奇數(shù)時，第次操作結果；當為偶數(shù)時，第次操作結果；四個結論中正確的有．三、解答題16．（2022上·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如果，那么我們規(guī)定．例如：因為，所以．(1)______；若，則______；(2)已知，，，若，求的值；(3)若，，令．①求的值；②求的值．17．（2023下·四川達州·七年級?？茧A段練習）探索：；；；；…(1)第五個等式是；(2)求的值；(3)判斷的值的個位數(shù)字是幾．18．（2022上·山西長治·八年級統(tǒng)考期末）閱讀材料，完成相應任務：“賈憲三角”又稱“楊輝三角”，在歐洲則稱為“帕斯卡三角”（如圖所示），它揭示了（n為非負數(shù)）展開式的各項系數(shù)的規(guī)律．根據(jù)上述規(guī)律，完成下列問題：(1)直接寫出_________．(2)的展開式中a項的系數(shù)是__________．(3)利用上述規(guī)律求的值，寫出過程．19．（2023下·江西贛州·七年級校考階段練習）（1）已知，求的值．（2）已知將乘開的結果不含和項．求m、n的值；（3）小明在做一道計算題目的時候是這樣分析的：這個算式里面每個括號內(nèi)都是兩數(shù)和的形式，跟最近學的兩大公式作對比，發(fā)現(xiàn)跟平方差公式很類似，但是需要添加兩數(shù)的差，于是添了，并做了如下的計算：請按照小明的方法，計算．20．（2023下·江蘇·七年級統(tǒng)考階段練習）閱讀：在計算的過程中，我們可以先從簡單的、特殊的情形入手，再到復雜的、一般的問題，通過觀察、歸納、總結，形成解決一類問題的一般方法，數(shù)學中把這樣的過程叫做特殊到一般．如下所示：【觀察】①；②；③；……(1)【歸納】由此可得：________；(2)【應用】請運用上面的結論，解決下列問題：計算：_______；(3)計算：______；(4)若，求的值．21．（2022上·山東德州·八年級校考階段練習）已知．(1)根據(jù)以上式子計算：①；②（n為正整數(shù)）；③．(2)通過以上計算，請你進行下面的探索：①_______；②_______；③________．22．（2022上·河南南陽·八年級校考階段練習）對于任意四個有理數(shù)，可以組成兩個有理數(shù)對與，我們規(guī)定：．例如：．

(1)若是一個完全平方式，求常數(shù)的值；(2)若，且，求的值；(3)在（2）的條件下，將長方形及長方形按照如圖方式放置，其中點分別在邊上，連接，若，，，，求圖中陰影部分的面積．23．（2023下·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考階段練習）在整式乘法的學習中，我們采用了構造幾何圖形的方法研究代數(shù)式的變形問題．借助直觀、形象的幾何圖形，加深對照式乘法的認識和理解，感悟代數(shù)與幾何的內(nèi)在聯(lián)系．如圖1，現(xiàn)有邊長分別為a，b的正方形Ⅰ號和Ⅱ號，以及長為a．寬為b的長方形Ⅲ號卡片足夠多，我們可以選取適量的卡片拼接成幾何圖形（卡片間不重疊、無縫隙）．解答下列問題：

(1)圖2的長方形是由圖1中的卡片拼接而成，則這個幾何圖形表示的等式是______；(2)若想用幾何圖形表示等式，圖3給出了所拼接的幾何圖形的一部分，請你補全圖形；(3)若用圖1中的卡片拼得一個面積為的長方形，求共用了多少張卡片？(4)設，，Ⅰ號、Ⅱ號和Ⅲ號每種卡片各有9張．從其中取若干張卡片（每種卡片至少取1張），若把取出的這些卡片拼成一個正方形，當所拼正方形的邊長最大時，請直接寫出所用卡片的最少數(shù)量．24．（2023下·廣東佛山·七年級統(tǒng)考階段練習）【閱讀材料】配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成（、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，是“完美數(shù)”．理由：因為，所以是“完美數(shù)”．【解決問題】(1)數(shù)61“完美數(shù)”（填“是”或“不是”）；【探究問題】(2)已知，則；(3)已知（、是整數(shù)，是常數(shù)），要使為“完美數(shù)”，試求出符合條件的值；【拓展結論】(4)已知、滿足，求的最小值．25．（2022上·四川巴中·八年級統(tǒng)考期中）圖1是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于．(2)觀察圖2你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關系．(3)運用你所得到的公式，計算若，求：①的值．②的值．(4)用完全平方公式和非負數(shù)的性質(zhì)求代數(shù)式的最小值．26．（2023下·吉林·八年級?？茧A段練習）【觀察】如圖①是一個長為、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個大正方形，如圖②所示，請直接寫出，，之間的等量關系____________________________；【應用】若，，則_______________；【拓展】如圖③，正方形的邊長為x，，，長方形的面積是200，四邊形和四邊形都是正方形，四邊形是長方形，求圖中陰影部分的面積．27．（2023下·重慶沙坪壩·七年級重慶八中校考階段練習）如圖1是長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖2）．(1)觀察圖2，請你寫出之間的等量關系：__________；(2)根據(jù)（1）中的結論，若，求的值；(3)請求解下面實際問題：如圖3，已知正方形的邊長為，，分別是、上的點，且，長方形的面積是，分別以、為邊長作正方形和正方形，求陰影部分的面積．28．（2022上·湖北黃岡·八年級?？茧A段練習）（1）若滿足，求的值；（2）將正方形和正方形按如圖所示擺放，點在邊上，與交于點，且，，長方形的面積為24，以為邊作正方形．設，用含的代數(shù)式直接表示和的長；求圖中陰影部分的面積．29．（2022上·江蘇無錫·九年級校聯(lián)考階段練習）配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法．它是指將一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法．這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．我們定義：一個整數(shù)能表示成、是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”．例如，5是“完美數(shù)”．理由：因為，所以5是“完美數(shù)”．【解決問題】(1)已知29是“完美數(shù)”，請將它寫成（a、b是整數(shù)）的形式；(2)若可配方成（m、n為常數(shù)），則mn＝；【探究問題】(3)已知，則；(4)已知x、y是整數(shù)，k是常數(shù)），