專項(xiàng)17-勾股定理的應(yīng)用小題專練-專題培優(yōu)

勾股定理的應(yīng)用小題-專題培優(yōu)一．選擇題（共20小題）1．（本溪期末）一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5米 B．7米 C．8米 D．9米2．（巴中）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？“意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺3．（南海區(qū)期中）如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端A到墻根O的距離為0.7m，如果梯子的頂端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端將滑動(dòng)（）A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m4．（山西月考）如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長(zhǎng)度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE＝3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（）A．1米 B．2米 C．2米 D．4米5．（青羊區(qū)校級(jí)月考）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，樹干頂部在離根部12米處，則這棵大樹的高度為（）A．13 B．17 C．18 D．256．（未央?yún)^(qū)期中）如圖，在燈塔O的東北方向8海里處有一輪船A，在燈塔的東南方向6海里處有一漁船B，則AB間的距離為（）A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里7．（阜寧縣期中）如圖，長(zhǎng)為12cm的橡皮筋放置在直線l上，固定兩端A和B然后把中點(diǎn)C豎直向上拉升4.5cm至點(diǎn)D處，則拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)為（）A．20cm B．18cm C．16cm D．15cm8．（羅湖區(qū)期中）如圖，某校攀巖墻的頂部安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（如圖），則此攀巖墻的高度是（）A．10米 B．15米 C．16米 D．17米9．（郫都區(qū)期中）如圖，某公園處有一塊長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角∠ABC走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”AC．已知AB＝40m，BC＝30m，他們踩傷草坪，僅僅少走了（）A．40m B．30m C．20m D．10m10．（龍泉驛區(qū)期中）如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為（）A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm11．（歷城區(qū)期中）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，則AC等于（）尺．A．5 B．10 C．12 D．1312．（達(dá)川區(qū)校級(jí)月考）如圖，原來從A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）繞過村莊間的一座大山．打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為（）A．5km B．8km C．10km D．20km13．（原州區(qū)期末）有5cm，13cm兩根木條，現(xiàn)想找一根木條組成直角三角形，則下列木條長(zhǎng)度適合的是（）A．8cm B．12cm C．18cm D．20cm14．（文水縣期末）疫情期間，小穎宅家學(xué)習(xí)．一天，她在課間休息時(shí)，從窗戶向外望，看到一人為快速從A處到達(dá)居住樓B處，直接從邊長(zhǎng)為24米的正方形草地中穿過．為保護(hù)草地，小穎計(jì)劃在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C兩處的距離為7米，那么標(biāo)牌上？處的數(shù)字是（）A．3 B．4 C．5 D．615．（壽陽縣期中）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（）A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米16．（南崗區(qū)校級(jí)期中）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm17．（民權(quán)縣期末）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距10km，C、D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則EA的長(zhǎng)是（）km．A．4 B．5 C．6 D．2018．（盤龍區(qū)期末）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5米，則小巷的寬為（）A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米19．（西城區(qū)校級(jí)期中）為了迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備舉辦新年晚會(huì)，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠．要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)（人的高度忽略不計(jì)）（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米20．（廣西）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸二．填空題（共10小題）21．（鹽池縣期末）如圖，要為一段高5米，長(zhǎng)13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯米．22．（金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為80m．現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間為秒．23．（南宮市月考）小明從A處出發(fā)沿北偏東40°的方向走了30米到達(dá)B處；小軍也從A處出發(fā)，沿南偏東α°（0＜α＜90）的方向走了40米到達(dá)C處，若B、C兩處的距離為50米，則α＝．24．（成華區(qū)校級(jí)月考）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長(zhǎng)為hcm，則h的最小值，h的最大值．25．（太原期中）《九章算術(shù)）“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何．”其大意是說：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？若設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意列出的方程．（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）26．（溧水區(qū)期中）木工師傅為了讓尺子經(jīng)久耐用，常常在尺子的直角頂點(diǎn)A處與斜邊BC之間加一根小木條AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，則小木條AD的最短長(zhǎng)度為dm．27．（廣陵區(qū)校級(jí)期中）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′（示意圖如圖，則水深為尺．28．（泰州期中）如圖所示是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑為5cm，高為12cm，上底面中心有一個(gè)小圓孔，將一根長(zhǎng)24cm的直吸管從小圓孔插入，直到接觸到飲料罐的底部，直吸管在罐外的長(zhǎng)度hcm（罐的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)），則h的取值范圍是．29．（玄武區(qū)校級(jí)期中）如圖，圖1是小慧在“天貓?雙11”活動(dòng)中購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅，檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖2所示，已知兩支腳AB＝AC＝70厘米，BC＝84厘米，O為AC上固定連接點(diǎn)，靠背OD＝70厘米．檔位為Ⅰ檔時(shí)，OD∥AB．檔位為Ⅱ檔時(shí)，OD′⊥AC．當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時(shí)，靠背頂端D向后靠的水平距離（即EF）為厘米．30．（沈河區(qū)校級(jí)期中）如圖，商場(chǎng)（點(diǎn)M）距公路（直線l）的距離（MA）為3km，在公路上有一車站（點(diǎn)N），車站距商場(chǎng)（NM）為4km，公交公司擬在公路上建一個(gè)公交車站停靠站（點(diǎn)P），要求?？空镜缴虉?chǎng)與到車站的距離相等，則?？空镜杰囌镜木嚯x（NP）的長(zhǎng)為．

勾股定理的應(yīng)用小題-專題培優(yōu)一．選擇題（共20小題）1．（本溪期末）一根旗桿在離地面3米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部4米處，旗桿折斷之前的高度是（）A．5米 B．7米 C．8米 D．9米【分析】如圖，由題意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗桿折斷之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解決問題．【解析】如圖，由題意，AC⊥BC，AC＝3米，BC＝4米，旗桿折斷之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3米，BC＝4米，∴AB=A∴旗桿折斷之前的高度高度＝AC+AB＝3+5＝8（米），故選：C．2．（巴中）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)“折竹抵地”問題：“今有竹高丈，末折抵地，問折者高幾何？“意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？（）A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺．利用勾股定理解題即可．【解析】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原處還有4.55尺高的竹子．故選：B．3．（南海區(qū)期中）如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端A到墻根O的距離為0.7m，如果梯子的頂端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端將滑動(dòng)（）A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m【分析】利用勾股定理計(jì)算出BO長(zhǎng)，進(jìn)而可得B′O的長(zhǎng)，然后再利用勾股定理計(jì)算出A′O的長(zhǎng)，進(jìn)而可得答案．【解析】∵AB＝2.5m．AO＝0.7m，∴BO=AB2∵B′O＝BO﹣BB′＝2.4﹣0.4＝2（m）．∴A′O=2．52A′A＝A′O﹣AO＝1.5﹣0.7＝0.8（m）．故梯足將滑動(dòng)的距離是0.8m．故選：C．4．（山西月考）如圖，有一個(gè)繩索拉直的木馬秋千，繩索AB的長(zhǎng)度為5米，若將它往水平方向向前推進(jìn)3米（即DE＝3米），且繩索保持拉直的狀態(tài)，則此時(shí)木馬上升的高度為（）A．1米 B．2米 C．2米 D．4米【分析】作CF⊥AB，根據(jù)勾股定理求得AF的長(zhǎng)，可得BF的長(zhǎng)度．【解析】過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)題意得：AB＝AC＝5，CF＝DE＝3，由勾股定理可得AF2+CF2＝AC2，∴AF=A∴BF＝AB﹣AF＝5﹣4＝1，∴此時(shí)木馬上升的高度為1米，故選：A．5．（青羊區(qū)校級(jí)月考）如圖，一棵大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，樹干頂部在離根部12米處，則這棵大樹的高度為（）A．13 B．17 C．18 D．25【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，將AB和BC相加即可得到大樹的實(shí)際高度．【解析】由勾股定理得，BC=AB2+A則大樹折斷前的高度為：13+5＝18（m）．故選：C．6．（未央?yún)^(qū)期中）如圖，在燈塔O的東北方向8海里處有一輪船A，在燈塔的東南方向6海里處有一漁船B，則AB間的距離為（）A．9海里 B．10海里 C．11海里 D．12海里【分析】由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形即可．【解析】已知東北方向和東南方向剛好是一直角，∴∠AOB＝90°，又∵OA＝8海里，OB＝6海里，∴AB=O故選：B．7．（阜寧縣期中）如圖，長(zhǎng)為12cm的橡皮筋放置在直線l上，固定兩端A和B然后把中點(diǎn)C豎直向上拉升4.5cm至點(diǎn)D處，則拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)為（）A．20cm B．18cm C．16cm D．15cm【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長(zhǎng)，則AD+BD即為拉長(zhǎng)后橡皮筋的長(zhǎng)．【解析】Rt△ACD中，AC=12AB＝6cm，CD＝4.5根據(jù)勾股定理，得：AD=AC2∴AD+BD＝2AD＝15cm；故選：D．8．（羅湖區(qū)期中）如圖，某校攀巖墻的頂部安裝了一根安全繩，讓它垂到地面時(shí)比墻高多出了2米，教練把繩子的下端拉開8米后，發(fā)現(xiàn)其下端剛好接觸地面（如圖），則此攀巖墻的高度是（）A．10米 B．15米 C．16米 D．17米【分析】根據(jù)題意設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，再利用勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)，即攀巖墻的高．【解析】如圖：設(shè)攀巖墻的高AB為x米，則繩子AC的長(zhǎng)為（x+2）米，在Rt△ABC中，BC＝8米，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，∴AB＝15．∴攀巖墻的高15米．故選：B．9．（郫都區(qū)期中）如圖，某公園處有一塊長(zhǎng)方形草坪，有極少數(shù)人為了避開拐角∠ABC走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”AC．已知AB＝40m，BC＝30m，他們踩傷草坪，僅僅少走了（）A．40m B．30m C．20m D．10m【分析】根據(jù)勾股定理可得答案．【解析】由勾股定理，得捷徑=402少走了40+30﹣50＝20（m）．故選：C．10．（龍泉驛區(qū)期中）如圖，將一根長(zhǎng)為20cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為（）A．13cm B．8cm C．7cm D．15cm【分析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【解析】由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：52則筷子露在杯子外面的筷子長(zhǎng)度為：20﹣13＝7（cm）．故選：C．11．（歷城區(qū)期中）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，則AC等于（）尺．A．5 B．10 C．12 D．13【分析】竹子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（25﹣x）尺，利用勾股定理解題即可．【解析】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（25﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+52＝（25﹣x）2．解得：x＝12，答：折斷處離地面的高度為12尺．故選：C．12．（達(dá)川區(qū)校級(jí)月考）如圖，原來從A村到B村，需要沿路A→C→B（∠C＝90°）繞過村莊間的一座大山．打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知，AC＝12km，BC＝16km，那么，打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為（）A．5km B．8km C．10km D．20km【分析】直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【解析】由題意可得：AB=AC2則打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為：12+16﹣20＝8（km）．故選：B．13．（原州區(qū)期末）有5cm，13cm兩根木條，現(xiàn)想找一根木條組成直角三角形，則下列木條長(zhǎng)度適合的是（）A．8cm B．12cm C．18cm D．20cm【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】∵52+132=194，132﹣52＝122∴木條長(zhǎng)度適合的是12cm，故選：B．14．（文水縣期末）疫情期間，小穎宅家學(xué)習(xí)．一天，她在課間休息時(shí)，從窗戶向外望，看到一人為快速從A處到達(dá)居住樓B處，直接從邊長(zhǎng)為24米的正方形草地中穿過．為保護(hù)草地，小穎計(jì)劃在A處立一個(gè)標(biāo)牌：“少走？米，踏之何忍”，已知B、C兩處的距離為7米，那么標(biāo)牌上？處的數(shù)字是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根據(jù)圖形標(biāo)出的長(zhǎng)度，可以知道AC和BC的長(zhǎng)度，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊A和B的距離．【解析】由題意可知AB=AC2故居民直接到B時(shí)要走AB＝25m，若居民不踐踏草地應(yīng)走AC+BC＝24+7＝31mAC+BC﹣AB＝31﹣25＝6m故在？的地方應(yīng)該填寫的數(shù)字為6，故選：D．15．（壽陽縣期中）如圖，某自動(dòng)感應(yīng)門的正上方A處裝著一個(gè)感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時(shí)，感應(yīng)門就會(huì)自動(dòng)打開．一個(gè)身高1.6米的學(xué)生CD正對(duì)門，緩慢走到離門1.2米的地方時(shí)（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動(dòng)打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（）A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)度即可．【解析】如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵AB＝2.5米，BE＝CD＝1.6米，ED＝BC＝1.2米，∴AE＝AB﹣BE＝2.5﹣1.6＝0.9（米）．在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD=A故選：B．16．（南崗區(qū)校級(jí)期中）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（）A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【分析】當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短；當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．然后分別利用已知條件根據(jù)勾股定理即可求出h的取值范圍．【解析】如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，∴h＝24﹣8＝16（cm）；當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度最短，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，∴AB=AD2所以h的取值范圍是：8cm≤h≤17cm．故選：C．17．（民權(quán)縣期末）如圖，高速公路上有A、B兩點(diǎn)相距10km，C、D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個(gè)服務(wù)站E，使得C、D兩村莊到E站的距離相等，則EA的長(zhǎng)是（）km．A．4 B．5 C．6 D．20【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長(zhǎng)為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【解析】設(shè)BE＝x，則AE＝（10﹣x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2＝AD2+AE2＝42+（10﹣x）2，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2＝62+x2，由題意可知：DE＝CE，所以：62+x2＝42+（10﹣x）2，解得：x＝4km．所以，EB的長(zhǎng)是4km．所以，EA＝10﹣4＝6（km）．故選：C．18．（盤龍區(qū)期末）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5米，則小巷的寬為（）A．2.5米 B．2.6米 C．2.7米 D．2.8米【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理計(jì)算出AB長(zhǎng)，再在Rt△A′BD中利用勾股定理計(jì)算出BD長(zhǎng)，然后可得CD的長(zhǎng)．【解析】在Rt△ABC中，AB=A∴A′B＝2.5米，在Rt△A′BD中，BD=A'∴BC+BD＝2+0.7＝2.7（米），故選：C．19．（西城區(qū)校級(jí)期中）為了迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備舉辦新年晚會(huì)，大林搬來一架高為2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米的墻上，開始梯腳與墻角的距離為1.5米，但高度不夠．要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)（人的高度忽略不計(jì)）（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米【分析】仔細(xì)分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．【解析】梯腳與墻角距離：2．5∵開始梯腳與墻角的距離為1.5米，∴要想正好掛好拉花，梯腳應(yīng)向前移動(dòng)：1.5﹣0.7＝0.8（米）．故選：B．20．（廣西）《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺＝10寸），則AB的長(zhǎng)是（）A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸【分析】畫出直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【解析】如圖2所示：由題意得：OA＝OB＝AD＝BC，設(shè)OA＝OB＝AD＝BC＝r寸，則AB＝2r，DE＝10，OE=12CD＝1，AE＝在Rt△ADE中，AE2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，解得：r＝50.5，∴2r＝101（寸），∴AB＝101寸，故選：C．二．填空題（共10小題）21．（鹽池縣期末）如圖，要為一段高5米，長(zhǎng)13米的樓梯鋪上紅地毯，至少需要紅地毯17米．【分析】地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，因此利用勾股定理求出水平距離即可．【解析】根據(jù)勾股定理，樓梯水平長(zhǎng)度為13則紅地毯至少要12+5＝17米長(zhǎng)，故答案為：17．22．（金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交會(huì)，公路PQ上點(diǎn)A處有學(xué)校，點(diǎn)A到公路MN的距離為80m．現(xiàn)有一卡車在公路MN上以5m/s的速度沿PN方向行駛，卡車行駛時(shí)周圍100m以內(nèi)都會(huì)受到噪音的影響，請(qǐng)你算出該學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒．【分析】設(shè)卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束，在Rt△ACB中求出CB，繼而得出CD，再由卡車的速度可得出所需時(shí)間．【解析】設(shè)卡車開到C處剛好開始受到影響，行駛到D處時(shí)結(jié)束了噪聲的影響．則有CA＝DA＝100m，在Rt△ABC中，CB=1002∴CD＝2CB＝120（m），則該校受影響的時(shí)間為：120÷5＝24（s）．答：該學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒，故答案為：24．23．（南宮市月考）小明從A處出發(fā)沿北偏東40°的方向走了30米到達(dá)B處；小軍也從A處出發(fā)，沿南偏東α°（0＜α＜90）的方向走了40米到達(dá)C處，若B、C兩處的距離為50米，則α＝50．【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠BAC＝90°，根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論．【解析】∵AB＝30，AC＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴α°＝90°﹣40°＝50°，∴α＝50，故答案為：50．24．（成華區(qū)校級(jí)月考）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長(zhǎng)為hcm，則h的最小值11cm，h的最大值12cm．【分析】當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，據(jù)此可以得到h的取值范圍．【解析】當(dāng)筷子與杯底垂直時(shí)h最大，h最大＝24﹣12＝12（cm）．當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時(shí)h最小，此時(shí)，在杯子內(nèi)部分=122故h＝24﹣13＝11（cm）．故h的取值范圍是11≤h≤12cm．故答案為：11cm；12cm．25．（太原期中）《九章算術(shù)）“勾股”章有一題：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈，問戶高、廣各幾何．”其大意是說：已知長(zhǎng)方形門的高比寬多6尺8寸，門的對(duì)角線長(zhǎng)1丈，那么門的高和寬各是多少？若設(shè)門的寬為x尺，根據(jù)題意列出的方程x2+（x+6.8）2＝102．（注：1丈＝10尺，1尺＝10寸）【分析】設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)勾股定理即可列方程求解．【解析】設(shè)長(zhǎng)方形門的寬x尺，則高是（x+6.8）尺，根據(jù)題意得x2+（x+6.8）2＝102，解得：x＝2.8或﹣9.6（舍去）．則寬是6.8+2.8＝9.6（尺）．答：門的高是9.6尺，寬是2.8尺．故答案為：x2+（x+6.8）2＝102．26．（溧水區(qū)期中）木工師傅為了讓尺子經(jīng)久耐用，常常在尺子的直角頂點(diǎn)A處與斜邊BC之間加一根小木條AD．已知∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，則小木條AD的最短長(zhǎng)度為6013dm【分析】首先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用三角形面積求出即可．【解析】∵∠BAC＝90°，AB＝5dm，AC＝12dm，∴BC=AB2當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD最短，則12AD×BC=12AB則AD=AB×ACBC=故答案是：601327．（廣陵區(qū)校級(jí)期中）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B′（示意圖如圖，則水深為12尺．【分析】我們可以將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)幾何圖形，如圖所示，根據(jù)題意，可知EB'的長(zhǎng)為10尺，則B'C＝5尺，設(shè)出AB＝AB'＝x尺，表示出水深A(yù)C，根據(jù)勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到蘆葦?shù)拈L(zhǎng)和水深．【解析】依題意畫出圖形，設(shè)蘆葦長(zhǎng)AB＝AB′＝x尺，則水深A(yù)C＝（x﹣1）尺，因?yàn)锽'E＝10尺，所以B'C＝5尺在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，解之得x＝13，即水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺．故答案為：12．28．（泰州期中）如圖所示是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑為5cm，高為12cm，上底面中心有一個(gè)小圓孔，將一根長(zhǎng)24cm的直吸管從小圓孔插入，直到接觸到飲料