2016年云南省昆明市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年云南省昆明市中考真題一、填空題：每小題3分，共18分1．（3分）﹣4的相反數(shù)為．2．（3分）昆明市2016年參加初中學業(yè)水平考試的人數(shù)約有67300人，將數(shù)據(jù)67300用科學記數(shù)法表示為．3．（3分）計算：﹣=．4．（3分）如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為．5．（3分）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是．6．（3分）如圖，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經過A，B兩點，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點E，若OC=CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為．二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）7．（4分）下面所給幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．8．（4分）某學習小組9名學生參加“數(shù)學競賽”，他們的得分情況如表：人數(shù)（人）1341分數(shù)（分）80859095那么這9名學生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，859．（4分）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定10．（4分）不等式組的解集為（）A．x≤2 B．x＜4 C．2≤x＜4 D．x≥211．（4分）下列運算正確的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2?a4=a8 C．=±3 D．=﹣212．（4分）如圖，AB為⊙O的直徑，AB=6，AB⊥弦CD，垂足為G，EF切⊙O于點B，∠A=30°，連接AD、OC、BC，下列結論不正確的是（）A．EF∥CD B．△COB是等邊三角形C．CG=DG D．的長為π13．（4分）八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣= D．﹣=14．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點，過點E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點G，F(xiàn)，H為CG的中點，連接DE，EH，DH，F(xiàn)H．下列結論：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，則3S△EDH=13S△DHC，其中結論正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個三、綜合題：共9題，滿分70分15．（5分）計算：20160﹣|﹣|++2sin45°．16．（6分）如圖，點D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB求證：AE=CE．17．（7分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．18．（7分）某中學為了了解九年級學生體能狀況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結果分為A，B，C，D四個等級，并依據(jù)測試成績繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖；（1）這次抽樣調查的樣本容量是，并補全條形圖；（2）D等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比為，在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應的圓心角為°；（3）該校九年級學生有1500人，請你估計其中A等級的學生人數(shù)．19．（8分）甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數(shù)字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數(shù)字．（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；（2）求出兩個數(shù)字之和能被3整除的概率．20．（8分）如圖，大樓AB右側有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點B，C，E在同一水平直線上），已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點間的距離（結果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）21．（8分）（列方程（組）及不等式解應用題）春節(jié)期間，某商場計劃購進甲、乙兩種商品，已知購進甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．22．（9分）如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和π）23．（12分）如圖1，對稱軸為直線x=的拋物線經過B（2，0）、C（0，4）兩點，拋物線與x軸的另一交點為A（1）求拋物線的解析式；（2）若點P為第一象限內拋物線上的一點，設四邊形COBP的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，若M是線段BC上一動點，在x軸是否存在這樣的點Q，使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

——★參*考*答*案★——一、填空題：每小題3分，共18分1．4『解析』﹣4的相反數(shù)是4．故答案為：4．2．6.73×104『解析』67300=6.73×104，故答案為：6.73×104．3．『解析』﹣===．故答案為：．4．40°『解析』∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案為：40°．5．24『解析』∵E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，∴AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3．在△AEH與△DGH中，∵，∴△AEH≌△DGH（SAS）．同理可得△AEH≌△DGH≌△CGF≌△BEF，∴S四邊形EFGH=S矩形ABCD﹣4S△AEH=6×8﹣4××3×4=48﹣24=24．故答案為：24．6．﹣『解析』設點B坐標為（a，b），則DO=﹣a，BD=b∵AC⊥x軸，BD⊥x軸∴BD∥AC∵OC=CD∴CE=BD=b，CD=DO=a∵四邊形BDCE的面積為2∴（BD+CE）×CD=2，即（b+b）×（﹣a）=2∴ab=﹣將B（a，b）代入反比例函數(shù)y=（k≠0），得k=ab=﹣故答案為：﹣二、選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）7．B『解析』由幾何體可得：圓錐的俯視圖是圓，且有圓心．故選B．8．A『解析』在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個數(shù)是90，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是90；故選A．9．B『解析』在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴該方程有兩個相等的實數(shù)根．故選B．10．C『解析』解不等式x﹣3＜1，得：x＜4，解不等式3x+2≤4x，得：x≥2，∴不等式組的解集為：2≤x＜4，故選C．11．D『解析』A、（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故錯誤；B、a2?a4=a6，故錯誤；C、=3，故錯誤；D、=﹣2，故正確，故選D．12．D『解析』∵AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正確；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等邊三角形，B正確；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正確；的長為：=π，D錯誤，故選D．13．C『解析』由題意可得，﹣=，故選C．14．D『解析』①∵四邊形ABCD為正方形，EF∥AD，∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°，∴△CFG為等腰直角三角形，∴GF=FC，∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC，∴EG=DF，故①正確；②∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），∴∠HEF=∠HDC，∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正確；③∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，在△EHF和△DHC中，，∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正確；④∵=，∴AE=2BE，∵△CFG為等腰直角三角形，H為CG的中點，∴FH=GH，∠FHG=90°，∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD，在△EGH和△DFH中，，∴△EGH≌△DFH（SAS），∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，∴△EHD為等腰直角三角形，過H點作HM垂直于CD于M點，如圖所示：設HM=x，則DM=5x，DH=x，CD=6x，則S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2，∴3S△EDH=13S△DHC，故④正確；故選D．三、綜合題：共9題，滿分70分15．解：20160﹣|﹣|++2sin45°=1﹣+（3﹣1）﹣1+2×=1﹣+3+=4．16．證明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．17．解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出A的對稱點A′（1，﹣1），連接BA′，與x軸交點即為P；如圖3所示：點P坐標為（2，0）．18．解：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知總人數(shù)=16÷32%=50人，所以B等級的人數(shù)=50﹣16﹣10﹣4=20人，故答案為：50；補全條形圖如圖所示：（2）D等級學生人數(shù)占被調查人數(shù)的百分比=×100%=8%；在扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應的圓心角=20%×360°=72°，故答案為：8%，72；（3）該校九年級學生有1500人，估計其中A等級的學生人數(shù)=1500×32%=480人．19．解：（1）樹狀圖如下：（2）∵共6種情況，兩個數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，∴兩個數(shù)字之和能被3整除的概率為，即P（兩個數(shù)字之和能被3整除）=．20．解：如圖，過點D作DF⊥AB于點F，過點C作CH⊥DF于點H．則DE=BF=CH=10m，在直角△ADF中，∵AF=80m﹣10m=70m，∠ADF=45°，∴DF=AF=70m．在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，∴CE===10（m），∴BC=BE﹣CE=70﹣10≈70﹣17.32≈52.7（m）．答：障礙物B，C兩點間的距離約為52.7m．21．解：（1）設甲種商品每件的進價為x元，乙種商品每件的進價為y元，依題意得：，解得：，答：甲種商品每件的進價為30元，乙種商品每件的進價為70元．（2）設該商場購進甲種商品m件，則購進乙種商品（100﹣m）件，由已知得：m≥4（100﹣m），解得：m≥80．設賣完甲、乙兩種商品商場的利潤為w，則w=（40﹣30）m+（90﹣70）（100﹣m）=﹣10m+2000，∴當m=80時，w取最大值，最大利潤為1200元．故該商場獲利最大的進貨方案為甲商品購進80件、乙商品購進20件，最大利潤為1200元．22．（1）證明：如圖連接OD．∵四邊形OBEC是平行四邊形，∴OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠COD=∠ODB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠DOC=∠AOC，在△COD和△COA中，，∴△COD≌△COA，∴∠CAO=∠CDO=90°，∴CF⊥OD，∴CF是⊙O的切線．（2）解：∵∠F=30°，∠ODF=90°，∴∠DOF=∠AOC=∠COD=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠DBO=60°，∵∠DBO=∠F+∠FDB，∴∠FDB=∠EDC=30°，∵EC∥OB，∴∠E=180°﹣∠OBD=120°，∴∠ECD=180°﹣∠E﹣∠EDC=30°，∴∠EDC=∠ECD，∴EC=ED=BO，∵∠EBO=60°，OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB，∵EB=4，∴OB=OD═OA=2，在Rt△AOC中，∵∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，∴AC=OA?tan60°=2，∴S陰=2?S△AOC﹣S扇形OAD=2××2×2﹣=4﹣．23．解：（1）由對稱性得：A（﹣1，0），設拋物線的解析式為：y=a（x+1）（x﹣2），把C（0，4）代入：4=﹣2a，a=﹣2，∴y=﹣2（x+1）（x﹣2），∴拋物線的解析式為：y=﹣2x2+2x+4；（2）如圖1，設點P（m，﹣2m2+2m+4），過P作PD⊥x軸，垂足為D，∴S=S梯形+S△PDB=m（﹣2m2+2m+4+4）+（﹣2m2+2m+4）（2﹣m），S=﹣2m2+4m+4=﹣