2016年河南省中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2016年河南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．（3分）（2016?河南）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．32．（3分）（2016?河南）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣83．（3分）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016?河南）下列計算正確的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a55．（3分）（2016?河南）如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2B．3C．4D．56．（3分）（2016?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．6B．5C．4D．37．（3分）（2016?河南）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）（2016?河南）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2016?河南）計算：（﹣2）0﹣=．10．（3分）（2016?河南）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為．11．（3分）（2016?河南）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．12．（3分）（2016?河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是．13．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．14．（3分）（2016?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積為．15．（3分）（2016?河南）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時，BE的長為．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2016?河南）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?7．（9分）（2016?河南）在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計表請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在組；（4）若該團(tuán)隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)．18．（9分）（2016?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E．（1）求證：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，當(dāng)AD=2DM時，DE=；②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為時，四邊形ODME是菱形．19．（9分）（2016?河南）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）（2016?河南）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．21．（10分）（2016?河南）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有個實(shí)數(shù)根；②方程x2﹣2|x|=2有個實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是．22．（10分）（2016?河南）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b．填空：當(dāng)點(diǎn)A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（11分）（2016?河南）如圖1，直線y=﹣x+n交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，4），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B（0，﹣2）．點(diǎn)P為拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PD，過點(diǎn)B作BD⊥PD于點(diǎn)D，連接PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)△BDP為等腰直角三角形時，求線段PD的長；（3）如圖2，將△BDP繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△BD′P′，且旋轉(zhuǎn)角∠PBP′=∠OAC，當(dāng)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P′落在坐標(biāo)軸上時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2016年河南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的.1．（3分）（2016?河南）﹣的相反數(shù)是（）A．﹣B．C．﹣3D．3【考點(diǎn)】相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2016?河南）某種細(xì)胞的直徑是0.00000095米，將0.00000095米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9.5×10﹣7B．9.5×10﹣8C．0.95×10﹣7D．95×10﹣8【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.00000095=9.5×10﹣7，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（3分）（2016?河南）下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：A、主視圖是第一層三個小正方形，第二層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，故A錯誤；B、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層中間一個小正方形，第三層中間一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層一個小正方形，第三層一個小正方形，故B錯誤；C、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故C正確；D、主視圖是第一層兩個小正方形，第二層右邊一個小正方形，左視圖是第一層一個小正方形，第二層左邊一個小正方形，故D錯誤；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．4．（3分）（2016?河南）下列計算正確的是（）A．﹣=B．（﹣3）2=6C．3a4﹣2a2=a2D．（﹣a3）2=a5【考點(diǎn)】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則化簡求出答案．【解答】解：A、﹣=2﹣=，故此選項(xiàng)正確；B、（﹣3）2=9，故此選項(xiàng)錯誤；C、3a4﹣2a2，無法計算，故此選項(xiàng)錯誤；D、（﹣a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．5．（3分）（2016?河南）如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為（）A．2B．3C．4D．5【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即可得出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出k值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定k值．【解答】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=圖象上一點(diǎn)，且AB⊥x軸于點(diǎn)B，∴S△AOB=|k|=2，解得：k=±4．∵反比例函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=4．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義找出關(guān)于k的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵．6．（3分）（2016?河南）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．6B．5C．4D．3【考點(diǎn)】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理求得BC邊的長度，然后由三角形中位線定理知DE=BC．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．又∵DE垂直平分AC交AB于點(diǎn)E，∴DE是△ACB的中位線，∴DE=BC=3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．7．（3分）（2016?河南）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運(yùn)動員參加．【解答】解：∵=＞=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=＜＜，∴選擇甲參賽，故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．8．（3分）（2016?河南）如圖，已知菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），若菱形繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）C．（，0）D．（0，﹣）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；菱形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】規(guī)律型．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：菱形OABC的頂點(diǎn)O（0，0），B（2，2），得D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）．每秒旋轉(zhuǎn)45°，則第60秒時，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，OD旋轉(zhuǎn)了7周半，菱形的對角線交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共21分）9．（3分）（2016?河南）計算：（﹣2）0﹣=﹣1．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、開立方的運(yùn)算，然后合并．【解答】解：原式=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、開立方等知識，屬于基礎(chǔ)題．10．（3分）（2016?河南）如圖，在?ABCD中，BE⊥AB交對角線AC于點(diǎn)E，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為110°．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先由在?ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度數(shù)，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性質(zhì)，求得∠2的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠1=20°，∵BE⊥AB，∴∠ABE=90°，∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．故答案為：110°．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．注意平行四邊形的對邊互相平行．11．（3分）（2016?河南）若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＞﹣．【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+3x﹣k=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=32﹣4×1×（﹣k）=9+4k＞0，解得：k＞﹣．故答案為：k＞﹣．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于k的一元一次不等式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵．12．（3分）（2016?河南）在“陽光體育”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了4組進(jìn)行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計算即可求解．【解答】解：設(shè)四個小組分別記作A、B、C、D，畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中小明、小亮被分到同一個小組的結(jié)果由4種，∴小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計算是基礎(chǔ)．13．（3分）（2016?河南）已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點(diǎn)式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=﹣x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．14．（3分）（2016?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點(diǎn)A為圓心，OA的長為半徑作交于點(diǎn)C，若OA=2，則陰影部分的面積為﹣．【考點(diǎn)】扇形面積的計算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接OC、AC，根據(jù)題意得到△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，分別求出扇形△COB的面積、△AOC的面積、扇形AOC的面積，計算即可．【解答】解：連接OC、AC，由題意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC為等邊三角形，∠BOC=30°，∴扇形△COB的面積為：=，△AOC的面積為：×2×=，扇形AOC的面積為：=，則陰影部分的面積為：+﹣=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積計算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式S=是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2016?河南）如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點(diǎn)E為射線BC上一個動點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過點(diǎn)B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．當(dāng)點(diǎn)B′為線段MN的三等分點(diǎn)時，BE的長為或．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理，可得EB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長，根據(jù)勾股定理，可得答案．【解答】解：如圖，由翻折的性質(zhì)，得AB=AB′，BE=B′E．①當(dāng)MB′=2，B′N=1時，設(shè)EN=x，得B′E=．△B′EN∽△AB′M，=，即=，x2=，BE=B′E==．②當(dāng)MB′=1，B′N=2時，設(shè)EN=x，得B′E=，△B′EN∽△AB′M，=，即=，解得x2=，BE=B′E==，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB′，BE=B′E是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．（8分）（2016?河南）先化簡，再求值：（﹣1）÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。究键c(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先算括號里面的，再算除法，求出x的取值范圍，選出合適的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=?=﹣?=，解不等式組得，﹣1≤x＜，當(dāng)x=2時，原式==﹣2．【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．17．（9分）（2016?河南）在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊中20名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進(jìn)行分組，并統(tǒng)計整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：步數(shù)分組統(tǒng)計表組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95003E9500≤x＜10500n請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空：m=4，n=1；（2）補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖；（3）這20名“健步走運(yùn)動”團(tuán)隊成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組；（4）若該團(tuán)隊共有120人，請估計其中一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)．【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可直接確定m和n的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可直接補(bǔ)全直方圖；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解；（4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：（1）m=4，n=1．故答案是：4，4；（2）；（3）行走步數(shù)的中位數(shù)落在B組，故答案是：B；（4）一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是：120×=48（人）．答：估計一天行走步數(shù)不少于7500步的人數(shù)是48人．【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18．（9分）（2016?河南）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，以AB為直徑作⊙O分別交AC，BM于點(diǎn)D，E．（1）求證：MD=ME；（2）填空：①若AB=6，當(dāng)AD=2DM時，DE=2；②連接OD，OE，當(dāng)∠A的度數(shù)為60°時，四邊形ODME是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）先證明∠A=∠ABM，再證明∠MDE=∠MBA，∠MED=∠A即可解決問題．（2）①由DE∥AB，得=即可解決問題．②當(dāng)∠A=60°時，四邊形ODME是菱形，只要證明△ODE，△DEM都是等邊三角形即可．【解答】（1）證明：∵∠ABC=90°，AM=MC，∴BM=AM=MC，∴∠A=∠ABM，∵四邊形ABED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADE+∠ABE=180°，又∠ADE+∠MDE=180°，∴∠MDE=∠MBA，同理證明：∠MED=∠A，∴∠MDE=∠MED，∴MD=ME．（2）①由（1）可知，∠A=∠MDE，∴DE∥AB，∴=，∵AD=2DM，∴DM：MA=1：3，∴DE=AB=×6=2．故答案為2．②當(dāng)∠A=60°時，四邊形ODME是菱形．理由：連接OD、OE，∵OA=OD，∠A=60°，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∵DE∥AB，∴∠ODE=∠AOD=60°，∠MDE=∠MED=∠A=60°，∴△ODE，△DEM都是等邊三角形，∴OD=OE=EM=DM，∴四邊形OEMD是菱形．故答案為60°．【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，記住菱形的三種判定方法，屬于中考常考題型．19．（9分）（2016?河南）如圖，小東在教學(xué)樓距地面9米高的窗口C處，測得正前方旗桿頂部A點(diǎn)的仰角為37°，旗桿底部B點(diǎn)的俯角為45°，升旗時，國旗上端懸掛在距地面2.25米處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放45秒結(jié)束時到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米/秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】通過解直角△BCD和直角△ACD分別求得BD、CD以及AD的長度，則易得AB的長度，則根據(jù)題意得到整個過程中旗子上升高度，由“速度=”進(jìn)行解答即可．【解答】解：在Rt△BCD中，BD=9米，∠BCD=45°，則BD=CD=9米．在Rt△ACD中，CD=9米，∠ACD=37°，則AD=CD?tan37°≈9×0.75=6.75（米）．所以，AB=AD+BD=15.75米，整個過程中旗子上升高度是：15.75﹣2.25=13.5（米），因?yàn)楹臅r45s，所以上升速度v==0.3（米/秒）．答：國旗應(yīng)以0.3米/秒的速度勻速上升．【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題．解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個實(shí)際問題的形式給出時，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．20．（9分）（2016?河南）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元．（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價各是多少元；（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元”列方程組求解即可；（2）首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：一只A型節(jié)能燈的售價是5元，一只B型節(jié)能燈的售價是7元；（2）設(shè)購進(jìn)A型節(jié)能燈m只，總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得：W=5m+7（50﹣m）=﹣2m+350，∵﹣2＜0，∴W隨x的增大而減小，又∵m≤3（50﹣m），解得：m≤37.5，而m為正整數(shù)，∴當(dāng)m=37時，W最小=﹣2×37+350=276，此時50﹣37=13，答：當(dāng)購買A型燈37只，B型燈13只時，最省錢．【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2016?河南）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=0．（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個實(shí)數(shù)根；②方程x2﹣2|x|=2有2個實(shí)數(shù)根；③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根時，a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；根的判別式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論；（2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，即可得到結(jié)論；②如圖，根據(jù)y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2的交點(diǎn)個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=0，故答案為：0；（2）如圖所示；（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個實(shí)數(shù)根；②如圖，∵y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點(diǎn)，∴x2﹣2|x|=2有2個實(shí)數(shù)根；③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實(shí)數(shù)根，∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0，故答案為：3，3，2，﹣1＜a＜0．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?河南）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b．填空：當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為a+b（用含a，b的式子表示）（2）應(yīng)用：點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；②直接寫出線段BE長的最大值．（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P為線段AB外一動點(diǎn)，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】三角形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD≌△EAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；②由于線段BE長的最大值=線段CD的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN，連接AN，得到△APN是等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2，BN=AM，根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長線時，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2，過P作PE⊥x軸于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A為線段BC外一動點(diǎn)，且BC=a，AB=b，∴當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b，故答案為：CB的延長線上，a+b；（2）①CD=BE，理由：∵△ABD與△ACE是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在△CAD與△EAB中，，∴△CAD≌△EAB，∴CD=BE；②∵線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時，點(diǎn)D在CB的延長線上，∴最大值為BD+BC=AB+BC=4；（3）連接BM，將△APM繞著點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△PBN，連接AN，則△AP