專題16 折疊問(wèn)題

專題16折疊問(wèn)題【專題解讀】折疊問(wèn)題是近幾年來(lái)中考出現(xiàn)頻率較高的一類題型，同學(xué)們往往由于對(duì)折疊的本質(zhì)理解不夠透徹，因此難以找到解題的方向.折疊是現(xiàn)實(shí)生活常見的操作活動(dòng)，而初中幾何學(xué)習(xí)中，以折疊為活動(dòng)載體的問(wèn)題很多，這類問(wèn)題一般都要經(jīng)歷操作、觀察、比較、概括、交流、猜想、推理等過(guò)程.研究折疊問(wèn)題，可以幫助學(xué)生提高觀察能力、動(dòng)手能力、想象能力、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，發(fā)展合情推理和演繹推理能力．【思維索引】例1．?dāng)?shù)軸是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)．小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作研究：操作一：（1）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合，則-2表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使1表示的點(diǎn)與-3表示的點(diǎn)重合，若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為8（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊重合，則A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是、；操作三：（3）在數(shù)軸上剪下9個(gè)單位長(zhǎng)度（從-1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點(diǎn)折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示），若這三條線段的長(zhǎng)度之比為1：1：2，求折痕處對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所表示的數(shù)？例2．如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)．（2）△MNK的面積能否小于？若能，求出此時(shí)∠1的度數(shù)；若不能，試說(shuō)明理由．（3）如何折疊能夠使△MNK的面積最大？請(qǐng)你利用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，畫出相應(yīng)的圖形．素養(yǎng)提升1．如圖，把△ABC沿EF對(duì)折，疊合后的圖形如圖所示．若∠A=60°，∠1=95°，則∠2的度數(shù)為（）A．24°B．25°C．30°D．35° 2．如圖，將△ABC沿DE、EF翻折，頂點(diǎn)A、B均落在點(diǎn)O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠CDO+∠CFO=98°，則∠C的度數(shù)為（）A．40°B．41°C．42°D．43°3．如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF/∥AD，F(xiàn)N//DC，則∠D的度數(shù)為（）A．115°B．105°C．95°D．85°4．如圖，四邊形ABCD紙片中，已知∠A=160°，∠B=30°，∠C=60°，四邊形ABCD紙片分別沿EF，GH，OP，MN折疊，使A與A'、B與B'、C與C'、D與D'重合，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7-∠8的值是（）A．600°B．700°C．720°D．800°5．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A．108°B．114°C．116°D．120°6．一根長(zhǎng)30cm、寬3cm的長(zhǎng)方形紙條，將其按照?qǐng)D示的過(guò)程折疊，為了美觀，希望折疊完成后紙條兩端超出點(diǎn)P的長(zhǎng)度相等，則最初折疊時(shí)，MA的長(zhǎng)應(yīng)為cm．7．如圖，將四邊形紙片ABCD沿MN折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A1、D1處，若∠1+∠2=140°，則∠B+∠C=．8．如圖1，ABCD是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=23°，將紙帶沿EF折疊成圖2，再沿BF折疊成圖3，則圖3中的∠CFE的度數(shù)是．9．如圖，△ABC中，∠A=30°，E是AC邊上的點(diǎn)，先將△ABE沿著BE翻折，翻折后△ABE的AB邊交AC于點(diǎn)D，又將△BCD沿著BD翻折，C點(diǎn)恰好落在BE上，此時(shí)∠CDB=82°，則原三角形中的∠B的度數(shù)為．10．如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，E點(diǎn)在AD上，并且∠ABE=30°，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖2．若圖3中∠AED=n°，則∠BCE的度數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．11．如圖1，把△ABC紙片沿DE折疊，點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部，我們知道∠A與∠1、∠2之間有一定的數(shù)量關(guān)系；（1）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數(shù)；（2）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點(diǎn)F，CG⊥AB于點(diǎn)G，BF、CG交于點(diǎn)H，把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，試探究∠BHC與∠1+∠2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

12．如圖1，△ABC中，沿∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分：將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊部分；…將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合．無(wú)論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱∠BAC是△ABC的好角．小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形．情形一：如圖2，沿等腰三角形ABC頂角∠BAC是平分線AB1折疊，則等腰三角形的兩個(gè)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合（因?yàn)榈妊切蔚膬蓚€(gè)底角是相等的）；情形二：如圖3，沿△ABC的∠BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊部分；將余下的部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合．探究發(fā)現(xiàn)（1）△ABC中，∠B=2∠C，經(jīng)過(guò)兩次折疊，∠BAC是不是△ABC的好角？（填“是”“不是”）（2）小麗經(jīng)過(guò)三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C（不妨設(shè)∠B>∠C）之間的等量關(guān)系，寫出探究過(guò)程．根據(jù)以上內(nèi)容猜想：若經(jīng)過(guò)n次折疊∠BAC是△ABC的好角，則∠B與∠C（不妨設(shè)∠B>∠C）之間的等量關(guān)系是；應(yīng)用提升（3）在三個(gè)角都不相等的三角形中，小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為4，16°，160°，發(fā)現(xiàn)此三角形的三個(gè)角都是好角．你能嘗試再構(gòu)造兩組三個(gè)角都不相等，并且都是好角的三角形嗎？寫出具體角度即可．

專題16折疊問(wèn)題．【思維索引】例1．(1)2；(2)－5，3；(3)，，；例2．(1)40°；(2)不能，大于；(3)略；【素養(yǎng)提升】1．B；2．B；3．C；4．A；5．B；6．10.5；7．110°；