2015年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2015年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．21?世紀(jì)*教育網(wǎng)1．（3分）﹣6的絕對(duì)值是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．（3分）如圖是一個(gè)圓臺(tái)，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a2）3 D．a(chǎn)8÷a24．（3分）一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，35．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．（3分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣2、1、2、3，則表示數(shù)3﹣的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上7．（3分）若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形8．（3分）如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y關(guān)于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論為（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）太陽(yáng)半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．12．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．13．（3分）某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有人．每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過(guò)3人數(shù)710141914．（3分）已知：（a+6）2+=0，則2b2﹣4b﹣a的值為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=（x＞0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ=14，則k的值為．16．（3分）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x滿足2x﹣6=0．18．（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．19．（8分）學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元，買(mǎi)兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)校可用于購(gòu)買(mǎi)這批籃球和足球的資金最多為10500元．請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）若購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批籃球和足球的總費(fèi)用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值．20．（8分）北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）21．（9分）如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．（9分）如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．23．（11分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF．（1）求證：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)；（3）連接AQ，設(shè)S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說(shuō)明理由．24．（12分）已知直線y=kx+b（k≠0）過(guò)點(diǎn)F（0，1），與拋物線y=x2相交于B、C兩點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，設(shè)B（m．n）（m＜0），過(guò)點(diǎn)E（0．﹣1）的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS．試判斷△RFS的形狀，并說(shuō)明理由．

2015年四川省資陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意．21?世紀(jì)*教育網(wǎng)1．（3分）﹣6的絕對(duì)值是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值．【解答】解：|﹣6|=6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．2．（3分）如圖是一個(gè)圓臺(tái)，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形．【解答】解：從幾何體的正面看可得等腰梯形，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．3．（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為a6的是（）A．a(chǎn)2+a3 B．a(chǎn)2?a3 C．（﹣a2）3 D．a(chǎn)8÷a2【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法以及積的乘方和冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、a3÷a2不能合并，故A錯(cuò)誤；B、a2?a3=a5，故B錯(cuò)誤；C、（﹣a2?）3=﹣a6，故C錯(cuò)誤；D、a8÷a2=a6，故D正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項(xiàng)以及積的乘方和冪的乘方，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．4．（3分）一組數(shù)據(jù)3、5、8、3、4的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．3，8 B．3，3 C．3，4 D．4，3【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、4、5、8，3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3．處于中間位置的那個(gè)數(shù)是4，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．5．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠C=70°，∠F=30°，則∠A的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BEF=∠C=70°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠A的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BEF=∠C=70°，∵∠BEF=∠A+∠F，∴∠A=70°﹣30°=40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．（3分）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、C、D分別表示數(shù)﹣2、1、2、3，則表示數(shù)3﹣的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（）A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上【考點(diǎn)】29：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；2B：估算無(wú)理數(shù)的大小．【分析】根據(jù)估計(jì)無(wú)理數(shù)的方法得出0＜3﹣＜1，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵2＜＜3，∴0＜3﹣＜1，故表示數(shù)3﹣的點(diǎn)P應(yīng)落在線段OB上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．7．（3分）若順次連接四邊形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到的圖形是一個(gè)矩形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形．【分析】首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對(duì)角線必互相垂直，由此得解．【解答】已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形ABCD是對(duì)角線垂直的四邊形．證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解答．8．（3分）如圖，AD、BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→C→D→O的路線勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)∠APB=y（單位：度），那么y關(guān)于點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)圖示，分三種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動(dòng)時(shí)；分別判斷出y的取值情況，進(jìn)而判斷出y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（單位：秒）的關(guān)系圖是哪個(gè)即可．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P沿O→C運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)O的位置時(shí)，y=90°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的位置時(shí)，∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐漸減小到45°；（2）當(dāng)點(diǎn)P沿C→D運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)圓周角定理，可得y=90°÷2=45°；（3）當(dāng)點(diǎn)P沿D→O運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的位置時(shí)，y=45°，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)0的位置時(shí)，y=90°，∴y由45°逐漸增加到90°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)看圖獲取信息，并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即學(xué)會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧也相等．9．（3分）如圖，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是（）A．13cm B．2cm C．cm D．2cm【考點(diǎn)】KV：平面展開(kāi)﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題．【分析】將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知A′B的長(zhǎng)度即為所求．【解答】解：如圖：∵高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A處，∴A′D=5cm，BD=12﹣3+AE=12cm，∴將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B即為最短距離，A′B===13（Cm）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開(kāi)﹣﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF=45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB=；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH=；③AF+BE=EF；④MG?MH=，其中正確結(jié)論為（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【考點(diǎn)】SO：相似形綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，可得MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，進(jìn)一步得到FG是△ACB的中位線，從而作出判斷；③如圖2所示，SAS可證△ECF≌△ECD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；④根據(jù)AA可證△ACE∽△BFC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AF?BF=AC?BC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到MG?MH=AE×BF=AE?BF=AC?BC=，依此即可作出判斷．【解答】解：①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，∴AB==，故①正確；②如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵M(jìn)G⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CF=AF=BF，∴FG是△ACB的中位線，∴GC=AC=MH，故②正確；③如圖2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，則CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD（SAS），∴EF=DE．∵∠5=45°，∴∠DBE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即EF2=AF2+BE2，故③錯(cuò)誤；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AE?BF=AC?BC=1，由題意知四邊形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG=CH，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG?MH=AE×BF=AE?BF=AC?BC=，故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了相似形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）太陽(yáng)半徑大約是696000千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為6.96×108米．【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】12：應(yīng)用題．【分析】先把696000千米轉(zhuǎn)化成696000000米，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為6.96×108米．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：696000千米=696000000米=6.96×108米．【點(diǎn)評(píng)】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是：（1）確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）．12．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角．【分析】任何多邊形的外角和是360°，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是3×360°．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=3×360，解得n=8．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．13．（3分）某學(xué)校為了解本校學(xué)生課外閱讀的情況，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成統(tǒng)計(jì)表．已知該校全體學(xué)生人數(shù)為1200人，由此可以估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有240人．每周課外閱讀時(shí)間（小時(shí)）0～11～2（不含1）2～3（不含2）超過(guò)3人數(shù)7101419【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體．【分析】先求出每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生所占的百分比，再乘以全校的人數(shù)，即可得出答案．【解答】解：根據(jù)題意得：1200×=240（人），答：估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間在1～2（不含1）小時(shí)的學(xué)生有240人；故答案為：240．【點(diǎn)評(píng)】本題考查從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的思想．14．（3分）已知：（a+6）2+=0，則2b2﹣4b﹣a的值為12．【考點(diǎn)】1F：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；23：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【分析】首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出a的值，和2b2﹣2b=6，進(jìn)而可求出2b2﹣4b﹣a的值．【解答】解：∵（a+6）2+=0，∴a+6=0，b2﹣2b﹣3=0，解得，a=﹣6，b2﹣2b=3，可得2b2﹣4b=6，則2b2﹣4b﹣a=6﹣（﹣6）=12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對(duì)值、偶次方、二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M為x軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)y=（x＞0）和y=（x＞0）的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，若S△POQ=14，則k的值為﹣20．【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】由于S△POQ=S△OMQ+S△OMP，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到|k|+×|8|=14，然后結(jié)合函數(shù)y=的圖象所在的象限解方程得到滿足條件的k的值．【解答】解：∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|8|=14，∴|k|=20，而k＜0，∴k=﹣20．故答案為﹣20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變．也考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．16．（3分）已知拋物線p：y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′，對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線，直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線．若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2，則這條拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】16：壓軸題；23：新定義．【分析】先求出y=x2+2x+1和y=2x+2的交點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），再求出“夢(mèng)之星”拋物線y=x2+2x+1的頂點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣1，0），接著利用點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱得到C（1，﹣4），則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣1）2﹣4，然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a的值即可得到原拋物線解析式．【解答】解：∵y=x2+2x+1=（x+1）2，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），解方程組得或，∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，4），∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱，∴C（1，﹣4），設(shè)原拋物線解析式為y=a（x﹣1）2﹣4，把A（﹣1，0）代入得4a﹣4=0，解得a=1，∴原拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3．故答案為y=x2﹣2x﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x滿足2x﹣6=0．【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=÷=?=．∵2x﹣6=0，∴x=3，當(dāng)x=3時(shí)，原式=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對(duì)該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了20名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)狀圖法．【分析】（1）由題意可得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由題意可得：C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為：20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2…（7分）女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的概率為：=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（8分）學(xué)校需要購(gòu)買(mǎi)一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元，買(mǎi)兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元．（1）求籃球和足球的單價(jià)；（2）根據(jù)實(shí)際需要，學(xué)校決定購(gòu)買(mǎi)籃球和足球共100個(gè)，其中籃球購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)校可用于購(gòu)買(mǎi)這批籃球和足球的資金最多為10500元．請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？（3）若購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，學(xué)校購(gòu)買(mǎi)這批籃球和足球的總費(fèi)用為y（元），在（2）的條件下，求哪種方案能使y最小，并求出y的最小值．【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用；CE：一元一次不等式組的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)一個(gè)籃球x元，則一個(gè)足球（x﹣30）元，根據(jù)“買(mǎi)兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元”列出方程，即可解答；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，足球（100﹣x）個(gè)，根據(jù)“籃球購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量不少于足球數(shù)量的，學(xué)?？捎糜谫?gòu)買(mǎi)這批籃球和足球的資金最多為10500元”，列出不等式組，求出x的取值范圍，由x為正整數(shù)，即可解答；（3）表示出總費(fèi)用y，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定x的取值，即可確定最小值．【解答】解：（1）設(shè)一個(gè)籃球x元，則一個(gè)足球（x﹣30）元，由題意得：2x+3（x﹣30）=510，解得：x=120，∴一個(gè)籃球120元，一個(gè)足球90元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，足球（100﹣x）個(gè)，由題意可得：，解得：40≤x≤50，∵x為正整數(shù)，∴x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，∴共有11種購(gòu)買(mǎi)方案．（3）由題意可得y=120x+90（100﹣x）=30x+9000（40≤x≤50）∵k=30＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=40時(shí)，y有最小值，y最小=30×40+9000=10200（元），所以當(dāng)x=40時(shí)，y最小值為10200元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，列出一元一次方程和一元一次不等式組，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題．20．（8分）北京時(shí)間2015年04月25日14時(shí)11分，尼泊爾發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作．如圖，某探測(cè)隊(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，通過(guò)解Rt△ADC得到AD=2CD=2x，在Rt△BDC中利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出CD的值．【解答】解：作CD⊥AB交AB延長(zhǎng)線于D，設(shè)CD=x米．Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°==，解得：x≈3米．所以生命跡象所在位置C的深度約為3米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．21．（9分）如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y=（x＞0）相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求雙曲線的解析式；（2）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)的一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q、C、H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】GB：反比例函數(shù)綜合題．【專題】15：綜合題．【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出a的值，確定出直線解析式，把y=2代入直線解析式求出x的值，確定出P坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)Q（a，b），代入反比例解析式得到b=，分兩種情況考慮：當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí)；當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí)，由相似得比例求出a的值，進(jìn)而確定出b的值，即可得出Q坐標(biāo)．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）代入y=ax+1中，求得a=，∴y=x+1，由PC=2，把y=2代入y=x+1中，得x=2，即P（2，2），把P代入y=得：k=4，則雙曲線解析式為y=；（2）設(shè)Q（m，n），∵Q（m，n）在y=上，∴n=，當(dāng)△QCH∽△BAO時(shí)，可得=，即=，∴m﹣2=2n，即m﹣2=，解得：m=4或m=﹣2（舍去），∴Q（4，1）；當(dāng)△QCH∽△ABO時(shí)，可得=，即=，整理得：2a﹣4=，解得：a=1+或a=1﹣（舍），∴Q（1+，2﹣2）．綜上，Q（4，1）或Q（1+，2﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法確定直線解析式，待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，在△ABC中，BC是以AB為直徑的⊙O的切線，且⊙O與AC相交于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，連接DE．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；MD：切線的判定；T7：解直角三角形．【分析】（1）連接DO，DB，由圓周角定理就可以得出∠ADB=90°，可以得出∠CDB=90°，根據(jù)E為BC的中點(diǎn)可以得出DE=BE，就有∠EDB=∠EBD，OD=OB可以得出∠ODB=∠OBD，由等式的性質(zhì)就可以得出∠ODE=90°就可以得出結(jié)論．（2）作EF⊥CD于F，設(shè)EF=x，由∠C=45°，得出△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，進(jìn)而就可求得sin∠CAE的值．【解答】解：（1）連接OD，BD，∴OD=OB∴∠ODB=∠OBD．∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．∵E為BC的中點(diǎn)，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．∵BC是以AB為直徑的⊙O的切線，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切線；（2）作EF⊥CD于F，設(shè)EF=x∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE==x，∴sin∠CAE==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，切線的判定定理的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)正確添加輔助線是關(guān)鍵．23．（11分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊DC、CB上的點(diǎn)，且DE=CF，以AE為邊作正方形AEHG，HE與BC交于點(diǎn)Q，連接DF．（1）求證：△ADE≌△DCF；（2）若E是CD的中點(diǎn)，求證：Q為CF的中點(diǎn)；（3）連接AQ，設(shè)S△CEQ=S1，S△AED=S2，S△EAQ=S3，在（2）的條件下，判斷S1+S2=S3是否成立？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（1）由正方形的性質(zhì)得出AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，再由SAS即可證出△ADE≌△DCF；（2）先證出∠DAE=∠CEQ，再證明△ADE∽△ECQ，得出比例式，證出CQ=DE，即可得出結(jié)論；（3）先證明△AEQ∽△ECQ，得出△AEQ∽△ECQ∽△ADE，得出面積比等