2016年浙江省衢州市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年浙江省衢州市中考真題一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）在，﹣1，﹣3，0這四個(gè)實(shí)數(shù)中，最小的是（）A． B．﹣1 C．﹣3 D．02．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2015年“十?一”國慶長假期間，衢州市共接待國內(nèi)外游客約319萬人次，與2014年同比增長16.43%，數(shù)據(jù)319萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.19×105 B．3.19×106 C．0.319×107 D．319×1063．（3分）如圖，是由兩個(gè)相同的小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其俯視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2?a3=a6 C．（3a）3=9a3 D．（a2）2=a45．（3分）如圖，在?ABCD中，M是BC延長線上的一點(diǎn)，若∠A=135°，則∠MCD的度數(shù)是（）A．45° B．55° C．65° D．75°6．（3分）在某?！拔业闹袊鴫?mèng)”演講比賽中，有7名學(xué)生參加決賽，他們決賽的最終成績各不相同，其中一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，他不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)7．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）對(duì)應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（）A．直線x=﹣3 B．直線x=﹣2 C．直線x=﹣1 D．直線x=08．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k≥﹣1 D．k＞﹣19．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)E，若∠A=30°，則sin∠E的值為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC，垂足是點(diǎn)E，設(shè)BD=x，四邊形ACED的周長為y，則下列圖象能大致反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）當(dāng)x=6時(shí)，分式的值等于．12．（4分）二次根式中字母x的取值范圍是．13．（4分）某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1015205則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是小時(shí)．14．（4分）已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則x=．15．（4分）某農(nóng)場擬建三間長方形種牛飼養(yǎng)室，飼養(yǎng)室的一面靠墻（墻長50m），中間用兩道墻隔開（如圖）．已知計(jì)劃中的建筑材料可建墻的總長度為48m，則這三間長方形種牛飼養(yǎng)室的總占地面積的最大值為m2．16．（4分）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C，D分別在x軸，y軸的正半軸上，當(dāng)k的值改變時(shí)，正方形ABCD的大小也隨之改變．（1）當(dāng)k=2時(shí)，正方形A′B′C′D′的邊長等于．（2）當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時(shí)，k的取值范圍是．三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）17．（6分）計(jì)算：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0．18．（6分）如圖，已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于E、F（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）連結(jié)BE，DF，問四邊形BEDF是什么四邊形？請(qǐng)說明理由．19．（6分）光伏發(fā)電惠民生，據(jù)衢州晚報(bào)載，某家庭投資4萬元資金建造屋頂光伏發(fā)電站，遇到晴天平均每天可發(fā)電30度，其它天氣平均每天可發(fā)電5度，已知某月（按30天計(jì)）共發(fā)電550度．（1）求這個(gè)月晴天的天數(shù)．（2）已知該家庭每月平均用電量為150度，若按每月發(fā)電550度計(jì)，至少需要幾年才能收回成本（不計(jì)其它費(fèi)用，結(jié)果取整數(shù)）．20．（8分）為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少？（3）已知該校有800名學(xué)生，計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理？21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)P，直線BF與AD的延長線交于點(diǎn)F，且∠AFB=∠ABC．（1）求證：直線BF是⊙O的切線．（2）若CD=2，OP=1，求線段BF的長．22．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+x的圖象，如圖所示（1）根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系，將方程x2+x=1的根在圖上近似地表示出來（描點(diǎn)），并觀察圖象，寫出方程x2+x=1的根（精確到0.1）．（2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)y=x+的圖象，觀察圖象寫出自變量x取值在什么范圍時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．（3）如圖，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒ǎ蛊揭坪蠖魏瘮?shù)圖象的頂點(diǎn)落在P點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判斷點(diǎn)P是否在函數(shù)y=x+的圖象上，請(qǐng)說明理由．23．（10分）如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說明理由．（2）性質(zhì)探究：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．猜想結(jié)論：（要求用文字語言敘述）____________________;寫出證明過程（先畫出圖形，寫出已知、求證）．（3）問題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE長．24．（12分）如圖1，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+b交x軸，y軸于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足為A、C，點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn)，以BD為對(duì)稱軸，作與△BCD成軸對(duì)稱的△BC′D．（1）當(dāng)∠CBD=15°時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)．（2）當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)A，且k=﹣時(shí)（如圖2），求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過程中，線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積．（3）當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過點(diǎn)D，C′時(shí)（如圖3），以DE為對(duì)稱軸，作與△DOE成軸對(duì)稱的△DO′E，連結(jié)O′C，O′O，問是否存在點(diǎn)D，使得△DO′E與△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1．C『解析』∵﹣3＜﹣1＜0＜，∴最小的實(shí)數(shù)是﹣3，故選C．2．B『解析』319萬=3190000=3.19×106．故選B．3．C『解析』從上面看，圓錐看見的是：圓和點(diǎn)，兩個(gè)正方體看見的是兩個(gè)正方形．故選C．4．D『解析』A、a3，a2不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、（3a）3=27a3，故C錯(cuò)誤；D、（a2）2=a4，故D正確．故選D．5．A『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠BCD=135°，∴∠MCD=180°﹣∠DCB=180°﹣135°=45°．故選A．6．D『解析』因?yàn)?名學(xué)生進(jìn)入前3名肯定是7名學(xué)生中最高成績的3名，而且7個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)之后的共有3個(gè)數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進(jìn)入前3名．故選D．7．B『解析』∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3相等，∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=﹣2．故選B．8．D『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=（﹣2）2+4k＞0，解得k＞﹣1．故選D．9．A『解析』連接OC，∵CE是⊙O切線，∴OC⊥CE，∵∠A=30°，∴∠BOC=2∠A=60°，∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，∴sin∠E=sin30°=．故選A．10．B『解析』如圖，作CM⊥AB于M．∵CA=CB，AB=30，CM⊥AB，∴AM=BM=15，CM==20∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠CMB=90°，∵∠B=∠B，∴△DEB∽△CMB，∴==，∴==，∴DE=，EB=，∴四邊形ACED的周長為y=25+（25﹣）++30﹣x=﹣x+80．∵0＜x＜30，∴圖象是B．故選B．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11．﹣1『解析』當(dāng)x=6時(shí)，==﹣1．故答案為：﹣1．12．x≥3『解析』當(dāng)x﹣3≥0時(shí)，二次根式有意義，則x≥3；故答案為：x≥3．13．6.4『解析』=6.4．故答案為：6.4．14．4或﹣2『解析』根據(jù)題意畫圖如下：以O(shè)，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則C（4，1）或（﹣2，1），則x=4或﹣2；故答案為：4或﹣2．15．144『解析』如圖，設(shè)總占地面積為S（m2），CD的長度為x（m），由題意知：AB=CD=EF=GH=x，∴BH=48﹣4x，∵0＜BH≤50，CD＞0，∴0＜x＜12，∴S=AB?BH=x（48﹣4x）=﹣4（x﹣6）2+144∴x=6時(shí)，S可取得最大值，最大值為S=144．16．（1）（2）＜k＜18『解析』（1）如圖，過點(diǎn)A′作A′E⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B′作B′F⊥x軸于點(diǎn)F，則∠A′ED′=90°．∵四邊形A′B′C′D′為正方形，∴A′D′=D′C′，∠A′D′C′=90°，∴∠OD′C′+∠ED′A′=90°．∵∠OD′C′+∠OC′D′=90°，∴∠ED′A′=∠OC′D′．在△A′ED′和△D′OC′中，，∴△A′ED′≌△D′OC′（AAS）．∴OD′=EA′，OC′=ED′．同理△B′FC′≌△C′OD′．設(shè)OD′=a，OC′=b，則EA′=FC′=OD′=a，ED′=FB′=OC′=b，即點(diǎn)A′（a，a+b），點(diǎn)B′（a+b，b）．∵點(diǎn)A′、B′在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴，解得：或（舍去）．在Rt△C′OD′中，∠C′OD′=90°，OD′=OC′=1，∴C′D′==．故答案為：．（2）設(shè)直線A′B′解析式為y=k1x+b1，直線C′D′解析式為y=k2x+b2，∵點(diǎn)A′（1，2），點(diǎn)B′（2，1），點(diǎn)C′（1，0），點(diǎn)D′（0，1），∴有和，解得：和．∴直線A′B′解析式為y=﹣x+3，直線C′D′解析式為y=﹣x+1．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，2m），點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，n）．當(dāng)A點(diǎn)在直線C′D′上時(shí)，有2m=﹣m+1，解得：m=，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），∴k=×=；當(dāng)點(diǎn)D在直線A′B′上時(shí)，有n=3，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，6），∴k=3×6=18．綜上可知：當(dāng)變化的正方形ABCD與（1）中的正方形A′B′C′D′有重疊部分時(shí)，k的取值范圍為＜k＜18．故答案為：＜k＜18．三、解答題（本題有8小題，第17-19小題每小題6分，第20-21小題每小題6分，第22-23小題每小題6分，第24小題12分，共66分，請(qǐng)務(wù)必寫出解答過程）17．解：|﹣3|+﹣（﹣1）2+（﹣）0=3+3﹣1+1=6．18．解：（1）如圖所示，EF為所求直線；（2）四邊形BEDF為菱形，理由為：證明：∵EF垂直平分BD，∴BE=DE，∠DEF=∠BEF，∵AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∵BF=DF，∴BE=ED=DF=BF，∴四邊形BEDF為菱形．19．解：（1）設(shè)這個(gè)月有x天晴天，由題意得30x+5（30﹣x）=550，解得x=16，故這個(gè)月有16個(gè)晴天．（2）需要y年才可以收回成本，由題意得（550﹣150）?（0.52+0.45）?12y≥40000，解得y≥8.6，∵y是整數(shù)，∴至少需要9年才能收回成本．20．解：（1）總?cè)藬?shù)=15÷25%=60（人）．A類人數(shù)=60﹣24﹣15﹣9=12（人）．∵12÷60=0.2=20%，∴m=20．條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；（2）抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率==；（3）∵800×25%=200，200÷20=10，∴開設(shè)10個(gè)“實(shí)驗(yàn)活動(dòng)類”課程的班級(jí)數(shù)比較合理．21．（1）證明：∵∠AFB=∠ABC，∠ABC=∠ADC，∴∠AFB=∠ADC，∴CD∥BF，∴∠APD=∠ABF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∴直線BF是⊙O的切線．（2）解：連接OD，∵CD⊥AB，∴PD=CD=，∵OP=1，∴OD=2，∵∠PAD=∠BAF，∠APD=∠ABF，∴△APD∽△ABF，∴=，∴=，∴BF=．22．解：（1）∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（﹣1，0）．作直線y=1，交拋物線與A、B兩點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)，作AC⊥x軸，垂足為C，BD⊥x軸，垂足為D，點(diǎn)C和點(diǎn)D的橫坐標(biāo)即為方程的根．根據(jù)圖形可知方程的解為x1≈﹣1.6，x2≈0.6．（2）∵將x=0代入y=x+得y=，將x=1代入得：y=2，∴直線y=x+經(jīng)過點(diǎn)（0，），（1，2）．直線y=x+的圖象如圖所示：由函數(shù)圖象可知：當(dāng)x＜﹣1.5或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值小于二次函數(shù)的值．（3）先向上平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位，平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P（﹣1，1）．平移后的表達(dá)式為y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2．點(diǎn)P在y=x+的函數(shù)圖象上．理由：∵把x=﹣1代入得y=1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)符合直線的解析式．∴點(diǎn)P在直線y=x+的函數(shù)圖象上．23．解：（1）四邊形ABCD是垂美四邊形．證明：∵AB=AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形；（2）猜想結(jié)論：垂美四邊形的兩組對(duì)邊的平方和相等．如圖2，已知四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為E，求證：AD2+BC2=AB2+CD2證明：∵AC⊥BD，∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，∴AD2+BC2=AB2+CD2；（3）連接CG、BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG=∠AEC，又∠AEC+∠AME=90°，∴∠ABG+∠AME=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由（2）得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=3，CG=4，B