專項08-二元一次方程組的應用（5）工程問題-專題培優(yōu)

二元一次方程組的應用（5）工程問題-專題培優(yōu)一．選擇題（共4小題）1．2臺大收割機5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時，共收割小麥8公頃，每臺大、小收割機每小時收割小麥分別為（）A．0.4公頃和0.2公頃 B．0.5公頃和0.3公頃 C．0.2公頃和0.4公頃 D．0.3公頃和0.5公頃2．（葫蘆島）我市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．x=y?22x+3y=400 B．x=y?2C．x=y+22x+3y=400?50 D．3．（蒙陰縣期末）某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知一個螺栓配套兩螺帽，應該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺帽和生產(chǎn)螺栓的數(shù)分別為（）A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人4．（三門縣一模）某口罩廠要在規(guī)定時間內(nèi)完成口罩生產(chǎn)任務，需要對現(xiàn)有的10臺設備進行升級，若升級其中3臺，則離生產(chǎn)任務還差8萬個；若升級其中7臺，則離生產(chǎn)任務還差2萬個，如果升級所有設備，則該廠口罩生產(chǎn)任務的完成情況為（）A．還差1萬個 B．恰好完成任務 C．超出1萬個 D．超出2.5萬個二．填空題（共2小題）5．某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道？設甲隊整治了x天，則乙隊整治了天．所列的方程是．6．（三臺縣期末）如果2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃．那么1臺大收割機和1臺小收割機一起工作3小時共收割小麥公頃．三．解答題（共18小題）7．（開福區(qū)校級二模）為全力做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，自2020年1月23日10時起，武漢市全市公交、地鐵、輪渡、長途客運暫停運營；無特殊原因，市民不要離開武漢，機場、火車站離漢通道暫時關(guān)閉．同時為了加強救治新型肺炎患者，武漢參照北京小湯山醫(yī)院模式，積極籌建火神山和雷神山醫(yī)院．在“兩山”醫(yī)院的建設過程中，有大量的土方需要運輸．“武安”車隊有載重量為8噸，10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸土方．（1）求“武安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“武安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．8．（南崗區(qū)校級期中）某工廠簽了1200件商品訂單，要求不超過15天完成．現(xiàn)有甲、乙兩個車間來完成加工任務．已知甲車間加工1天，乙車間加工2天，一共可加工140個零件；甲車間加工2天，乙車間加工3天，一共可加工240個零件．（1）求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務，留下乙車間單獨完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務．9．（孟津縣期中）某家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙單獨做12天可以完成，需付費用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？（2）已知甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所付費用較少？（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有三種施工方案：①單獨請甲組裝修；②單獨請乙組裝修；③請甲、乙兩組合做．若裝修過程中，商店不但要支付裝修費用，而且每天因裝修損失收入200元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策．（可用（1）（2）問的條件及結(jié)論）10．（武侯區(qū)期末）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：2．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用20小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量；（2）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的1211．（新鄉(xiāng)期末）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修隊同時施工，8天可以完成，需付兩隊費用3520元，若先請甲隊單獨做6天，再請乙隊單獨做16天可以完成，需付費用4040元．（1）甲、乙兩隊工作一天，商店各應付多少錢？（2）若裝修完，商店每天可盈利200元，則如何安排施工更有利于商店？請說明理由．12．（蚌埠期末）蚌埠云軌測試線自開工以來備受關(guān)注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成，甲工程隊每天修建0.04千米，乙工程隊每天修建0.02千米，兩工程隊共需修建500天，求甲、乙兩工程隊分別修建云軌多少千米？根據(jù)題意，小剛同學列出了一個尚不完整的方程x+y=?（1）根據(jù)小剛同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義．x表示；y表示；（2）小紅同學“設甲工程隊修建云軌x千米，乙工程隊修建云軌y千米”，請你利用小紅同學設的未知數(shù)解決問題．13．（平房區(qū)一模）平房區(qū)政府為了“安全，清激、美麗”河道，計劃對何家溝平房區(qū)河段進行改造，現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加改造施工，受條件阻制，每天只能由一個工程隊．若甲工程隊先單獨施工3天，再由乙工程隊單獨施工5天，則可以完成550米的施工任務；若甲工程隊先單獨施工2天，再由乙工程隊單獨施工4天，則可以完成420米的施工任務．（1）求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務？（2）何家溝平房區(qū)河段全長6000米．若工期不能超過90天，乙工程隊至少施工多少天？14．（李滄區(qū)模擬）在“五水繞城”生態(tài)環(huán)境提升項目部分工程中，計劃請甲，乙兩個工程隊來完成，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲工程隊每天比乙工程隊每天少整治40米，甲工程隊單獨完成5700米整治任務時間和乙工程隊單獨完成7600米整治任務時間相等．（1）甲，乙工程隊每天分別整治多少米？（2）由于施工條件限制，每天只能一個工程隊施工，現(xiàn)由甲，乙兩個工程隊共用時80天．接力完成不少于11600米河堤整治任務，則乙工程隊至少干多少天？15．在五水共治工作中，有一段長為540米的河道整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治河道18米，B工程隊每天整治河道12米．（1）若完成河道整治任務共用了40天．①根據(jù)題意，甲、乙兩個同學分別通過列方程組來解決：則甲列出的方程組為；乙列出的方程組中，a表示，b表示；②求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）．16．（百色模擬）高鐵蘇州北站已于幾年前投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共10500棵，若B花木數(shù)量是A花木數(shù)量的一半多1500棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排27人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木50棵或B花木30棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？17．（天寧區(qū)校級期中）疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某廠調(diào)查口罩的生產(chǎn)速度，小明發(fā)現(xiàn)做5只普通醫(yī)用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通醫(yī)用口罩、8只KN95口罩共需300秒，請你幫小明計算下平均做一只普通醫(yī)用口罩與一只KN95口罩各需多少時間？18．（丹陽市校級期末）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品需時間8s，銅8g；生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品需時間6s，銅16g．如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用時1h，共用銅6.4kg，那么甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個？19．（南山區(qū)期末）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體的無蓋紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個？（2）若有正方形紙板30張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，其中豎式紙盒做了b個，請用含a的代數(shù)式表示b．（3）在（2）的條件下，當a不超過65張時，最多能做多少個豎式紙盒？20．（福田區(qū)期末）深圳市某小區(qū)為了以嶄新的面貌迎接“創(chuàng)文”工作，決定請甲、乙兩個裝飾公司對小區(qū)外墻進行裝飾維護．若由甲、乙兩個公司合作，需8天完成，小區(qū)需支付費用12.8萬元；若由甲公司單獨做4天后，剩下的由乙公司來做，還需10天才能完成，小區(qū)需支付費用12.4萬元．問：甲、乙兩個裝飾公司平均每天收取的費用分別是多少萬元？21．（鄒平市期末）在《二元一次方程組》這一章的復習課上，王老師讓同學們根據(jù)下列條件探索還能求出哪些量：在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建條335米長的公路，甲隊每天修建20米，乙隊每天修建25米，一共用15天完成．（1）小紅同學根據(jù)題意，列出了一個尚不完整的方程組x+y=？20x+25y=?請寫出小紅所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示，y表示；并寫出該方程組中？處的數(shù)應是，*處的數(shù)應是（2）小芳同學的思路是想設甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路．下面請你按照小芳的設想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？22．（邢臺期末）在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建一條210米長的公路，甲隊每天修建15米，乙隊每天修建25米，一共用10天完成．根據(jù)題意，小紅和小芳同學分別列出了下面尚不完整的方程組：小紅：x+y=()15x+25y=()小芳：（1）請你分別寫出小紅和小芳所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：小紅：x表示，y表示；小芳：x表示，y表示；（2）在題中“（）”內(nèi)把小紅和小芳所列方程組補充完整；（3）甲工程隊一共修建了天，乙工程隊一共修建了米．23．（甘井子區(qū)期末）我市進行“新城區(qū)改造建設”，有甲、乙兩種車參加運土，已知5輛甲種車和2輛乙種車一次共可運土64米3，3輛甲種車和1輛乙種車一次共可運土36米3（1）求甲、乙兩種車每輛次可分別運土多少米3？（2）某公司派甲、乙兩種汽車共10輛參加運土，且一次運土總量不低于100米3，求公司最多要派多少輛甲種汽車參加運土．24．（即墨區(qū)期末）某汽車制造廠生產(chǎn)一款電動汽車，計劃一個月生產(chǎn)200輛．由于抽調(diào)不出足夠的熟練工來完成電動汽車的安裝，工廠決定招聘一些新工人，他們經(jīng)過培訓后上崗，也能獨立進行電動汽車的安裝．生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：1名熟練工和2名新工人每月可安裝8輛電動汽車；2名熟練工和3名新工人每月可安裝14輛電動汽車．（1）每名熟練工和新工人每月分別可以安裝多少輛電動汽車？（2）若工廠現(xiàn)在有熟練工人30人，求還需要招聘多少新工人才能完成一個月的生產(chǎn)計劃？

二元一次方程組的應用（5）工程問題-專題培優(yōu)（解析版）一．選擇題（共4小題）1．2臺大收割機5臺小收割機均工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機均工作5小時，共收割小麥8公頃，每臺大、小收割機每小時收割小麥分別為（）A．0.4公頃和0.2公頃 B．0.5公頃和0.3公頃 C．0.2公頃和0.4公頃 D．0.3公頃和0.5公頃【分析】設每臺大、小收割機每小時收割小麥分別為x公頃，y公頃，根據(jù)題意，列出方程組求解．【解析】設每臺大、小收割機每小時收割小麥分別為x公頃，y公頃，由題意得，(2x+5y)×2=3.6(3x+2y)×5=8，解得：x=0.4即每臺大、小收割機每小時收割小麥分別為0.4公頃，0.2公頃．故選：A．2．（葫蘆島）我市在落實國家“精準扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負責施工．甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米．根據(jù)題意，所列方程組正確的是（）A．x=y?22x+3y=400 B．x=y?2C．x=y+22x+3y=400?50 D．【分析】根據(jù)甲工程隊獨立施工2天后，乙工程隊加入，兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程和甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決．【解析】由題意可得，x=y+22x+3(x+y)=400?50故選：D．3．（蒙陰縣期末）某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，已知一個螺栓配套兩螺帽，應該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺帽和生產(chǎn)螺栓的數(shù)分別為（）A．50人，40人 B．30人，60人 C．40人，50人 D．60人，30人【分析】設分配x人生產(chǎn)的螺栓，y人生產(chǎn)螺帽剛好配套，根據(jù)等量關(guān)系：生產(chǎn)螺栓的工人數(shù)+生產(chǎn)螺帽的工人數(shù)＝90；螺栓總數(shù)×2＝螺帽總數(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入列方程組求解可得．【解析】設分配x人生產(chǎn)的螺栓，y人生產(chǎn)螺帽剛好配套，根據(jù)題意，得：x+y=9015x×2=24y，解得：x=40故選：A．4．（三門縣一模）某口罩廠要在規(guī)定時間內(nèi)完成口罩生產(chǎn)任務，需要對現(xiàn)有的10臺設備進行升級，若升級其中3臺，則離生產(chǎn)任務還差8萬個；若升級其中7臺，則離生產(chǎn)任務還差2萬個，如果升級所有設備，則該廠口罩生產(chǎn)任務的完成情況為（）A．還差1萬個 B．恰好完成任務 C．超出1萬個 D．超出2.5萬個【分析】設每臺舊設備規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)口罩x萬個，每臺升級后的新設備規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)口罩y萬個，總?cè)蝿諡閙萬個，根據(jù)題意得二元一次方程組，得出10y＝m+2.5，即可得出結(jié)果．【解析】設每臺舊設備規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)口罩x萬個，每臺升級后的新設備規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)口罩y萬個，總?cè)蝿諡閙萬個，根據(jù)題意得：7x+3y=m?83x+7y=m?2，解得：10y＝m∴10y﹣m＝m+2.5﹣m＝2.5（萬個），∴升級所有設備，超出完成口罩生產(chǎn)任務2.5萬個，故選：D．二．填空題（共2小題）5．某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道？設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20﹣x）天．所列的方程是24x+16（20﹣x）＝360．【分析】設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20﹣x）天，由兩隊一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可．【解析】設甲隊整治了x天，則乙隊整治了（20﹣x）天，由題意，得24x+16（20﹣x）＝360，故答案是：（20﹣x）；24x+16（20﹣x）＝360．6．（三臺縣期末）如果2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃．那么1臺大收割機和1臺小收割機一起工作3小時共收割小麥1.8公頃．【分析】設1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，1臺小收割機1小時收割小麥y公頃，根據(jù)“2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入3（x+y）即可求出結(jié)論．【解析】設1臺大收割機1小時收割小麥x公頃，1臺小收割機1小時收割小麥y公頃，依題意，得：2(2x+5y)=3.65(3x+2y)=8，解得：x=0.4∴3（x+y）＝1.8．故答案為：1.8．三．解答題（共18小題）7．（開福區(qū)校級二模）為全力做好新型冠狀病毒感染的肺炎疫情防控工作，有效切斷病毒傳播途徑，堅決遏制疫情蔓延勢頭，確保人民群眾生命安全和身體健康，自2020年1月23日10時起，武漢市全市公交、地鐵、輪渡、長途客運暫停運營；無特殊原因，市民不要離開武漢，機場、火車站離漢通道暫時關(guān)閉．同時為了加強救治新型肺炎患者，武漢參照北京小湯山醫(yī)院模式，積極籌建火神山和雷神山醫(yī)院．在“兩山”醫(yī)院的建設過程中，有大量的土方需要運輸．“武安”車隊有載重量為8噸，10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸土方．（1）求“武安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛？（2）隨著工程的進展，“武安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，為了完成任務，準備新增購這兩種卡車共6輛，車隊有多少種購買方案，請你一一寫出．【分析】（1）設“武安”車隊載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，根據(jù)“車隊有載重量為8噸，10噸的卡車共12輛，全部車輛運輸一次能運輸110噸土方”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進m輛載重量為8噸的卡車，則購進（6﹣m）輛載重量為10噸的卡車，根據(jù)“武安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出各購買方案．【解析】（1）設“武安”車隊載重量為8噸的卡車有x輛，載重量為10噸的卡車有y輛，依題意，得：x+y=128x+10y=110，解得：x=5答：“武安”車隊載重量為8噸的卡車有5輛，載重量為10噸的卡車有7輛．（2）設購進m輛載重量為8噸的卡車，則購進（6﹣m）輛載重量為10噸的卡車，依題意，得：110+8m+10（6﹣m）＞165，解得：m＜5又∵m為正整數(shù)，∴m可以取1，2，∴車隊有2種購買方案，方案1：購進1輛載重量為8噸的卡車，5輛載重量為10噸的卡車；方案2：購進2輛載重量為8噸的卡車，4輛載重量為10噸的卡車．8．（南崗區(qū)校級期中）某工廠簽了1200件商品訂單，要求不超過15天完成．現(xiàn)有甲、乙兩個車間來完成加工任務．已知甲車間加工1天，乙車間加工2天，一共可加工140個零件；甲車間加工2天，乙車間加工3天，一共可加工240個零件．（1）求甲、乙每個車間的加工能力每天各是多少件？（2）甲、乙兩個車間共同生產(chǎn)了若干天后，甲車間接到新任務，留下乙車間單獨完成剩余工作，求甲、乙兩車間至少合作多少天，才能保證完成任務．【分析】（1）設甲車間的加工能力每天是x件，乙車間的加工能力每天是y件．根據(jù)“甲車間加工1天，乙車間加工2天，一共可加工140個零件；甲車間加工2天，乙車間加工3天，一共可加工240個零件”列出方程組，求解即可；（2）設甲、乙兩車間合作m天，才能保證完成任務．根據(jù)兩車間合作的天數(shù)+乙車間單獨完成剩余工作的≤15列出不等式，解不等式即可．【解析】（1）設甲車間的加工能力每天是x件，乙車間的加工能力每天是y件，依題意得：x+2y=1402x+3y=240．解得x=60答：甲車間的加工能力每天是60件，乙車間的加工能力每天是40件；（2）設甲、乙兩車間合作m天，才能保證完成任務．根據(jù)題意得：m+[1200﹣（40+60）m]÷40≤15，解得m≥10．答：甲、乙兩車間至少合作10天，才能保證完成任務．9．（孟津縣期中）某家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙單獨做12天可以完成，需付費用3480元．（1）甲、乙兩組工作一天，商店各應付多少錢？（2）已知甲組單獨完成需12天，乙組單獨完成需24天，單獨請哪個組，商店所付費用較少？（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有三種施工方案：①單獨請甲組裝修；②單獨請乙組裝修；③請甲、乙兩組合做．若裝修過程中，商店不但要支付裝修費用，而且每天因裝修損失收入200元，你認為如何安排施工更有利于商店？請你幫助商店決策．（可用（1）（2）問的條件及結(jié)論）【分析】（1）設甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店應付y元，根據(jù)“若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元，若先請甲組單獨做6天，再請乙單獨做12天可以完成，需付費用3480元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總費用＝每天需支付的費用×工作時間，可分別求出單獨請甲組和單獨請乙組施工所需費用，比較后即可得出結(jié)論；（3）分單獨請甲組施工、單獨請乙組施工和請甲、乙兩組合做施工三種情況考慮，利用損失的總錢數(shù)＝施工費用+因裝修損失收入，分別求出三種情況下?lián)p失的錢數(shù)，比較后即可得出結(jié)論．【解析】（1）設甲組工作一天商店應付x元，乙組工作一天商店應付y元，依題意，得：8x+8y=35206x+12y=3480，解得：x=300答：甲組工作一天商店應付300元，乙組工作一天商店應付140元．（2）單獨請甲組需要的費用為300×12＝3600（元）；單獨請乙組需要的費用為140×24＝3360（元）．∵3600＞3360，∴單獨請乙組，商店所付費用較少．（3）單獨請甲組施工，需費用3600元，少盈利200×12＝2400（元），相當于損失6000元；單獨請乙組施工，需費用3360元，少盈利200×24＝4800（元），相當于損失8160元；請甲、乙兩組合做施工，需費用3520元，少盈利200×8＝1600（元），相當于損失5120元．∵5120＜6000＜8160，∴甲、乙合做損失費用最少．答：安排甲、乙兩個裝修組同時施工更有利于商店．10．（武侯區(qū)期末）全國在抗擊“新冠肺炎”疫情期間，甲，乙兩家公司共同參與一項改建有1800個床位的方艙醫(yī)院的工程．已知甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：2．且甲公司單獨完成此項工程比乙公司單獨完成此項工程要少用20小時，（1）分別求甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量；（2）甲，乙兩家公司完成該項工程，若要求乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的12【分析】（1）設甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，根據(jù)甲，乙兩家公司每小時改建床位的數(shù)量之比為3：2；甲做的工作量+乙做的工作量＝工作總量建立方程組求出其解即可；（2）設乙公司工作z小時，根據(jù)乙公司的工作時間不得少于甲公司的工作時間的12【解析】（1）設甲公司每小時改建床位的數(shù)量是x個，則乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是y個，依題意有x：y=3：21800y?經(jīng)檢驗，x=45y=30故甲公司每小時改建床位的數(shù)量是45個，乙公司公司每小時改建床位的數(shù)量是30個；（2）設乙公司工作z小時，依題意有z≥1解得z≥15．故乙公司至少工作15小時．11．（新鄉(xiāng)期末）一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修隊同時施工，8天可以完成，需付兩隊費用3520元，若先請甲隊單獨做6天，再請乙隊單獨做16天可以完成，需付費用4040元．（1）甲、乙兩隊工作一天，商店各應付多少錢？（2）若裝修完，商店每天可盈利200元，則如何安排施工更有利于商店？請說明理由．【分析】（1）設甲每天費用為x元，乙每天費用為y元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①甲、乙兩個工程隊同時施工，8天可以完成，需付兩隊費用共3520元；②甲隊單獨做6天，再請乙隊單獨做16天可以完成，需付費用4040元，根據(jù)費用列出方程組，解方程組即可；（2）分別求出甲單獨做，乙單獨做和甲乙合作需要的費用，再作出比較．【解析】（1）設：甲隊工作一天商店應付x元，乙隊工作一天商店付y元．由題意得8x+8y=35206x+16y=4040，解得x=300答：甲、乙兩隊工作一天，商店各應付300元和140元．（2）甲單獨做損失費用最少，理由：設甲的工作效率為x，乙的工作效率為y，則8x+8y=16x+16y=1．解得x=即：甲單獨做需要10天完成，乙單獨做需要40天完成．甲單獨做，需費用3000元，少贏利200×10＝2000元，相當于損失5000元；乙單獨做，需費用5600元，少贏利200×40＝8000元，相當于損失13600元；甲乙合作，需費用3520元，少贏利200×8＝1600元，相當于損失5120元；因為13600＞5120＞5000，所以甲單獨做損失費用最少．答：甲單獨做施工更有利于商店．12．（蚌埠期末）蚌埠云軌測試線自開工以來備受關(guān)注，據(jù)了解我市首期工程云軌線路約12千米，若該任務由甲、乙兩工程隊先后接力完成，甲工程隊每天修建0.04千米，乙工程隊每天修建0.02千米，兩工程隊共需修建500天，求甲、乙兩工程隊分別修建云軌多少千米？根據(jù)題意，小剛同學列出了一個尚不完整的方程x+y=?（1）根據(jù)小剛同學所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義．x表示甲工程隊工作的時間；y表示乙工程隊工作的時間；（2）小紅同學“設甲工程隊修建云軌x千米，乙工程隊修建云軌y千米”，請你利用小紅同學設的未知數(shù)解決問題．【分析】（1）觀察小剛所列方程，即可得出x，y表示的意義；（2）根據(jù)云軌線路約12千米且甲、乙兩隊共修建了500天，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）x表示甲工程隊工作的時間，y表示乙工程隊工作的時間．故答案為：甲工程隊工作的時間；乙工程隊工作的時間．（2）依題意，得：x+y=12x0.04+答：甲工程隊修建云軌4千米，乙工程隊修建云軌8千米．13．（平房區(qū)一模）平房區(qū)政府為了“安全，清激、美麗”河道，計劃對何家溝平房區(qū)河段進行改造，現(xiàn)有甲乙兩個工程隊參加改造施工，受條件阻制，每天只能由一個工程隊．若甲工程隊先單獨施工3天，再由乙工程隊單獨施工5天，則可以完成550米的施工任務；若甲工程隊先單獨施工2天，再由乙工程隊單獨施工4天，則可以完成420米的施工任務．（1）求甲、乙兩個工程隊平均每天分別能完成多少米施工任務？（2）何家溝平房區(qū)河段全長6000米．若工期不能超過90天，乙工程隊至少施工多少天？【分析】（1）分別利用“甲工程隊先單獨施工3天，再由乙工程隊單獨施工5天，則可以完成550米的施工任務；若甲工程隊先單獨施工2天，再由乙工程隊單獨施工4天，則可以完成420米的施工任務”，得出等式組成方程組求出答案；（2）利用何家溝平房區(qū)河段全長6000米，工期不能超過90天，得出不等關(guān)系求出答案．【解析】（1）設甲工程隊每天施工x米，乙工程隊每天施工y米．根據(jù)題意得：3x+5y=5502x+4y=420，解得：x=50答：甲工程隊每天能完成施工任務50米，乙工程隊每天能完成施工任務80米；（2）設乙工程隊施工a天，根據(jù)題意得：80a+50（90﹣a）≥6000，解得：a≥50，答：乙工程隊至少施工50天．14．（李滄區(qū)模擬）在“五水繞城”生態(tài)環(huán)境提升項目部分工程中，計劃請甲，乙兩個工程隊來完成，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲工程隊每天比乙工程隊每天少整治40米，甲工程隊單獨完成5700米整治任務時間和乙工程隊單獨完成7600米整治任務時間相等．（1）甲，乙工程隊每天分別整治多少米？（2）由于施工條件限制，每天只能一個工程隊施工，現(xiàn)由甲，乙兩個工程隊共用時80天．接力完成不少于11600米河堤整治任務，則乙工程隊至少干多少天？【分析】（1）設甲工程隊每天整治x米，則乙工程隊每天整治（x+40）米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率結(jié)合甲工程隊單獨完成5700米整治任務時間和乙工程隊單獨完成7600米整治任務時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設乙工程隊干了m天，則甲工程隊干了（80﹣m）天，根據(jù)工作總量＝工作效率×工作時間結(jié)合工作總量不少于11600米，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【解析】（1）設甲工程隊每天整治x米，則乙工程隊每天整治（x+40）米，依題意得：5700x解得：x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，且符合題意，∴x+40＝160．答：甲工程隊每天整治120米，乙工程隊每天整治160米．（2）設乙工程隊干了m天，則甲工程隊干了（80﹣m）天，依題意得：120（80﹣m）+160m≥11600，解得：m≥50．答：乙工程隊至少干50天．15．在五水共治工作中，有一段長為540米的河道整治任務由A、B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治河道18米，B工程隊每天整治河道12米．（1）若完成河道整治任務共用了40天．①根據(jù)題意，甲、乙兩個同學分別通過列方程組來解決：則甲列出的方程組為x+y=4018x+12y=540；乙列出的方程組中，a表示A工程隊整治河道的米數(shù)，b表示B工程隊整治河道的米數(shù)②求A、B兩工程隊分別整治河道多少米？（寫出完整的解答過程）．【分析】①此題蘊含兩個基本數(shù)量關(guān)系：A工程隊用的時間+B工程隊用的時間＝20天，A工程隊整治河道的米數(shù)+B工程隊整治河道的米數(shù)＝180，由此進行解答即可；根據(jù)乙所列方程組得到a和b表示的含義；②根據(jù)乙的方程組解答解決問題．【解析】①根據(jù)題意，甲：x表示A工程隊用的時間，y表示B工程隊用的時間；乙：x表示A工程隊整治河道的米數(shù)，y表示B工程隊整治河道的米數(shù)；設A工程隊用的時間為x天，B工程隊用的時間為y天，由此列出的方程組為：x+y=4018x+12y=540A工程隊整治河道的米數(shù)為a，B工程隊整治河道的米數(shù)為b，由此列出的方程組為：a+b=540a②乙：a+b=540a18+答：A、B兩工程隊分別整治河道180m，360m．故答案為：x+y=4018x+12y=540；A工程隊整治河道的米數(shù)，B16．（百色模擬）高鐵蘇州北站已于幾年前投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共10500棵，若B花木數(shù)量是A花木數(shù)量的一半多1500棵．（1）A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？（2）如果園林處安排27人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木50棵或B花木30棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？【分析】（1）根據(jù)在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共10500棵，若B花木數(shù)量是A花木數(shù)量的一半多1500棵，可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應的分式方程，從而可以解答本題，最后要檢驗．【解析】（1）設A花木的數(shù)量是x棵，則B花木的數(shù)量是y棵，根據(jù)題意可得：x+y=10500y=解得：x=6000y=4500答：A花木的數(shù)量是6000棵，B花木的數(shù)量是4500棵；（2）設安排a人種植A花木，則安排（27﹣a）人種植B花木，600050a解得，a＝12，經(jīng)檢驗，a＝12是原方程的解，∴27﹣a＝15，答：安排12人種植A花木，15人種植B花木，才能確保同時完成各自的任務17．（天寧區(qū)校級期中）疫情之下，口罩的需求量大幅上升，小明去某廠調(diào)查口罩的生產(chǎn)速度，小明發(fā)現(xiàn)做5只普通醫(yī)用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通醫(yī)用口罩、8只KN95口罩共需300秒，請你幫小明計算下平均做一只普通醫(yī)用口罩與一只KN95口罩各需多少時間？【分析】設平均做一只普通醫(yī)用口罩需要x秒，做一個只KN95口罩需要y秒，根據(jù)“做5只普通醫(yī)用口罩、5只KN95口罩共需200秒，做4只普通醫(yī)用口罩、8只KN95口罩共需300秒”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設平均做一只普通醫(yī)用口罩需要x秒，做一個只KN95口罩需要y秒，依題意，得：5x+5y=2004x+8y=300，解得：x=5答：平均做一只普通醫(yī)用口罩需要5秒，做一個只KN95口罩需要35秒．18．（丹陽市校級期末）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品需時間8s，銅8g；生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品需時間6s，銅16g．如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用時1h，共用銅6.4kg，那么甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少個？【分析】設甲產(chǎn)品x個、乙產(chǎn)品y個，根據(jù)甲產(chǎn)品時間+乙產(chǎn)品時間＝3600秒，甲產(chǎn)品銅質(zhì)量+乙產(chǎn)品銅質(zhì)量＝銅的總質(zhì)量6400g，列方程組，解方程組可得．【解析】設甲產(chǎn)品x個，乙產(chǎn)品y個，根據(jù)題意，得：8x+6y=36008x+16y=6400，解得：x=240答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品240個，乙產(chǎn)品280個．19．（南山區(qū)期末）某工廠用如圖甲所示的長方形和正方形紙板，做成如圖乙所示的豎式與橫式兩種長方體的無蓋紙盒．（1）現(xiàn)有正方形紙板150張，長方形紙板300張，若這些紙板恰好用完，可制作橫式、豎式兩種紙盒各多少個？（2）若有正方形紙板30張，長方形紙板a張，做成上述兩種紙盒，紙板恰好用完，其中豎式紙盒做了b個，請用含a的代數(shù)式表示b．（3）在（2）的條件下，當a不超過65張時，最多能做多少個豎式紙盒？【分析】（1）設可以制作橫式紙盒x個，豎式紙盒y個，根據(jù)制作兩種紙盒共需正方形紙板150張、長方形紙板300張，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）由豎式紙盒做了b個且正方形紙板共用了30張，可得出橫式紙盒做了30?b2個，根據(jù)長方形紙板的張數(shù)＝4×制作豎式紙盒的個數(shù)+3×制作橫式紙盒的個數(shù)，即可得出a關(guān)于b的函數(shù)關(guān)系式，變形后即可用含a的代數(shù)式表示出b（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解析】（1）設可以制作橫式紙盒x個，豎式紙盒y個，依題意，得：3x+4y=3002x+y=150，解得：x=60答：可以制作橫式紙盒60個，豎式紙盒30個．（2）∵豎式紙盒做了b個，且正方形紙板共用了30張，∴橫式紙盒做了30?b2∴a＝4b+3×30?b2∴b=25（3）∵25∴b隨a的增大而增大，∴當a＝65時，b取得最大值，最大值=2答：當a不超過65張時，最多能做8個豎式紙盒．20．（福田區(qū)期末）深圳市某小區(qū)為了以嶄新的面貌迎接“創(chuàng)文”工作，決定請甲、乙兩個裝飾公司對小區(qū)外墻進行裝飾維護．若由甲、乙兩個公司合作，需8天完成，小區(qū)需支付費用12.8萬元；若由甲公司單獨做4天后，剩下的由乙公司來做，還需10天才能完成，小區(qū)需支付費用12.4萬元．問：甲、乙兩個裝飾公司平均每天收取的費用分別是多少萬元？【分析】設甲裝飾公司平均每天收取的費用為x萬元，乙裝飾公司平均每天收取的費用為y萬元，根據(jù)“若由甲、乙兩個公司合作，需8天完成，小區(qū)需支付費用12.8萬元；若由甲公司單獨做4天后，剩下的由乙公司來做，還需10天才能完成，小區(qū)需支付費用12.4萬元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解析】設甲裝飾公司平均每天收取的費用為x萬元，乙裝飾公司平均每天收取的費用為y萬元，依題意，得：8x+8y=12.84x+10y=12.4，解得：x=0.6答：甲裝飾公司平均每天收取的費用為0.6萬元，乙裝飾公司平均每天收取的費用為1萬元．21．（鄒平市期末）在《二元一次方程組》這一章的復習課上，王老師讓同學們根據(jù)下列條件探索還能求出哪些量：在我市“精準扶貧”工作中，甲、乙兩個工程隊先后接力為扶貧村莊修建條335米長的公路，甲隊每天修建20米，乙隊每天修建25米，一共用15天完成．（1）小紅同學根據(jù)題意，列出了一個尚不完整的方程組x+y=？20x+25y=?請寫出小紅所列方程組中未知數(shù)x，y表示的意義：x表示甲隊修路的天數(shù)，y表示乙隊修路的天數(shù)；并寫出該方程組中？處的數(shù)應是15，*處的數(shù)應是335（2）小芳同學的思路是想設甲工程隊一共修建了x米公路，乙工程隊一共修建了y米公路．下面請你按照小芳的設想列出方程組，并求出乙隊修建了多少天？【分析】（1）根據(jù)題意和小紅同學列出的方程組可以解答本題；（2）利用小紅列出的方程組可以解答本題【解析】（1）根據(jù)方程組中第二個方程可得x是與甲隊每天修建的長度相乘，y是與乙隊每天修建的長度相乘，這樣可得出x、y分別是甲、乙兩隊各自修路的天數(shù)，從而得到x+y＝15，20x+25y＝335；故答案為：甲隊修路的天數(shù)；乙隊修路的天數(shù)；15；335；（2）方程組為：x+y=335①x由①得，x＝335﹣y③，將③式代入②式得，335?y20解得，y＝175，所以，乙隊修建了175米，