2015年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2015年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．﹣5 C．5 D．﹣2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a4=a8 D．a(chǎn)4÷a3=a3．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）若將拋物線y=4x2+1向上平移a個(gè)單位后，得到拋物線y=4x2+4，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．25．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B、C兩地之間的距離為（）A．100m B．50m C．50m D．m7．（3分）已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜28．（3分）如圖，CD為⊙O的直徑，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，則∠B大小為（）A．25° B．30° C．40° D．65°9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：510．（3分）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，我市自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，右圖反映的是每月收取水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論中：①小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費(fèi)15.4元；②10噸以上每噸費(fèi)用比10噸以下每噸費(fèi)用多；③10噸以上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3.5x﹣13；④小聰家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水3噸，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，把數(shù)據(jù)149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．13．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．14．（3分）分解因式：2x2﹣8x=．15．（3分）袋中有除顏色外完全相同的4個(gè)球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從袋中任意地摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是．16．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為．17．（3分）某商店一套秋裝的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的80%銷售可獲利72元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為元．18．（3分）已知，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，菱形的面積為20，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為．19．（3分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC的值為．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25題10分，共40分）21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．22．（7分）如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．（2）直接寫出△ABC的周長(zhǎng)和面積．23．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)民族器樂(lè)選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種民族樂(lè)器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，二胡部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)古琴的學(xué)生人數(shù)．24．（8分）如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BA，BC的平行線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．25．（10分）某公司開(kāi)發(fā)的96件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時(shí)間與乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時(shí)間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過(guò)程中，工廠需要每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少產(chǎn)品？（2）該公司想選擇一個(gè)省錢的工廠加工這批產(chǎn)品，甲工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，那么乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才能有望加工這批產(chǎn)品？四、附加題26．已知：CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，ABCO為平行四邊形，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．（1）在圖1中，求證：∠DAO=∠BAO；（2）在圖1中，求證：BE=BC；（3）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，設(shè)BE，CD交于點(diǎn)N，若DE=EM，OM=8，求△BNC的面積．27．已知拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，四邊形OCDB為正方形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒2單位的速度由點(diǎn)C向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接OP，取OP的中點(diǎn)M，CD交拋物線于點(diǎn)E，連接EM，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PME的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，連接MD，直線y=mx﹣6經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，點(diǎn)N為直線y=mx﹣6上一點(diǎn)，當(dāng)∠DMN=90°，BN=2時(shí)，在x軸上方的拋物線上存在點(diǎn)Q，使△AOQ的面積等于△PME的面積，求此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

2015年黑龍江省哈爾濱市香坊區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）﹣5的絕對(duì)值是（）A． B．﹣5 C．5 D．﹣【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)求解即可．【解答】解：﹣5的絕對(duì)值是5．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．2．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．a(chǎn)3+a3=a6 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)2?a4=a8 D．a(chǎn)4÷a3=a【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、應(yīng)為a3+a3=2a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a2?a4=a2+4=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a4÷a3=a4﹣3=a，正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4．（3分）若將拋物線y=4x2+1向上平移a個(gè)單位后，得到拋物線y=4x2+4，則a的值為（）A．﹣3 B．3 C．﹣2 D．2【考點(diǎn)】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】根據(jù)向上平移，縱坐標(biāo)加列方程求解即可．【解答】解：∵拋物線y=4x2+1向上平移a個(gè)單位后，得到拋物線y=4x2+4，∴1+a=4，解得a=3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．5．（3分）如圖是由6個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，那么這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：從左邊看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6．（3分）如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．為了測(cè)量B、C兩地之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則B、C兩地之間的距離為（）A．100m B．50m C．50m D．m【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【專題】31：數(shù)形結(jié)合．【分析】首先根據(jù)題意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，然后利用正切函數(shù)的定義求解即可求得答案．【解答】解：根據(jù)題意得：∠ABC=30°，AC⊥BC，AC=100m，在Rt△ABC中，BC===100（m）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了俯角的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用．7．（3分）已知反比例函數(shù)y=，在下列結(jié)論中，不正確的是（）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2） B．y隨x的增大而減少 C．圖象在第一、三象限 D．若x＞1，則y＜2【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵1×2=2，∴圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），故本選項(xiàng)正確；B、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)正確；D、∵當(dāng)x＞1時(shí)，此函數(shù)圖象在第一象限，∴0＜y＜2，故本選項(xiàng)正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線：（1）當(dāng)k＞0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．8．（3分）如圖，CD為⊙O的直徑，且CD⊥弦AB，∠AOC=50°，則∠B大小為（）A．25° B．30° C．40° D．65°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【分析】本題關(guān)鍵是理清弧的關(guān)系，找出等弧，則可根據(jù)“同圓中等弧對(duì)等角”求出∠D的度數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵CD⊥AB，∴，∴∠D=∠AOC=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么BF：CF等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例和三角形相似的相關(guān)知識(shí)以及平行四邊形的性質(zhì)，通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想可以解答本題．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=3：5，AB=AD+DB，∴，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，，∴，∴BF：CF=3：5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)解答．10．（3分）為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，我市自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，右圖反映的是每月收取水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論中：①小聰家五月份用水7噸，應(yīng)交水費(fèi)15.4元；②10噸以上每噸費(fèi)用比10噸以下每噸費(fèi)用多；③10噸以上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3.5x﹣13；④小聰家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水3噸，其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由題意：y=，由此一一判斷即可解決問(wèn)題．【解答】解：由題意：y=，∴五月份用水7噸，應(yīng)交水費(fèi)15.4元，故①正確．10噸以上每噸費(fèi)用比10噸以下每噸費(fèi)用多，故②正確．10噸以上對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=3.5x﹣13，故③正確．∵當(dāng)y=19.8時(shí)，x=9，當(dāng)y=29時(shí)，29=3.5x﹣13，x=12，12﹣9=3，∴小聰家三、四月份分別交水費(fèi)29元和19.8元，則四月份比三月份節(jié)約用水3噸，故④正確．∴①②③④正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，屬于中考常考題型．二、填空題（每小題3分，共30分）11．（3分）地球上陸地的面積約為149000000平方千米，把數(shù)據(jù)149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49×108．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.49×108．故答案為：1.49×108．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．【解答】解：=2﹣=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查算術(shù)平方根的開(kāi)方及平方根的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．13．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≠﹣1．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；E4：函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】11：計(jì)算題．【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠0，解得答案．【解答】解：根據(jù)題意得x+1≠0，解得x≠﹣1；故答案為x≠﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0．14．（3分）分解因式：2x2﹣8x=2x（x﹣4）．【考點(diǎn)】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】直接提取公因式2x，進(jìn)而得出答案．【解答】解：原式=2x（x﹣4）．故答案為：2x（x﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15．（3分）袋中有除顏色外完全相同的4個(gè)球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球，從袋中任意地摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】用紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)量可得答案．【解答】解：∵袋子中共有4個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，∴袋中任意地摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅色的概率是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率公式，掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）已知扇形的圓心角為45°，半徑長(zhǎng)為12，則該扇形的弧長(zhǎng)為3π．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案為：3π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式L=．17．（3分）某商店一套秋裝的進(jìn)價(jià)為200元，按標(biāo)價(jià)的80%銷售可獲利72元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為340元．【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】認(rèn)真審題找出等量關(guān)系：服裝的標(biāo)價(jià)的80%正好等于服裝的進(jìn)價(jià)加上獲利，然后根據(jù)等量關(guān)系列方程解答．【解答】解：設(shè)先設(shè)服裝的標(biāo)價(jià)為x元．80%?x=200+72，解得x=340．【點(diǎn)評(píng)】此題為實(shí)際應(yīng)用題，與生活比較接近，此類題目更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．也是中考中的熱點(diǎn)題型．18．（3分）已知，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5，菱形的面積為20，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為4或2．【考點(diǎn)】L8：菱形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、菱形面積公式結(jié)合勾股定理得出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出答案．【解答】解：依題意得：，解得或．故AC=2OA=4或AC=2OA=2．故答案是：4或2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（3分）如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，AC=AD=2，AB=3，cos∠ABC的值為．【考點(diǎn)】T7：解直角三角形．【分析】根據(jù)三角形角平分線定理得到=，設(shè)BD=3x，CD=2x，過(guò)AE⊥CD于E，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴=，∴設(shè)BD=3x，CD=2x，過(guò)AE⊥CD于E，∵AD=AC，∴DE=CE=x，∴BE=4x，∴AB2﹣BE2=AC2﹣CE2，∴32﹣（4x）2=22﹣x2，∴x=，∴BE=，∴cos∠ABC=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形角平分線定理，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的角平分線定理是解題的關(guān)鍵．20．（3分）△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∠BAC=∠ACG=4∠EDC，CG=AD=4，=，BC=4．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】①根據(jù)角的關(guān)系證明∠AED=∠ADE，則AD=AE，所以AE=CG，證明△ABE≌△CAG，則面積相等；②作輔助線，構(gòu)建三角形的高線BF和DH，根據(jù)中位線的性質(zhì)得：DH∥BF，DH=BF，代入已知的三角形面積的關(guān)系式得：S△ABE=AE?BF=4S△DEC=4×CE?DH，得出AE=2CE，求CE的長(zhǎng)，利用勾股定理求CD==2，所以BC=2CD=4．【解答】解：設(shè)∠EDC=α，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，即∠ADE+α=90°，∠DAB=∠DAC=∠BAC，∵∠BAC=4α，∴∠DAB=∠DAC=2α，∵∠DAC+∠ADE+∠AED=180°，∴2α+∠ADE+∠AED=180°，∵∠ADE+α=90°，∴∠AED+α=90°，∴∠AED=∠ADE，∴AD=AE，∵AD=CG，∴AE=CG，連接BE，在△ABE和△CAG中，∵，∴△ABE≌△CAG（SAS），∴S△ABE=S△CAG，∵=，∴S△ACG=4S△DEC，∴S△ABE=4S△DEC，過(guò)B作BF⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于F，取CF的中點(diǎn)H，連接DH，∵D是BC的中點(diǎn)，∴DH∥BF，DH=BF，∴DH⊥AC，∴S△ABE=AE?BF=4S△DEC=4×CE?DH，AE?BF=4CEBF，∴AE=2CE，∵CG=AD=AE=4，∴CE=2，∴AC=6，在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD==2，∴BC=2CD=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、三角形中位線定理、三角形面積、勾股定理等知識(shí)，難度較大，作出輔助線是本題的突破口，證明三角形全等和求出AE=2CE是本題的關(guān)鍵．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25題10分，共40分）21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式（1﹣）÷的值，其中x=4sin45°﹣2cos60°．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】先化簡(jiǎn)原式以及x，然后將x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：當(dāng)x=4×﹣2×=2﹣1時(shí)，∴原式=×===【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（7分）如圖方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B在小正方形的頂點(diǎn)上．（1）在圖中畫(huà)出△ABC（點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上），使∠ABC=90°，tan∠A=2．（2）直接寫出△ABC的周長(zhǎng)和面積．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根據(jù)∠ABC=90°，tan∠A=2即可求得點(diǎn)C的位置；（2）利用勾股定理分別求出△ABC三邊的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出周長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式求出面積．【解答】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）由勾股定理可得AB=，BC=2，AC=5，則△ABC的周長(zhǎng)為：+2+5=3+5，面積為：××2=5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，準(zhǔn)確畫(huà)出三角形是解題的關(guān)鍵．23．（8分）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某學(xué)校決定開(kāi)設(shè)民族器樂(lè)選修課．為了更貼合學(xué)生的興趣，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的一種民族樂(lè)器進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查200名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形圖（圖1）補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中，二胡部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生1500名，請(qǐng)你估計(jì)最喜愛(ài)古琴的學(xué)生人數(shù)．【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）根據(jù)喜歡其它的除以喜歡其它的所占的百分比，可得答案；（2）根據(jù)喜歡古箏的所占的百分比乘總?cè)藬?shù)，可得喜歡古箏的人數(shù)，根據(jù)喜歡琵琶的所占的百分比乘以總?cè)藬?shù)，可得喜歡琵琶的人數(shù)，根據(jù)人數(shù)可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)圓周角乘以喜歡二胡所占的百分比，可得答案；（4）全?？?cè)藬?shù)乘以喜歡古琴所占的百分比，可得答案．【解答】解：（1）20÷10%=200（名），答：一共調(diào)查了200名學(xué)生；（2）最喜歡古箏的人數(shù)：200×25%=50（名），最喜歡琵琶的人數(shù)：200×20%=40（名）；補(bǔ)全條形圖如圖；（3）喜歡古琴所占的百分比30÷200=15%，喜歡二胡所占的百分比1﹣10%﹣25%﹣20%﹣15%=30%，二胡部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：30%×360°=108°；（4）1500×15%=225（名），答：1500名學(xué)生中估計(jì)最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為225．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，觀察統(tǒng)計(jì)圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．24．（8分）如圖，△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，分別過(guò)點(diǎn)C，D作BA，BC的平行線交于點(diǎn)E，且DE交AC于點(diǎn)O，連接AE．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；LA：菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由DE∥BC，CE∥AB，可證得四邊形DBCE是平行四邊形，又由△ABC中，∠BCA=90°，CD是邊AB上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AD=BD=CE，然后由CE∥AB，證得四邊形ADCE平行四邊形的性質(zhì)，繼而證得四邊形ADCE是菱形；（2）首先過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由（1）可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，然后由勾股定理求得AB，再由三角形的面積，求得CF的長(zhǎng)，由勾股定理即可求得CD的長(zhǎng)，繼而求得答案．【解答】（1）證明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴CE=BD，又∵CD是邊AB上的中線，∴BD=AD，∴CE=DA，又∵CE∥DA，∴四邊形ADCE是平行四邊形．∵∠BCA=90°，CD是斜邊AB上的中線，∴AD=CD，∴四邊形ADCE是菱形；（2）解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，由（1）可知，BC=DE，設(shè)BC=x，則AC=2x，在Rt△ABC中，AB==x．∵AB?CF=AC?BC，∴CF==x．∵CD=AB=x，∴sin∠CDB==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．25．（10分）某公司開(kāi)發(fā)的96件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場(chǎng)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時(shí)間與乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時(shí)間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過(guò)程中，工廠需要每天支付50元?jiǎng)趧?wù)費(fèi)請(qǐng)工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo)．（1）甲、乙兩個(gè)工廠每天各能加工多少產(chǎn)品？（2）該公司想選擇一個(gè)省錢的工廠加工這批產(chǎn)品，甲工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用為每天800元，那么乙工廠向公司報(bào)加工費(fèi)用每天最多為多少元時(shí)，才能有望加工這批產(chǎn)品？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件，根據(jù)甲工廠單獨(dú)加工48件產(chǎn)品的時(shí)間與乙工廠單獨(dú)加工72件產(chǎn)品的時(shí)間相等，列方程求解即可；（2）當(dāng)乙工廠的總費(fèi)用≤甲工廠的總費(fèi)用時(shí)，乙工廠才能有望加工這批產(chǎn)品．【解答】解：（1）設(shè)設(shè)甲工廠每天加工x件，則乙工廠每天加工（x+8）件，由題意得：=，解得：x=16，∴x+8=24．答：甲工廠每天加工16件，乙工廠每天加工24件．（2）由（1）可知加工96件產(chǎn)品，甲工廠要6天，乙工廠要4天，所以甲工廠的總費(fèi)用為6×（800+50）=5100（元），設(shè)乙工廠報(bào)價(jià)為每天m元，則乙工廠的總費(fèi)用為4（m+50）元，由題意得：4（m+50）≤5100，解得m≤1225，答：乙工廠所報(bào)加工費(fèi)每天最多為1225元時(shí)，有望加工這批產(chǎn)品．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．四、附加題26．已知：CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B為⊙O上一點(diǎn)，ABCO為平行四邊形，連接AD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接BE．（1）在圖1中，求證：∠DAO=∠BAO；（2）在圖1中，求證：BE=BC；（3）在圖2中，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，設(shè)BE，CD交于點(diǎn)N，若DE=EM，OM=8，求△BNC的面積．【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）證明AO⊥BD和△AFB≌△OFD，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：AD=OD，可得結(jié)論；（2）設(shè)∠AOD=x°，則∠EDO=2x°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得：∠OBE=∠OBC=∠BEO=∠C=x°，證明△BOE≌△BOC，則BE=BC；（3）如圖3，作輔助線，構(gòu)建等邊三角形的高線，利用面積法求高線CG的長(zhǎng)，分別求BC的長(zhǎng)，即是BE的長(zhǎng)，利用線段的差計(jì)算EN的長(zhǎng)，根據(jù)面積公式可得結(jié)論．【解答】證明：（1）如圖1，連接BD，交AO于F，∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AB∥OC，AB=OC，∴∠BAO=∠C=∠AOD，∵DO=OC，∴AB=DO，∵∠AFB=∠OFD，∴△AFB≌△OFD，∴BF=DF，AF=OF，∴OF⊥BD，∴AD=OD，∴∠DAO=∠AOD，∴∠DAO=∠BAO；（2）如圖2，連接OB、OE，設(shè)∠AOD=x°，則∠EDO=2x°，∵OD=OE，∴∠OED=∠EDO=2x°，∵∠C=∠AOD=∠DEB=x°，∴∠BEO=2x°﹣x°=x°，∵OB=OC=OE，∴∠OBE=∠OBC=∠BEO=∠C=x°，∴△BOE≌△BOC，∴BE=BC；（3）如圖3，連接OE、CE，∵DE=EM，由（2）知∠EDC=∠M=2x°，∠MOE=2∠ODE=4x°，∵M(jìn)E是⊙O的切線，∴OE⊥EM，∴2x+4x=90，x=15°，∴∠M=30°，∵OM=8，∴OE=OM=4，∵OC=OE，∠COE=4×15°=60°，∴△OEC是等邊三角形，∴EC=4，過(guò)E作EH⊥DC于H，∴∠HEC=30°，∴HC=2，EH=2，∵∠ONE=∠CDE+∠DEN=3x°=45°，∴△NHE是等腰直角三角形，∴NH=EH=2，∴NE=2，過(guò)C作CG⊥BE于G，S△ENC=NC?EH=EN?CG，2（2+2）=2×CG，CG=+，Rt△BCG中，∠EBC=∠EDC=30°，∴BC=2CG=2，∴BE=BC=2，∴BN=BE﹣EN=2﹣2=2，∴S△BNC=BN?CG=×2×=2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)、等邊三角形和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、平行四這形的性質(zhì)等知識(shí)，第三問(wèn)有難度，確定計(jì)算面積的底邊BN的長(zhǎng)和高線CG的長(zhǎng)是關(guān)鍵．27．已知拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，四邊形OCDB為正方形，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，6）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒2單位的速度由點(diǎn)C向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，連接OP，取O