2014年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2014年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）（2014?臨沂）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）（2014?臨沂）根據(jù)世界貿(mào)易組織（WTO）秘書處初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2013年中國貨物進出口總額為4160000000000美元，超過美國成為世界第一貨物貿(mào)易大國．將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以記為（）A．4.16×1012美元B．4.16×1013美元C．0.416×1012美元D．416×1010美元3．（3分）（2014?臨沂）如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40°B．60°C．80°D．100°4．（3分）（2014?臨沂）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3C．（am）2=am+2D．a(chǎn)3?a2=a65．（3分）（2014?臨沂）不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2014?臨沂）當(dāng)a=2時，÷（﹣1）的結(jié)果是（）A．B．﹣C．D．﹣7．（3分）（2014?臨沂）將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°8．（3分）（2014?臨沂）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A．=B．=C．=D．=9．（3分）（2014?臨沂）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．25°B．50°C．60°D．80°10．（3分）（2014?臨沂）從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）A．B．C．D．11．（3分）（2014?臨沂）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm212．（3分）（2014?臨沂）請你計算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（）A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn13．（3分）（2014?臨沂）如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里14．（3分）（2014?臨沂）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x2﹣2x（x≥0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點對稱的圖象為C2，則直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點共有（）A．1個B．1個或2個C．1個或2個或3個D．1個或2個或3個或4個二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）（2014?臨沂）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3﹣6x=．16．（3分）（2014?臨沂）某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）4567人數(shù)1020155則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時間是小時．17．（3分）（2014?臨沂）如圖，在?ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，則?ABCD的面積是．18．（3分）（2014?臨沂）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為．19．（3分）（2014?臨沂）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個集合，記為A={1，2，3，4}．類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加”．定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B=．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）（2014?臨沂）計算：﹣sin60°+×．21．（7分）（2014?臨沂）隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多．這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患．針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查，其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項（只選一項）：A：加強交通法規(guī)學(xué)習(xí)；B：實行牌照管理；C：加大交通違法處罰力度；D：納入機動車管理；E：分時間分路段限行調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如下表：管理措施回答人數(shù)百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計a100%（1）根據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得m=，n=，a=；（2）在答題卡中，補全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)有居民2600人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請你估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有多少人？22．（7分）（2014?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．23．（9分）（2014?臨沂）對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2．（1）證明：∠ABE=30°；（2）證明：四邊形BFB′E為菱形．24．（9分）（2014?臨沂）某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？（2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘）25．（11分）（2014?臨沂）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．26．（13分）（2014?臨沂）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A（﹣1，0）和點B（1，0），直線y=2x﹣1與y軸交于點C，與拋物線交于點C、D．（1）求拋物線的解析式；（2）求點A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，當(dāng)以G、P、Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標．2014年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）（2014?臨沂）﹣3的相反數(shù)是（）A．3B．﹣3C．D．﹣考點：相反數(shù)．分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．解答：解：﹣3的相反數(shù)是3，故選A．點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2．（3分）（2014?臨沂）根據(jù)世界貿(mào)易組織（WTO）秘書處初步統(tǒng)計數(shù)據(jù)，2013年中國貨物進出口總額為4160000000000美元，超過美國成為世界第一貨物貿(mào)易大國．將這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以記為（）A．4.16×1012美元B．4.16×1013美元C．0.416×1012美元D．416×1010美元考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于4160000000000有13位，所以可以確定n=13﹣1=12．解答：解：4160000000000=4.16×1012．故選A．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．3．（3分）（2014?臨沂）如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40°B．60°C．80°D．100°考點：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)．分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．解答：解：∵l1∥l2，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°．故選D．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．4．（3分）（2014?臨沂）下列計算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3C．（am）2=am+2D．a(chǎn)3?a2=a6考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．分析：分別進行合并同類項、積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法運算，然后選擇正確答案．解答：解：A、a+2a=3a，故本選項錯誤；B、（a2b）3=a6b3，故本選項正確；C、（am）2=a2m，故本選項錯誤；D、a3?a2=a5，故本選項錯誤．故選B．點評：本題考查了積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項等知識，掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2014?臨沂）不等式組﹣2≤x+1＜1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）A．B．C．D．考點：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組分析：先求出不等式組的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：∵由題意可得，由①得，x≥﹣3，由②得，x＜0，∴﹣3≤x＜0，在數(shù)軸上表示為：．故選B．點評：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知““小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6．（3分）（2014?臨沂）當(dāng)a=2時，÷（﹣1）的結(jié)果是（）A．B．﹣C．D．﹣考點：分式的化簡求值．分析：通分、因式分解后將除法轉(zhuǎn)化為乘法約分即可．解答：解：原式=÷=?=，當(dāng)a=2時，原式==﹣．故選D．點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解和分式除法是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（2014?臨沂）將一個n邊形變成n+1邊形，內(nèi)角和將（）A．減少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°考點：多邊形內(nèi)角與外角．分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式即可求出答案．解答：解：n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，n+1邊形的內(nèi)角和是（n﹣1）?180°，因而（n+1）邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大（n﹣1）?180°﹣（n﹣2）?180=180°．故選C．點評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是需要識記的內(nèi)容．8．（3分）（2014?臨沂）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準備購買一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為x元，依題意，下面所列方程正確的是（）A．=B．=C．=D．=考點：由實際問題抽象出分式方程分析：設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，根據(jù)用2700元購買A型陶笛與用4500購買B型陶笛的數(shù)量相同，列方程即可．解答：解：設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為（x+20）元，由題意得，=．故選D．點評：本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9．（3分）（2014?臨沂）如圖，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．25°B．50°C．60°D．80°考點：圓周角定理；平行線的性質(zhì)．分析：由AC∥OB，∠BAO=25°，可求得∠BAC=∠B=∠BAO=25°，又由圓周角定理，即可求得答案．解答：解：∵OA=OB，∴∠B=∠BAO=25°，∵AC∥OB，∴∠BAC=∠B=25°，∴∠BOC=2∠BAC=50°．故選B．點評：此題考查了圓周角定理以及平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．10．（3分）（2014?臨沂）從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其乘積大于4的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的有6種情況，∴從1、2、3、4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是：=．故選C．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（3分）（2014?臨沂）一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體的側(cè)面積為（）A．2πcm2B．4πcm2C．8πcm2D．16πcm2考點：圓錐的計算；由三視圖判斷幾何體．分析：俯視圖為圓的只有圓錐，圓柱，球，根據(jù)主視圖和左視圖都是三角形可得到此幾何體為圓錐，那么側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．解答：解：此幾何體為圓錐；∵半徑為1，圓錐母線長為4，∴側(cè)面積=2πrR÷2=2π×1×4÷2=4π；故選B．點評：本題考查了圓錐的計算，該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和高是解本題的關(guān)鍵；本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形．12．（3分）（2014?臨沂）請你計算：（1﹣x）（1+x），（1﹣x）（1+x+x2），…，猜想（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）的結(jié)果是（）A．1﹣xn+1B．1+xn+1C．1﹣xnD．1+xn考點：平方差公式；多項式乘多項式．專題：規(guī)律型．分析：已知各項利用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．解答：解：（1﹣x）（1+x）=1﹣x2，（1﹣x）（1+x+x2）=1+x+x2﹣x﹣x2﹣x3=1﹣x3，…，依此類推（1﹣x）（1+x+x2+…+xn）=1﹣xn+1，故選A點評：此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．13．（3分）（2014?臨沂）如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A．20海里B．10海里C．20海里D．30海里考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析：如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．解答：解：如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC===，∴BC=20海里．故選：C．點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．解題的難點是推知△ABC是等腰直角三角形．14．（3分）（2014?臨沂）在平面直角坐標系中，函數(shù)y=x2﹣2x（x≥0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點對稱的圖象為C2，則直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點共有（）A．1個B．1個或2個C．1個或2個或3個D．1個或2個或3個或4個考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：根據(jù)關(guān)于原點對稱的關(guān)系，可得C2，根據(jù)直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點，可得答案．解答：解：函數(shù)y=x2﹣2x（x≥0）的圖象為C1，C1關(guān)于原點對稱的圖象為C2，C2圖象是x=﹣y2﹣2y，a非常小時，直線y=a（a為常數(shù)）與C1沒有交點，共有一個交點；直線y=a經(jīng)過C1的頂點時，共有兩個交點；直線y=a（a為常數(shù)）與C1、有兩個交點時，直線y=a（a為常數(shù)）與C1、C2的交點共有3個交點；故選：C．點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，先求出C2的圖象，再求出交點個數(shù)．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15．（3分）（2014?臨沂）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3﹣6x=x（x+）（x﹣）．考點：實數(shù)范圍內(nèi)分解因式．專題：計算題．分析：原式提取x后，利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=x（x2﹣6）=x（x+）（x﹣）．故答案為：x（x+）（x﹣）點評：此題考查了實數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014?臨沂）某中學(xué)隨機抽查了50名學(xué)生，了解他們一周的課外閱讀時間，結(jié)果如下表所示：時間（小時）4567人數(shù)1020155則這50名學(xué)生一周的平均課外閱讀時間是5.3小時．考點：加權(quán)平均數(shù)分析：平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．解答：解：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（4×10+5×20+6×15+7×5）=265÷50=5.3（小時）．故答案為5.3點評：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法．本題易出現(xiàn)的錯誤是求4，5，6，7這四個數(shù)的平均數(shù)，對平均數(shù)的理解不正確．17．（3分）（2014?臨沂）如圖，在?ABCD中，BC=10，sinB=，AC=BC，則?ABCD的面積是18．考點：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形．分析：作CE⊥AB于點E，解直角三角形BCE，即可求得BE、CE的長，根據(jù)三線合一定理可得AB=2BE，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．解答：解：作CE⊥AB于點E．在直角△BCE中，sinB=，∴CE=BC?sinB=10×=9，∴BE===，∵AC=BC，CE⊥AB，∴AB=2BE=2，則?ABCD的面積是2×9=18．故答案是：18．點評：本題考查了平行四邊形的面積公式，以及解直角三角形的應(yīng)用，三線合一定理，正確求得AB的長是關(guān)鍵．18．（3分）（2014?臨沂）如圖，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=．考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．分析：根據(jù)題意設(shè)點A坐標（x，），由D為斜邊OA的中點，可得出D（x，），從而得出過點D的反比例函數(shù)的解析式．解答：解：設(shè)點A坐標（x，），∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，∴D（x，），∴過點D的反比例函數(shù)的解析式為y=，故答案為y=．點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注．19．（3分）（2014?臨沂）一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合．一個給定集合中的元素是互不相同的，也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的．如一組數(shù)1，1，2，3，4就可以構(gòu)成一個集合，記為A={1，2，3，4}．類比實數(shù)有加法運算，集合也可以“相加”．定義：集合A與集合B中的所有元素組成的集合稱為集合A與集合B的和，記為A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，則A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．考點：實數(shù)的運算專題：新定義．分析：根據(jù)題中新定義求出A+B即可．解答：解：∵A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，∴A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}．故答案為：{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20．（7分）（2014?臨沂）計算：﹣sin60°+×．考點：二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)、二次根式的化簡進行計算即可．解答：解：原式=﹣+4×=﹣+2=+2=．點評：本題考查了二次根式的混合運算以及特殊角的三角函數(shù)值，在二次根式的混合運算中，要掌握好運算順序及各運算律．21．（7分）（2014?臨沂）隨著人民生活水平的提高，購買老年代步車的人越來越多．這些老年代步車卻成為交通安全的一大隱患．針對這種現(xiàn)象，某校數(shù)學(xué)興趣小組在《老年代步車現(xiàn)象的調(diào)查報告》中就“你認為對老年代步車最有效的管理措施”隨機對某社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查，其中調(diào)查問卷設(shè)置以下選項（只選一項）：A：加強交通法規(guī)學(xué)習(xí)；B：實行牌照管理；C：加大交通違法處罰力度；D：納入機動車管理；E：分時間分路段限行調(diào)查數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計結(jié)果如下表：管理措施回答人數(shù)百分比A255%B100mC7515%Dn35%E12525%合計a100%（1）根據(jù)上述統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可得m=20%，n=175，a=500；（2）在答題卡中，補全條形統(tǒng)計圖；（3）該社區(qū)有居民2600人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，請你估計選擇“D：納入機動車管理”的居民約有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表分析：（1）利用選擇A項的人數(shù)除以它所占百分比=樣本容量，進而分別得出m，n，a的值；（2）利用（1）中所求，進而補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用樣本估計總體，直接估計選擇“D：納入機動車管理”的居民人數(shù)．解答：解：（1）調(diào)查問卷的總?cè)藬?shù)為：a=25÷5%=500（人），∴m=×100%=20%，n=500×35%=175，故答案為：20%，175，500；（2）如圖所示：；（3）選擇“D：納入機動車管理”的居民約有：2600×35%=910（人）．點評：此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用以及利用樣本估計總體等知識，利用圖表得出正確信息求出樣本容量是解題關(guān)鍵．22．（7分）（2014?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．考點：切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)分析：（1）首先連接OD，CD，由以BC為直徑的⊙O，可得CD⊥AB，又由等腰三角形ABC的底角為30°，可得AD=BD，即可證得OD∥AC，繼而可證得結(jié)論；（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD，DE，AE的長，然后求得△BOD，△ODE，△ADE以及△ABC的面積，繼而求得答案．解答：（1）證明：連接OD，CD，∵BC為⊙O直徑，∴∠BCD=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D點在⊙O上，∴DE為⊙O的切線；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC?cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4，∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD?cos30°=3，∴S△ODE=OD?DE=×2×=，S△ADE=AE?DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=，∴S△OEC=S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．點評：此題考查了切線的判定、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理以及三角函數(shù)等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．23．（9分）（2014?臨沂）對一張矩形紙片ABCD進行折疊，具體操作如下：第一步：先對折，使AD與BC重合，得到折痕MN，展開；第二步：再一次折疊，使點A落在MN上的點A′處，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BE，同時，得到線段BA′，EA′，展開，如圖1；第三步：再沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，得到折痕EF，同時得到線段B′F，展開，如圖2．（1）證明：∠ABE=30°；（2）證明：四邊形BFB′E為菱形．考點：翻折變換（折疊問題）；菱形的判定；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)點M是AB的中點判斷出A′是EF的中點，然后判斷出BA′垂直平分EF，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BE=BF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠A′BE=∠A′BF，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠ABE=∠A′BE，然后根據(jù)矩形的四個角都是直角計算即可得證；（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=B′E，BF=B′F，然后求出BE=B′E=B′F=BF，再根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形證明．解答：證明：（1）∵對折AD與BC重合，折痕是MN，∴點M是AB的中點，∴A′是EF的中點，∵∠BA′E=∠A=90°，∴BA′垂直平分EF，∴BE=BF，∴∠A′BE=∠A′BF，由翻折的性質(zhì)，∠ABE=∠A′BE，∴∠ABE=∠A′BE=∠A′BF，∴∠ABE=×90°=30°；（2）∵沿EA′所在的直線折疊，點B落在AD上的點B′處，∴BE=B′E，BF=B′F，∵BE=BF，∴BE=B′E=B′F=BF，∴四邊形BFB′E為菱形．點評：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，熟記各性質(zhì)并準確識圖判斷出BA′垂直平分EF是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．24．（9分）（2014?臨沂）某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關(guān)于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？（2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結(jié)果精確到0.1米/分鐘）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進而利用兩函數(shù)相等時即為相遇時，求出時間即可；（2）根據(jù)題意得出要使兩人相距400m，乙需要步行的距離為：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的時間為：30分鐘，進而得出答案．解答：解：（1）設(shè)S甲=kt，將（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t；當(dāng)0≤t≤30，設(shè)S乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得出：，解得：，∴當(dāng)0≤t≤30，S乙=300t﹣6000．當(dāng)y甲=y乙，∴60t=300t﹣6000，解得：t=25，∴乙出發(fā)后5后與甲相遇．（2）由題意可得出；當(dāng)甲到達C地，乙距離C地400m時，乙需要步行的距離為：5400﹣3000﹣400=2000（m），乙所用的時間為：30分鐘，故乙從景點B步行到景點C的速度至少為：≈66.7（m/分），答：乙從景點B步行到景點C的速度至少為66.7m/分．點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及行程問題，根據(jù)題意得出S與t的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25．（11分）（2014?臨沂）【問題情境】如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，AE平分∠DAM．【探究展示】（1）證明：AM=AD+MC；（2）AM=DE+BM是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．【拓展延伸】（3）若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，探究展示（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．考點：四邊形綜合題；角平分線的定義；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)專題：綜合題；探究型．分析：（1）從平行線和中點這兩個條件出發(fā)，延長AE、BC交于點N，如圖1（1），易證△ADE≌△NCE，從而有AD=CN，只需證明AM=NM即可．（2）作FA⊥AE交CB的延長線于點F，易證AM=FM，只需證明FB=DE即可；要證FB=DE，只需證明它們所在的兩個三角形全等即可．（3）在圖2（1）中，仿照（1）中的證明思路即可證到AM=AD+MC仍然成立；在圖2（2）中，采用反證法，并仿照（2）中的證明思路即可證到AM=DE+BM不成立．解答：（1）證明：延長AE、BC交于點N，如圖1（1），∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠ENC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠ENC=∠MAE．∴MA=MN．在△ADE和△NCE中，∴△ADE≌△NCE（AAS）．∴AD=NC．∴MA=MN=NC+MC=AD+MC．（2）AM=DE+BM成立．證明：過點A作AF⊥AE，交CB的延長線于點F，如圖1（2）所示．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB=AD，AB∥DC．∵AF⊥AE，∴∠FAE=90°．∴∠FAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．在△ABF和△ADE中，∴△ABF≌△ADE（ASA）．∴BF=DE，∠F=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠FAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠FAB=∠FAM．∴∠F=∠FAM．∴AM=FM．∴AM=FB+BM=DE+BM．（3）①結(jié)論AM=AD+MC仍然成立．證明：延長AE、BC交于點P，如圖2（1），∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠EPC．∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠MAE．∴∠EPC=∠MAE．∴MA=MP．在△ADE和△PCE中，∴△ADE≌△PCE（AAS）．∴AD=PC．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC．②結(jié)論AM=DE+BM不成立．證明：假設(shè)AM=DE+BM成立．過點A作AQ⊥AE，交CB的延長線于點Q，如圖2（2）所示．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AB∥DC．∵AQ⊥AE，∴∠QAE=90°．∴∠QAB=90°﹣∠BAE=∠DAE．∴∠Q=90°﹣∠QAB=90°﹣∠DAE=∠AED．∵AB∥DC，∴∠AED=∠BAE．∵∠QAB=∠EAD=∠EAM，∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM=∠BAM+∠QAB=∠QAM．∴∠Q=∠QAM．∴AM=QM．∴AM=QB+BM．∵AM=DE+BM，∴QB