2017年遼寧省沈陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12017年遼寧省沈陽市中考真題考試時間120分鐘滿分120分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）1.7的相反數(shù)是（）A. B. C. D.72.如圖所示的幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.3.“弘揚雷鋒精神，共建幸福沈陽”幸福沈陽需要830萬沈陽人共同締造。將數(shù)據(jù)830萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A. B. C. D.4.如圖，,的度數(shù)是（）A. B. C. D.5.點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是（）A.10 B.5 C. D.6.在平面直角坐標(biāo)系中，點，點關(guān)于軸對稱，點的坐標(biāo)是，則點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.7.下列運算正確的是（）A. B. C. D.8.下利事件中，是必然事件的是（）A.將油滴在水中，油會浮在水面上B.車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，遇到紅燈C.如果，那么D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，一定正面向上9.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象是（）A. B. C. D.10.正方形內(nèi)接與，正六邊形的周長是12，則的半徑是（）A. B.2 C. D.二、填空題（每小題3分，共18分）11.因式分解.12.一組數(shù)的中位數(shù)是.13..14.甲、乙、丙三人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是,則三人中成績最穩(wěn)定的是.（填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商場購進(jìn)一批單價為20元的日用商品.如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售量單價是元時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.16.如圖，在矩形中，,將矩形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形，點落在矩形的邊上，連接，則的長是.三、解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.計算18.如圖，在菱形中，過點做于點，做于點，連接，求證：（1）;（2）19.把3、5、6三個數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正面上，把這三張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字、放回后洗勻，再從中抽取一張卡片，記錄下數(shù)字.請用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.四、（每題8分，共16分）20.某校為了開展讀書月活動，對學(xué)生最喜歡的圖書種類進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，所有圖書分成四類：藝術(shù)、文學(xué)、科普、其他。隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生（每名學(xué)生必須且只能選擇一類圖書），并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1），；（2）扇形統(tǒng)計圖中，“藝術(shù)”所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是度.（3）請根據(jù)以上信息直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校600名學(xué)生中有多少學(xué)生最喜歡科普類圖書.21.小明要代表班級參加學(xué)校舉辦的消防知識競賽，共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品，問小明至少答對多少道題才能獲得獎品？五、（本題10分）22.如圖，在中，以為直徑的交于點，過點做于點，延長交的延長線于點，且.（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是3，求的長.考點：圓的綜合題.六、（本題10分）23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形的頂點是坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點分別為四邊形邊上的動點，動點從點開始，以每秒1個單位長度的速度沿路線向中點勻速運動，動點從點開始，以每秒兩個單位長度的速度沿路線向終點勻速運動，點同時從點出發(fā)，當(dāng)其中一點到達(dá)終點后，另一點也隨之停止運動。設(shè)動點運動的時間秒（），的面積為.（1）填空：的長是，的長是；（2）當(dāng)時，求的值；（3）當(dāng)時，設(shè)點的縱坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（4）若，請直接寫出此時的值.七、（本題12分）24.四邊形是邊長為4的正方形，點在邊所在的直線上，連接，以為邊，作正方形（點，點在直線的同側(cè)），連接（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，請直接寫出的長；（2）如圖2，當(dāng)點在線段上時，①求點到的距離②求的長（3）若，請直接寫出此時的長.八、（本題12分）25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，拋物線與軸正半軸交于點，與軸交于點，連接，點分別是的中點.，且始終保持邊經(jīng)過點，邊經(jīng)過點，邊與軸交于點，邊與軸交于點.（1）填空，的長是，的度數(shù)是度（2）如圖2，當(dāng)，連接①求證：四邊形是平行四邊形；②判斷點是否在拋物線的對稱軸上，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)邊經(jīng)過點時（此時點與點重合），過點作，交延長線上于點，延長到點，使，過點作，在上取一點，使得（若在直線的同側(cè)），連接，請直接寫出的長.——★參*考*答*案★——考試時間120分鐘滿分120分一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分）1.『答案』A.『解析』試題分析：根據(jù)“只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)”可得7的相反數(shù)是-7，故選A.考點：相反數(shù).2.『答案』D.『解析』試題分析：這個幾何體從左面看到的圖形是兩個豎排的正方形，故選D.考點：簡單幾何體的三視圖.3.『答案』B.考點：科學(xué)記數(shù)法.4.『答案』C.『解析』試題分析：已知,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠2=180°-∠3=130°，故選C.學(xué)+科網(wǎng)考點：平行線的性質(zhì).5.『答案』D.『解析』試題分析：已知點在反比例函數(shù)的圖象上，可得k=-2×5=-10，故選D.考點：反比例函數(shù)圖象上點的特征.6.『答案』A.『解析』試題分析：關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)的特點是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，由此可得點B的坐標(biāo)為（-2，-8），故選A.考點：關(guān)于y軸對稱點的坐標(biāo)的特點.7.『答案』C.考點：整式的計算.8.『答案』A.考點：必然事件；隨機(jī)事件.9.『答案』B.『解析』試題分析：一次函數(shù)的圖象過（1，0）、（0，-1）兩個點，觀察圖象可得，只有選項B符合要求，故選B.考點：一次函數(shù)的圖象.10.『答案』B.『解析』試題分析：已知正六邊形的周長是12，可得BC=2，連接OB、OC，可得∠BOC=，所以△BOC為等邊三角形，所以O(shè)B=BC=2，即的半徑是2，故選B.考點：正多邊形和圓.二、填空題（每小題3分，共18分）11.『答案』3(3a+1).『解析』試題分析：直接提公因式a即可，即原式=3(3a+1).考點：因式分解.12.『答案』5.『解析』試題分析：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.考點：中位數(shù).13.『答案』.『解析』試題分析：原式=.考點：分式的運算.14.『答案』丙.『解析』試題分析：平均數(shù)相同，方差越小，這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可得三人中成績最穩(wěn)定的是丙.考點：方差.15.『答案』35.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.16.『答案』.『解析』試題分析：如圖，過點C作MNBG，分別交BG、EF于點M、N，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可得AB=BG=EF=CD=5，AD=GF=3，在Rt△BCG中，根據(jù)勾股定理求得CG=4，再由,即可求得CM=,在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求得BM=，根據(jù)已知條件和輔助線作法易知四邊形BENMW為矩形，根據(jù)矩形的旋轉(zhuǎn)可得BE=MN=3,BM=EN=,所以CN=MN-CM=3-=,在Rt△ECN中，根據(jù)勾股定理求得EC=.考點：四邊形與旋轉(zhuǎn)的綜合題.三、解答題（第17題6分，第18、19小題各8分，共22分）17.『答案』.『解析』試題分析：根據(jù)絕對值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計算各項后合并即可.試題『解析』原式=.考點：實數(shù)的運算.18.『答案』詳見解析.『解析』試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD=CD，，再由，，可得，根據(jù)AAS即可判定；（2）已知菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=CB，再由，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE=CF，所以BE=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得.試題『解析』(1)∵菱形，∴AD=CD，∵，∴∴(2)∵菱形，∴AB=CB∵∴AE=CF∴BE=BF∴考點：全等三角形的判定及性質(zhì)；菱形的性質(zhì).19.『答案』.『解析』試題分析：根據(jù)題意列表（畫出樹狀圖），然后由表格（或樹狀圖）求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．試題『解析』列表得：或（或畫樹形圖）總共出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有9種，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為.考點：用列表法（或樹狀圖法）求概率．四、（每題8分，共16分）20.『答案』（1）50、30；（2）72；（3）詳見解析；（4）180.試題『解析』（1）50、30；（2）72；（3）如圖所示：（4）600×30%=180（名）答：估計該校有180名學(xué)生最喜歡科普類圖書.考點：統(tǒng)計圖.21.『答案』小明至少答對18道題才能獲得獎品.『解析』試題分析：設(shè)小明答對x道題，根據(jù)“共有25道題，規(guī)定答對一道題得6分，答錯或不答一道題扣2分，只有得分超過90分才能獲得獎品”，列出不等式，解不等式即可.試題『解析』設(shè)小明答對x道題，根據(jù)題意得，6x-2（25-x）>90解這個不等式得，，∵x為非負(fù)整數(shù)∴x至少為18答：小明至少答對18道題才能獲得獎品.考點：一元一次不等式的應(yīng)用.五、（本題10分）22.『答案』（1）詳見解析；（2）.『解析』試題分析：(1)連接OE，根據(jù)圓周角定理可得,因，即可得，即可判定，再由，可得，即可得，即，所以是的切線；（2）根據(jù)已知條件易證BA=BC，再求得BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG=5，在Rt△FGB中，求得BF=，即可得AF=AB-BF=.試題『解析』(1)連接OE，則,∵∴∴∵∴∴∴又∵OE是的半徑∴是的切線；（2）∵，∵∴∴BA=BC又的半徑為3，∴OE=OB=OC∴BA=BC=2×3=6在Rt△OEG中，sin∠EGC=，即∴OG=5在Rt△FGB中，sin∠EGC=，即∴BF=∴AF=AB-BF=6-=.考點：圓的綜合題.六、（本題10分）23.『答案』(1)10，6；（2）S=6；（3）y=；(4)8或或.『解析』試題分析：由點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，可得OA=6,OB=8,根據(jù)勾股定理即可求得AB=10；過點C作CMy軸于點M，由點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，可得 BM=4,CM=2,再由勾股定理可求得BC=6；（2）過點C作CEx軸于點E，由點的坐標(biāo)為，可得CE=4,OE=2,在Rt△CEO中，根據(jù)勾股定理可求得OC=6,當(dāng)t=3時，點N與點C重合，OM=3，連接CM，可得NE=CE=4,所以,即S=6；（3）當(dāng)3<t<6時，點N在線段BC上，BN=12-2t，過點N作NGy軸于點G，過點C作CFy軸于點F，可得F(0，4)，所以O(shè)F=4,OB=8,再由∠BGN=∠BFC=90°，可判定NGCF，所以,即,解得BG=8-，即可得y=；（4）分①點M在線段OA上，N在線段OC上；②點M、點N都在線段AB上，且點M在點N的下方；③點M、點N都在線段AB上，且點M在點N的上方三種情況求t值即可.試題『解析』(1)10，6；（3）如圖2，當(dāng)3<t<6時，點N在線段BC上，BN=12-2t，過點N作NGy軸于點G，過點C作CFy軸于點F，則F(0，4)∵OF=4,OB=8,∴BF=8-4=4∵∠BGN=∠BFC=90°，∴NGCF∴,即,解得BG=8-，∴y=OB-BG=8-(8-)=(4)8或或.考點：七、（本題12分）24.『答案』(1)BF=4;(2)①點到的距離為3；②BF=；(3)AE=2+或AE=1.『解析』試題分析：（1）過點F作FMBA,交BA的延長線于點M，根據(jù)勾股定理求得AC=,又因點與點重合，可得△AFM為等腰直角三角形且AF=,再由勾股定理求得AM=FM=4,在Rt△BFM中，由勾股定理即可求得BF=4;（2）①過點F作FHAD交AD的延長線于點H，根據(jù)已知條件易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH=ED，又因AD=4,AE=1,所以ED=AD-AE=4-1=3,即可求得FH=3，即點到的距離為3；②延長FH交BC的延長線于點K，求得FK和BK的長，在Rt△BFK中，根據(jù)勾股定理即可求得BF的長；（3）分點E在線段AD的延長線上和點E在線段DA的延長線上兩種情況求解即可.試題『解析』(1)BF=4;(2)如圖，①過點F作FHAD交AD的延長線于點H，∵四邊形CEFG是正方形∴EC=EF,∠FEC=90°∴∠DEC+∠FEH=90°，又因四邊形是正方形∴∠ADC=90°∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH又∵∠EDC=∠FHE=90°，∴∴FH=ED∵AD=4,AE=1,∴ED=AD-AE=4-1=3,∴FH=3，即點到的距離為3.②延長FH交BC的延長線于點K，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4,∴FK=FH+HK=3+4=7∵∴EH=CD=AD=4∴AE=DH=CK=1∴BK=BC+CK=4+1=5,在Rt△BFK中，BF=(3)AE=2+或AE=1.考點：四邊形綜合題.八、（本題12分）25.『答案』(1)8，30；（2）①詳見解析；②點D在該拋物線的對稱軸上，理由詳見解析；（3）12.『解